基于統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣的多信道頻譜檢測(cè)算法

仇 帥，陳西宏，劉曉鵬，張 群

（1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051；2.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077）

0 引言

認(rèn)知跳頻系統(tǒng)是將認(rèn)知無(wú)線電中的理論和技術(shù)應(yīng)用到跳頻通信中去，通過(guò)認(rèn)知無(wú)線電模塊對(duì)頻譜環(huán)境進(jìn)行分析判斷，檢測(cè)“頻譜空穴”，發(fā)現(xiàn)并及時(shí)避開(kāi)干擾集中的頻段，利用檢測(cè)到的可用頻點(diǎn)進(jìn)行通信，有效地提高了跳頻通信對(duì)抗干擾的能力［1－4］。頻譜檢測(cè)是CR最核心的關(guān)鍵技術(shù)，也是認(rèn)知跳頻系統(tǒng)得以實(shí)現(xiàn)的前提和基礎(chǔ)。目前比較經(jīng)典的頻譜檢測(cè)方法主要有匹配濾波法、循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)法、能量檢測(cè)法等［5－6］。匹配濾波器檢測(cè)是相關(guān)檢測(cè)的最優(yōu)檢測(cè)算法，但需要先驗(yàn)信息及精確同步；循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)在低信噪比情況下具有較好的檢測(cè)性能，但存在計(jì)算量比較大，檢測(cè)時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)；能量檢測(cè)法是一種比較易于實(shí)現(xiàn)的檢測(cè)方法，但容易受到噪聲影響，不適用于低信噪比條件的檢測(cè)。這些方法各有特定的適用條件和缺點(diǎn)。

針對(duì)上述經(jīng)典檢測(cè)方法的缺陷，近些年來(lái)，出現(xiàn)了一些盲檢測(cè)方法，如基于協(xié)方差矩陣的頻譜檢測(cè)和基于特征值的頻譜檢測(cè)，并迅速成為研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［7－8］給出了基于統(tǒng)計(jì)協(xié)方差及特征值分解的檢測(cè)方法，利用信號(hào)與噪聲的協(xié)方差矩陣的差異性，將信號(hào)從噪聲背景中區(qū)分開(kāi)來(lái)。文獻(xiàn)［9］中的檢測(cè)算法將采樣協(xié)方差矩陣最大特征值與最小特征值的比值作為統(tǒng)計(jì)判決量，并利用最小特征值概率分布求得判決門限。文獻(xiàn)［10］研究了新型的基于特征值的感知算法，充分利用隨機(jī)矩陣的漸近譜分布特性和特征值的收斂性來(lái)設(shè)置判決門限，提高檢測(cè)性能。曹開(kāi)田等對(duì)多認(rèn)知用戶采樣協(xié)方差矩陣的最小特征值進(jìn)行了研究，獲得了比采樣協(xié)方差矩陣的最大特征值概率分布更合理、更精確的最小特征值概率密度函數(shù)，并利用該函數(shù)求得更精確的判決門限［11］。這些盲檢測(cè)算法雖然性能優(yōu)異，但是只針對(duì)單一信道進(jìn)行檢測(cè)，即便是對(duì)多個(gè)信道進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，以往檢測(cè)算法也只是把多個(gè)信道逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)且門限值相同，而跳頻通信系統(tǒng)在通信過(guò)程中使用多個(gè)頻率，存在很多個(gè)頻率信道，因而上述傳統(tǒng)檢測(cè)算法應(yīng)用到跳頻系統(tǒng)中時(shí)存在一定的局限性。

為了克服上述算法的局限性，本文提出了一種基于統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣（statistical covariance matrix，SCM）的多信道頻譜檢測(cè)算法，對(duì)于克服認(rèn)知跳頻系統(tǒng)中的部分頻帶干擾問(wèn)題有一定參考價(jià)值。

1 檢測(cè)模型及統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣

1.1 認(rèn)知跳頻系統(tǒng)

認(rèn)知跳頻通信系統(tǒng)就是在常規(guī)跳頻系統(tǒng)中加入CR單元，總體設(shè)計(jì)框圖如圖1所示。CR單元主要作用：在跳頻發(fā)射端檢測(cè)信道質(zhì)量，確定被干擾的頻點(diǎn)，給出可以使用的跳頻頻率集，并把信道檢測(cè)分析結(jié)果發(fā)送給接收端以保持系統(tǒng)通信的同步。

圖1 認(rèn)知跳頻系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)方案Fig.1 The overall design scheme of cognitive frequency hopping system

1.2 系統(tǒng)模型及統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣

假設(shè)認(rèn)知跳頻系統(tǒng)中的可用信道數(shù)為K，每一個(gè)信道的采樣次數(shù)為N，則第i個(gè)信道的檢測(cè)結(jié)果可以表述成一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：

式中：H0表示信道檢測(cè)的接收信號(hào)中只有背景噪聲；H1則表示除了背景噪聲還存在干擾信號(hào)。其中，xi（n）表示第i個(gè)信道在第n時(shí)刻采樣信號(hào)；si（n）表示第i個(gè)信道內(nèi)干擾信號(hào)的采樣值；ηi（n）表示均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。

認(rèn)知跳頻系統(tǒng)對(duì)K個(gè)信道采樣得到的信號(hào)構(gòu)成一個(gè)向量：x＝［x1x2…xK］T，其中，xi（i＝1，2，…，K）表示對(duì)第i個(gè)信道采樣N 次得到的信號(hào)向量；同理可得s＝［s1s2…sK］T，η＝［η1η2…ηK］T。

假設(shè)干擾信號(hào)s與背景噪聲η互不相關(guān)，則在H1成立時(shí)，K個(gè)信道檢測(cè)結(jié)果的采樣協(xié)方差矩陣Rx（N）為：

實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣R只能由采樣協(xié)方差矩陣Rx（N）估計(jì)得到：

2 基于SCM的多信道頻譜檢測(cè)算法

2.1 干擾信號(hào)

本文中的多信道頻譜檢測(cè)主要目的在于發(fā)現(xiàn)認(rèn)知跳頻系統(tǒng)信道中干擾嚴(yán)重的頻點(diǎn)，利用干擾較小的頻率集進(jìn)行通信。而在眾多干擾中部分頻帶干擾對(duì)跳頻通信系統(tǒng)的危害最為嚴(yán)重。部分頻帶干擾的數(shù)學(xué)建模為［12］：將部分頻帶干擾模擬為加性高斯噪聲，若系統(tǒng)有Q（Q＜K）個(gè)信道被干擾，則干擾因子ρ＝Q／K；若干擾功率為J，認(rèn)知跳頻系統(tǒng)總帶寬為Wss，則總帶寬內(nèi)的平均干擾單邊功率譜密度為PJ＝J／Wss；部分頻帶干擾的方差為σ12＝PJ／2ρ。

2.2 算法原理

這里將部分頻帶干擾作為干擾信號(hào)s。由式（1）可知，當(dāng)信道中不存在干擾信號(hào)時(shí)，si（n）＝0；當(dāng)?shù)趇個(gè)信道中存在干擾信號(hào)時(shí)，si（n）≠0。因此，檢測(cè)干擾信號(hào)只要找到向量s中的非零元素即可?？紤]到干擾信號(hào)與背景噪聲都是實(shí)信號(hào)，于是，接收信號(hào)的統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣為：

其中Rs′為信道檢測(cè)出的干擾信號(hào)的統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣。因?yàn)楦蓴_信號(hào)為部分頻帶干擾，所以Rs′為對(duì)角矩陣。且Rs′的第i個(gè)對(duì)角元素為：

又由I為單位矩陣，可以得出R也是對(duì)角矩陣，且R的第i個(gè)對(duì)角元素為：

由式（4）、式（5）可知，區(qū)間［1，Q］對(duì)應(yīng)的對(duì)角元素?cái)?shù)值較大，對(duì)應(yīng)著存在干擾信號(hào)的信道；反之，剩余較小的對(duì)角元素對(duì)應(yīng)著不受干擾的信道。因此，只要求出統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣R，通過(guò)比較其對(duì)角元素βi大小，就可以推算出干擾信道。

根據(jù)算法的原理分析可知，要檢測(cè)出信道中存在干擾信號(hào)，還必須設(shè)定一個(gè)判決門限λ：高于此門限值的對(duì)角元素，對(duì)應(yīng)著存在干擾信號(hào)的信道；反之，信道不存在干擾信號(hào)。λ的具體設(shè)定方法將在后面的算法流程中給出。

2.3 算法流程

1）信號(hào)采樣及其協(xié)方差計(jì)算。對(duì)認(rèn)知跳頻信道的檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行采樣，并根據(jù)公式（2）計(jì)算其采樣協(xié)方差矩陣Rx（N）。

2）求統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣：根據(jù)式（3）求出統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣R。

3）判決門限λ的設(shè)定。本文采用了兩種方法：平均值法和相鄰比值法。門限設(shè)定的具體步驟如下：

①平均值法：根據(jù)上一步求出的量的統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣R，計(jì)算其對(duì)角元素βi的 均值即為判決門限：

②相鄰比值法：將統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣R的對(duì)角元素βi從大到小的順序排列得到βi′。假設(shè)χi＝βi′／βi＋1，i＝1，2，…，（K－1），則干擾信道個(gè)數(shù)Q 的取值應(yīng)該滿足條件χQ＝max（χ1，χ2，…，χK－1）。由χQ＝βQ′／βQ′＋1可知，χQ對(duì)應(yīng)的對(duì)角元素βQ′就是判決門限。

4）由協(xié)方差矩陣的對(duì)角元素βi判決是否存在干擾。

①當(dāng)用平均值法設(shè)定判決門限時(shí)，對(duì)統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣R的對(duì)角元素βi，若βi≥βavg，則表明βi對(duì)應(yīng)的信道中存在干擾信號(hào)；反之，說(shuō)明該信道不存在干擾信號(hào)。

②當(dāng)用相鄰比值法設(shè)定判決門限時(shí)，對(duì)統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣R的對(duì)角元素βi，若βi≥βQ′，則表明βi對(duì)應(yīng)的信道中存在干擾信號(hào)；反之，說(shuō)明該信道不存在干擾信號(hào)。

3 性能仿真分析

本節(jié)利用Matlab對(duì)認(rèn)知跳頻系統(tǒng)的多信道頻譜檢測(cè)算法進(jìn)行仿真來(lái)分析其檢測(cè)性能。為了凸顯效果，將能量檢測(cè)法也用于多個(gè)頻率信道的頻譜檢測(cè)，將二者進(jìn)行比較。假設(shè)認(rèn)知跳頻系統(tǒng)中的可用信道數(shù)為K，系統(tǒng)有Q（Q＜K）個(gè)信道被干擾，單個(gè)信道干擾檢測(cè)概率為Pd，檢測(cè)虛警率Pf，則全部信道存在干擾的檢測(cè)概率為；

為了分析方便，這里假設(shè)認(rèn)知跳頻系統(tǒng)中存在10個(gè)頻率信道，干擾信號(hào)為部分頻帶干擾，干擾因子ρ＝0.5，即有一半的信道存在干擾信號(hào)。由式（7）可知，當(dāng)Pf較大時(shí)，即使干噪比很高，Pdall也無(wú)法趨近于1，這就說(shuō)明即使干擾功率很大，也無(wú)法保證準(zhǔn)確檢測(cè)出所有信道中的干擾信號(hào)。因此，Pf的值應(yīng)該設(shè)置的盡量小，以保證所有信道的整體檢測(cè)準(zhǔn)確性。在本次仿真中，Pf＝0.001。

圖2給出了認(rèn)知跳頻多信道檢測(cè)法與能量檢測(cè)法的檢測(cè)性能曲線，其中，認(rèn)知跳頻多信道檢測(cè)法據(jù)決門限的設(shè)定分別采用兩種方法：相鄰比值法和平均值法?？梢钥闯?，整體上，認(rèn)知跳頻多信道檢測(cè)算法性能優(yōu)于能量檢測(cè)法。而在采樣點(diǎn)數(shù)一樣的情況下，采用平均值法的多信道檢測(cè)算法性能又略優(yōu)于采用平均值法多信道檢測(cè)算法。而且當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)量增多時(shí)，這幾種算法的檢測(cè)性能都有所提高。這是因?yàn)?，?dāng)采樣點(diǎn)增多時(shí)，由采樣協(xié)方差所估計(jì)得到的協(xié)方差矩陣越來(lái)越接近統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣，使得算法的準(zhǔn)確性得以加強(qiáng)，有利于信道中干擾信號(hào)的檢測(cè)。

圖3反映了不同干擾比例下認(rèn)知跳頻多信道頻譜檢測(cè)算法的性能曲線，門限的設(shè)定由兩種方法完成：平均值法和相鄰比值法。當(dāng)干擾因子ρ＝0.8時(shí)，即有80%的信道中存在干擾信號(hào)時(shí)，相鄰比值法的檢測(cè)性能優(yōu)于平均值法；當(dāng)ρ＝0.5時(shí)，平均值法的性能又優(yōu)于相鄰比值法；當(dāng)ρ下降到0.2時(shí)，相鄰比值法的檢測(cè)性能又超過(guò)平均值法。這就說(shuō)明，一般情況下宜采用平均值法；當(dāng)信道環(huán)境十分惡劣或者信道環(huán)境比較好時(shí)，宜采用相鄰比值法設(shè)定門限值。此外，可以看出，當(dāng)被干擾的信道數(shù)量較大時(shí)，兩種門限法的檢測(cè)性能都有所下降，反之，檢測(cè)性能較好。這是因?yàn)?，干擾比例的增大會(huì)帶來(lái)兩個(gè)影響：一是隨著被干擾的信道數(shù)量的增加，會(huì)使得總體檢測(cè)概率Pdall有所下降；另一方面，由于認(rèn)知跳頻系統(tǒng)總帶寬為Wss保持不變，信道受干擾比例的增加會(huì)使得每個(gè)信道上的干擾功率減小，從而增大干擾檢測(cè)難度，使得總體干擾檢測(cè)性能有所下降。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣的多信道頻譜檢測(cè)算法，首先在發(fā)射端發(fā)送信號(hào)之前，對(duì)系統(tǒng)的多個(gè)信道同時(shí)進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)檢測(cè)信號(hào)采樣后計(jì)算其采樣協(xié)方差矩陣，然后求出統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣，接著設(shè)定判決門限，最后將統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣的對(duì)角元素作為判決量，判斷干擾的存在。其中，判決門限的設(shè)定有兩種方法：相鄰比值法和平均值法，并對(duì)分別采用這兩種方法的多信道頻譜檢測(cè)算法進(jìn)行了仿真分析。通過(guò)仿真分析表明，該算法不僅可以同時(shí)對(duì)多個(gè)信道進(jìn)行檢測(cè)，并且可以定位干擾位置，避開(kāi)存在干擾的頻點(diǎn)，從而提高跳頻系統(tǒng)的抗干擾能力。同時(shí)，兩種門限設(shè)定方法的檢測(cè)性能各有優(yōu)劣，一般情況下宜采用平均值法；當(dāng)信道環(huán)境十分惡劣或者信道環(huán)境比較好時(shí)，宜采用相鄰比值法設(shè)定門限值。綜合考慮算法的復(fù)雜度和實(shí)際信道環(huán)境，實(shí)際應(yīng)用中一般采用平均值法。

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