艦艇真航向動態(tài)測量中方位角解算的影響因素分析＊

王 佳 王海波 陳榮娟 胡宏燦

（1.海軍大連艦艇學(xué)院研究生管理大隊 大連 116018）（2.海軍大連艦艇學(xué)院航海系 大連 116018）

1 引言

艦艇真航向動態(tài)測量研究主要采用計算方位和測量舷角相結(jié)合的方案，即采用高精度定位設(shè)備所獲取的艦位信息和被觀測岸標(biāo)位置點坐標(biāo)計算出岸標(biāo)的大地方位角，并采用電子經(jīng)緯儀測量岸標(biāo)的舷角，再利用航向角、方位角和舷角三者之間的關(guān)系，解算出艦艇的真航向［1］。由此看出方位角的精度是航向動態(tài)檢測精度的一個重要因素。

方位角的測量是利用GPS接收的艦位信息和被觀測岸標(biāo)位置點坐標(biāo)通過大地主題解算得到的。大地主題解算方法通常精度較高，因此方位角精度主要受GPS定位精度和岸標(biāo)位置精度的影響。其中被觀測岸標(biāo)位置點經(jīng)緯度是由大地測量得到，其精度通常比較高，一般國家三等點ΔS1＝±0.16m，軍控一等點ΔS1＝±0.5m，?？囟赛cΔS1＝±0.4m。所以只需要考慮獲取的艦艇位置精度。而在實際安裝中，GPS天線通常安裝在后甲板高處。這樣GPS的定位精度一方面受本身定位精度制約，另一方面則受到GPS天線高度和艦艇縱橫搖的影響，都會對方位角測量產(chǎn)生影響。經(jīng)緯儀使用時一般安裝在前甲板艏艉線上，與GPS安裝的位置不同。這樣由于兩者位置的不重合就帶來了方位角解算誤差。

本文將從理論上分析艦艇縱橫搖和GPS天線高度對GPS定位的影響、GPS與經(jīng)緯儀安裝位置不重合對方位角解算的影響。

2 縱橫搖和GPS天線高度對GPS定位的影響分析

艦艇位置是由GPS接受機實時提供的。在選擇安裝位置時，為了保證GPS可以正常工作，其天線一般安裝在艦艇后甲板高處。當(dāng)艦艇處于航行狀態(tài)下，由風(fēng)浪、暗流等引起的艦艇縱橫搖運動會使得天線產(chǎn)生搖擺，進(jìn)而影響艦艇GPS定位精度，下面主要分析艦艇縱橫搖和GPS天線高度對定位的影響。

假設(shè)在甲板坐標(biāo)系（OXbYbZb）下，GPS天線中心G在甲板面的投影點為O，此時GPS天線中心G相對原點O的三維偏移量為ΔxGb、ΔyGb、ΔhGb；而在艦艇地理坐標(biāo)系（取地理坐標(biāo)系為東北天坐標(biāo)系—OXtYtZt）下，GPS天線中心G相對原點O坐標(biāo)偏移量為ΔxGt、ΔyGt、ΔhGt。利用甲板坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系的變換關(guān)系可以得出［3］。

式（1）中，H、P、R分別為艦艇的艏向角、縱搖角、橫搖角；Ttb為甲板坐標(biāo)系向地理坐標(biāo)系變換時的變換矩陣。

則有GPS的定位誤差可以由以下式（2）得出：

從上述分析中可以看出定位誤差與艦艇縱橫搖和GPS天線高度有關(guān)。文章會從后面進(jìn)一步仿真分析兩種因素對定位的影響大小。

3 GPS和經(jīng)緯儀安裝位置不重合誤差分析

3.1 誤差分析

如圖1所示，假設(shè)在艦艇上經(jīng)緯儀、GPS天線分別安裝在M和M′點，且兩點在艏艉線上；P點為岸標(biāo)位置。由安裝示意圖可知兩點的水平距離為lm，相當(dāng)于GPS水平定位誤差增加了lm，將引起計算方位角誤差ΔA?？梢酝ㄟ^實地測量精確獲取l值，再根據(jù)艦艇導(dǎo)航設(shè)備提供的航向H，對GPS定位的平面坐標(biāo)誤差進(jìn)行修正。

圖1 GPS天線和經(jīng)緯儀安裝位置平面示意圖

通過修正GPS位置得到經(jīng)緯儀的精確坐標(biāo)后，再進(jìn)行岸標(biāo)的真方位解算。因為l可以精確量取，艦向H的誤差也不大，因此剩余誤差就可以忽略不計，從而保證測量精度。

圖2 GPS天線和經(jīng)緯儀實際安裝示意圖

但是，為了保證GPS正常使用，GPS天線一般安裝在艦艇的高處，而經(jīng)緯儀一般安裝在艦艇的主甲板上，如圖2所示，兩者有較大的高程差。這樣，在艦艇搖擺的情況下，又另外增加了兩者在水平位置上的不重合，從而帶來測量誤差，這樣僅采用上述方法進(jìn)行誤差修正是無法滿足要求的。因此，在修正誤差時，還需考慮艦艇搖擺的影響。所以在經(jīng)緯儀和GPS天線安裝完好以后，需要首先測量出GPS天線相對于經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡旋轉(zhuǎn)中心在甲板坐標(biāo)系內(nèi)橫向、縱向和垂向距離，然后利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理和歸心改正計算原理，將GPS天線位置歸化到經(jīng)緯儀安裝中心位置［5］，從而得到經(jīng)緯儀安裝位置的大地坐標(biāo)，再進(jìn)行大地方位角解算，從而提高岸標(biāo)真方位測量精度。

3.2 修正數(shù)學(xué)模型

在甲板坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)測量裝置測得GPS天線中心相對于經(jīng)緯儀中心的三維偏移量為（Δx，Δy，Δz）b。地理坐標(biāo)系下GPS天線相對于經(jīng)緯儀中心的三維偏移量（Δx，Δy，Δz）t可以由變換公式（3）求出。

圖3 地理坐標(biāo)系和地心固定直角坐標(biāo)系關(guān)系圖

設(shè)GPS天線中心相對于經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡中心位置的偏移量在地心固定直角坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)分量 （Δx，Δy，Δz）。地理坐標(biāo)系（東北天坐標(biāo)系）和地心直角坐標(biāo)系之間的相對關(guān)系如圖3所示［6］。

圖中，O－XYZ為地心固定直角坐標(biāo)系，M′－XtYtZt為地理坐標(biāo)系。

設(shè)由地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地心固定直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣為R，已知GPS測出的M′點的大地坐標(biāo)為（L′ ，B′，h′），則

式中，R3、R1為旋轉(zhuǎn)矩陣。

則地心固定直角坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)分量（Δx，Δy，Δz）可由式（5）求出。

故M′點在地心固定直角坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)（x′ ，y′，z′），即：

4 仿真與分析

艦艇真航向動態(tài)測量一般在三級海況以下進(jìn)行。為了模擬艦船在海上的航行環(huán)境，作如下假設(shè)：假設(shè)在風(fēng)浪洋流的影響下，艦艇縱搖角、橫搖角的搖擺變化規(guī)律用下述模型簡化描述［12］。

其中Pm、Rm分別為艦艇的縱搖角、橫搖角變化的最大幅值；TP、TR分別為搖擺周期；ψP、ψR分別為縱搖、橫搖的初始相位角；P0、R0分別為艦艇的初始姿態(tài)角。仿真時縱搖角最大幅值取3°，搖擺周期為15s，初始相位和初始姿態(tài)角均為零；橫搖角最大幅值取3°，搖擺周期為10s，初始相位為270°，初始姿態(tài)角為零。

已知測得GPS天線距離甲板高度ΔhGb為4m，艦艇縱橫搖采用上述模型，取仿真時間60s，得到GPS定位誤差隨艦艇縱橫搖的變化曲線。

圖4 ΔhGb＝4m時GPS定位誤差隨艦艇縱橫搖的變化

若在艦艇縱橫搖相同的情況下，取GPS天線高度分別4m、6m、8m通過仿真得到GPS定位誤差隨天線高度的變化曲線。

圖5 ΔhGb分別為4m、6m、8m時的GPS定位誤差變化曲線

仿真結(jié)果可以看出，GPS天線高度為4m時，GPS定位最大誤差為±0.3m；而在縱橫搖情況相同下，GPS定位誤差隨GPS天線高度的增大而變大，但是最大定位誤差在±0.5m。所以若采用的GPS水平定位精度在1m以內(nèi)時，GPS天線高度和艦艇縱橫搖都會對GPS定位產(chǎn)生較大影響，需要對定位誤差進(jìn)行補償；若采用的GPS水平定位精度5m以上，在這里可以忽略兩種因素的影響。

利用艦位信息和岸標(biāo)位置信息通過高斯投影法計算得到的方位角為A′。GPS的艦位信息歸化到經(jīng)緯儀處后，利用經(jīng)緯儀位置信息與岸標(biāo)位置信息通過高斯投影法計算得到的方位角為A，方位角因GPS與經(jīng)緯儀安裝位置不重合產(chǎn)生的誤差則為ΔA＝A′－A。

甲板坐標(biāo)系下，GPS天線中心相對經(jīng)緯儀旋轉(zhuǎn)鏡中心在甲板面上的偏移量Δxb取值為－10m～10m，Δyb取值為－70m～－50m，艦艇距岸標(biāo)的距離通常在15km以內(nèi)。通過仿真得到方位角誤差和Δxb、Δyb的關(guān)系。

圖6 方位角誤差ΔA隨Δxb、Δyb的變化關(guān)系

仿真結(jié)果看出，方位角誤差受Δxb、Δyb的影響較大，方位角誤差在100″～350″內(nèi)。說明GPS與經(jīng)緯儀安裝位置不同會導(dǎo)致大地方位角解算精度下降。故一方面，在保證GPS正常使用的情況下，安裝時可以考慮GPS天線靠近經(jīng)緯儀安裝；另一方面，需要利用誤差修正模型，將GPS接收的艦位信息歸化到經(jīng)緯儀處，保證方位角解算精度。

5 結(jié)語

從前面的理論分析及仿真結(jié)果中，可以得出以下結(jié)論：

1）若采用的GPS水平定位精度在1m以內(nèi)時，GPS天線高度和艦艇縱橫搖都會對GPS定位產(chǎn)生較大影響，從而影響方位角解算精度，需要對定位誤差進(jìn)行補償；若采用的GPS水平定位精度5m以上，在這里可以忽略兩種因素的影響。

2）利用已知的GPS和電子經(jīng)緯儀的相對位置，通過計算仿真可以看出，GPS與經(jīng)緯儀安裝位置不同會導(dǎo)致大地方位角解算精度下降，方位角誤差在100″～350″內(nèi)。需要利用誤差修正模型，將GPS接收的艦位信息歸化到經(jīng)緯儀處，保證方位角解算精度。

［1］趙仁余.航海學(xué)［M］.北京：人民交通出版社，2006，3：12－13.

［2］李恒德.在艦船處于浮態(tài)情況下進(jìn)行作戰(zhàn)系統(tǒng)對準(zhǔn)［J］.艦船工程研究，2000，69：15－18.

［3］王有朝.對艦艇縱橫搖坐標(biāo)變換的討論［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2001（3）：27－30.

［4］張志遠(yuǎn)，羅國富.艦船姿態(tài)坐標(biāo)變換及穩(wěn)定補償分析［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2009，1（4）：34－40.

［5］尤焜，林宇.基于多數(shù)據(jù)融合技術(shù)求解艦船航向真值［J］.兵器試驗，2012（3）：32－35.

［6］孔祥元，郭際明，劉宗泉.大地測量學(xué)基礎(chǔ)［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2008，12：99－105.

［7］黃謨濤，翟國君，管錚，等.空間直角坐標(biāo)和大地坐標(biāo)常的轉(zhuǎn)換［J］.解放軍測繪學(xué)院學(xué)報，1998（9）：164－168.

［8］王解先，劉慧芹，唐立軍.不同站心地平坐標(biāo)系下的坐標(biāo)歸算［J］.工程勘察，2005（5）：58－60.

［9］段曉君，姚靜，周海銀.發(fā)射點定位誤差對發(fā)射方位角的影響［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，2003，8（4）：52－56.

［10］張衛(wèi)明，張炎華，鐘山.艦船GPS導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差仿真［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2005（1）：57－59.

［11］張超，鄭勇，孟凡玉，等.用GPS、電子經(jīng)緯儀測天文方位角［J］.信息工程大學(xué)學(xué)報，2005（6）：96－99.

［12］吳銘，李鑫.搖擺運動對艦載機慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對準(zhǔn)精度和時間的影響的研究［J］.科技廣場，2009（3）：9－11.