基于氣彈耦合特征的風(fēng)力機(jī)葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)*

王旭東，王立存，夏洪均

(重慶工商大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 重慶 400067)

1 引 言

風(fēng)輪作為風(fēng)力機(jī)的主要組成部分，其成本占到整個(gè)風(fēng)力機(jī)組的20%左右，同時(shí)風(fēng)輪也是風(fēng)力機(jī)捕獲風(fēng)能的關(guān)鍵部件，其性能直接關(guān)系到風(fēng)力機(jī)運(yùn)行的可靠性。隨著風(fēng)力機(jī)功率的不斷增加，葉片越來(lái)越長(zhǎng)，其柔性特征越明顯，因此，在葉片的設(shè)計(jì)階段考慮葉片氣彈穩(wěn)定特性、降低葉片成本就顯得尤為重要[1-2]。

目前葉片的氣動(dòng)結(jié)構(gòu)外形設(shè)計(jì)主要采用動(dòng)量葉素理論，然后根據(jù)風(fēng)力機(jī)葉片結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的要求以及制造工藝和成本的要求考慮，對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的風(fēng)力機(jī)葉片外形再進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整[3-4]。突尼斯學(xué)者K Badreddinne等[5]以風(fēng)力機(jī)輸出功率為目標(biāo)函數(shù)，基于變分原理研究了風(fēng)力機(jī)葉片的升力變化過程，對(duì)葉片進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。英國(guó)學(xué)者A Maheri等[6]針對(duì)葉片的殼體結(jié)構(gòu)，研究了葉片沿弦向和展向的函數(shù)分布，通過結(jié)構(gòu)載荷的分析，實(shí)現(xiàn)了葉片的優(yōu)化。上述研究進(jìn)行的風(fēng)力機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)都是針對(duì)單一目標(biāo)量進(jìn)行的，在提高葉片功率的同時(shí)往往以成

本的增加為代價(jià)，針對(duì)這一問題，對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行形狀優(yōu)化研究，提高風(fēng)輪輸出能量同時(shí)降低其載荷特性及控制其成本就顯得尤為必要。

筆者通過研究風(fēng)力機(jī)葉片氣彈空氣動(dòng)力學(xué)模型及其成本估算模型，建立風(fēng)力機(jī)葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，在保證葉片輸出功率的條件下，通過優(yōu)化葉片外形參數(shù)，降低葉片的載荷及成本，對(duì)大功率葉片的自主開發(fā)設(shè)計(jì)具有一定的理論指導(dǎo)意義。

2 風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪氣動(dòng)彈性耦合動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)完整的非保守系統(tǒng)Hamilton原理，有：

(1)

式中：U為系統(tǒng)應(yīng)變能；T為系統(tǒng)動(dòng)能；W為廣義外力所做的虛功之和。

將上式進(jìn)行變分運(yùn)算，根據(jù)虛功原理，建立葉片的動(dòng)力學(xué)方程：

(2)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；Fg為外載荷；x為位移向量，考慮葉片前三階振動(dòng)模態(tài)的影響，選取11個(gè)自由度，即

(3)

(4)

(5)

應(yīng)用迭代法對(duì)式(5)求解，可得到葉片在各階模態(tài)時(shí)所產(chǎn)生的位移、速度和加速度。

葉片在外載荷作用下產(chǎn)生位移、速度和加速度，可采用葉片前三階振動(dòng)模態(tài)的線性關(guān)系表達(dá)[7]：

(6)

(7)

(8)

3 風(fēng)力機(jī)葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

3.1 優(yōu)化目標(biāo)

風(fēng)力機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)和維修成本在整個(gè)風(fēng)力機(jī)的成本中只占很小的1部分，要對(duì)風(fēng)力機(jī)的成本進(jìn)行優(yōu)化，就必須從風(fēng)力機(jī)的設(shè)計(jì)出發(fā)。在風(fēng)力機(jī)的各個(gè)部件中，風(fēng)輪不僅制造成本高，而且直接決定了風(fēng)力機(jī)的效率。因此，以風(fēng)輪的單位輸出能量成本作為優(yōu)化目標(biāo)。即：

(9)

式中：COE為單位輸出能量的成本；Crotor是風(fēng)輪包括設(shè)計(jì)、制造、運(yùn)輸、安裝等的總成本[8]；AEP為風(fēng)力機(jī)的年輸出功率。

風(fēng)力機(jī)的輸出功率可以表示為：

(10)

式中：ρ為空氣密度，V為風(fēng)速，A為風(fēng)輪掃掠面積，CP為風(fēng)能利用系數(shù)，λ為葉尖速比，β為槳矩角。

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量及其約束

葉片的外部形狀決定了風(fēng)輪捕獲風(fēng)能的效率，而葉片的半徑、弦長(zhǎng)、扭角以及相對(duì)厚度就直接構(gòu)成了葉片的形狀。這里將風(fēng)輪半徑看作常數(shù)，選取葉片的弦長(zhǎng)、扭角以及相對(duì)厚度作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

在風(fēng)輪工作時(shí)，葉片的法向力主要表現(xiàn)為推力，推力的增加直接影響著葉片和塔架的壽命以及其成本，因此，在建立優(yōu)化模型時(shí)，對(duì)葉片展向的最大推力進(jìn)行了約束。

T≤Tmax

(11)

這里的最大推力Tmax是由原始風(fēng)輪的載荷所決定的。

4 風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪葉片的優(yōu)化設(shè)計(jì)

選取某5 MW大功率風(fēng)力機(jī)葉片作為優(yōu)化對(duì)象，以風(fēng)輪的單位能量成本為目標(biāo)，對(duì)葉片的形狀進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。該風(fēng)輪直徑為126 m，由長(zhǎng)度為63 m的3個(gè)葉片組成。由于葉片的根部形狀主要由輪轂以及連接強(qiáng)度所決定，因此在這里保持葉片根部形狀，對(duì)葉片的15～63 m區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)變量選取葉片的弦長(zhǎng)、扭角和相對(duì)厚度，翼型的形狀以及風(fēng)輪的轉(zhuǎn)速在優(yōu)化的過程中保持不變。

在葉片展向選取4個(gè)點(diǎn)采用插值函數(shù)來(lái)控制葉片的形狀，即設(shè)計(jì)變量為X=[x1,x2,x3,x4]，經(jīng)過36次迭代計(jì)算，優(yōu)化計(jì)算結(jié)束。圖1、2分別為優(yōu)化前后葉片的弦長(zhǎng)和扭角展向分布圖。從圖1可看出，葉片的弦長(zhǎng)在30～45 m處有了明顯的減小，而45～60 m處變化很小，這是因?yàn)槿~片的前端是主要的產(chǎn)生功率區(qū)域，弦長(zhǎng)的減小會(huì)直接導(dǎo)致風(fēng)輪輸出功率的降低，進(jìn)而無(wú)法實(shí)現(xiàn)成本的減少。圖2中葉片的扭角分布呈現(xiàn)了同樣的規(guī)律，而葉片的相對(duì)厚度在優(yōu)化過程中沒有明顯的變化。

圖1 優(yōu)化葉片和原始葉片的弦長(zhǎng)展向分布圖 圖2 優(yōu)化葉片和原始葉片的扭角展向分布圖

表1為優(yōu)化前后兩個(gè)風(fēng)輪的輸出功率的比較。

表1 某5 MW優(yōu)化風(fēng)輪和原始風(fēng)輪的功率特性對(duì)比

可以看出，優(yōu)化前后兩個(gè)風(fēng)輪的輸出功率基本沒有變化，由于優(yōu)化葉片重量的減少，故降低了優(yōu)化風(fēng)輪的單位能量成本。這和優(yōu)化目標(biāo)降低單位能量成本是相吻合的。

圖3、4分別給出了優(yōu)化葉片和原始葉片在風(fēng)力機(jī)額定風(fēng)速11.5 m/s條件下的法向和切向載荷分布?？梢钥闯?，優(yōu)化葉片的最大法向力和切向力的值都得到了降低，尤其在葉片的35～55 m處，這個(gè)區(qū)域恰好也是葉片的載荷主要承受區(qū)，因此載荷的減小可以增加葉片的壽命，進(jìn)而降低能量的成本。圖5、6為相同風(fēng)速11.5 m/s條件下葉片揮舞(垂直于旋轉(zhuǎn)平面)方向和擺振(平行于旋轉(zhuǎn)平面)方向的變形。由于優(yōu)化葉片載荷的減小，所以在葉片展向的變形也開始減小，尤其葉尖處的變形減少的最多。從圖5看出，優(yōu)化葉片工作時(shí)，其頂端的揮舞方向變形從3.6 m減小到了3.3 m，減幅達(dá)8.3%。相似的，從圖6可以看出，優(yōu)化葉片頂端擺振方向的變形也從0.22 m減小到了0.2 m，減幅達(dá)10%。

圖3 軸向力比較圖 圖4 切向力比較圖

圖5 揮舞方向的變形 圖6 擺振方向的變形

5 結(jié) 論

(1) 在提出風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)彈性振動(dòng)變形計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，以葉片的外形參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，建立風(fēng)力機(jī)葉片的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。

(2) 對(duì)某5MW風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行了形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)，計(jì)算對(duì)比了優(yōu)化前后葉片的形狀參數(shù)及載荷特征，減小了葉片的承受載荷，提高了葉片壽命，為設(shè)計(jì)高性能、低成本的風(fēng)力機(jī)，奠定良好的基礎(chǔ)，拓寬了研究設(shè)計(jì)思路。

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