簡(jiǎn)單鏈形接觸網(wǎng)的靜態(tài)仿真

閻祖順

（呼和浩特鐵路局 供電處，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010057）

0 引言

高速鐵路列車以電力牽引為主，其關(guān)鍵技術(shù)之一是要求列車在高速運(yùn)行條件下具有良好的受流質(zhì)量，即列車在高速運(yùn)行時(shí)，必須保持穩(wěn)定的受流狀態(tài)，受電弓與接觸網(wǎng)之間要有一定的接觸壓力。當(dāng)接觸壓力過小時(shí)，易造成受電弓離線，接觸線和滑板間磨損異常，整流條件惡化；當(dāng)接觸壓力過大時(shí)，接觸線抬升量過大，使接觸線局部彎曲，引起疲勞損傷，同時(shí)也使接觸線磨耗增大，嚴(yán)重時(shí)將造成弓網(wǎng)事故。

高速列車取流狀況在很大程度上取決于接觸線懸掛的準(zhǔn)確定位。為了保證良好的列車供電，接觸懸掛結(jié)構(gòu)本身應(yīng)做到以下兩點(diǎn)。

（1）接觸線距鋼軌軌面的高度盡量相等，定位點(diǎn)及跨中與受電弓中心相對(duì)位置符合要求。

（2）接觸懸掛應(yīng)有較均勻的彈性。在受電弓壓力不變的情況下，接觸懸掛各點(diǎn)的接觸線抬高值應(yīng)該相同，力求消滅硬點(diǎn)。

為此，利用 ANSYS 有限元軟件建立簡(jiǎn)單鏈形懸掛接觸網(wǎng)的靜態(tài)模型，并分析在不同接觸線張力和不同承力索張力情況下，簡(jiǎn)單鏈形懸掛接觸網(wǎng)的彈性不均勻度，為接觸網(wǎng)的構(gòu)建提供理論依據(jù)。

1 接觸懸掛的計(jì)算模型

接觸懸掛是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，除了有接觸線和承力索以外，還有吊弦、線夾、定位器、腕臂等。在仿真模型中，以簡(jiǎn)單鏈形懸掛為例，把次要的結(jié)構(gòu)忽略掉，其計(jì)算模型如圖1 所示。

圖1 簡(jiǎn)單鏈形懸掛的計(jì)算模型

針對(duì)簡(jiǎn)單鏈形懸掛模型提出以下假設(shè)[1]。

（1）只研究接觸懸掛鉛垂方向的振動(dòng)，忽略有關(guān)水平方向的受力及其形成的偏移。

（2）在整個(gè)懸掛中，接觸線或承力索在質(zhì)量上所占比重較大，吊弦的質(zhì)量較小，把吊弦當(dāng)成一個(gè)彈性連接體，其質(zhì)量被分到兩頭固定的端點(diǎn)。

（3）把腕臂簡(jiǎn)化為一個(gè)具有一定質(zhì)量、一個(gè)自由度(上下)的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)。

（4）由于不考慮橫向振動(dòng)，定位器可以認(rèn)為是附加于接觸線上的集中質(zhì)量。

（5）承力索和接觸線都具有相同的力學(xué)性質(zhì)。

在圖1 中，Tc、Tj分別表示承力索和接觸線的張力；KT1、KT2表示懸掛點(diǎn)的支持剛度；mAT1、mAT2表示懸掛點(diǎn)的當(dāng)量質(zhì)量；mBT1、mBT2為定位器的當(dāng)量質(zhì)量；KDi表示每根吊弦的剛度；mDi表示每根吊弦的 1/2 質(zhì)量。

2 接觸網(wǎng)靜態(tài)模型計(jì)算方法

2.1 接觸網(wǎng)靜態(tài)平衡方程

在接觸網(wǎng)的有限元模型中，將承力索和接觸線考慮為具有軸向拉力與自重的索單元(索是理想柔性的，不能承受彎矩，索的受拉工作符合胡克定律)，吊弦考慮為彈簧單元，其質(zhì)量分布到端點(diǎn)，線夾考慮為集中質(zhì)量單元。接觸網(wǎng)的單元類型有索單元和彈簧單元，將彈簧單元的剛度矩陣加到索系的剛度矩陣中，并做相應(yīng)的擴(kuò)大，就可構(gòu)成體系的總剛度矩陣。簡(jiǎn)單鏈形懸掛的剛度矩陣是線性的，且

式中：Kc、Kj分別為承力索和接觸線的剛度矩陣；[ KD]為吊弦的剛度矩陣。

將承力索和接觸線的自重及線夾的質(zhì)量考慮為節(jié)點(diǎn)載荷。將載荷向量集組成整體坐標(biāo)系下的整體載荷向量。對(duì)于圖1 所示的接觸網(wǎng)平衡方程的矩陣形式為：

式中：[ K ]為接觸網(wǎng)總剛度矩陣；[ U ]為節(jié)點(diǎn)位移分量矩陣；[ F ]為節(jié)點(diǎn)載荷矩陣，由重力及張力引起。

由于接觸網(wǎng)是柔性結(jié)構(gòu)，剛度較小，當(dāng)載荷作用時(shí)，接觸網(wǎng)幾何形狀會(huì)發(fā)生改變，產(chǎn)生較大的撓曲變形，接觸網(wǎng)的平衡方程不能按變形前的初始位置來建立，而必須考慮接觸網(wǎng)曲線形狀隨載荷變化而產(chǎn)生的變化，按變形后的新的幾何位置來建立平衡條件。這樣就構(gòu)成了幾何非線性問題。非線性體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣[K]隨著結(jié)構(gòu)位移的變化和結(jié)構(gòu)中應(yīng)力的變化而變化。以總體拉格朗日列式方法建立非線性有限元方程[2]為：

式中：[ k ]0為結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣；[ k ]L為初位移剛度矩陣；[k]σ為初應(yīng)力剛度矩陣；[k]T是3個(gè)剛度矩陣之和，稱為單元切線剛度矩陣，表示載荷增量與位移增量之間的關(guān)系，是單元在特定的應(yīng)力、變形下的瞬時(shí)剛度。d{ u }、d{f}分別是節(jié)點(diǎn)位移分量矩陣和節(jié)點(diǎn)載荷矩陣的微分形式。

采用牛頓-拉普森法求解非線性方程⑷，即可得到接觸網(wǎng)平衡狀態(tài)下的位移。

2.2 接觸網(wǎng)靜態(tài)平衡的仿真方法

接觸網(wǎng)初始平衡計(jì)算所采用的模型是未知的，而接觸線達(dá)到的平衡位置是已知的，同時(shí)初始的張力和自身重力是已知的，因此只要確定連接承力索和接觸線的吊弦長(zhǎng)度，接觸網(wǎng)平衡位置的幾何參數(shù)便可以隨之確定。對(duì)于接觸網(wǎng)平衡問題可以采用分模法和負(fù)馳度法[3]進(jìn)行研究。

2.2.1 分模法

分模法是基于模型拆分的思想求解接觸網(wǎng)初始平衡狀態(tài)，其基本步驟和模型(見圖2) 如下。

（1）建立接觸線的幾何模型，如圖2a 所示。接觸線的單元切線剛度矩陣為 [ kj]T且接觸線達(dá)到平衡位置的節(jié)點(diǎn)位移量 [uj]已知，根據(jù)公式⑷可計(jì)算出接觸線滿足弛度要求時(shí)所施加的吊弦力[fd]，如圖2 b所示。

（2）建立承力索的幾何模型，得到承力索的單元切線剛度矩陣 [ kc]T，施加在承力索上的力為吊弦力[fd]、承力索張力 [Tc]和自身重力 [Gc]的合力，即

代入公式⑷可計(jì)算出承力索的最終位移量[ uc]，如圖2 c 所示。

（3）由承力索的變形和接觸網(wǎng)的高度最終確定吊弦的長(zhǎng)度，完成接觸網(wǎng)初始平衡布置。

2.2.2 負(fù)弛度法

負(fù)弛度法求解接觸網(wǎng)初始平衡態(tài)計(jì)算步驟和模型(見圖3) 如下。

圖2 分模法建立接觸網(wǎng)靜態(tài)模型

（1）建立接觸網(wǎng)的初始幾何模型，如圖3 a 所示。得到接觸網(wǎng)的單元切線剛度矩陣 [ k ]T，由于自身重力和張力引起的節(jié)點(diǎn)載荷矩陣為[f]，代入公式⑷得到接觸網(wǎng)的變形位移 [u]，如圖3 b 所示。

（2）根據(jù)計(jì)算得到的接觸線位移，施加負(fù)弛度來調(diào)整吊弦的長(zhǎng)度，重新建立接觸網(wǎng)模型，如圖3 c 所示。重復(fù)求解公式⑷，計(jì)算此模型的接觸線和承力索位移，若接觸線不滿足弛度要求，根據(jù)計(jì)算得到接觸線位移再施加負(fù)弛度，直到滿足接觸線弛度要求。至此，完成接觸網(wǎng)初始平衡布置。

3 接觸網(wǎng)靜態(tài)模型的仿真計(jì)算

仿真計(jì)算中建立了簡(jiǎn)單鏈形懸掛接觸網(wǎng)三跨模型，取中間跨為研究對(duì)象。接觸網(wǎng)跨距為 60m，每跨中吊弦數(shù)量為 7 根，懸掛的結(jié)構(gòu)高度為 1.6m，其余參數(shù)如表1 所示。

在仿真模型中，接觸線和承力索用 link10 索單元代替，吊弦用 combin14 彈簧單元代替，吊弦、定位管、腕臂懸掛點(diǎn)的歸算質(zhì)量用 mass21 質(zhì)量單元代替，分別采用分模法和負(fù)馳度法建立接觸網(wǎng)的靜態(tài)模型。

兩種方法得到的吊弦長(zhǎng)度(一跨內(nèi)) 如表2 所示。由表2可知，對(duì)于簡(jiǎn)單鏈形懸掛吊弦的計(jì)算，兩種方法差別不大，最大差值為 0.21 mm，發(fā)生在每跨的第 4 根吊弦處。

圖3 負(fù)弛度法建立接觸網(wǎng)靜態(tài)模型

表1 簡(jiǎn)單鏈形懸掛仿真參數(shù)

表2 一跨內(nèi)吊弦的長(zhǎng)度 mm

對(duì)于傳統(tǒng)的分模法，由于是基于模型拆分的思想，將接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)分別求解，從而在后續(xù)的弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)需重新建立接觸網(wǎng)模型。同時(shí)，對(duì)于多跨的復(fù)雜接觸網(wǎng)模型，由于結(jié)構(gòu)和受力情況復(fù)雜，超靜定次數(shù)很高，結(jié)構(gòu)力學(xué)的經(jīng)典位移方法難以精確求解，因此在后續(xù)的分析中均采用負(fù)馳度法建立的模型。

由負(fù)馳度法建立的簡(jiǎn)單鏈形懸掛接觸網(wǎng)，接觸線的最大馳度為 4.46 mm，單跨距下承力索和接觸線的靜態(tài)形態(tài)如圖4 所示。建立的接觸網(wǎng)模型如圖5 所示，為了便于分析，將單跨內(nèi)的兩個(gè)懸掛點(diǎn)及跨內(nèi)吊弦分別進(jìn)行了編號(hào)。

圖5 簡(jiǎn)單鏈形懸掛接觸網(wǎng)靜態(tài)模型(單跨距)

4 接觸網(wǎng)靜態(tài)彈性的計(jì)算

接觸懸掛的彈性是表示接觸懸掛結(jié)構(gòu)性能好壞的重要標(biāo)志之一。所謂彈性，就是接觸懸掛在受電弓抬升力的作用下所具有的升高性能，即在受電弓壓力的作用下，每單位垂直力使接觸線的升高，常用η表示，單位為mm / N。接觸懸掛的彈性，對(duì)于受電弓的受流質(zhì)量是一個(gè)重要的因素。衡量彈性質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)有 2個(gè)：①彈性的大小，其取決于接觸線和承力索張力的量值；②彈性均勻程度，其取決于懸掛結(jié)構(gòu)、懸掛類型和某些附在接觸線上的集中負(fù)載的集中程度等。

接觸網(wǎng)的彈性大小取決于接觸網(wǎng)各設(shè)計(jì)參數(shù)的選取，不同的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)接觸網(wǎng)跨距內(nèi)的彈性有直接的影響。接觸網(wǎng)的彈性總是在跨距內(nèi)呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律，即在定位點(diǎn)的接觸網(wǎng)彈性明顯要比跨距中間的彈性小，因此同樣抬升力的作用下，跨距中間的接觸網(wǎng)抬升量要大于定位點(diǎn)的抬升量，跨距內(nèi)的最大彈性與最小彈性的差異則用彈性不均勻系數(shù) e 來衡量：

4.1 接觸網(wǎng)彈性求解步驟

步驟 1：選定接觸網(wǎng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，根據(jù)接觸網(wǎng)的參數(shù)化模型建立相應(yīng)的有限元模型。

步驟 2：求解未加載時(shí)的接觸網(wǎng)模型，得到未加載外力時(shí)的接觸網(wǎng)平衡狀態(tài)。

步驟 3：在各吊弦點(diǎn)施加靜態(tài)抬升力(取靜態(tài)抬升力為 120 N)，迭代求解得到此狀態(tài)下的接觸網(wǎng)平衡狀態(tài)[4-5]。

步驟 4：對(duì)比步驟 2 和步驟 3 得到此抬升力作用下的接觸點(diǎn)抬升量。

步驟 5：利用公式 ⑹ 計(jì)算彈性不均勻系數(shù)。

4.2 簡(jiǎn)單鏈形懸掛的彈性計(jì)算

4.2.1 接觸線張力對(duì)彈性的影響

取接觸線張力為27kN、0kN和33kN，其他參數(shù)設(shè)置相同，分別建立接觸網(wǎng)的三跨有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算，研究接觸線張力的變化對(duì)彈性的影響。除接觸線張力外，其他參數(shù)的設(shè)置情況同表1。

（1）接觸線張力為 27 kN 時(shí)，仿真得到每跨中各吊弦點(diǎn)的彈性值，如表3 所示?？鐑?nèi)的彈性不均勻系數(shù)為：e =(0.313-0.096) /(0.313 + 0.096) =53.1%。

（2）接觸線張力為 30 kN 時(shí)，仿真得到每跨中各吊弦點(diǎn)的彈性值，如表4 所示?？鐑?nèi)的彈性不均勻系數(shù)為：e =(0.294-0.091) /(0.294 + 0.091) =52.7%。

表3 接觸網(wǎng)張力為 27 kN 時(shí)各吊弦點(diǎn)的彈性值

表4 接觸網(wǎng)張力為 30 kN 時(shí)各吊弦點(diǎn)彈性值

（3）接觸線張力為 33 kN 時(shí)，仿真得到每跨中各吊弦點(diǎn)的彈性值，如表5 所示。跨內(nèi)的彈性不均勻系數(shù)為：e =(0.279-0.087) /(0.279 + 0.087) =52.4%。

表5 接觸網(wǎng)張力為 33 kN 時(shí)各吊弦點(diǎn)彈性值

3種情況下的彈性曲線對(duì)比如圖6 所示。

圖6 接觸線張力變化情況下接觸網(wǎng)的靜態(tài)彈性對(duì)比

4.2.2 承力索張力對(duì)彈性的影響

取承力索張力為 20 kN、21 kN 和 22 kN，其他參數(shù)設(shè)置相同，分別建立接觸網(wǎng)的三跨有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算，研究接觸線張力的變化對(duì)彈性的影響。除承力索張力外，其他參數(shù)的設(shè)置情況同表1。

（1）承力索張力為 20 kN 時(shí)，仿真得到每跨中各吊弦點(diǎn)的彈性值，如表6 所示?？鐑?nèi)的彈性不均勻系數(shù)為：e =(0.300-0.092) /(0.300 + 0.092) =53.1%。

表6 承力索張力為 20 kN 時(shí)各吊弦點(diǎn)的彈性值

（2）承力索張力為 21 kN 時(shí)，仿真得到每跨中各吊弦點(diǎn)的彈性值，如表7 所示。跨內(nèi)的彈性不均勻系數(shù)為：e =(0.294-0.091) /(0.294 + 0.091) =52.7%。

（3）承力索張力為 22 kN 時(shí)，仿真得到每跨中各吊弦點(diǎn)的彈性值，如表8 所示。跨內(nèi)的彈性不均勻系數(shù)為：e =(0.289-0.090) /(0.289 + 0.090) =52.5%。

3種情況下的彈性曲線對(duì)比圖如圖7 所示。

表7 承力索張力為 21 kN 時(shí)各吊弦點(diǎn)的彈性值

表8 承力索張力為 22 kN 時(shí)各吊弦點(diǎn)的彈性值

圖7 承力索張力變化情況下接觸網(wǎng)的靜態(tài)彈性對(duì)比

5 結(jié)論

（1）為研究接觸網(wǎng)的靜態(tài)彈性，分別采用分模法和負(fù)弛度法計(jì)算了簡(jiǎn)單鏈形懸掛接觸網(wǎng)的吊弦長(zhǎng)度，兩種方法的仿真計(jì)算結(jié)果十分接近，因此 2種方法在實(shí)際分析中都具有可行性。

（2）根據(jù)吊弦長(zhǎng)度建立了簡(jiǎn)單鏈形接觸網(wǎng)的靜態(tài)模型，計(jì)算了其靜態(tài)彈性并討論了接觸線張力和承力索張力對(duì)彈性的影響。由仿真結(jié)果可知，隨著接觸線和承力索張力的增大，接觸網(wǎng)的彈性不均勻系數(shù)變小，更加有利于高速列車運(yùn)行時(shí)弓網(wǎng)的穩(wěn)定受流。因此，在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，應(yīng)綜合考慮各方面因素，合理設(shè)置接觸線及承力索的張力，以確保高速列車的穩(wěn)定運(yùn)行。

[1]于萬聚. 高速電氣化鐵路接觸網(wǎng)[M]. 成都：西南交通大學(xué)出版社，2003.

[2]林曉娜. 柔性懸掛接觸網(wǎng)的靜態(tài)找形分析[D]. 天津：天津大學(xué)，2008.

[3]李瑞平，周 寧，梅桂明，等. 初始平衡狀態(tài)的接觸網(wǎng)有限元模型[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2009，44(5)：732-737.

[4]郝方濤. 基于有限元的接觸網(wǎng)彈性及其不均勻系數(shù)計(jì)算[D]. 成都：西南交通大學(xué)，2010.

[5]梅桂明. 受電弓—接觸網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究[D]. 成都：西南交通大學(xué)，2010.