基于響應(yīng)面法的雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

朱林 ，馮櫻 ，嚴(yán)運(yùn)兵

（1.武漢科技大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，湖北武漢430081；2.湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院汽車(chē)工程系，湖北十堰442002）

汽車(chē)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是用來(lái)保持或改變汽車(chē)行駛方向的機(jī)構(gòu)，在汽車(chē)轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，保證各轉(zhuǎn)向輪之間有協(xié)調(diào)的轉(zhuǎn)角關(guān)系。轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)用來(lái)保證汽車(chē)轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)，汽車(chē)的全部車(chē)輪均能繞一個(gè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心在不同圓周上作無(wú)滑動(dòng)的純滾動(dòng)[1]。重型雙前橋轉(zhuǎn)向汽車(chē)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)由雙搖臂機(jī)構(gòu)和轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)組成，同一橋的左右車(chē)輪轉(zhuǎn)角關(guān)系通過(guò)轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，不同轉(zhuǎn)向橋的同側(cè)車(chē)輪轉(zhuǎn)角關(guān)系通過(guò)雙搖臂機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)[2]。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)或調(diào)整不當(dāng)，雙前橋汽車(chē)轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)向車(chē)輪不能繞一個(gè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心作圓周運(yùn)動(dòng)，將導(dǎo)致部分車(chē)輪邊滾邊滑；直線(xiàn)行駛時(shí)，4個(gè)車(chē)輪不能同時(shí)向正前方滾動(dòng)，一橋轉(zhuǎn)向輪在直線(xiàn)行駛位置時(shí)，二橋轉(zhuǎn)向輪不能與一橋一致偏轉(zhuǎn)，將導(dǎo)致二橋車(chē)輪邊滾邊滑，最終造成輪胎磨損。

本文針對(duì)某重型雙前橋轉(zhuǎn)向汽車(chē)輪胎磨損嚴(yán)重的問(wèn)題，以阿克曼原理為指導(dǎo)，將各輪實(shí)際轉(zhuǎn)角與理想轉(zhuǎn)角差異值平均值的最小值作為優(yōu)化目標(biāo)，采用響應(yīng)面分析的方法，在多體動(dòng)力學(xué)軟件Adams中對(duì)雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行仿真分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，以達(dá)到減小輪胎磨損程度的目的。

1 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立

通過(guò)對(duì)比圖紙數(shù)據(jù)與對(duì)樣車(chē)進(jìn)行三維掃描逆向處理得到的數(shù)據(jù)，整合后得到該重型汽車(chē)雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的硬點(diǎn)坐標(biāo)，由于雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為多個(gè)桿件通過(guò)球頭銷(xiāo)、螺栓等相聯(lián)，各硬點(diǎn)坐標(biāo)是根據(jù)整車(chē)坐標(biāo)系，提取可運(yùn)動(dòng)連接副中心點(diǎn)的坐標(biāo)。整車(chē)坐標(biāo)系是以第一橋兩主銷(xiāo)中心點(diǎn)連線(xiàn)為y軸，xz平面為汽車(chē)縱向中心對(duì)稱(chēng)平面，y軸與xz平面的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸過(guò)o點(diǎn)平行于地面指向車(chē)尾，y軸過(guò)o點(diǎn)平行于地面指向汽車(chē)右側(cè)，z軸過(guò)o點(diǎn)指向上方。根據(jù)硬點(diǎn)坐標(biāo)在Adams/View中建立了雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 雙前橋轉(zhuǎn)向系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.2 仿真分析

在Adams/View中，對(duì)模型施加驅(qū)動(dòng)，運(yùn)用其中的測(cè)量功能，在模型中對(duì)4個(gè)車(chē)輪轉(zhuǎn)角建立測(cè)量（measure），分別測(cè)出一橋左輪實(shí)際轉(zhuǎn)角α1、一橋右輪實(shí)際轉(zhuǎn)角β1、二橋左輪實(shí)際轉(zhuǎn)角α2、二橋右輪實(shí)際轉(zhuǎn)角β2。

根據(jù)阿克曼原理，為了保證轉(zhuǎn)向時(shí)各轉(zhuǎn)向輪都做純滾動(dòng)，第一、二橋車(chē)輪應(yīng)滿(mǎn)足一定運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)關(guān)系[3]，轉(zhuǎn)角關(guān)系如圖2所示。

圖2 各轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

同一轉(zhuǎn)向橋內(nèi)外側(cè)車(chē)輪轉(zhuǎn)角關(guān)系：

不同轉(zhuǎn)向橋同側(cè)車(chē)輪轉(zhuǎn)角關(guān)系：

其中：L1為第一橋軸線(xiàn)至第三、四橋軸線(xiàn)中心線(xiàn)間的距離；L2為第二橋軸線(xiàn)至第三、四橋軸線(xiàn)中心線(xiàn)間的距離；B為兩主銷(xiāo)中心點(diǎn)之間的距離。

以仿真測(cè)得的一橋左輪轉(zhuǎn)角α1為參照，由式（1）～（2）推倒出二橋左輪、一橋右輪、二橋右輪的理想轉(zhuǎn)角計(jì)算公式分別為

根據(jù)式（3）～（5）計(jì)算出各輪的理想轉(zhuǎn)角ideal_α2、ideal_β1、ideal_β2，并將在模型中測(cè)得的實(shí)際轉(zhuǎn)角與理想轉(zhuǎn)角進(jìn)行對(duì)比，其對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

圖3 各輪實(shí)際轉(zhuǎn)角與理想轉(zhuǎn)角及其差異曲線(xiàn)

1.3 靈敏度分析

通過(guò)仿真分析可知，汽車(chē)各輪實(shí)際轉(zhuǎn)角與理想轉(zhuǎn)角都存在不同程度的差異，因而存在不同程度的磨損情況。靈敏度分析的目的是通過(guò)靈敏度計(jì)算，找出對(duì)轉(zhuǎn)角差異影響較大的參數(shù)。本文采用Adams中設(shè)計(jì)研究（design study）[4]，以各輪轉(zhuǎn)角差異值絕對(duì)值的平均值為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)各參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。

結(jié)合實(shí)際情況，考慮到實(shí)車(chē)中可調(diào)整的桿件坐標(biāo)，對(duì)圖1中的點(diǎn)1～4、點(diǎn)8～12、點(diǎn)16等10個(gè)點(diǎn)的26個(gè)坐標(biāo)值進(jìn)行靈敏度分析，得出DV_2_dz、DV_3_dz、DV_4_dy、DV_9_dz、DV_10_dz、DV_12_dy這6個(gè)變量為靈敏度較大的變量，即以上參數(shù)的變化對(duì)實(shí)際轉(zhuǎn)角與理想轉(zhuǎn)角的差異值影響較大。

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 響應(yīng)面法與模型擬合評(píng)估

以統(tǒng)計(jì)方法和數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)的響應(yīng)面方法（Response Surface Methodology,RSM）是用一個(gè)超曲面近似地替代實(shí)際的復(fù)雜結(jié)構(gòu)輸入與輸出的關(guān)系，即通過(guò)近似構(gòu)造一個(gè)具有明確表達(dá)形式的多項(xiàng)式（不限于多項(xiàng)式）來(lái)表達(dá)隱式功能函數(shù)，本質(zhì)上來(lái)說(shuō)響應(yīng)面法是一套統(tǒng)計(jì)方法，用來(lái)尋找考慮了輸入變量值的變異或不確定性之后的最佳響應(yīng)值。它能在多因子起作用的設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程中，快速找出主要因子及各因子間的交互作用關(guān)系，擬合出因子與響應(yīng)之間的數(shù)學(xué)模型方程，并且找到最優(yōu)化條件，對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估[5]。

響應(yīng)面法（RSM）將復(fù)雜的未知的函數(shù)關(guān)系在小區(qū)域內(nèi)用簡(jiǎn)單的一次或二次多項(xiàng)式模型來(lái)擬合，計(jì)算比較簡(jiǎn)單。RSM可進(jìn)行單目標(biāo)或多目標(biāo)優(yōu)化，由于本文中雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化時(shí)要兼顧各輪轉(zhuǎn)角變化情況，屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，而且各參數(shù)之間又相互影響，因此，本文采用響應(yīng)面模型作為雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的近似模型。

Adams/Insight在擬合時(shí)使用最小二乘法。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱(chēng)為，Adams/Insight執(zhí)行一個(gè)多項(xiàng)式模型的多重線(xiàn)性回歸。它通過(guò)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方差分析（ANOVA）統(tǒng)計(jì)進(jìn)行擬合，并提供ANOVA統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，比如R2和R2adj，以便評(píng)估擬合質(zhì)量[6]。R2和R2adj表示擬合的好壞，R2在0～1之間，越大越好，通常好的擬合應(yīng)該大于0.9；R2adj通常小于R2，R2adj的值為1時(shí)表明擬合得非常好；P值表明了擬合表達(dá)式中是否有有用項(xiàng)，P越小說(shuō)明擬合表達(dá)式中有用項(xiàng)越多，例如P為0.02表明至少有一項(xiàng)是與響應(yīng)相關(guān)的，而P為0.3則表明表達(dá)式中的項(xiàng)與響應(yīng)完全無(wú)關(guān)。R/V（range-to-variance）表明模型的計(jì)算值和原始數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的關(guān)系，該值越高越好，大于10表明模型的預(yù)測(cè)結(jié)果很不錯(cuò)。而比較低的值，例如低于4，表明模型的預(yù)測(cè)結(jié)果完全不可信[7-8]。

2.2 雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文的試驗(yàn)?zāi)康氖峭ㄟ^(guò)優(yōu)化雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)參數(shù)，盡可能地減小各轉(zhuǎn)向輪實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角之間的差異值，以達(dá)到降低輪胎磨損程度的目的。

研究靈敏度分析中得出的6個(gè)靈敏度較大的參數(shù)，以各輪實(shí)際值與理論值差異值絕對(duì)值平均值為響應(yīng)，使實(shí)際轉(zhuǎn)角盡可能的接近理論轉(zhuǎn)角。

為保證雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)不發(fā)生運(yùn)動(dòng)干涉，在經(jīng)過(guò)多次試運(yùn)行后，確定6個(gè)變量中DV_2_dz、DV_3_dz、DV_9_dz、DV_10_dz 選定的變化范圍為其初始值的±6%，DV_4_dy、DV_12_dy的變化范圍為其初始值的±5%。試驗(yàn)策略選擇響應(yīng)面法（DOE Response Surface）,選擇正交（interactions）多項(xiàng)式來(lái)構(gòu)造響應(yīng)面，采用全因子（Full Factorial）設(shè)計(jì)類(lèi)型，共進(jìn)行 64（26）次迭代。

經(jīng)過(guò)64次迭代后，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行擬合。通過(guò)查看擬合良好程度（Goodness-of-fit）項(xiàng)檢查擬合結(jié)果的好壞，如圖4所示，以此來(lái)分析試驗(yàn)結(jié)果[9]。由圖中各項(xiàng)擬合指標(biāo)值可知，擬合結(jié)果非常理想，表明用正交多項(xiàng)式構(gòu)造響應(yīng)面是正確的。

圖4 各項(xiàng)擬合指標(biāo)值

將試驗(yàn)結(jié)果以web頁(yè)的形式導(dǎo)出保存，從導(dǎo)出的web頁(yè)中可直觀看出各參數(shù)對(duì)各響應(yīng)的影響程度，如圖5所示。

由圖5可知，DV_2_dz、DV_3_dz、DV_4_dy、DV_9_dz、DV_10_dz、DV_12_dy等6個(gè)因子對(duì)第二橋車(chē)輪轉(zhuǎn)角影響較大，其中DV_3_dz、DV_4_dy因子對(duì)一橋右輪轉(zhuǎn)角影響較大。

圖6 模型優(yōu)化結(jié)果

圖5 各輪轉(zhuǎn)角差異值的主要影響因子

3 雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

由于參數(shù)優(yōu)化時(shí)要同時(shí)兼顧一橋右輪轉(zhuǎn)角、二橋左輪和右輪轉(zhuǎn)角，故采用等權(quán)重法，將3個(gè)響應(yīng)的權(quán)重全定為1，以3個(gè)響應(yīng)的綜合指標(biāo)最小作為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如圖6所示。優(yōu)化前后各硬點(diǎn)坐標(biāo)值如表1所示。

將表1中6個(gè)因子的優(yōu)化結(jié)果替換原雙橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的硬點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)行仿真分析，得到如圖7所示優(yōu)化前后各輪轉(zhuǎn)角差異值。

由優(yōu)化前后各輪轉(zhuǎn)角差異曲線(xiàn)圖可知，優(yōu)化后第二橋車(chē)輪實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角差異得到了有效控制，在一橋左輪轉(zhuǎn)角小于35°的范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)角差異都控制在1°以?xún)?nèi)；一橋左輪轉(zhuǎn)角在35°～38°范圍內(nèi)時(shí)，轉(zhuǎn)角差異也都控制在2°以下，比優(yōu)化前略有降低；一橋左輪轉(zhuǎn)角在38°以上大角度轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)角差異比優(yōu)化前略有上升，但都控制在5°以下。一橋右輪轉(zhuǎn)角差異優(yōu)化效果不是特別明顯，說(shuō)明樣車(chē)第一橋轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較合理，第一橋外側(cè)車(chē)輪磨損程度相對(duì)較低，這也與仿真分析的結(jié)果相吻合。由于車(chē)輛行駛時(shí)需要大角度轉(zhuǎn)向的情況比較少，所以綜合來(lái)看，各輪的實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角差異的平均值是降低的，因而有助于降低輪胎磨損。由此說(shuō)明，本次優(yōu)化設(shè)計(jì)是成功的。

表1 優(yōu)化前后各變量值的變化情況變量

圖7 優(yōu)化前后各輪轉(zhuǎn)角差異值對(duì)比曲線(xiàn)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在Adams/View中建立了某重型汽車(chē)的雙前橋轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行了仿真分析，并通過(guò)靈敏度分析找出了對(duì)車(chē)輪實(shí)際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角差異影響較大的因子，在Adams/Insight中利用響應(yīng)面法對(duì)上述因子進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，找出各個(gè)因子的最優(yōu)值，最終使得各輪實(shí)際轉(zhuǎn)角更加接近理論理想轉(zhuǎn)角，從而降低輪胎磨損程度。另外，由于優(yōu)化過(guò)程中，沒(méi)有考慮懸架以及滿(mǎn)載、空載等工況對(duì)轉(zhuǎn)向性能的影響，因而還需做更加深入的研究。

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