幕墻豎框最優(yōu)計(jì)算模型及工程實(shí)現(xiàn)

許 芳

（沈陽遠(yuǎn)大鋁業(yè)工程有限公司，北京 100029）

1 序言

在幕墻設(shè)計(jì)中，人們會(huì)根據(jù)建筑幕墻結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，采用與之相適應(yīng)的結(jié)構(gòu)計(jì)算與分析方法。幕墻的立柱是幕墻的“骨架”，如何設(shè)計(jì)幕墻立柱，選擇合理的計(jì)算分析方法，是保證幕墻結(jié)構(gòu)安全和提高經(jīng)濟(jì)性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

豎框的計(jì)算模型主要有以下幾種形式：?jiǎn)慰绾?jiǎn)支梁、雙跨簡(jiǎn)支梁、等跨鉸接靜定梁和雙支點(diǎn)等跨鉸接靜定梁。本文將探討幕墻豎框的四種力學(xué)計(jì)算模型，分析影響豎框計(jì)算的因素，提出最優(yōu)化的計(jì)算模型及在工程實(shí)現(xiàn)中的注意事項(xiàng)。

用于分析的工程實(shí)例為：幕墻中的危險(xiǎn)部位處風(fēng)荷載為1.5kN/m2，計(jì)算層間高L=3.6m，豎框承擔(dān)的分格寬度為B=1.5m。

校核豎框撓度荷載組合如下：q剛度＝Wk×B＝1.56×1.5＝2.34kN/m

校核豎框強(qiáng)度荷載組合如下：q強(qiáng)度＝（1.4×1×Wk＋1.3×0.5×qEy）×B ＝ 3.564kN/m

2 單跨簡(jiǎn)支梁

豎框支座反力為：RA= RB=ql/2

豎框的中點(diǎn)彎矩最大，最大彎矩為：Mmax=ql2/8

3 雙跨簡(jiǎn)支梁

我們知道，雙跨梁的分析已經(jīng)非常成熟，在此不贅述。設(shè)比例因子 λ=L1/L（短跨與全跨之比）。根據(jù)分析，雙跨簡(jiǎn)支靜定梁主要注意：

（1）短跨與全跨之比λ，從支座反力的角度出發(fā)，在構(gòu)造允許的情況下，建議λ>0.1，慎重選擇λ較小的結(jié)構(gòu)型式。

（2）雙跨梁的最大彎矩出現(xiàn)在中間支座處，最大彎矩為Mmax=ql2（3λ2-3λ+1）/8，λ的變化范圍是0~0.5，隨著λ值從小變大，在相同的外部荷載條件下，雙跨梁的各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)的最大值（如最大支座反力、最大撓度和最大彎矩）越來越小。當(dāng)λ=0.5時(shí)，Mmax最小，豎框最省料，Mmax=ql2/32。

（3）要綜合考慮構(gòu)造和造價(jià)的要求，立柱是否采用雙跨梁結(jié)構(gòu)型式。

4 等跨接靜定梁

幕墻立柱每層用一處連接件與主體結(jié)構(gòu)連接，每層立柱在連接處向上懸挑一段，上一層立柱下端用插芯連接支承在此懸挑端上，形成等跨鉸接靜定梁。

4.1 合適的懸挑長(zhǎng)度

設(shè)豎框跨長(zhǎng)l，懸挑長(zhǎng)度為a，懸挑長(zhǎng)度與跨長(zhǎng)l之比為μ=a/l 。

當(dāng)簡(jiǎn)支梁的計(jì)算不滿足規(guī)范要求時(shí)，可采用等跨鉸接靜定梁計(jì)算模型。在這種情況下第一跨豎框計(jì)算長(zhǎng)度為l+a，第一跨可采用雙支座計(jì)算模型。

對(duì)豎框模型進(jìn)行優(yōu)化，選求最省料的計(jì)算模型。所謂優(yōu)化就是采用不同μ值，使控制點(diǎn)的彎矩接近并達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)（1/15.2qL2）。

計(jì)算之初約定第一跨采用雙跨計(jì)算模型，經(jīng)過多次驗(yàn)算，得到下面的表1。

表1

經(jīng)過多次驗(yàn)算可知，當(dāng)μ=1/7時(shí)，豎框的各支座處的彎矩趨于相等，且接近并達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)。因此建議豎框的懸挑長(zhǎng)度與總跨度之比μ=1/7。

通過公式推導(dǎo)也可以得到懸挑長(zhǎng)度與總跨度之比μ的最佳值。

第一跨B支座反力：R1B= qL1/2×[1-(a1/L1)2] 第二跨C端集中力：P2= R1B

第i跨C端集中力：Pi= P2×(1- ai/Li)

第 i跨 跨 中 彎 矩：Mi=qLi2/8×[1-(ai/Li)2]2-Piai[1-(1+ai/Li)2/2+ai/Li]

第i跨支座處彎矩：M支=Pi×ai+qai2/2

可知，當(dāng)支座的彎矩與跨中彎矩相等時(shí)，豎框的受力最合理。于是有：

M支=Mi即 Pi×ai+qai2/2=qLi2/8×[1-(ai/Li)2]2- Piai[1-(1+ai/Li)2/2+ai/Li]

可得：ai/Li≈1/6，即豎框的懸挑長(zhǎng)度與總跨度之比在μ=1/7。

4.2 最小的計(jì)算跨數(shù)

最小的計(jì)算跨數(shù)可以快捷的判別工程中能否采用等跨鉸接靜定梁計(jì)算模型，可以快捷把計(jì)算結(jié)果推廣到符合要求的工程單元中。

采用上面的例子，分別計(jì)算3跨、5跨、7跨，判別計(jì)算所需的最小跨數(shù)。計(jì)算之初約定：

（1）最后一跨采用簡(jiǎn)支梁帶懸挑計(jì)算。

（2）豎框懸挑長(zhǎng)度按照懸挑長(zhǎng)度為550mm計(jì)算。

分別取3跨、5跨、7跨的豎框，計(jì)算各自的變形、彎矩和支座反力，得到表2數(shù)據(jù)。

表2 3跨、5跨、7跨的變形對(duì)比

5跨模型與7跨模型邊跨中撓度幾乎完全相等，只有0.04mm的差別。5跨模型與7跨模型中跨中撓度只差0.11mm的差別。但3跨模型與5、7跨模型撓度都有非常明顯的差別，見表3。

表3 3跨、5跨、7跨的彎矩(107kN·m)對(duì)比

從兩端看，5跨、7跨模型對(duì)應(yīng)支座的彎矩完全相等。3跨與5跨及7跨模型對(duì)應(yīng)支座的彎矩不相等。表4中從兩端看，5跨、7跨模型對(duì)應(yīng)支座的支座反力完全相等。3跨、5跨及7跨模型對(duì)應(yīng)支座的支座反力不相等。

表4 3跨、5跨、7跨的支座反力（KN）對(duì)比

因此，從上面的對(duì)比中可以得出，5跨模型可以用于7跨及任意多跨，即等跨鉸接靜定梁的最小跨數(shù)為5跨。

5 雙支點(diǎn)等跨接靜定梁

幕墻立柱每層有兩處連接件與主體結(jié)構(gòu)相連，每層立柱在樓層處連接點(diǎn)向上懸挑一段，上一跨立柱下端用插芯連接支承在懸挑端上，形成雙支點(diǎn)鉸接等跨梁。

5.1 合適的短跨及懸挑長(zhǎng)度

設(shè)豎框總跨長(zhǎng)l，短跨長(zhǎng)l1，懸挑長(zhǎng)度為a，短跨與全跨之比為λ=L1/L，懸挑與全跨之比為μ= a/L。雙跨簡(jiǎn)支梁的分析依然適用于雙支點(diǎn)鉸接靜定梁。

在雙支點(diǎn)的計(jì)算中，調(diào)整λ和μ的取值，使兩個(gè)支座的彎矩趨于相等，使控制點(diǎn)的效應(yīng)接近并達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)（1/15.2qL2）。在實(shí)際工程中根據(jù)結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況，我們只能在最優(yōu)化的計(jì)算模型中尋求最合適工程實(shí)際的計(jì)算模型。

根據(jù)上面的例題，經(jīng)過多次驗(yàn)算，得到下面的表5。

表5

對(duì)于上面的數(shù)據(jù)，所求的彎矩是最優(yōu)的，而不是最小的。根據(jù)上表可以得出：

當(dāng)λ=L1/L=1/9，μ=a/L=1/9時(shí)，雙支點(diǎn)等跨鉸接靜定梁得到最優(yōu)的彎矩1/15.2qL2。

5.2 最小的計(jì)算跨數(shù)

采用上面的例子，分別計(jì)算3跨、5跨、7跨，判別計(jì)算所需的最小跨數(shù)。根據(jù)上面的例子，層間高為3.6m，短跨為400mm，懸挑400mm。

3跨、5跨、7跨的變形對(duì)比見表6。

表6

5跨模型與7跨模型中撓度完全相等。3跨模型與5跨模型中跨中撓度只有0.047mm的差別，占0.047/8.09=0.58%，可以忽略不計(jì)。

3跨、5跨、7跨的彎矩(107kN.m)對(duì)比見表7。

表7

從彎矩對(duì)比表中可以看出：從兩端看，3跨、5跨及7跨模型對(duì)應(yīng)支座的彎矩完全相等。

3跨、5跨、7跨的支座反力（kN）對(duì)比見表8。

表8

從兩端看，3跨、5跨及7跨模型對(duì)應(yīng)支座的支座反力完全相等。

從上面的對(duì)比中可以得出，用3跨模型計(jì)算結(jié)構(gòu)可以用于5跨及任意多跨。雙支點(diǎn)等跨鉸接靜定梁的最小跨數(shù)為3跨。

6 本文總結(jié)

四種計(jì)算模型各有優(yōu)缺點(diǎn)，要綜合考慮各種因素選擇適合的計(jì)算模型，不能一概而論。

等跨鉸接靜定梁每層只有一個(gè)固定點(diǎn)，其連接構(gòu)造最少，經(jīng)濟(jì)效益最明顯，工作效率最高。但是計(jì)算跨度不能小于5跨。而且在一些工程中，由于豎框的型材截面一定，在結(jié)構(gòu)允許的條件下，只能采取雙跨梁設(shè)計(jì)。

要綜合考慮構(gòu)造和造價(jià)的要求，立柱是否采用哪種結(jié)構(gòu)型式，一方面要考慮構(gòu)造是否允許，另一方面還要綜合考工程造價(jià)和結(jié)構(gòu)安全等因素。例如雙跨梁可以改善幕墻立柱的受力，特別是可大大降低立柱的變形，增加立柱的強(qiáng)度的剛度，節(jié)約幕墻立柱的材料，但會(huì)增加結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度和工程量。

在工程中，對(duì)于大層間單跨簡(jiǎn)支梁，可以通過增加支座的方式變?yōu)殡p跨簡(jiǎn)支梁模型。

如圖1，吊頂豎框可以在頂梁上增加斜撐，豎框就變?yōu)殡p跨簡(jiǎn)支梁。

如圖2，梁的高度小于設(shè)定的支點(diǎn)間距離，在梁底做加強(qiáng)轉(zhuǎn)接件，使豎框變?yōu)殡p跨簡(jiǎn)支梁。

圖1

圖2

[1] 玻璃幕墻工程技術(shù)規(guī)范.JGJ 102-2003.

[2] 鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范.GB50429-2007.

[3] 建筑結(jié)構(gòu)靜力手冊(cè).（第二版）.