基于灰色系統(tǒng)理論的引信儲(chǔ)存可靠性預(yù)測(cè)模型

趙 錚，劉麗群

（1.總裝備部駐錦州地區(qū)軍代室，遼寧 錦州 121017；2.解放軍第二〇五醫(yī)院，遼寧 錦州 121000）

0 引言

引信的可靠性直接決定了彈藥系統(tǒng)的可靠性［1］。由于彈藥在戰(zhàn)時(shí)消耗量極大，因此在和平時(shí)期要有足夠的儲(chǔ)備。一般要求引信在儲(chǔ)存15～20年后各項(xiàng)性能仍應(yīng)滿足要求［2］。但引信在儲(chǔ)存過(guò)程中會(huì)受到來(lái)自周圍環(huán)境各種激勵(lì)的影響，從而引起引信的性能參數(shù)變化，導(dǎo)致引信系統(tǒng)的可靠性隨儲(chǔ)存時(shí)間的推移而發(fā)生變化［3］。如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)引信在儲(chǔ)存一定年限后的可靠性，對(duì)于裝備發(fā)揮效能至關(guān)重要。

可用于求解預(yù)測(cè)模型的算法有很多，包括移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法、指數(shù)平滑法、自適應(yīng)指數(shù)平滑法、一元線性回歸預(yù)測(cè)法、二元線性回歸預(yù)測(cè)法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。但這些方法應(yīng)用在引信儲(chǔ)存可靠性預(yù)測(cè)中，存在適用范圍小、計(jì)算較為復(fù)雜、預(yù)測(cè)精度差、需大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練等不足。為使預(yù)測(cè)可以適用于各種類型引信，且應(yīng)用便捷、精度較高，本文將灰色系統(tǒng)理論引入儲(chǔ)存可靠性預(yù)測(cè)。

1 灰色系統(tǒng)理論模型建模原理

按時(shí)間順序排列的一組有序數(shù)據(jù)稱為時(shí)間序列，它展示了事物在一定時(shí)間內(nèi)的發(fā)展變化過(guò)程?；跀?shù)據(jù)的時(shí)間性，可以將時(shí)間序列中的每一個(gè)數(shù)據(jù)視為影響該事物發(fā)展變化眾多因素綜合作用的體現(xiàn)。據(jù)此，可對(duì)事物的規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。它符合預(yù)測(cè)的連貫原則和類推原則，即直接簡(jiǎn)便，又符合科學(xué)性［4］。

隨著信息科學(xué)的發(fā)展，用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的算法也在發(fā)展。我國(guó)著名學(xué)者鄧聚龍教授于1982年提出了灰色系統(tǒng)理論（簡(jiǎn)稱灰理論，Grey Theory），至今已初步形成了以灰色關(guān)聯(lián)空間為基礎(chǔ)的分析體系，以灰色模型為主體的模型體系。

以灰色過(guò)程及其生成空間為基礎(chǔ)與內(nèi)涵的方法體系，以系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測(cè)、決策、控制和評(píng)估為綱的技術(shù)體系，是一種適合殘缺信息系統(tǒng)建模的理論方法?；疑到y(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)的處置不是找概率分布，求其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而是通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理來(lái)尋求其變化規(guī)律［5］。這是一種就數(shù)據(jù)尋找數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律的途徑，稱之為灰色序列生成。灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，盡管客觀系統(tǒng)表象復(fù)雜，數(shù)據(jù)凌亂，但它總是有整體功能的，因此必然蘊(yùn)含某種內(nèi)在規(guī)律，關(guān)鍵在如何選擇適當(dāng)?shù)姆绞饺ネ诰蚝屠盟?，一切灰色序列都能通過(guò)某種生成弱化其隨機(jī)性，顯現(xiàn)其規(guī)律性［6］。

灰色系統(tǒng)理論模型建模機(jī)理為：對(duì)于含有誤差影響、呈離散狀態(tài)的原始數(shù)據(jù)，先對(duì)其作累加或累減處理，淡化隨機(jī)性誤差影響，再以微分方程進(jìn)行建模，使所建立的模型具有較高的精度，通過(guò)對(duì)模型值的還原，求得預(yù)測(cè)值。

該模型具有以下特點(diǎn)：所需要的已知信息較少，一般只需4個(gè)以上的數(shù)據(jù)就可建立預(yù)測(cè)模型；不必知道原始數(shù)據(jù)分布的特征，對(duì)于無(wú)規(guī)律的任意光滑、離散的原始序列，通過(guò)做有限次的生成，均可轉(zhuǎn)化成有規(guī)律的序列。

2 灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)模型

我國(guó)現(xiàn)階段引信生產(chǎn)企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)情況為：每個(gè)年度的生產(chǎn)任務(wù)一般包括多種型號(hào)引信，基本不存在某一型號(hào)引信連續(xù)多個(gè)批次集中生產(chǎn)的情況。由于同型號(hào)不同批次產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)機(jī)不同，氣候條件、所用原材料批次、操作工人、加工設(shè)備、質(zhì)量管理狀況均可能有所差異，這就導(dǎo)致同型號(hào)不同批次的引信質(zhì)量狀況不盡相同，從而無(wú)法按產(chǎn)品型號(hào)得出所有批次產(chǎn)品的質(zhì)量狀況。引信產(chǎn)品這種特性，即由于多種不確定因素導(dǎo)致的產(chǎn)品質(zhì)量狀況，恰好可以理解為一個(gè)具有多個(gè)輸入的灰系統(tǒng)，盡管無(wú)法通過(guò)輸入直接得出產(chǎn)品質(zhì)量狀況，但其內(nèi)在規(guī)律是可以通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的加工、挖掘得到的。這完全符合灰色系統(tǒng)理論以部分信息已知，部分信息未知的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)“部分”已知信息的生成、開(kāi)發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述的特點(diǎn)。

灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）推導(dǎo)如下：

設(shè)X（0）為1～n年的引信儲(chǔ)存可靠性實(shí)測(cè)值，

稱X（1）為X（0）的1－AGO序列，表示如下：

Z（1）為X（1）的緊鄰均值生成序列，表示如下：

則灰 色 微 分 方 程 x（0）（k）＋az（1）（k）＝b 為GM（1，1）模型。若＝ （a，b）T為參數(shù)列，且

則灰色微分方程x（0）（k）＋az（1）（k）＝b的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足：＝ （a，b）T＝ （BTB）－1BTY，GM（1，1）灰色微分方程x（0）（k）＋az（1）（k）＝b的時(shí)間響應(yīng)序列為：

取x（1）（0）＝x（0）（1），則

灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）描述如下：將引信儲(chǔ)存第1～n年可靠性實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為一組時(shí)間序列X（0），對(duì)該組數(shù)列進(jìn)行累加運(yùn)算，淡化呈離散狀態(tài)的原始數(shù)據(jù)隨機(jī)性誤差影響，顯現(xiàn)其規(guī)律性，再以微分方程進(jìn)行建模，使所建立的模型具有較高的精度，通過(guò)對(duì)模型值的還原，最終求得預(yù)測(cè)結(jié)果即為該批引信在第n＋1年時(shí)的可靠性預(yù)測(cè)值。

3 實(shí)例分析

本文引用參考文獻(xiàn)［7］中對(duì)庫(kù)存引信定期儲(chǔ)存監(jiān)測(cè)試驗(yàn)取得的作用可靠性數(shù)值，計(jì)算驗(yàn)證本模型。實(shí)測(cè)數(shù)值及年份對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示［7］。本文將儲(chǔ)存4～7年的引信可靠性實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入預(yù)測(cè)模型計(jì)算，求得第8年引信可靠性，并與原表中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

表1 引信儲(chǔ)存年份與可靠性對(duì)照表Tab.1 Comparison table between fuze storage year and reliability

首先將儲(chǔ)存4～7年的引信可靠性數(shù)據(jù)作為原始序列代入 GM（1，1）模型，得 X（0）＝ （0.967 1，0.960 6，0.954 0，0.947 6）；

求 X（0）的1－AGO數(shù)列可得X（1）＝ （0.967 1，1.927 7，2.881 7，3.829 3）；

X（1）的緊鄰均值生成序列為：Z（1）＝ （1.447 4，2.404 7，3.355 5），于是：

即a ＝ 0.007，b ＝ 0.970 9，取 x（1）（0）＝x（0）（1），則得到：

將k＝4代入并逐步計(jì)算，可得：

4 結(jié)論

本文將灰色理論引入引信儲(chǔ)存可靠性預(yù)測(cè)。實(shí)例表明，該模型在對(duì)某批引信前4年儲(chǔ)存可靠性實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理的基礎(chǔ)上，求解得到第5年可靠性預(yù)測(cè)值，與實(shí)測(cè)值基本一致，預(yù)測(cè)精度較高。應(yīng)用該模型，可以較為準(zhǔn)確地判斷庫(kù)存引信的質(zhì)量狀況及可靠性變化趨勢(shì)，為生產(chǎn)廠家、使用部隊(duì)提供相關(guān)輔助決策信息。

［1］吳曉穎，張萬(wàn)君.某型引信可靠性分配［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2010（12）：46－49.

［2］李晶，金韌.長(zhǎng)貯環(huán)境對(duì)某引信鐘表機(jī)構(gòu)零件銹蝕影響分析［J］.國(guó)防技術(shù)基礎(chǔ)，2010（9）：25－27.

［3］張亞，徐建軍，趙河明.彈藥可靠性技術(shù)與管理［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，2001.

［4］Bruce L.Bowerman.Forecasting and time series［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

［5］鄧聚龍.灰預(yù)測(cè)與灰決策［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2007.

［6］丁國(guó)勤.軍隊(duì)油料保障指揮決策模型研究［D］.重慶：重慶大學(xué)，2008.

［7］趙河明.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的引信可靠性技術(shù)研究［D］.太原：中北大學(xué)，2005.