一種變頻率流量脈動(dòng)吸收方法

廖 健，何 琳，祁曉野，徐榮武

(1．海軍工程大學(xué) 振動(dòng)與噪聲研究所，湖北 武漢430033;2．船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430033;3．北京航空航天大學(xué) 機(jī)械制造及自動(dòng)化學(xué)院，北京100191)

0 引 言

泵流量脈動(dòng)是引起艦船液壓系統(tǒng)振動(dòng)與噪聲的最主要原因之一［1］。降低和吸收泵的流量脈動(dòng)可有效降低艦船液壓系統(tǒng)的振動(dòng)與噪聲，從而提高艦艇的隱身性能。

目前，經(jīng)常使用皮囊式蓄能器吸收泵的流量脈動(dòng)。皮囊式蓄能器一旦體積、充氣壓力和連接管長(zhǎng)等相關(guān)參數(shù)確定后，流量脈動(dòng)吸收的最佳頻率亦即確定［2］。由于本文研究的電液一體化作動(dòng)器是基于調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速(最大轉(zhuǎn)速為1 500 r/min)的方式實(shí)現(xiàn)功率匹配的，其流量脈動(dòng)頻率隨工況變化而變化，所以皮囊式蓄能器無法滿足變工況下的流量脈動(dòng)吸收要求。因此，在蓄能器出口處安裝1 個(gè)可變節(jié)流閥，組成1個(gè)可變節(jié)流閥—蓄能器子系統(tǒng)，通過調(diào)整節(jié)流閥開度來改變子系統(tǒng)的流量脈動(dòng)吸收最佳頻率，使之在不同工況時(shí)的吸收流量脈動(dòng)效果達(dá)到最佳。

1 電液一體化作動(dòng)器的油源系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本文研究的電液一體化作動(dòng)器油源系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱油源系統(tǒng))是典型的電液伺服油源系統(tǒng)，其原理圖如圖1所示。

油源系統(tǒng)主要由泵、溢流閥、可變節(jié)流閥—蓄能器子系統(tǒng)和連接管道組成。在研究流量脈動(dòng)時(shí)，泵可等效成一個(gè)流量脈動(dòng)源，不需要單獨(dú)建立其數(shù)學(xué)模型。因此，通過建立其他部分的數(shù)學(xué)模型，可得到油源系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

圖1 油源系統(tǒng)原理圖Fig.1 The principle diagram of oil source system

1.1 溢流閥前管道的數(shù)學(xué)模型

由于溢流閥的動(dòng)態(tài)頻寬遠(yuǎn)小于泵的脈動(dòng)頻率，所以可將管路L3 簡(jiǎn)化成閉端管路(即負(fù)載端阻抗為無窮大)，根據(jù)阻抗公式［3］

可得到點(diǎn)2 的輸入阻抗為

式(2)即為溢流閥前管道的數(shù)學(xué)模型。

式中，Z1(s)為管道輸入端阻抗;ZR(s)為管道負(fù)載端阻抗;Γ(s)為管道的傳播算子。

1.2 可變節(jié)流閥—蓄能器子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

可變節(jié)流閥—蓄能器子系統(tǒng)主要由可變節(jié)流閥、連接管路、蓄能器進(jìn)油閥、蓄能器油腔和蓄能器氣腔5 部分組成。由于連接管路很短，建模時(shí)可以忽略連接管路的影響。

1.2.1 可變節(jié)流閥的節(jié)流方程

式中:Cd1為可變節(jié)流閥的流量系數(shù);d1為節(jié)流閥的通徑，mm;xv為節(jié)流閥的開度，mm;ρ 為油液密度，kg/m3;P3為節(jié)流閥進(jìn)口壓力，Pa;Pg1為節(jié)流閥出口壓力，Pa。

1.2.2 進(jìn)油閥的節(jié)流方程

皮囊式蓄能器的進(jìn)油閥結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難于建立其精確的模型，因此進(jìn)油閥簡(jiǎn)化成阻尼孔［4］，則流過進(jìn)油閥的流量為

式中:Cd2為進(jìn)油閥流量系數(shù);d2為進(jìn)油閥直徑，mm;Pg2為進(jìn)油閥進(jìn)口壓力，Pa;Pb為進(jìn)油閥出口壓力，Pa。

1.2.3 蓄能器油腔內(nèi)油液的動(dòng)力學(xué)方程

Pa為蓄能器氣體壓力，Pa;Pa0為蓄能器充氣壓力，為蓄能器在平衡點(diǎn)的壓力，即蓄能器的穩(wěn)態(tài)工作壓力，Pa;A3為蓄能器截面積，m2;V 為蓄能器體積，L;Vb為蓄能器油腔體積，L;為蓄能器在平衡點(diǎn)的氣體體積，L;l1為可變節(jié)流閥長(zhǎng)度，mm;l2為進(jìn)油閥長(zhǎng)度，mm;l3為油腔油液長(zhǎng)度，mm;μ 為油液動(dòng)力粘度，Pa·s;m1為可變節(jié)流閥內(nèi)油液質(zhì)量，kg;m2為進(jìn)油閥內(nèi)油液質(zhì)量，kg;m3為蓄能器油腔內(nèi)油液質(zhì)量，kg;M 為蓄能器內(nèi)油液等效質(zhì)量，kg;B 為蓄能器油腔阻尼系數(shù)，N·s/m;K 為蓄能器氣體彈簧剛度，N/m。

1.2.4 氣體狀態(tài)方程

根據(jù)氣體狀態(tài)方程，得

式中:n 為氣體絕熱指數(shù)，n=1.4;R 為氣體常數(shù)。

對(duì)式(6)兩邊求導(dǎo)，整理可得:

1.2.5 流量連續(xù)性方程

根據(jù)流量連續(xù)性可得Q1=Q2=Q。由于忽略了連接管路的影響，則有Pg1=Pg2=Pg。

對(duì)式(3)和式(4)在平衡點(diǎn)進(jìn)行線性化并進(jìn)行拉普拉斯變換，得:

式中:Kc1為可變節(jié)流閥的流量－壓力系數(shù);Kc2為進(jìn)油閥的流量－壓力系數(shù)。

式中:P30為可變節(jié)流閥進(jìn)口穩(wěn)態(tài)壓力，Pa;Pb0為蓄能器油腔穩(wěn)態(tài)壓力，Pa;Pg0為節(jié)流閥出口穩(wěn)態(tài)壓力，Pa。

對(duì)式(5)和式(8)進(jìn)行拉普拉斯變換，整理得:

綜合式(9)、式(10)、式(13)和式(14)，得:

式(15)為可變節(jié)流閥—蓄能器子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

1.3 油源系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

綜合上述推導(dǎo)，并結(jié)合管路特性方程，可得油源系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型:

式中，P1(s)和P3(s)分別為泵出口壓力(點(diǎn)1 的壓力)和伺服閥進(jìn)口壓力(點(diǎn)3 的壓力);Q0(s)和Q5(s)分別為泵出口的流量和伺服閥進(jìn)口的流量;Γ1(s)和Γ2(s)分別為管路L1 和管路L2 的傳播算子;Z01(s)和Z02(s)分別為管路L1 和管路L2 的特性阻抗;Z2和Z3分別為點(diǎn)2 和點(diǎn)3 的輸入阻抗。

2 仿真分析

根據(jù)建立的油源系統(tǒng)模型，在Matlab 中用M 語言編程，代入表1 的主要仿真參數(shù)，通過改變可變節(jié)流閥開度，可觀察可變節(jié)流閥—蓄能器子系統(tǒng)吸收系統(tǒng)不同頻率流量脈動(dòng)的效果。

表1 仿真參數(shù)表Tab.1 Simulation parameters table

表中，L1 為管路的長(zhǎng)度，mm;Kh為油液的體積彈性模量;N0為電機(jī)額定轉(zhuǎn)速，r/min。

2.1 節(jié)流閥開度與吸收效果的關(guān)系

當(dāng)可變節(jié)流閥的開度為1 mm，3 mm 和5 mm時(shí)，流量脈動(dòng)的吸收效果如圖2所示。

圖2 不同開度的流量脈動(dòng)吸收效果圖Fig.2 The effect diagram of absorption of flow pulsation under the different valve openings

由圖2 可知，每條曲線隨頻率ω 的變化趨勢(shì)都相同，即都存在一個(gè)最佳效果，在最佳效果處對(duì)應(yīng)的頻率即為蓄能器吸收流量脈動(dòng)的最佳頻率ωopt。通過與可變節(jié)流閥—蓄能器的固有頻率ωn(ωn=對(duì)比，可知可變節(jié)流閥—蓄能器吸收流量脈動(dòng)的最佳頻率與其固有頻率相等。

2.2 節(jié)流閥開度與流量脈動(dòng)吸收的最佳頻率關(guān)系

由1.2.3 節(jié)的推導(dǎo)可知，改變可變節(jié)流閥的開度，可以改變等效質(zhì)量M 的大小，從而改變可變節(jié)流閥—蓄能器子系統(tǒng)的固有頻率ωn，結(jié)合2.1 節(jié)的結(jié)論可得到可變節(jié)流閥開度與最佳的流量脈動(dòng)吸收頻率的關(guān)系，其關(guān)系如圖3所示。

圖3 開度與最佳的流量脈動(dòng)吸收頻率關(guān)系圖Fig.3 The relationship diagram of the valve opening and the optimum flow pulsation absorption frequency

由圖3 可知，最佳的流量脈動(dòng)吸收頻率隨著開度的增大而增大，當(dāng)開度增大一定的時(shí)候，最佳的流量脈動(dòng)吸收頻率幾乎不變，即達(dá)到了一個(gè)飽和值。飽和值可按下式計(jì)算:

因此，可得到本可變節(jié)流閥—蓄能器子系統(tǒng)的飽和值ω0=451.3 Hz。

2.3 節(jié)流閥開度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系

柱塞泵的流量脈動(dòng)頻率公式［5］為

式中:Z 為柱塞數(shù)，Z=9。

由前面推導(dǎo)可知，當(dāng)泵的流量脈動(dòng)頻率與可變節(jié)流閥—蓄能器子系統(tǒng)的固有頻率相等時(shí)，即f=ωn，可到達(dá)最佳的吸收效果。

經(jīng)整理可得到在最佳吸收效果的條件下，節(jié)流閥開度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系式為

其關(guān)系如圖4所示。

由圖4 的曲線斜率可看出，適合工程上的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)范圍在600≤N≤1 300。

圖4 開度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系圖Fig.4 The relationship diagram of the valve opening and the rotary speed

3 結(jié) 語

本文針對(duì)電液一體化作動(dòng)器流量脈動(dòng)頻率隨工況變化而變化的特點(diǎn)，在蓄能器進(jìn)口處安裝1 個(gè)可變節(jié)流閥，組成可變節(jié)流閥—蓄能器子系統(tǒng)。通過改變節(jié)流閥開度，調(diào)整可變節(jié)流閥—蓄能器子系統(tǒng)吸收流量脈動(dòng)的最佳頻率?；诶碚撏茖?dǎo)，得到了開度與電機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系式，并由開度與電機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系圖得出了適合工程上調(diào)節(jié)的轉(zhuǎn)速范圍，為可變節(jié)流閥—蓄能器子系統(tǒng)自動(dòng)適應(yīng)工況提供了理論依據(jù)。

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