基于偏最小二乘回歸的城鎮(zhèn)登記失業(yè)率預(yù)測＊

韓慶艷 李文濤

（1.安徽郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 合肥 230031）（2.陸軍軍官學(xué)院 合肥 230031）

1 引言

失業(yè)率是反應(yīng)社會(huì)形態(tài)的重要指標(biāo)，是國民經(jīng)濟(jì)中極其重要的問題。近年來，國外學(xué)者非常關(guān)注城鎮(zhèn)失業(yè)率預(yù)測問題［1～3］，我國的向東進(jìn)［4］、向小東［5］、楊帥國［6］、曹燦［7］等從不同角度，采用各種方法對(duì)城鎮(zhèn)失業(yè)率進(jìn)行了預(yù)測，取得了較好的效果。但是，從這些文獻(xiàn)中可以看出，為了完備地描述這一問題，分析人員盡可能多地選取影響城鎮(zhèn)失業(yè)率的因素，在城鎮(zhèn)失業(yè)率預(yù)測系統(tǒng)中往往會(huì)出現(xiàn)影響因素多重共線現(xiàn)象。王惠文在文獻(xiàn)［8］指出，無視這種多重共線性，會(huì)影響分析的客觀性，使結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重偏差。

偏 最 小 二 乘 回 歸［9～10］（Partial Least－Squares Regression，PLSR）是一種新型的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，集多元線性回歸、典型相關(guān)分析和主成分分析的功能為一體，能有效解決自變量因子間的多重共線性影響的問題，因此，本文擬對(duì)PLSR建模方法在城鎮(zhèn)失業(yè)率預(yù)測中的應(yīng)用加以探討，以提高模型擬合效果和預(yù)測精度。

2 城鎮(zhèn)登記失業(yè)率影響因素與多重共線性診斷

2.1 城鎮(zhèn)登記失業(yè)率影響因素分析

失業(yè)的統(tǒng)計(jì)方法各國差異較大，我國采用城鎮(zhèn)登記失業(yè)率，是指城鎮(zhèn)登記失業(yè)人數(shù)同城鎮(zhèn)從業(yè)人數(shù)與城鎮(zhèn)登記失業(yè)人數(shù)之和的比。其中，城鎮(zhèn)登記失業(yè)人員是指有非農(nóng)業(yè)戶口，在一定的勞動(dòng)年齡內(nèi)（16歲以上及男50歲以下、女45歲以下），有勞動(dòng)能力，無業(yè)而要求就業(yè)，并在當(dāng)?shù)鼐蜆I(yè)服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行求職登記的人員［11］。

通過查閱相關(guān)資料，選取勞動(dòng)力因素、國家政策類因素、居民消費(fèi)類因素、投資與經(jīng)濟(jì)類因素和產(chǎn)能結(jié)構(gòu)因素等五類影響因素，具體指標(biāo)包括：

1）勞動(dòng)力因素類，包括年度總?cè)丝?、?jīng)濟(jì)活動(dòng)人口、城鎮(zhèn)就業(yè)人員數(shù)、城鎮(zhèn)單位就業(yè)人口平均工資、城鎮(zhèn)單位勞動(dòng)人員就業(yè)總報(bào)酬。

2）國家政策因素類，包括教育經(jīng)費(fèi)投入和財(cái)政支出。

3）居民消費(fèi)因素類，包括居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）增長率、最終消費(fèi)支出以及社會(huì)消費(fèi)品零售總額。

4）投資和經(jīng)濟(jì)因素類，包括進(jìn)出口總額、城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資、GDP、GDP增長率、匯率等。

5）產(chǎn)能結(jié)構(gòu)因素類，包括第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值比重。

綜上所述，得出了影響城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的五大因素和18個(gè)指標(biāo)，并且給出了結(jié)構(gòu)框架表，如表1所示。

表1 城鎮(zhèn)登記失業(yè)率影響因素和指標(biāo)結(jié)構(gòu)圖

2.2 影響因素多重共線性診斷

選定的城鎮(zhèn)登記失業(yè)率影響因素有18個(gè)，可能將存在一些近似線性的變量選作解釋變量，這種解釋變量間的近似線性關(guān)系在統(tǒng)計(jì)中稱之為多重共線性（multicollinearity）［12］。由于多重共線性的存在，違背了線性回歸模型的假定，使得具有良好特性的最小二乘估計(jì)與最小二乘理論遭到嚴(yán)重破壞，所作的預(yù)測也就完全失效。因此有必要進(jìn)行多重共線性診斷。

目前較為常用的診斷方法主要有：條件指標(biāo)法、特征分解法、方差擴(kuò)大因子法、本征值與病態(tài)指數(shù)檢驗(yàn)法等。本文采用本征值與病態(tài)指數(shù)檢驗(yàn)法［13～14］。

該檢驗(yàn)法是由貝爾斯等人1980年提出的。首先對(duì)影響因素矩陣X中心化、標(biāo)準(zhǔn)化，再計(jì)算出R－1＝（X′X）－1，設(shè)λmax與λmin為R－1的最大本征值和最小本征值，設(shè)k為病態(tài)數(shù)，定義為k＝λmax／λmin，病態(tài)指數(shù)CI定義為

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，如果k∈［100，1000］，則認(rèn)為有中度多重共線性，如果k＞1000，則認(rèn)為存在嚴(yán)重的多重共線性；如果CI∈［10，30］，則認(rèn)為有中度多重共線性，如果CI＞30，則認(rèn)為存在嚴(yán)重的多重共線性。

利用該方法，對(duì)影響因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算得：λmax＝180.52與λmin＝3.2219×10－2，代入式（1）得：k＝5602.9，CI＝74.8526，說明在18個(gè)影響因素之間存在著嚴(yán)重的多重共線性。

3 偏最小二乘回歸與算法

3.1 偏最小二乘回歸

考慮p個(gè)變量y1，y2，y3，…，yp與m 個(gè)自變量x1，x2，x3，…，xm的建模問題。偏最小二乘回歸的基本作法是首先在自變量集中提取第一成分t1，同時(shí)在因變量集中也提取第一成分u1，并要求t1與u1相關(guān)程度達(dá)到最大。然后建立因變量y1，y2，y3，…，yp，與t1的回歸，如果回歸方程已達(dá)到滿意的精度，則算法中止。否則繼續(xù)第二對(duì)成分的提取，直到能達(dá)到滿意的精度為止。若最終對(duì)自變量集提取r個(gè)成分t1，t2，t3，…，tr，偏最小二乘回歸將通過建立y1，y2，y3，…，yp與t1，t2，t3，…，tr的回歸式，然后再表示為y1，y2，y3，…，yp與原自變量x1，x2，x3，…，xm的回歸方程式，即偏最小二乘回歸方程式。

為了方便起見，不妨假定p個(gè)因變量y1，y2，y3，…，yp與m個(gè)自變量均為標(biāo)準(zhǔn)化變量。因變量組和自變量組的n次標(biāo)準(zhǔn)化觀測數(shù)據(jù)陣分別記為

3.2 偏最小二乘法回歸的簡潔算法

偏最小二乘法的簡潔算法的步驟如下：

4 基于PLSR模型的我國城鎮(zhèn)登記失業(yè)率預(yù)測

4.1 模型建立

根據(jù)中國統(tǒng)計(jì)年鑒中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并查閱相關(guān)資料，得出1997～2011年間這18個(gè)指標(biāo)和城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的數(shù)據(jù)，按照3.2中的偏最小二乘法回歸算法，采用Matlab程序編程［15］，通過程序運(yùn)算得我國城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的偏最小二乘回歸模型為

4.2 交叉有效性變量累計(jì)解釋能力

偏最小二乘回歸方程并不需要選用全部的成分進(jìn)行回歸建模，而是與主成分分析一樣，采用截尾的方式選擇幾個(gè)成分就可以得到一個(gè)預(yù)測性能較好的模型。對(duì)于因變量y，成分th的交叉有效性為，經(jīng)計(jì)算交叉有效性如表2所示。

表2 成分th對(duì)因變量y的交叉有效性

4.3 變量累計(jì)解釋能力

根據(jù)交叉有效性計(jì)算結(jié)果，從自變量系統(tǒng)中提取了五個(gè)成分，由成分對(duì)變量解釋能力定義，計(jì)算成分th（h＝1，2，3，4，5）對(duì)自變量X和因變量y的累計(jì)解釋能力，如表3所示。

表3 成分th（h＝1，2，3，4，5）的解釋能力

從表3可見，提取五個(gè)成分時(shí)，對(duì)的X累計(jì)解釋能力達(dá)到99.6%，對(duì)y的累計(jì)解釋能力達(dá)到96%，自變量系統(tǒng)與因變量系統(tǒng)相關(guān)性較高。

4.4 預(yù)測結(jié)果與誤差分析

根據(jù)式（2）中的偏最小回歸方程，將數(shù)據(jù)代入計(jì)算得擬合值，并進(jìn)行誤差分析，結(jié)果如表4所示。

表4 城鎮(zhèn)登記失業(yè)率預(yù)測／擬合誤差對(duì)比表

根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了預(yù)測／實(shí)際值對(duì)比圖和誤差分析圖，如圖1、圖2所示。

圖1 預(yù)測／實(shí)際值對(duì)比圖

圖2 誤差分析圖

從以上圖表的計(jì)算結(jié)果可以看出，偏最小二乘回歸模型的預(yù)測誤差為－0.00343，最大相對(duì)誤差為0.01107，預(yù)測精度高，擬合效果較好，

5 結(jié)語

本文根據(jù)以往研究，總結(jié)出了城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的五類影響因素：勞動(dòng)力因素、國家政策類因素、居民消費(fèi)類因素、投資與經(jīng)濟(jì)類因素和產(chǎn)能結(jié)構(gòu)因素和18個(gè)預(yù)測指標(biāo)，采用本征值與病態(tài)指數(shù)檢驗(yàn)法進(jìn)行多重共線性進(jìn)行診斷，說明在18個(gè)影響因素之間存在著嚴(yán)重的多重共線性。為了克服多重共線性導(dǎo)致的預(yù)測失真問題，運(yùn)用偏最小二乘回歸模型，以我國城鎮(zhèn)登記失業(yè)率為研究對(duì)象，按照Q2h≥0.0975的決策原則，由于Q24＝0.2501，而Q25＜0，提取5個(gè)主成分時(shí)，對(duì)的X累計(jì)解釋能力達(dá)到99.6%，對(duì)y的累計(jì)解釋能力達(dá)到96%，方程的預(yù)測性能為最佳，自變量系統(tǒng)與因變量系統(tǒng)相關(guān)性較高。該方法還可以進(jìn)一步推廣到類似問題的解決中去。

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