化靜為動：數(shù)學教學的必然追求

張衛(wèi)星

數(shù)學教材是《數(shù)學課程標準》的具體體現(xiàn)，是教師進行教學的依據(jù)。教材上的知識是“死”的，它只是為知識的傳遞提供了可能。一般的教材限于篇幅，不可能把所有的教學內(nèi)容都講得十分詳盡，學生往往看到的是思維的結(jié)果，而不是知識的形成過程和思維活動的過程。換言之，當教材在沒有進入教學過程前，它只處于知識的儲備狀態(tài)，為知識的傳遞提供了可能。著名的兒童心理學家皮亞杰認為，知識是一個過程，是一個人操作活動的所有組成部分。因此，作為教師就要從學生的實際出發(fā)，根據(jù)學生的年齡特點、認知規(guī)律，把教材中靜止、凝固的前人知識成果再創(chuàng)造轉(zhuǎn)化為一個動態(tài)的過程，即化靜為動。只有這樣，才能讓學生知其然，更知其所以然。那么，數(shù)學教學時如何把教材化靜為動呢？

一、利用課件化靜為動

多媒體課件形象具體，動靜結(jié)合，聲色兼?zhèn)?，因此恰當?shù)丶右赃\用，可以變抽象為具體，變靜止的教材為動態(tài)的學材，從而調(diào)動學生各種感官協(xié)同作用，解決教師難以講清，學生難以聽懂的內(nèi)容，從而有效地實現(xiàn)精講，突出重點，突破難點。

例如，在教學“9的乘法口訣”這一課時，一位教師經(jīng)歷了如下的教學片斷：

教師先利用課件演示一行小魚很快地游過，讓學生猜測有幾條，學生的答案多種多樣。當學生急切需要知道究竟有多少條魚時，教師適時出示一行10個圈，演示每條小魚同時鉆入1個圈，共有9個圈被小魚鉆過，只留下1個圈沒有魚。

師：看清楚了嗎，有幾條魚??？

生：9條，因為還有一個圈沒有魚，比10少1是9。

接著，教師又出示兩行小魚鉆兩行圈，只留下2個圈，問學生這回有幾條小魚在表演？

生：有18條魚，2排是20個圈，比20少2是18。

生：還有一種方法，9+9=18。

師：猜猜看，下面將有幾條魚鉆圈？

生：27條，因為下面肯定還有9條，18+9=27。

生：我也認為是27條，因為比30少3是27。

生：我覺得還可能是4行，這樣就會有40-4=36條。

生：還可能是5行，共有50-5=45條。

……

教師利用課件一一驗證學生的猜想后，再讓學生填寫書本上的表格，并交流想法。在此基礎上，教師引導學生概括出9的乘法口訣及記憶方法。

這一教學片斷中，教師沒有照搬主題圖，而是變靜態(tài)主題圖為動態(tài)的水族館小魚表演活動，并根據(jù)低年級學生好奇的心理，讓學生先猜測有幾條小魚表演，激發(fā)學生的學習興趣。在驗證學生猜想的環(huán)節(jié)，教師巧妙利用知覺的差異律，獨具匠心地將小魚置于個數(shù)是整十數(shù)的圈內(nèi)，學生在經(jīng)歷猜想、驗證的過程中非常清晰地體會到“幾個9就比幾十少幾”這一規(guī)律。可見，借助多媒體課件可以使教材動態(tài)呈現(xiàn)，從而使學習過程鮮活起來。

二、利用學具化靜為動

小學生好奇、好動，無意注意占主要地位，“靜”的東西往往不被他們注意，“動”的事物能很快吸引住他們。因此，教師要有意識地事先準備好學具，然后引導學生經(jīng)歷操作活動。這樣就可以把教材內(nèi)容化靜為動，寓教于樂，有利于加強過程的教學，加深學生對知識本質(zhì)的理解。

例如，針對低年級學生對于“誰比誰多，誰比誰少”的概念建立不牢固的實際情況，教學時，教師可以先在黑板上出示毛絨板（在毛絨板里面有兩個左右空白的集合圖），接著分三步進行師生互動式操作：

第一步，讓學生拿出“鋼筆和鉛筆”等一些學具，在毛絨板上貼出來（注意：左邊集合圖里貼幾支“鋼筆”，右邊集合圖里也貼幾支“鉛筆”），引導學生對兩個集合中的元素的多少進行比較，在學生動手操作過程中，向?qū)W生滲透一一對應的集合思想：有幾支鋼筆就有幾支鉛筆，正好一個對著一個，都沒有剩余，學生很自然地理解了“同樣多”的概念。

第二步，在理解“同樣多”的基礎上再通過操作，讓學生繼續(xù)拿出“鋼筆和鉛筆”等一些學具，在毛絨板上或多貼幾支鋼筆或多貼幾支鉛筆，引導學生初步建立“誰比誰多”“誰比誰少”的相差概念。

第三步，提高操作難度，要求擺學具的學生能根據(jù)其他同學報出的條件直接貼出“比誰多”和“比誰少”的那部分（如學生報：鋼筆比鉛筆多3支；鋼筆比鉛筆少5支等）。

通過以上直觀學具分步式的操作過程，使學生初步理解“大數(shù)”可以分成兩部分，從而有效地避免了學生思維的呆板性和機械性（比如有的學生看到“多”就說加，看到“少”就說減）?？梢?，利用學具把教材內(nèi)容化靜為動，不僅是實踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗證、思考的過程，也只有在這樣的過程中，學生才能在頭腦中留下數(shù)學活動的經(jīng)驗，才能逐步把握數(shù)學知識的本質(zhì)。

三、利用問題化靜為動

問題是數(shù)學的心臟。有價值的數(shù)學問題能夠驅(qū)動學生的數(shù)學思維，促使學生在動態(tài)的思考中領(lǐng)悟新知的內(nèi)涵。實質(zhì)上，動態(tài)的思考過程就是還原知識的產(chǎn)生過程，即將教材上靜止的知識的產(chǎn)生過程動態(tài)地展示出來，讓學生厘清知識的來龍去脈。

例如，在教學“分數(shù)的基本性質(zhì)”前，一位教師有意識地為每個學習組準備好6張紙條，然后引導學生經(jīng)歷如下學習過程：

師：請每組的同學用這6張紙條折一折（要求每一位同學都參與），用陰影部分分別表示1/2、1/3、2/4、2/6、4/8、3/9。

學生開始動手折，動手涂色，片刻后……

師：通過操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？（各組討論）

此時，學生還未發(fā)現(xiàn)，于是這位教師適時提醒：你們能把紙條對比一下嗎？（很快，學生有了發(fā)現(xiàn)）

師：誰來匯報一下？

生：老師，我發(fā)現(xiàn)表示1/2和2/4、4/8的三張紙條的陰影部分是一樣長的，表示1/3、2/6和3/9的三張紙條的陰影部分是一樣長的。

師：同學們說得很好，它們的紙條一樣長，陰影部分一樣多，這說明什么？

生：說明它們的大小相等的。（教師順勢在黑板貼上紙條并板書）

師：對。這說明1/2=2/4=4/8；1/3= 2/6=3/9?，F(xiàn)在請同學們再觀察這兩組相等的分數(shù)，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)這組分數(shù)1/2=2/4=4/8的分子1變成2和4，分母2變成4和8，但是它們的陰影部分是一樣的。

師：那么，我們確切地說就是分數(shù)的分子擴大了幾倍，分母也擴大了幾倍，它們的大小是一樣的。

生2：哦，這組分數(shù)1/3=2/6=3/9也是這樣的。

生3：我還發(fā)現(xiàn)分數(shù)的分子縮小幾倍，分母也縮小了幾倍，它們的大小是一樣的。

……

上述教學中，教師通過“操作后，你發(fā)現(xiàn)了什么？”“它們的紙條一樣長，陰影部分一樣多，這說明什么？”這兩個問題，促使學生對自己的操作過程進行反思。在反思的過程中，學生的思維被充分激發(fā)，分數(shù)基本性質(zhì)的內(nèi)涵揭示也就水到渠成?？梢姡‘斃脝栴}驅(qū)動學生思考，從而讓教材內(nèi)容化靜化動，可以有效提高學生的學習效率。

四、利用活動化靜為動

實踐表明，在數(shù)學課中，如果教師能精心設計活動化教學，給學生動手的時間，給學生思考的空間，給學生探索新知的機會，那么靜止的教材就變活了。如果靜止的教材變活了，那么數(shù)學課堂就變得富有生命活力，我們的學生就可能擁有可持續(xù)性學習的資本和能力。所謂活動化教學，是指在數(shù)學課上注重學生在知識獲取過程中的探索活動，讓學生充分動腦、動口、動手，讓學生的思維始終處于活動狀態(tài)。若能這樣，也就實現(xiàn)了把教學內(nèi)容化靜為動的目的。

例如，在教學“正比例的意義”一課時，一位教師設計了如下活動化教學流程：

課始，教師呈現(xiàn)內(nèi)容豐富的變化情境：蠟燭燃燒和汽車行駛（統(tǒng)計表出示），股票行情、兩人的年齡情況，以及正方形的周長與邊長的變化（圖像表示），正方形的面積公式。然后提出問題：

⑴觀察每個情境中的兩種變量，它們是怎樣變化的？

⑵在這些情境中，哪些量的變化具有相同的特點？

⑶嘗試按照它們變化的特點進行分類。

學生獨立探究后小組交流。學生先是將所有情境分成了三類：一類是兩個變量，一個增加另一個也增加（同時增加）；第二類是兩個變量，一個增加另一個卻減少；第三類是兩個變量，一個增加，另一個時增時減。接下來，教師鼓勵大家對于“同時增加”的一類繼續(xù)研究，學生又分成了兩類：直線上升和曲線上升，繼而發(fā)現(xiàn)有兩個情境是成倍增加，一個情境增加的倍數(shù)相同。通過以上活動，學生經(jīng)歷了“體會變化的量之間的關(guān)系→感受變量之間的關(guān)系→通過分類，關(guān)注正比例變化情況”的過程。而其中尤為重要的是，學生在看圖、觀察表格和數(shù)據(jù)以及畫草圖的過程中，直觀感受到了變量之間的相互依存關(guān)系，預測到了動態(tài)變化趨勢，較好地促進了“算術(shù)”思想向“代數(shù)”思想的有效過渡?？梢?，讓學生的大腦始終處于活動狀態(tài)是活動化教學的核心目的，這也是化靜為動的核心內(nèi)涵。

五、利用實踐化靜為動

《數(shù)學課程標準》提出“人人學有價值的數(shù)學”，指出學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的，有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。因此，數(shù)學教學要聯(lián)系孩子的生活實際，使孩子感到喜聞樂見。實踐性作業(yè)就為學生在數(shù)學與生活之間架起了溝通的橋梁，通過實踐讓學生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，研究生活中的數(shù)學，并能用數(shù)學的眼光去思考生活，解決生活中的一些實際問題，從而真正把教材知識活學活用。

例如，在學習了“求長方體、正方體的表面積”后，筆者布置如下的實踐性作業(yè)：

“如果每平方米墻面需2千克油漆，若重新粉刷你的臥室，100千克油漆夠嗎？”

為完成這個作業(yè)，學生必須學會長方體表面積的計算方法，還必須學會測量自己臥室的長、寬和高，接著還要學會臥室表面積的求法：先求出臥室四壁和天花板的面積之和，再扣除門窗的面積。最后，才能計算出100千克油漆夠不夠。由此，學生進一步了解了數(shù)學在實際生活中的應用，加深了對數(shù)學價值的認識，在鞏固知識的同時其思維在深度和廣度上得到發(fā)展，在操作實踐中充分感受到成功的喜悅。

又如，在學習“百分數(shù)應用題”后，可設計如下的實踐性作業(yè)：

一個家庭去某地旅游，甲旅行社的收費標準是：如果買4張全票，則其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的收費標準是：家庭旅游算團體票，按原價的80%優(yōu)惠。這兩家旅行社的原價均為每人1000元。

⑴如果你家去，你準備選擇哪家旅行社？

⑵看到這些信息后，你對其他家庭去旅游有什么建議？

像這樣的現(xiàn)實生活問題往往存在于比較復雜的、信息不完備的現(xiàn)實情境之中，它的解決不僅需要學生具有發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力，而且需要學生具有發(fā)散性的思維和創(chuàng)新的能力。若能解決，則實現(xiàn)了更高層次的化靜為動。

總之，教師要通過恰當?shù)慕虒W手段把抽象的教材知識化靜為動，變?yōu)榫唧w的、生動的、直觀的、活動的、現(xiàn)實的學習素材，讓學生充分感受、理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，正確形成完整的數(shù)學體系和空間觀念，從而達到提高課堂效率、開拓學生視野、培養(yǎng)學生能力的目的。

（作者單位：浙江省仙居縣皤灘鄉(xiāng)中心小學）

責編/張曉東