基于故障樹分析的華北平原帶地震空間分布函數(shù)的確定

齊玉妍，孫麗娜

（河北省地震局，河北 石家莊 050022）

0 引言

在現(xiàn)今的地震危險(xiǎn)性分析中，引入了地震空間分布函數(shù)來(lái)反映地震活動(dòng)的時(shí)空不均勻性，它以權(quán)的形式賦值，最后反映在各潛在震源區(qū)地震年發(fā)生率中。空間上某震級(jí)地震發(fā)生概率的確定，從嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)意義上講，應(yīng)根據(jù)地震樣本統(tǒng)計(jì)得到。然而，實(shí)際上不可能有豐富的地震樣本用于確定空間發(fā)生概率，因此利用其他方面的信息綜合評(píng)判，通常通過(guò)選取一些與地震活動(dòng)的時(shí)間和空間特征有關(guān)的因子，采用經(jīng)驗(yàn)判斷進(jìn)行量化，用縱向歸一后加權(quán)相加再橫向歸一的辦法得到［1］。

由于能夠用于描述空間地震活動(dòng)程度的因子很多，不同的研究者可能會(huì)選擇不同的因子來(lái)描述空間分布函數(shù)，這必然導(dǎo)致空間分布函數(shù)的不確定性，另外因子狀態(tài)值與空間地震危險(xiǎn)程度關(guān)系的確定，也具有極大的不確定性。本文旨在利用故障樹分析方法的定量方法來(lái)計(jì)算華北平原地震帶的空間分布函數(shù)因子，以此來(lái)降低空間分布函數(shù)的不確定性。

1 故障樹方法處理概率地震危險(xiǎn)性分析中的不確定性

McGuire和Shedlook［2］在SanFraneiseo Bay區(qū)的地震危險(xiǎn)性分析中，首先采用了類似故障樹原理的方式，描述了5 個(gè)參數(shù)中的不確定性。之后，Cpopersmiht和Youngs［3］明確闡述和應(yīng)用了故障樹方法來(lái)分析概率地震危險(xiǎn)性分析（PSHA）中的不確定性。故障樹方法是表達(dá)各個(gè)環(huán)節(jié)參數(shù)的不確定性的有效工具，同時(shí)，它還可以清楚地顯示每種最終危險(xiǎn)性結(jié)果的參數(shù)方案及其終端概率。該方法在許多PSHA 實(shí)踐中得到應(yīng)用，McGuire等［2］在對(duì)美國(guó)中部及東部地區(qū)進(jìn)行概率地震危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)時(shí)，對(duì)知識(shí)不完備導(dǎo)致的認(rèn)識(shí)不確定性，采用了故障樹方法進(jìn)行表達(dá)和處理。本文首次嘗試用故障樹方法分析華北平原地震帶各潛源空間分布函數(shù)，計(jì)算具體場(chǎng)地的地震危險(xiǎn)性。

2 空間分布函數(shù)因子的確定

2.1 地質(zhì)因子

對(duì)有全新世活動(dòng)斷層的潛在震源區(qū)，取最長(zhǎng)的全新世活動(dòng)斷層長(zhǎng)度，依據(jù)公式：MS＝4.94＋1.296 lgl，得到相應(yīng)的最大發(fā)震震級(jí)，然后由地震矩M0與面波震級(jí)MS經(jīng)驗(yàn)公式［4］：logM0＝MS＋19.2 得到該斷層相應(yīng)的地震矩M0（dyne－cm），在此基礎(chǔ)上，由Hanks 和Kanamori［5］提出的關(guān)系式：MW＝（2／3）logM0－10.7，得到矩震級(jí)，把它作為該潛在震源區(qū)的地質(zhì)因子。

對(duì)于無(wú)全新世活動(dòng)斷層但有晚更新世活動(dòng)斷層的潛在震源區(qū)，也依照上述方法得到矩震級(jí)，表1我們統(tǒng)計(jì)了河北省及附近發(fā)生6.0級(jí)及以上地震［6］是否為全新世斷層發(fā)震的情況，共23個(gè)地震事件，其中全新世斷層發(fā)震的地震事件15例，非全新世斷層發(fā)震的地震事件8例，非全新世斷層發(fā)震的概率占30%左右，為了要?dú)w一到全新世的結(jié)果，我們把以上得到的矩震級(jí)乘上0.3，以此來(lái)表征無(wú)全新世但有晚更新世的潛在震源區(qū)的地質(zhì)因子。

表1 河北省及附近發(fā)生6.0級(jí)及以上地震發(fā)震斷層統(tǒng)計(jì)

對(duì)于無(wú)全新世或晚更新世活動(dòng)斷層的潛在震源區(qū)，由全球范圍現(xiàn)代地震矩（M0）與地震時(shí)地表斷層同震位移D 的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系［7］（不考慮與此伴生的斷層性質(zhì)），伴有地表斷層位錯(cuò)的地震最小地震矩為3.162×1 024（dyne－cm），可估計(jì)出相應(yīng)的矩震級(jí)和面波震級(jí)分別為MW＝5.6或MS＝5.3，考慮到斷裂與地震關(guān)系的不確定性，依據(jù)這一結(jié)果，根據(jù)前述的依據(jù)，乘上0.3便得到該潛在震源區(qū)的地質(zhì)因子。

查閱地質(zhì)資料確定華北平原帶的56個(gè)潛在震源區(qū)中活動(dòng)斷裂活動(dòng)的最新年代，并測(cè)量潛在震源區(qū)內(nèi)活動(dòng)斷裂的長(zhǎng)度，進(jìn)行了地質(zhì)因子的計(jì)算，表2中給出了潛源中包括晚更新世以來(lái)斷裂的潛源，未在表中列出不含有晚更新世以來(lái)的斷裂的潛源，我們對(duì)這樣的斷裂，地質(zhì)因子的取值均為1.68，歸一后的值為0.011 5。

表2 華北平原帶中包括晚更新世以來(lái)斷裂的潛在震源區(qū)的地質(zhì)因子

2.2 地震活動(dòng)度因子

古登堡關(guān)系：

中的a值表示了計(jì)算區(qū)域的地震活動(dòng)水平。我們?cè)O(shè)想其中的b值取自目前區(qū)劃工作中由大區(qū)統(tǒng)計(jì)得到的b值（華北地震區(qū)的b值為0.85），對(duì)每個(gè)潛在震源區(qū)統(tǒng)計(jì)其3.0級(jí)、4.0級(jí)和5.0級(jí)的地震數(shù)并由此得到a3、a4、a5（表3），3個(gè)值的平均值則為我們要取的每個(gè)潛在震源區(qū)的地震活動(dòng)度。根據(jù)焦遠(yuǎn)碧的分析結(jié)果［8］，1970年以來(lái)，在華北地區(qū)3 級(jí)以上的地震是完整的，所以我們用于分析的地震目錄取自中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心1970—2012年5月記錄到的地震。對(duì)于只有小于3級(jí)地震記錄的潛源，考慮潛源劃分有一定的不確定性，地震活動(dòng)度取鄰近2個(gè)潛源的地震活動(dòng)度的均值（13、19、20、34、40、48 號(hào)潛源）。

2.3 由貝葉斯響應(yīng)曲線估計(jì)方法確定的因子

假定地震的發(fā)生在時(shí)間與空間上遵從非穩(wěn)態(tài)泊松分布，如果把空間分成C個(gè)區(qū)間，假定m0為震級(jí)閥值，m≥m0則為大地震，反之稱為小地震。定義λj（1，2，…，n）為泊松率。如在第j個(gè)區(qū)域發(fā)生1次大地震的概率為pj，則概率向量p＝（p1，p2，…，pc）T的似然函數(shù)為，其中n1j和n2j分別為區(qū)間的小地震和大地震數(shù)目。具體公式的推導(dǎo)詳見文獻(xiàn)［9］。

由于pj表示1次大地震在j區(qū)間發(fā)生的概率，我們?cè)O(shè)想把它作為各潛在震源區(qū)地震活動(dòng)性參數(shù)的空間分布函數(shù)，以4.0級(jí)、4.5級(jí)地震作為地震閾值得到表4。

表3 華北平原帶56個(gè)潛在震源區(qū)的地震活動(dòng)度

表4 基于貝葉斯方法的華北平原帶潛在震源區(qū)因子

2.4 最大似然法確定的因子

假定地震發(fā)生過(guò)程為泊松過(guò)程，則在t時(shí)間段內(nèi)最大地震小于給定震級(jí)x的概率為

其中：A10＝exp（－βm0），m0為目錄的起始震級(jí)；A2＝exp（－βmmax），mmax為最大震級(jí)；A（x）＝exp（－βx）；ν0是年平均發(fā)生率。

具體各參數(shù)的選取與計(jì)算詳見文獻(xiàn)［10］。通過(guò)迭代方法就可以得到各計(jì)算單元各震級(jí)的年發(fā)生率。未來(lái)50年4.0級(jí)、4.5級(jí)、5.0級(jí)地震的年發(fā)生率作為因子得到表5。對(duì)那些計(jì)算結(jié)果顯示發(fā)生概率小于4.0級(jí)的潛在震源區(qū)，其取值為相鄰2個(gè)潛源取值的平均值，如3號(hào)潛源的取值為2號(hào)和4號(hào)潛源取值的平均值。這樣考慮的依據(jù)是目前給出的潛在震源區(qū)有不確定性，所以取相鄰潛在震源區(qū)的平均值是合理的（3、13、19、20、40、41、42、43、51、53、54號(hào)潛源）。

表5 最大似然法計(jì)算潛在震源區(qū)地震發(fā)生概率

3 計(jì)算現(xiàn)今地震活動(dòng)因子建立的故障樹

采用上述4 種方法來(lái)求現(xiàn)今地震活動(dòng)因子：①地質(zhì)因子方法作為故障樹的第1分支；②最大似然法作為故障樹的第2分支，將未來(lái)50年4.0級(jí)、4.5級(jí)和5.0級(jí)地震的年發(fā)生率分別作為最大似然法這一節(jié)點(diǎn)的3個(gè)分支，并且這3個(gè)分支的概率歸一；③用貝葉斯模型計(jì)算各潛源的因子作為故障樹的第3分支，將最大地震取4.0級(jí)和4.5級(jí)條件下的預(yù)測(cè)概率分別作為貝葉斯模型這一節(jié)點(diǎn)的2個(gè)分支，并且這2個(gè)分支的概率歸一；④采用地震活動(dòng)度方法計(jì)算各潛源的因子作為故障樹的第4分支，將統(tǒng)計(jì)的3.0級(jí)、4.0級(jí)、5.0級(jí)地震得到地震活動(dòng)度方法這一節(jié)點(diǎn)的3個(gè)分支，并且這3個(gè)分支的概率歸一。至此，我們建成了現(xiàn)今地震活動(dòng)因子的故障樹（圖1）。

圖1 計(jì)算空間分布函數(shù)的故障樹

4 華北平原地震帶的空間分布函數(shù)

本文中華北平原地震帶的空間分布函數(shù)mj共分成6 個(gè)震級(jí)檔，即4.0～5.4、5.5～5.9、6.0～6.4、6.5～6.9、7.0～7.4、＞7.5。對(duì)5.5級(jí)以下震級(jí)檔，主要考慮中小地震空間分布密度（單位面積的發(fā)震概率）；對(duì)5.5～5.9級(jí)地震檔，采用故障樹得到的結(jié)果，將地震地質(zhì)方法、最大似然法、貝葉斯模型和地震活動(dòng)度方法每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的分支結(jié)果進(jìn)行歸一求平均作為該方法的結(jié)果，然后將得到的4個(gè)結(jié)果作為故障樹的第1節(jié)點(diǎn)的4個(gè)分支進(jìn)行等權(quán)求平均得到這一震級(jí)檔的空間分布函數(shù)值；對(duì)6.0級(jí)以上的潛在震源區(qū)，主要考慮以下幾個(gè)因子∶①以往區(qū)劃工作潛源劃分；②具備發(fā)生7.0級(jí)以上地震的構(gòu)造上的空段；③潛在震源可靠程度，最終得到華北平原帶空間分布函數(shù)。在第四代區(qū)劃圖中，5.5～5.9震級(jí)檔同4.0～5.4級(jí)震級(jí)檔一樣，均只考慮單位面積的發(fā)震概率，本文綜合考慮4種方法的因子作為此震級(jí)檔的空間分布函數(shù)，增加了合理性和可信度。

5 河北邢臺(tái)一實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地地震危險(xiǎn)性分析

選取邢臺(tái)場(chǎng)點(diǎn)的地理坐標(biāo)為：114.47°E，37.07°N，利用第四代區(qū)劃圖潛源劃分結(jié)果，采用最新得到的空間分布函數(shù)，衰減關(guān)系采用霍俊榮給出的適用于中國(guó)華北地區(qū)的地震動(dòng)反應(yīng)譜的衰減關(guān)系［11］，利用地震安全性評(píng)價(jià)軟件（ese）計(jì)算得到場(chǎng)址基巖水平加速度50年超越概率水平10%為91.95cm／s2和反應(yīng)譜曲線（標(biāo)識(shí)：newf Huo）。為了對(duì)比結(jié)果的可靠性，由第四代地震區(qū)劃圖的空間分布函數(shù)和霍俊榮衰減關(guān)系同時(shí)計(jì)算得到了場(chǎng)址基巖水平加速度50年超越概率水平10%的值為97.42cm／s2和反應(yīng)譜曲線（標(biāo)識(shí)：oldf Huo）。同時(shí)我們還采用了最新安評(píng)報(bào)告中的衰減關(guān)系，周期小于1.7s的短周期部分，采用中國(guó)地震局地球物理研究所在山東海陽(yáng)核電廠廠址地震安全性評(píng)價(jià)報(bào)告中所給出的我國(guó)華北地區(qū)的衰減關(guān)系［12］；周期大于1.7s的長(zhǎng)周期部分，采用了新的地震動(dòng)衰減關(guān)系。該衰減關(guān)系已在《曹妃甸進(jìn)口原油管道工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)》（2005），《北京地鐵八號(hào)線二期工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)》（2007）等多個(gè)項(xiàng)目中成功應(yīng)用過(guò)。采用本文得到的空間分布函數(shù)和新衰減關(guān)系計(jì)算得到場(chǎng)址基巖水平加速度50年超越概率水平10%的值為85.93cm／s和反應(yīng)譜曲線（標(biāo)識(shí)：newf Zhang）。由第四代地震區(qū)劃圖的空間分布函數(shù)和新衰減關(guān)系計(jì)算得到場(chǎng)址基巖水平加速度50年超越概率水平10%的值為91.08cm／s和反應(yīng)譜曲線（標(biāo)識(shí)：oldf Zhang）。我們還采用俞言祥衰減關(guān)系［13］，采用本文得到的空間分布函數(shù)和新衰減關(guān)系計(jì)算得到場(chǎng)址基巖水平加速度50年超越概率水平10%的值為104.33cm／s和反應(yīng)譜曲線（標(biāo)識(shí)：newf Yu）。由第四代地震區(qū)劃圖的空間分布函數(shù)和新衰減關(guān)系計(jì)算得到場(chǎng)址基巖水平加速度50年超越概率水平10%的值為109.25cm／s和反應(yīng)譜曲線（標(biāo)識(shí)：oldf Yu）。本文得到的空間分布函數(shù)計(jì)算的地震危險(xiǎn)性分析結(jié)果較四代圖空間分布函數(shù)50年超越概率的值偏?。o(wú)論采用哪一套衰減關(guān)系），但值在VI度區(qū)范圍內(nèi)，依然合理。另外3套衰減關(guān)系計(jì)算結(jié)果俞言祥衰減關(guān)系得到的結(jié)果較大，霍俊榮衰減關(guān)系得到結(jié)果次之，山東海陽(yáng)衰減關(guān)系改編的新衰減關(guān)系得到的地震危險(xiǎn)性結(jié)果較?。o(wú)論考慮哪一套空間分布函數(shù)），這是不同衰減關(guān)系的原因，考慮到地殼結(jié)構(gòu)的差異，各種衰減關(guān)系的結(jié)果差異是正常的，但是6種反應(yīng)譜曲線具有較好的一致性（圖2）。

圖2 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)址區(qū)基巖水平加速度反應(yīng)譜曲線圖（50年超越概率10%）

6 結(jié)論與討論

本文利用潛在震源區(qū)活斷層長(zhǎng)度與矩震級(jí)關(guān)系得到了華北平原帶56個(gè)潛在震源區(qū)的地質(zhì)因子；通過(guò)最大似然法、貝葉斯預(yù)測(cè)方法和地震活動(dòng)度方法計(jì)算得到了華北平原帶56個(gè)潛源的地震活動(dòng)因子；利用故障樹方法綜合考慮各因子得到華北平原帶空間分布函數(shù)；采用新老空間分布函數(shù)及不同衰減關(guān)系以河北邢臺(tái)一具體場(chǎng)地為試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行了地震危險(xiǎn)性分析，峰值加速度和反應(yīng)譜的計(jì)算結(jié)果對(duì)比第四代地震區(qū)劃圖給出的結(jié)論較為一致，說(shuō)明此方法確定的空間分布函數(shù)用于華北平原帶地震危險(xiǎn)性計(jì)算具有一定的合理性。

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