基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的AZ31鎂合金加工圖參數(shù)優(yōu)化

于建明，溫 彤，岳遠(yuǎn)旺，吳詩(shī)仁，雷 帆，肖冰娥

（重慶大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶400044）

可加工性是指材料在塑性加工出現(xiàn)破壞前所能達(dá)到的變形量，是表征材料加工能力的一個(gè)重要指標(biāo)，一般包括兩方面：一是與加工工藝、模具、摩擦狀態(tài)以及變形區(qū)域幾何尺寸等外部條件有關(guān)的可加工性；二是與相應(yīng)變形條件（溫度、應(yīng)變量、應(yīng)變速率等）下材料的微觀組織動(dòng)態(tài)演變有關(guān)，且對(duì)材料的初始狀態(tài)非常敏感的內(nèi)稟可加工性[1，2］，可由Prasad等根據(jù)動(dòng)態(tài)材料模型（Dynamic Material Model，DMM）為基礎(chǔ)建立的加工圖表征。DMM[3－6］是建立在大塑性變形下的連續(xù)力學(xué)、物理系統(tǒng)模型和不可逆熱力學(xué)的理論基礎(chǔ)之上的材料模型，其目的是為了聯(lián)系材料的本構(gòu)行為與微觀結(jié)構(gòu)演化、流變失穩(wěn)和熱加工性等之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上的加工圖不僅描述確定性區(qū)域中某種特定微觀組織的變形機(jī)制，而且還描繪了加工過(guò)程中應(yīng)該避免的不穩(wěn)定流變區(qū)域，同時(shí)可以對(duì)熱加工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。加工圖已成功用于分析鎂、鋁、銅和鈦等合金的高溫變形特性，并逐漸成為金屬加工工藝設(shè)計(jì)和優(yōu)化的一種強(qiáng)有力工具。

鎂合金作為最輕的金屬結(jié)構(gòu)材料，對(duì)實(shí)現(xiàn)汽車(chē)、電子以及航空航天等領(lǐng)域的產(chǎn)品輕量化意義重大。但鎂合金大多為密排六方晶體結(jié)構(gòu)，對(duì)稱性低、塑性可加工性較差，明顯限制了其推廣應(yīng)用。材料加工過(guò)程的流變行為受溫度、變形程度、應(yīng)變速率等眾多因素的影響，因此按照傳統(tǒng)方法確定鎂合金塑性加工參數(shù)十分困難[7－9］。

本工作在AZ31鎂合金熱模擬壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)具有處理復(fù)雜非線性問(wèn)題能力的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，建立了合金高溫塑性變形的流變應(yīng)力模型，得到AZ31鎂合金在不同應(yīng)變條件下的加工圖，同時(shí)探討了熱加工參數(shù)對(duì)AZ31變形行為的影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 基于DMM的加工圖理論

Prasad等[5］和 Ganesan等[6］根據(jù)耗散結(jié)構(gòu)理論，認(rèn)為輸入系統(tǒng)的能量P可分為兩部分：塑性變形所消耗的能量（G）和塑性變形過(guò)程中組織演變所耗散的能量（J），表示為：

式中：K為常數(shù)；m為應(yīng)變速率敏感指數(shù)。在給定應(yīng)變和溫度的條件下，G與J的變化率就構(gòu)成了應(yīng)變速率敏感指數(shù)m的定義式，即

式中：ε為真應(yīng)變；T為變形溫度。

為求解J 可將式（1），（2），（3）聯(lián)立，獲得式（4）。當(dāng)材料處于理想線性耗散狀態(tài)時(shí)（m＝1），J達(dá)到了最大值Jmax，這就意味：。提出功率耗散因子η，其物理意義為材料成形過(guò)程中顯微組織演變所耗散的能量同線性耗散能量的比例關(guān)系[10，11］，可表示為式（5）。η值越大，組織演變耗散的能量所占比例越大，即組織形態(tài)變化越大；η值為負(fù)意味著組織轉(zhuǎn)變出現(xiàn)失穩(wěn)。η隨溫度和應(yīng)變速率的變化就構(gòu)成了功率耗散圖。

Srinivasan等[12］和 Prasad等[13］在應(yīng)變速率敏感指數(shù)、功率耗散圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)Ziegler的最大熵產(chǎn)生率原理得到材料高溫塑性變形失穩(wěn)判據(jù)式：

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[14］

與傳統(tǒng)的線性回歸數(shù)據(jù)處理方法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大優(yōu)勢(shì)在于不需要預(yù)先給定數(shù)學(xué)關(guān)系式，而直接從已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)，經(jīng)過(guò)有限次迭代計(jì)算得到一個(gè)反映數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的模型，能夠精確逼近輸入與輸出間的映射，并很好地預(yù)測(cè)對(duì)象的發(fā)展趨勢(shì)[15－17］。本工作選用目前應(yīng)用最廣的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 BP neural network architecture

由于流變應(yīng)力、應(yīng)變量、應(yīng)變速率和變形溫度在數(shù)值上變化較大，會(huì)嚴(yán)重影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度。為了避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在計(jì)算機(jī)模擬過(guò)程中數(shù)值發(fā)生溢出，必須對(duì)輸入層和輸出層的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，并使它們處于[0，1］之間。參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化公式為[18，19］：

式中：Z是流變應(yīng)力、應(yīng)變量的原始數(shù)據(jù)；Zmax和Zmin是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最大值和最小值；Z′是標(biāo)準(zhǔn)化后的流變應(yīng)力和應(yīng)變量。

由于變形溫度和應(yīng)變速率的數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)有限，而且應(yīng)變速率點(diǎn)的數(shù)值相差很大，因此將其數(shù)據(jù)設(shè)定在[0，0.25］之間，標(biāo)準(zhǔn)化公式分別為：

2 理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析

2.1 熱模擬實(shí)驗(yàn)

為了減少和消除AZ31鎂合金的晶內(nèi)偏析，實(shí)驗(yàn)首先在400℃下對(duì)鑄錠保溫12h進(jìn)行均勻化處理，然后用電火花加工成φ10mm×15mm的圓柱體試樣。高溫壓縮實(shí)驗(yàn)在Gleeble－1500材料熱模擬試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，壓縮前在試樣兩端均勻涂敷潤(rùn)滑劑（石墨＋機(jī)油），以減小試樣與壓頭之間的摩擦。壓縮變形溫度設(shè)為250，300，350，400，450℃，應(yīng)變速率分別為0.01，0.1，1s－1，每組試樣總的壓縮變形量為60%。以3℃／s的加熱速率將試樣加熱至變形溫度，保溫3min以消除試樣內(nèi)溫度梯度，實(shí)驗(yàn)在真空中進(jìn)行。

2.2 理論預(yù)測(cè)及其驗(yàn)證

由于原始數(shù)據(jù)之間的非線性關(guān)系，輸入層與隱含層采用雙曲正切S型tansig函數(shù)連接，隱含層與輸出層之間采用線性purelin函數(shù)連接。利用帶附加動(dòng)量的梯度下降法traingdm算法函數(shù)，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的最小期望誤差0.0001，最大循環(huán)次數(shù)為5000次，學(xué)習(xí)速率為0.05，達(dá)到最小期望誤差時(shí)訓(xùn)練即結(jié)束。

本工作從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取300組輸入－輸出數(shù)據(jù)，建立AZ31鎂合金流變應(yīng)力BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。為檢驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度，選取與建模訓(xùn)練無(wú)直接關(guān)系的應(yīng)變?yōu)?.5的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試，網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的結(jié)果對(duì)比如表1所示：網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值能夠很好地相互吻合，最大相對(duì)誤差為6.67%；說(shuō)明建立的流變應(yīng)力預(yù)測(cè)模型具有較高的精度，能夠反映實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律，而且利用該模型可以預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)條件范圍外的流變應(yīng)力值，在一定程度上彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不足的缺陷。

圖2為應(yīng)變0.5時(shí)，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別繪制的加工圖，對(duì)比分析可以看出：采用兩組數(shù)據(jù)繪制的加工圖的功率耗散因子和失穩(wěn)區(qū)域（陰影部分）基本相符，只是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值所繪失穩(wěn)區(qū)域范圍略大，這樣在實(shí)際加工過(guò)程中可以更好地避免因流變失穩(wěn)對(duì)材料所產(chǎn)生的破壞行為，因此應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)繪制的加工圖信息更為翔實(shí)、準(zhǔn)確，更能夠反映AZ31鎂合金的實(shí)際變形規(guī)律。

表1 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的比較Table 1 Neural network predicted data vs experimental data

3 AZ31鎂合金加工圖及其分析

圖2 AZ31鎂合金加工圖（ε＝0.5） （a）預(yù)測(cè)圖；（b）實(shí)驗(yàn)圖Fig.2 Processing maps of the AZ31magnesium alloy（ε＝0.5）（a）predicted map；（b）experimental map

根據(jù)已經(jīng)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)AZ31在不同溫度、應(yīng)變及應(yīng)變速率下所對(duì)應(yīng)的流變應(yīng)力。為保證m值的精度，采用樣條函數(shù)擬合流變應(yīng)力lnσ與lnε·的函數(shù)關(guān)系，再由公式（5），（6）分別計(jì)算功率耗散因子和流變失穩(wěn)值。在由變形溫度和ln˙ε所構(gòu)成的平面內(nèi)以等高線的形式分別繪制出不同應(yīng)變的功率耗散圖和流變失穩(wěn)圖，最后將流變失穩(wěn)圖疊加于功率耗散圖上即構(gòu)成AZ31加工圖，其結(jié)果如圖3所示。

圖3 AZ31鎂合金在不同變形條件下的加工圖 （a）ε＝0.1；（b）ε＝0.3；（c）ε＝0.5；（d）ε＝0.7Fig.3 Processing maps of the AZ31magnesium alloy under the different deformation（a）ε＝0.1；（b）ε＝0.3；（c）ε＝0.5；（d）ε＝0.7

圖3是應(yīng)變?yōu)?.1～0.7時(shí)的加工圖，圖3中等高線代表相同的功率耗散因子，不同數(shù)值代表AZ31在對(duì)應(yīng)變形條件下的功率耗散因子η的百分?jǐn)?shù)。由圖3可知，當(dāng)變形溫度與應(yīng)變速率改變時(shí)，合金的動(dòng)態(tài)能量消耗明顯不同。隨著變形溫度的升高及應(yīng)變速率的降低，η值逐漸增加，即合金的動(dòng)態(tài)能量消耗能力增強(qiáng)。

由圖3可以發(fā)現(xiàn)AZ31流變失穩(wěn)區(qū)（陰影部分）主要集中在兩個(gè)區(qū)域：一是低溫高應(yīng)變速率區(qū)，即溫度250～300℃、應(yīng)變速率0.025～1s－1區(qū)域，這是因?yàn)樵谧冃螠囟容^低、應(yīng)變速率較高時(shí)，合金內(nèi)部大量的塑性功轉(zhuǎn)變成熱，在較短的時(shí)間內(nèi)變形熱來(lái)不及散失，造成局部溫度升高，從而產(chǎn)生局部流動(dòng)；二是中溫較低應(yīng)變速率區(qū)，即溫度370～430℃、應(yīng)變速率0.02～0.4s－1區(qū)域。對(duì)比圖3（a）～（d）可以發(fā)現(xiàn)，隨著應(yīng)變量的增加，加工圖的輪廓無(wú)明顯變化；但隨著溫度和應(yīng)變速率的改變，功率耗散因子和流變失穩(wěn)區(qū)域有明顯的變化，說(shuō)明AZ31是應(yīng)變不敏感、但對(duì)溫度和應(yīng)變速率敏感的材料。而在溫度340～440℃，應(yīng)變速率0.01～0.02s－1穩(wěn)定區(qū)域功率耗散因子較大，說(shuō)明在此區(qū)域出現(xiàn)了劇烈的組織演變，主要是動(dòng)態(tài)回復(fù)或動(dòng)態(tài)再結(jié)晶，可選為最優(yōu)加工區(qū)。

4 結(jié)論

（1）以溫度、應(yīng)變量、應(yīng)變速率為輸入?yún)?shù)，流變應(yīng)力為輸出參數(shù)，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值能夠很好地吻合，最大相對(duì)誤差為6.67%；根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值所繪加工圖基本相符，說(shuō)明建立的流變應(yīng)力預(yù)測(cè)模型具有較高的精度。

（2）通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，可以得到反映實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的模型，利用該模型可以預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)條件范圍外的流變應(yīng)力值，在一定程度上彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不足的缺陷。

（3）AZ31流變失穩(wěn)主要分布在低溫高應(yīng)變速率區(qū)和中溫較低應(yīng)變速率區(qū)；當(dāng)溫度340～440℃、應(yīng)變速率0.01～0.02s－1穩(wěn)定區(qū)域功率耗散因子較大，為加工性較好的區(qū)域；不同變形條件繪制的加工圖表明AZ31是應(yīng)變不敏感、但對(duì)溫度和應(yīng)變速率敏感的材料。

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