基于面板數(shù)據(jù)多元回歸模型的區(qū)域卷煙銷售規(guī)模測(cè)算研究
——以孝感市局（公司）為例

顏為帥 楊歡 張芬 喻佳 余亮 湖北省煙草公司孝感市公司

按照國(guó)家局的要求和順應(yīng)煙草行業(yè)市場(chǎng)化改革的趨勢(shì)，需要準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)卷煙銷售規(guī)模，才能更好地按照市場(chǎng)規(guī)律辦事，充分發(fā)揮市場(chǎng)機(jī)制的作用。銷售規(guī)模預(yù)測(cè)作為卷煙銷售工作的起點(diǎn)，在煙草行業(yè)市場(chǎng)化改革中發(fā)揮重要作用。

目前，孝感市煙草公司主要采取的是雙線預(yù)測(cè)工作模式，按照“自下而上，分層把關(guān)，雙線預(yù)測(cè)，集中評(píng)審”的工作流程，對(duì)區(qū)域銷售規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)，為計(jì)劃分解提供依據(jù)。孝感市煙草公司為了順應(yīng)行業(yè)市場(chǎng)化改革要求，需要優(yōu)化卷煙銷售規(guī)模預(yù)測(cè)方式，建立符合自身特點(diǎn)的、科學(xué)的卷煙銷售規(guī)模預(yù)測(cè)體系，準(zhǔn)確把握市場(chǎng)的真實(shí)需求，預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)，促進(jìn)孝感市煙草行業(yè)市場(chǎng)化發(fā)展。

文章利用相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合影響卷煙銷售的區(qū)域經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、人口流動(dòng)、消費(fèi)能力、價(jià)格水平等多重因素，深入探討這些因素對(duì)卷煙銷售規(guī)模的影響，進(jìn)而建立符合孝感市自身特點(diǎn)的科學(xué)的卷煙銷售規(guī)模預(yù)測(cè)模型。

一、文獻(xiàn)綜述

卷煙銷售規(guī)模預(yù)測(cè)是煙草行政主管部門制定合適的煙草政策的重要決策信息，因此，卷煙銷售規(guī)模預(yù)測(cè)研究一直備受關(guān)注。近年來，主要有以下四類具有代表性的卷煙銷售規(guī)模預(yù)測(cè)模型：

第一，基于回歸模型的卷煙銷售規(guī)模預(yù)測(cè)?；诨貧w模型的卷煙銷售規(guī)模預(yù)測(cè)研究歸為兩類：一類是利用宏觀總體信息，主要選取居民消費(fèi)水平、人口、GDP總量、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、居民人均可支配收入、卷煙零售價(jià)格等作為解釋變量。如，李衛(wèi)[1](2009)采用漳州市的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)對(duì)卷煙銷售規(guī)模進(jìn)行了測(cè)算，得出GDP總值、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、居民人均可支配收入等與卷煙銷售存在顯著相關(guān)關(guān)系。另一類是利用微觀個(gè)體信息，主要以吸煙者個(gè)人或家庭的社會(huì)人口學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)特征作為解釋變量。

第二，基于時(shí)間序列模型的卷煙銷售規(guī)模預(yù)測(cè)。利用時(shí)間序列模型的卷煙銷售規(guī)模預(yù)測(cè)研究，主要是通過卷煙銷售規(guī)模自身的歷史時(shí)間序列信息，探究其過去行為的有關(guān)結(jié)論，進(jìn)而對(duì)未來時(shí)間序列進(jìn)行推斷，主要包括如下幾種形式：(1)基于趨勢(shì)外推法的卷煙銷售規(guī)模預(yù)測(cè)研究（趙輝，2011；向英美，2011；等等）；(2)基于線性（平穩(wěn)）時(shí)間序列模型的卷煙銷售規(guī)模預(yù)測(cè)研究，如帶季節(jié)指數(shù)的移動(dòng)平均[2]、季節(jié)趨勢(shì)分解模型[3]、ARIMA模型[4]等等（李明明，2013；華勇，2015；王詩豪，2019；等等）；(3)基于非線性時(shí)間序列模型的卷煙銷售規(guī)模預(yù)測(cè)研究，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、灰色模型[6]、灰色馬爾科夫模型[7]等等（齊志成，2017；夏正威，2013；陳磊，2020；等等）。

第三，基于組合預(yù)測(cè)方法的卷煙銷售規(guī)模預(yù)測(cè)。組合預(yù)測(cè)通常是充分利用不同的預(yù)測(cè)手段（定性預(yù)測(cè)或定量預(yù)測(cè)）得出卷煙銷售規(guī)模，再通過附以不同權(quán)重組合得出預(yù)測(cè)值。如，吳明山[8]等(2019)選擇ARIMA模型、基于梯度下降算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、基于Levenberg-Marquardt算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等3種模型為單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)加權(quán)，構(gòu)建非線性組合模型對(duì)全國(guó)卷煙銷售月度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。趙旻[9](2018)采用回歸預(yù)測(cè)模型和時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的組合預(yù)測(cè)云南省卷煙銷量。

第四，基于軟件開發(fā)設(shè)計(jì)的卷煙銷售預(yù)測(cè)。如，張海濤(2010)利用SOA架構(gòu)思想進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，以Microsoft Visual Studio 2008為開發(fā)平臺(tái)，以C++為開發(fā)語言，以Microsoft SQL Server 2005作為后臺(tái)的數(shù)據(jù)庫，采用B/S結(jié)構(gòu)開發(fā)了卷煙銷售預(yù)測(cè)Web應(yīng)用系統(tǒng)。

二、準(zhǔn)備工作

（一）建立數(shù)據(jù)樣本集

借鑒相關(guān)文獻(xiàn)，選取了可能影響孝感市卷煙銷售規(guī)模的宏觀總量指標(biāo)：常住人口、年底人口、GDP總量、人均GDP、第三產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值、第三產(chǎn)業(yè)占GDP的比、人均可支配收入、社會(huì)消費(fèi)零售總額、恩格爾系數(shù)以備選用。從歷年《孝感市統(tǒng)計(jì)年鑒》和《孝感市各縣市統(tǒng)計(jì)年鑒》獲得孝感市及其各縣市2010-2020年上述指標(biāo)的數(shù)據(jù)。

從孝感市煙草公司獲得孝感市煙草行業(yè)2010-2020年的相關(guān)數(shù)據(jù)，具體包括反映銷售情況的指標(biāo)：銷售總量、客戶數(shù)量、戶均銷量、戶均庫存、社會(huì)存銷比；反映價(jià)格的指標(biāo)：條包價(jià)格指數(shù)、盒包價(jià)格指數(shù)；反映結(jié)構(gòu)指標(biāo)：?jiǎn)蜗渲怠?/p>

（二）建模思路

1.對(duì)孝感市2010-2020年卷煙銷售規(guī)模進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析。通過描述性統(tǒng)計(jì)分析對(duì)孝感市卷煙銷售規(guī)模的變化規(guī)律、特征有一個(gè)初步了解，為下一步的建模分析提供幫助。

2.建立預(yù)測(cè)模型。從反映孝感市宏觀總量指標(biāo)和煙草行業(yè)指標(biāo)中選取適當(dāng)指標(biāo)，建立面板數(shù)據(jù)的多元回歸預(yù)測(cè)模型。

3.預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)。利用預(yù)測(cè)模型計(jì)算出2010-2020年孝感市卷煙銷售的預(yù)測(cè)值，將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相比較，求出預(yù)測(cè)精度，進(jìn)而對(duì)模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

（三）評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)。模型評(píng)價(jià)指標(biāo)用來度量模型是否通過了檢驗(yàn)及其擬合程度，文章選取解釋變量顯著性檢驗(yàn)和判定系數(shù)(R2)來對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

①解釋變量顯著性檢驗(yàn)：文章選取參數(shù)估計(jì)值對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率小于5%，來說明解釋變量對(duì)被解釋變量的影響在統(tǒng)計(jì)意義上是顯著的。

②判定系數(shù)(R2)：用于度量模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度，R2的取值范圍在[0,1]，R2越接近于1，表明模型的擬合程度越好。計(jì)算公式如式(1)所示。

2.預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)。文章選取精度(P)作為評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)效果的指標(biāo)，精度大于或接近于90%，就認(rèn)為模型的預(yù)測(cè)效果較好，能用于預(yù)測(cè)。精度(P)是將預(yù)測(cè)值和實(shí)際值進(jìn)行比較，來度量模型預(yù)測(cè)的精確度。計(jì)算公式如式(2)所示。

三、建模分析

（一）孝感市卷煙銷售規(guī)模描述性統(tǒng)計(jì)分析

由圖1可以看出，孝感市卷煙銷量在2010年至2014年平穩(wěn)增加，2014年達(dá)到最大值，2015年比2014年略有減少，但2016年卷煙銷量大幅度減少，從2017年至2020年，卷煙銷量又開始平穩(wěn)增加，但總體規(guī)模比2010-2014年要少。

圖1 孝感市2010-2020年卷煙銷量

把孝感市公司各縣級(jí)營(yíng)銷部2010-2020年卷煙銷量在同一圖中顯示，如圖2所示，由圖2可以看出，孝感市公司各縣級(jí)營(yíng)銷部在2010-2020年間，卷煙銷量的變化規(guī)律具有相似性，基本都是2010-2015年平穩(wěn)增加，2016年銷量明顯減少，2017-2020年平穩(wěn)增加。另外，由圖2可知，孝南區(qū)和漢川市的卷煙銷量明顯比其他五縣市高得多。

圖2 孝感市各地2010-2020年卷煙銷量

由孝感市及其各下轄營(yíng)銷部2010-2020年卷煙銷量的描述性統(tǒng)計(jì)表（表1）可知：在2010-2020年間，孝感市各縣（市、區(qū)）營(yíng)銷部中，卷煙銷售年平均值、年銷量最大值都是漢川市營(yíng)銷部，最小值都是云夢(mèng)縣營(yíng)銷部，而標(biāo)準(zhǔn)差最大值是大悟縣營(yíng)銷部，最小值是孝昌縣營(yíng)銷部。

表1 孝感市及其各下轄營(yíng)銷部2010-2020年卷煙銷量的描述性統(tǒng)計(jì)表單位：箱

（二）預(yù)測(cè)模型的建立

1.面板數(shù)據(jù)多元回歸模型的選取。目前，對(duì)卷煙銷售規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)的基本模型可分為兩類：一類是回歸預(yù)測(cè)模型，一類是時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。時(shí)間序列模型僅僅是基于自身過去的數(shù)據(jù)對(duì)未來進(jìn)行推斷，雖說有時(shí)預(yù)測(cè)效果較好，但既沒有考慮社會(huì)經(jīng)濟(jì)、人口、消費(fèi)等宏觀總量因素對(duì)卷煙銷售的影響，也沒有考慮煙草行業(yè)自身因素的影響。而回歸預(yù)測(cè)模型是在充分考慮各種影響因素的基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)更具有現(xiàn)實(shí)意義：不僅能預(yù)測(cè)卷煙銷售規(guī)模，還能知道哪些因素顯著影響卷煙銷售規(guī)模，為煙草公司對(duì)卷煙銷售進(jìn)行有效管理提供決策依據(jù)。另外，時(shí)間序列數(shù)據(jù)模型沒有考慮到橫截面?zhèn)€體因素，橫截面模型沒有考慮時(shí)間動(dòng)態(tài)因素，用這兩類模型做建模分析都有失偏頗，而面板數(shù)據(jù)模型同時(shí)兼顧橫截面因素和時(shí)間因素，因此，文章采用基于面板數(shù)據(jù)的多元回歸模型對(duì)孝感市卷煙銷售規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.面板數(shù)據(jù)回歸模型的理論簡(jiǎn)介[10]（高鐵梅，2016）：

面板數(shù)據(jù)回歸模型的基本形式可表示如下：

其中：yi是T×1維被解釋變量向量，ix是T×k維解釋變量矩陣，截距項(xiàng)ai和k×1維系數(shù)向量bi的取值受不同截面的影響。ui是T×1維擾動(dòng)項(xiàng)向量，滿足均值為零、方差為的假設(shè)。

模型(3)常用的有如下三種情形：

經(jīng)常使用的檢驗(yàn)是協(xié)方差分析檢驗(yàn)，主要檢驗(yàn)如下兩個(gè)假設(shè)：

可見，如果接受假設(shè)H2則可以認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)符合模型(4)，即模型為不變參數(shù)模型，無需進(jìn)行進(jìn)一步的檢驗(yàn)。如果拒絕假設(shè)H2，則需檢驗(yàn)假設(shè)H1。如果接受H1，則認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)符合模型(5)，即模型為變截距模型，反之拒絕H1，則認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)符合模型(6)，即模型為變參數(shù)模型。

首先計(jì)算變參數(shù)模型的殘差平方和，記為S1；變截距模型的殘差平方和記為S2；不變參數(shù)模型的殘差平方和記為S3。計(jì)算F2統(tǒng)計(jì)量

在假設(shè)H2下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F2服從相應(yīng)自由度下的F分布。若計(jì)算所得到的統(tǒng)計(jì)量F2的值不小于給定置信度下的相應(yīng)臨界值，則拒絕假設(shè)H2，繼續(xù)檢驗(yàn)假設(shè)H1。反之，接受H2則認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)符合不變參數(shù)模型。

在假設(shè)H1下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F1也服從相應(yīng)自由度下的F分布，即：

若計(jì)算所得到的統(tǒng)計(jì)量F1的值不小于給定置信度下的相應(yīng)臨界值，則拒絕假設(shè)H1。如果接受H1，則認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)符合變截距模型，反之拒絕H1，則認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)符合變參數(shù)模型。

3.實(shí)證分析。

①變量選取及數(shù)據(jù)說明。我們選取孝感市及七縣市為研究對(duì)象，共8個(gè)橫截面?zhèn)€體，時(shí)間從2010年到2020年，共計(jì)11年。被解釋變量yi為卷煙的銷售總量（箱），從收集的備選變量中選取解釋變量，根據(jù)回歸模型評(píng)價(jià)的兩個(gè)指標(biāo)（即顯著性檢驗(yàn)和判定系數(shù)R2）來選取解釋變量，經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，最終選取了如下四個(gè)指標(biāo)作為解釋變量：

解釋變量之一為x1i：人口流動(dòng)比率=1-常住人口/年底人口(%)，孝感各縣市每年有大量人員外出務(wù)工，這里用人口凈流出比率反映人口變動(dòng)對(duì)卷煙銷售的影響；解釋變量之二為x2i：人均可支配收入（元），用來反應(yīng)收入水平對(duì)卷煙銷量的影響；解釋變量之三為x3i：卷煙的社會(huì)存銷比，用來庫存變動(dòng)對(duì)卷煙銷量的影響；解釋變量之四為x4i：卷煙的客戶數(shù)（個(gè)），用來需求量動(dòng)對(duì)卷煙銷量的影響。

另外，經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)，調(diào)整卷煙消費(fèi)稅是從2015年5月10日起，將甲、乙類卷煙批發(fā)環(huán)節(jié)從價(jià)稅率由目前的5%提高至11%，并在批發(fā)環(huán)節(jié)加征從量稅0.005元/支。從描述性統(tǒng)計(jì)分析中可知，稅收的調(diào)整使得孝感市卷煙銷量在2015年出現(xiàn)了明顯的斷點(diǎn)，因此，設(shè)置時(shí)間虛擬變量：2015年及以前dum=0，2016年及以后

變截距模型又分固定影響變截距模型和隨機(jī)影響變截距模型，為此進(jìn)行豪斯曼(Hausman)檢驗(yàn)，可以計(jì)算得到豪斯曼統(tǒng)計(jì)量的值為61.05，對(duì)應(yīng)的P值為0.0000，小于給定的顯著性水平a=0.05，所以拒絕原假設(shè)，選擇固定影響變截距模型（表2）。

表2 豪斯曼(Hausman)檢驗(yàn)

③參數(shù)估計(jì)及顯著性檢驗(yàn)。模型的估計(jì)結(jié)果如下，根據(jù)參數(shù)的正負(fù)性可以看出，各個(gè)解釋變量與被解釋變量的相關(guān)性符合理論預(yù)期，參數(shù)估計(jì)值對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率都小于0.05，說明各個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響在統(tǒng)計(jì)意義上都是顯著的。從經(jīng)濟(jì)意義上講，在其他解釋變量保持不變的情況下，人口流出每增長(zhǎng)1%，卷煙銷量平均下降436箱；人均可支配收入每增長(zhǎng)1元，卷煙銷量平均增長(zhǎng)0.3箱；存銷比每增長(zhǎng)1個(gè)單位，卷煙銷量平均下降178箱；客戶數(shù)每增長(zhǎng)1個(gè)，卷煙銷量平均增長(zhǎng)2.7箱；2015年提高煙草消費(fèi)稅實(shí)施以來，卷煙銷量平均下降3019箱。

可得到：

孝感市的卷煙銷售規(guī)模的預(yù)測(cè)模型為：

孝南區(qū)的卷煙銷售規(guī)模的預(yù)測(cè)模型為：

孝昌縣的卷煙銷售規(guī)模的預(yù)測(cè)模型為：

大悟縣的卷煙銷售規(guī)模的預(yù)測(cè)模型為：

安陸市的卷煙銷售規(guī)模的預(yù)測(cè)模型為：

云夢(mèng)縣的卷煙銷售規(guī)模的預(yù)測(cè)模型為：

應(yīng)城市的卷煙銷售規(guī)模的預(yù)測(cè)模型為：

漢川市的卷煙銷售規(guī)模的預(yù)測(cè)模型為：

四、模型預(yù)測(cè)應(yīng)用

根據(jù)上述孝感市卷煙銷售規(guī)模的預(yù)測(cè)模型，可計(jì)算出孝感市及各縣級(jí)營(yíng)銷部各年份卷煙銷售的預(yù)測(cè)值，根據(jù)精度計(jì)算公式(2)，得到相應(yīng)的預(yù)測(cè)精度（表3所示）。

由表3可以看出，孝感市及各縣級(jí)營(yíng)銷部卷煙銷量預(yù)測(cè)精度的平均值都在90%以上，說明文章建立的多元回歸預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度較高，能用于對(duì)孝感市及各縣級(jí)營(yíng)銷部的卷煙銷售規(guī)模的預(yù)測(cè)分析。根據(jù)文章建立的基于面板數(shù)據(jù)的多元回歸預(yù)測(cè)模型，如果知道模型中各解釋變量的取值，就能對(duì)孝感市及各縣級(jí)營(yíng)銷部的卷煙銷售規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表3 孝感市卷煙銷售規(guī)模的預(yù)測(cè)精度(%)

五、結(jié)語

第一，通過對(duì)孝感市近10年來卷煙銷售規(guī)模的統(tǒng)計(jì)分析顯示：孝感市卷煙銷售規(guī)模在2015年出現(xiàn)明顯的斷點(diǎn)。

第二，對(duì)孝感市卷煙銷售規(guī)模采用面板數(shù)據(jù)回歸模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)，建立的面板數(shù)據(jù)回歸模型預(yù)測(cè)效果較好，孝感市及各縣級(jí)營(yíng)銷部的卷煙銷量的預(yù)測(cè)精度都在90%左右。同時(shí)，面板數(shù)據(jù)回歸模型顯示：人口流動(dòng)比率、人均可支配收入、社會(huì)存銷比、客戶數(shù)、稅收政策都對(duì)孝感市卷煙銷售規(guī)模產(chǎn)生顯著影響，因此，可根據(jù)這些影響因素對(duì)孝感市卷煙銷售規(guī)模進(jìn)行有效管理。