基于屈曲理論的交替支撐塔架計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的研究

李 靚

（重慶交通大學(xué)，重慶 400074）

概述

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，要做到安全、經(jīng)濟(jì)、合理，除了把握好制作工藝和結(jié)構(gòu)布置以外，還應(yīng)重視設(shè)計(jì)分析采用的方法和構(gòu)造要求。在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中重難點(diǎn)就是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，而與穩(wěn)定直接相關(guān)的就是計(jì)算長(zhǎng)度。壓桿的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ和計(jì)算長(zhǎng)度l0，是在材料力學(xué)研究壓桿穩(wěn)定性時(shí)，引入的一個(gè)基本和重要的概念。鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范采用的計(jì)算長(zhǎng)度設(shè)計(jì)法，其缺點(diǎn)是：只能計(jì)算單個(gè)構(gòu)件的穩(wěn)定，卻不能反應(yīng)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性；而且由于荷載工況和結(jié)構(gòu)布置的復(fù)雜不一性，參照規(guī)范規(guī)定取值或僅按照一些設(shè)計(jì)軟件默認(rèn)取值，往往會(huì)有較大的誤差。

目前研究塔架柱計(jì)算長(zhǎng)度的文獻(xiàn)很少，對(duì)于塔架柱平面內(nèi)的計(jì)算長(zhǎng)度，規(guī)范未做出明確的要求，需要工程師根據(jù)實(shí)際情況自行分析確定，而解析解往往過于復(fù)雜，因此，研究塔架柱計(jì)算長(zhǎng)度需要采用數(shù)值法。本文則立足于計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的基本概念，通過三種有代表性的計(jì)算長(zhǎng)度分析方法的比較研究，提出了一種適用于確定塔架柱計(jì)算長(zhǎng)度的方法。

1 計(jì)算模型

文獻(xiàn)[2]從三個(gè)角度來對(duì)柱計(jì)算長(zhǎng)度確定：整體模型法、獨(dú)立構(gòu)件模型法、局部實(shí)體有限元分析法。本文在參照以上理論的基礎(chǔ)上打算采用三種方法（獨(dú)立柱子法，歸結(jié)為方程的特征值問題；一階彈性分析法，屬于第一類穩(wěn)定問題，在數(shù)學(xué)上歸結(jié)為廣義特征值問題；二階彈性分析法，屬于第二類穩(wěn)定問題，在數(shù)學(xué)上歸結(jié)為非線性代數(shù)方程的求解；直接分析設(shè)計(jì)法，也歸結(jié)為非線性代數(shù)方程組的求解問題）來確定算例中的柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，并從理論假設(shè)和計(jì)算結(jié)果的角度進(jìn)行對(duì)比分析。

選取的算例為一單柱頭萬能桿件塔架，塔架節(jié)間長(zhǎng)度為1m，共3節(jié)，底部伸出小節(jié)為0.5m。除立柱為4L 120×10角鋼外，其余桿件均為2L 75×8角鋼，塔架計(jì)算模型見圖1。

圖1 塔架模型

2 獨(dú)立柱子法

獨(dú)立柱子模型的分析對(duì)象為單獨(dú)構(gòu)件，此方法來自材料力學(xué)中研究壓桿穩(wěn)定。對(duì)塔架計(jì)算模型中抽取底端獨(dú)立柱進(jìn)行分析，計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖2。根據(jù)結(jié)構(gòu)屈曲時(shí)存在微小彎曲變形的條件，先建立平衡微分方程，而后求解構(gòu)件的分叉屈曲荷載。

圖2 獨(dú)立柱模型及計(jì)算簡(jiǎn)圖

由文獻(xiàn)[3]可知，計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ與α(α=a/2b)的關(guān)系為：

通過上式即可得到對(duì)應(yīng)不同α?xí)r的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ，可知當(dāng)α=0.25，μ=0.595。

獨(dú)立柱子法所得的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)往往偏小，從而高估了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力。

3 一階彈性分析法

取整體結(jié)構(gòu)中的單個(gè)構(gòu)件進(jìn)行獨(dú)立分析，而忽略其他桿件及支座條件的影響在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中是不可取的。因此需考慮構(gòu)件之間相互影響，建立整體模型對(duì)關(guān)鍵構(gòu)件進(jìn)行穩(wěn)定分析從而體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性。在模型中沿構(gòu)件兩端施加一對(duì)初始軸向壓力（本例中為1000kN），對(duì)整體模型進(jìn)行屈曲分析，可以得到柱第一屈曲模態(tài)的臨界系數(shù)。將此桿件的初始軸力乘以臨界系數(shù)，即可得到臨界荷載Ncr，然后由歐拉公式反算出桿件的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)。算得臨界系數(shù)λ=131，故可知Ncr=131×103kN。而歐拉臨界力：

從整體結(jié)構(gòu)角度出發(fā)，第二個(gè)模型中柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)將比第一個(gè)大，這與計(jì)算相吻合。

4 二階彈性分析法

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中一階彈性分析法未考慮結(jié)構(gòu)初始幾何缺陷和節(jié)點(diǎn)連接剛度等因素的影響，而這些因素是客觀存在且對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的影響不容忽視。如前所述，獨(dú)立柱子模型和整體線性屈曲模型最終都?xì)w結(jié)為特征值問題。無變形條件的假定使得特征值模型只能解決分支點(diǎn)失穩(wěn)問題，而實(shí)際結(jié)構(gòu)在各式各樣的荷載作用下必然產(chǎn)生變形，有變形結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)問題（極值點(diǎn)失穩(wěn)）引出本文的第三個(gè)計(jì)算模型。

采用靜力非線性方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分級(jí)加載，直至結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)即為結(jié)構(gòu)的臨界荷載，其位移-荷載變化曲線如圖3所示。

圖3 下端柱臨界軸力的確定

由圖3可知，臨界荷載Ncr=1.085×105kN。故

由于考慮了其他荷載作用以及幾何非線性的影響，使得柱的臨界軸力變小，從而計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)更大了。圖4給出了三種分析方法下，隨著α改變時(shí)對(duì)應(yīng)的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ，計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ隨著α系數(shù)增大而增大，且三種分析方法中二階彈性分析法更符合實(shí)際。

圖4 三種分析方法對(duì)于不同α?xí)r的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ

5 結(jié)論

（1）隨著α增大，約束作用越來越小，計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μ變大。

（2）由于一階彈性分析的力學(xué)情況比較簡(jiǎn)單明確，在數(shù)學(xué)上作為矩陣特征值問題也比較容易處理，且它的臨界荷載可近似代表相應(yīng)的第二類穩(wěn)定問題的上限，所以第一類穩(wěn)定問題在理論分析中仍占有重要地位。

（3）二階彈性分析真實(shí)地反映了結(jié)構(gòu)內(nèi)各種因素對(duì)柱計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的影響，并且能方便地與結(jié)構(gòu)整體分析、設(shè)計(jì)過程相結(jié)合。與獨(dú)立柱法、一階彈性分析相比，非線性所反映出的差異是不容忽視的?，F(xiàn)在都用三維建模進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，它并不比查表慢，不失為一種簡(jiǎn)單、實(shí)用的計(jì)算長(zhǎng)度確定方法。

[1] GB 50017-2003，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2] 鄭竹.利用屈曲分析確定跨層柱計(jì)算長(zhǎng)度的實(shí)用方法[J].四川建筑-工程結(jié)構(gòu)，2009，29（1）：110-112.

[3] 王如新，柳超.輸電鐵塔中連續(xù)軸壓桿計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)的討論[J].長(zhǎng)春工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，13(1).

[4] 李國(guó)強(qiáng).關(guān)于多高層鋼結(jié)構(gòu)柱計(jì)算長(zhǎng)度-理論解釋[J].建筑鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)展，2009，11(2)：1-7.