河北地區(qū)空間分布函數(shù)的地質(zhì)因子和中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)因子的計(jì)算

范 強(qiáng)，孟立朋，張 合，溫 超，楊歧炎，呂國(guó)軍

（河北省地震局，河北 石家莊 050022）

0 引言

地震活動(dòng)的空間不均勻性是明顯的。據(jù)此，1990年在編制中國(guó)地震烈度區(qū)劃圖時(shí)就提出用潛在震源區(qū)的空間分布函數(shù)來(lái)表示地震活動(dòng)的空間不均勻性，而在編制中國(guó)地震動(dòng)區(qū)劃圖時(shí)也同樣用潛在震源區(qū)的空間分布函數(shù)來(lái)表示地震活動(dòng)的空間不均勻性。目前，在確定空間分布函數(shù)時(shí)，一般用5個(gè)因子，即地質(zhì)因子、小震活動(dòng)因子、中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)因子、強(qiáng)地震重復(fù)性因子和先前地震區(qū)劃圖的結(jié)果來(lái)綜合表示。但是，在確定各潛在震源區(qū)的地質(zhì)因子時(shí)，由于受當(dāng)時(shí)研究程度的限制，只把有全新世斷裂、晚更新世斷裂和其他斷裂的潛在震源區(qū)的地質(zhì)因子取為1.0、0.5和0.2，而中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的因子也只根據(jù)是否在預(yù)報(bào)區(qū)內(nèi)分別取為1和0.2。很明顯，這樣得到的潛在震源區(qū)的空間分布函數(shù)有較大的不確定性。本文采用斷裂長(zhǎng)度與震級(jí)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系估計(jì)的定量化方法和中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的震級(jí)－時(shí)間模型來(lái)對(duì)每個(gè)潛在震源區(qū)的地質(zhì)因子和中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)因子進(jìn)行取值。

以華北平原地震帶為例，用上述方法分別計(jì)算地震帶內(nèi)各潛在震源區(qū)空間分布函數(shù)的地質(zhì)因子和中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)因子。

1 地質(zhì)因子的確定

1.1 計(jì)算方法

對(duì)有全新世活動(dòng)斷層的潛在震源區(qū)，取最長(zhǎng)的全新世活動(dòng)斷層，依據(jù)公式：

得到相應(yīng)的最大發(fā)震震級(jí)，然后由地震矩M0與面波震級(jí)MS經(jīng)驗(yàn)公式：

得到該斷層相應(yīng)的地震矩，在此基礎(chǔ)上，由Hanks和Kanamori［1］得到的矩震級(jí)MW與M0的關(guān)系：

把它作為該潛在震源區(qū)的地質(zhì)因子。

對(duì)于無(wú)全新世活動(dòng)斷層但有晚更新世活動(dòng)斷層的潛在震源區(qū)，也依照上述方法得到矩震級(jí)，考慮華北發(fā)生6.0級(jí)以上地震的區(qū)域中沒(méi)有全新世斷層的區(qū)域只占30%左右，把以上得到的矩震級(jí)乘上0.3便得到該潛在震源區(qū)的地質(zhì)因子。

對(duì)于無(wú)全新世或晚更新世活動(dòng)斷層的潛在震源區(qū)，根據(jù)全球范圍現(xiàn)代地震矩（M0）與地震時(shí)地表斷層同震位移D的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，伴有地表斷層位錯(cuò)的最小地震矩為3.162×1024（dyne－cm），可估計(jì)出相應(yīng)的矩震級(jí)和面波震級(jí)分別為MW＝5.6或MS＝5.3?？紤]華北地區(qū)發(fā)生6級(jí)以上地震的區(qū)域中沒(méi)有全新世或晚更新世斷層活動(dòng)的區(qū)域只占10%左右，將依據(jù)這一結(jié)果得到的矩震級(jí)乘上0.1，便得到該潛在震源區(qū)的地質(zhì)因子。

1.2 計(jì)算結(jié)果

按照上述方法，將河北地區(qū)的33個(gè)潛在震源區(qū)的地質(zhì)因子進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表1。

從表1可以看出，地質(zhì)因子最高的地區(qū)出現(xiàn)在唐山、北京、邢臺(tái)、邯鄲4個(gè)地區(qū)，與歷史上1976年唐山7.8級(jí)地震、1679年三河－平谷8.0 級(jí)地震、1966年邢臺(tái)7.2級(jí)地震和1830年磁縣7.5級(jí)地震有很好地對(duì)應(yīng)。3類(lèi)地區(qū)（全新世斷裂活動(dòng)、晚更新世斷裂活動(dòng)和無(wú)全新世或晚更新世斷裂活動(dòng)）的地質(zhì)因子比值約為12：4：1。

2 中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)因子的確定

華北地震區(qū)（34°～42°N；106°～122°E）是我國(guó)大陸東部最主要和最活躍的地震區(qū)，其歷史強(qiáng)地震活動(dòng)表現(xiàn)為相鄰地震的時(shí)間間隔逐漸縮短的非穩(wěn)態(tài)過(guò)程［2－4］。根據(jù)地震構(gòu)造、地貌學(xué)、大地震震中的空間群集、最大震級(jí)和地震活動(dòng)以及地震烈度區(qū)劃圖潛在震源區(qū)劃分結(jié)果，將華北地震區(qū)分為9個(gè)小區(qū)（圖1），作為區(qū)域時(shí)間－震級(jí)可預(yù)報(bào)模型的研究區(qū)［5］。

圖1 華北地區(qū)分區(qū)及震中分布圖［6］

2.1 原理

作為描述地震活動(dòng)水平量度的地震矩年變化率，可把空間測(cè)量學(xué)、地質(zhì)學(xué)、古地震學(xué)、數(shù)字地震學(xué)有機(jī)地聯(lián)系在一起。因此如何用地震資料來(lái)較可靠地估計(jì)地震矩或地震矩年變化率，就顯得很重要。Molnar［7］基于完整地震資料建立了地震矩年變化率的計(jì)算公式。但由于地震資料的不完備性，合理計(jì)算G－R 關(guān)系中a值有一定的困難，就目前中國(guó)大陸的資料現(xiàn)狀，難以得到可靠的a值，而且一些研究結(jié)果表明，大地震不符合該關(guān)系［8－10］。因此給該公式的應(yīng)用帶來(lái)不便。為了能使該模型在中國(guó)大陸使用，必須尋找一種適用于目前地震資料條件，合理估計(jì)地震矩年變化率的方法。同時(shí)現(xiàn)有的研究結(jié)果表明，必須考慮不同時(shí)間段內(nèi)完整資料的聯(lián)合使用，方可得到較為合理的參數(shù)。本文采用邵輝成等［11］的研究成果，考慮現(xiàn)有地震資料的不完備性，結(jié)合歷史地震資料及現(xiàn)代地震資料，計(jì)算地震矩年變化率。

設(shè)地震的發(fā)生服從泊松分布，其活動(dòng)率為λ，兩端截去震級(jí)x規(guī)一化的G－R 分布函數(shù)［11］：

其中：A1＝exp（－βmmin），A2＝exp（－βmmax），A＝（－βx），mmin為震級(jí)閾值，β為與b值有關(guān)的分布參數(shù)，mmax是區(qū)域震級(jí)的極大值，它只與給定區(qū)域的地球物理特征有關(guān)。根據(jù)地震資料的實(shí)際情況，把地震目錄分為歷史地震目錄和S個(gè)震級(jí)閾值分別為mi的完整子目錄，并把震級(jí)用觀測(cè)（視）震級(jí)x和誤差δ來(lái)表示：X≤x－δ；x＋δ＞X。應(yīng)用極大似然法，就可得到參數(shù)β、λ和mmax。結(jié)合地震矩和震級(jí)x之間的關(guān)系［7］：

可得到地震矩年變化率為：

在一般情況下，m0，max遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于m0，min，因此上式可近似為：

該式與Molnar公式基本一致，但避免了a值計(jì)算上的困難。mmax為區(qū)域地震的極大值，而不是已發(fā)生地震的最大值。地震矩年變化率隨mmax增大而增大，隨β增加而減小。在β值較小時(shí)，˙M隨mmax的變化要比高β值快，而mmax在較小時(shí)，它隨β值減小要慢。因此，只要得出β和mmax，就可得到地震矩年變化率。

根據(jù)區(qū)域時(shí)間－震級(jí)可預(yù)報(bào)模型的要求以及預(yù)測(cè)目標(biāo)，對(duì)華北地區(qū)公元700、1450、1900年以來(lái)7.0、6.0和5.5級(jí)以上地震作為研究對(duì)象，共得到66組數(shù)據(jù)，應(yīng)用線性加權(quán)回歸方法［12］得到：

相關(guān)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別0.840、0.187 和0.730、0.556。

從（8）式、（9）式可看出，（8）式中c為正，（9）式中c為負(fù)，表明區(qū)域時(shí)間震級(jí)可預(yù)報(bào)模型是成立的。在模型適用條件下，部分改變研究時(shí)間段等，結(jié)果是穩(wěn)定的。

Nishenko和Buland［13］研究若干板塊邊界上發(fā)生的地震，發(fā)現(xiàn)地震時(shí)間間隔與平均時(shí)間間隔之比的對(duì)數(shù)呈正態(tài)分布，比Gauss或Weibull分布擬合得更好；Papazacho［14］和Davis等［15］也得到類(lèi)似結(jié)果。圖2給出華北地區(qū)lg（T／Tt）的直方圖，其均值和方差分別為0和0.31。根據(jù)該模型得到上次地震以來(lái)t年未發(fā)生地震，未來(lái)△t年發(fā)生地震的條件概率P［2］：

其中：L2＝lg［（t＋△t）／Tt］，L1＝lg（t／Tt）。預(yù)測(cè)結(jié)果列于表2。

圖2 復(fù)發(fā)間隔觀測(cè)與理論值比值的對(duì)數(shù)頻率分布［6］

從表2可以看出，華北地區(qū)未來(lái)10年3和5區(qū)的發(fā)震概率較高，達(dá)0.63以上，將是未來(lái)幾年的重點(diǎn)監(jiān)視區(qū)，其次為汾渭地震帶南端（8區(qū)）和河北平原地區(qū)（6區(qū)）。

表2 華北各震源區(qū)所用的基本參數(shù)及未來(lái)10年地震預(yù)測(cè)結(jié)果

2.2 計(jì)算結(jié)果

以潛在震源區(qū)內(nèi)時(shí)間間隔為20年內(nèi)的5.5級(jí)以上地震為原始數(shù)據(jù)，計(jì)算各潛在震源區(qū)未來(lái)15年內(nèi)（2010—2025年）發(fā)生5.5級(jí)以上地震的概率，即中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)因子，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 潛在震源區(qū)中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)因子

從表3可以看出，11 號(hào)潛在震源區(qū)的值最高，該區(qū)對(duì)應(yīng)的是唐山地區(qū)，其次是29 號(hào)和17 號(hào)、10號(hào)和9號(hào)潛在震源區(qū)，分別對(duì)應(yīng)邢臺(tái)、天津、三河、通州等地區(qū)。

3 討論

本文從地質(zhì)因子的定量分析方法入手，針對(duì)地震危險(xiǎn)性分析方法中的空間分布函數(shù)中有關(guān)地質(zhì)因子權(quán)函數(shù)的取值方法，提出依據(jù)與斷層長(zhǎng)度有關(guān)的函數(shù)關(guān)系，并結(jié)合斷層活動(dòng)年代來(lái)確定地質(zhì)因子權(quán)函數(shù)，該方法既避免人為因素引起的不確定性，又有助于提高危險(xiǎn)性分析的可靠性。

在時(shí)間－震級(jí)可預(yù)測(cè)模型中，引用邵輝成等人［6］的考慮歷史地震和現(xiàn)代地震資料不同精度的地震矩年變化率的計(jì)算公式，消除原模型中對(duì)資料的限制，其結(jié)果能代表長(zhǎng)期地震活動(dòng)的平均水平，便于更充分地利用現(xiàn)有資料，避免由于僅使用部分平靜期或活躍期的資料而掩蓋長(zhǎng)期地震活動(dòng)的真實(shí)水平，從而減少結(jié)果的不確定性，解決該模型使用中的一大問(wèn)題。

致謝：邵輝成、金學(xué)申研究員在本工作中給予了很大的幫助，在此向他們致以最誠(chéng)摯的謝意。

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