基于灰色理論的汽車銷售量預(yù)測(cè)研究

□黃琦

武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 武漢 430070

近年來，隨著我國(guó)汽車市場(chǎng)的高速增長(zhǎng)，汽車產(chǎn)能急速擴(kuò)張，國(guó)內(nèi)汽車市場(chǎng)風(fēng)云變幻，如何對(duì)汽車的銷售量作出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)和定位，是整個(gè)汽車市場(chǎng)需要解決的問題。各大企業(yè)為了使其經(jīng)濟(jì)活動(dòng)達(dá)到預(yù)期的目的，都需要通過分析歷史數(shù)據(jù)，對(duì)汽車銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)，以利于制定營(yíng)銷戰(zhàn)略和生產(chǎn)計(jì)劃。因此，也向汽車生產(chǎn)企業(yè)提出了問題和挑戰(zhàn)：如何對(duì)汽車的銷量作出準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，以此來指導(dǎo)企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)劃，把握未來汽車市場(chǎng)的發(fā)展趨勢(shì)。

盡管目前汽車銷量預(yù)測(cè)方法很多，但由于社會(huì)各方面經(jīng)濟(jì)因素的影響，我國(guó)的汽車產(chǎn)銷量正處于不穩(wěn)定的發(fā)展階段，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不具有典型的概率分布特性，灰度較大，套用傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法并不合理。為此，本文提出了運(yùn)用灰色理論預(yù)測(cè)模型來預(yù)測(cè)我國(guó)年汽車銷售量的發(fā)展趨勢(shì)。

1 灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)

灰色系統(tǒng)理論由中國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立，它是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的新方法。灰色系統(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的一種系統(tǒng)。白色系統(tǒng)，即信息完全明確的系統(tǒng)，黑色系統(tǒng)是內(nèi)部信息一無所知的。而灰色系統(tǒng)，其內(nèi)部部分信息明確、部分信息不明確。因此，灰色預(yù)測(cè)就是對(duì)這種既含有已知信息又含有不確定信息的灰色系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

灰色預(yù)測(cè)通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來的發(fā)展趨勢(shì)。其用等時(shí)距觀測(cè)到的反應(yīng)預(yù)測(cè)對(duì)象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)成灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。

灰色預(yù)測(cè)是基于灰色模型（GM）作出的定量預(yù)測(cè)，按照其功能和特征可分成數(shù)列預(yù)測(cè)、區(qū)間預(yù)測(cè)、災(zāi)變預(yù)測(cè)、季節(jié)災(zāi)變預(yù)測(cè)、波形預(yù)測(cè)和系統(tǒng)預(yù)測(cè)等幾種類型。其中，數(shù)列預(yù)測(cè)是對(duì)系統(tǒng)變量的未來行為進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)的結(jié)果是該變量在未來各個(gè)時(shí)刻的具體數(shù)據(jù)。本文基于灰色理論GM（1,1）模型，采用數(shù)列預(yù)測(cè)法，以我國(guó)2004～2011年汽車的銷售量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)未來幾年汽車年銷量進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而提供有效的參考信息。由于汽車年銷量為非負(fù)數(shù)列，所以它是一個(gè)灰色系統(tǒng)，建立GM（1,1）預(yù)測(cè)模型。

表1 中國(guó)汽車年銷量（2004～2011年）

表2 汽車年銷量預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較

2 我國(guó)汽車年銷量灰色預(yù)測(cè)模型GM（1,1）的建立

數(shù)列預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)是基于累加生成數(shù)列的GM（1,1）模型。GM（1,1）模型是常用的一種灰色模型，由一個(gè)單變量的一階微分方程構(gòu)成，主要用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

設(shè) X（0）=［x（0）（1），x（0）（2），．．，x（0）（n）］是一組所要預(yù)測(cè)的變化量的原始數(shù)據(jù)，一般而言，這是個(gè)不平穩(wěn)的隨機(jī)數(shù)列。對(duì)于這樣一個(gè)隨機(jī)數(shù)列，如果趨勢(shì)無規(guī)律可尋，就無法用回歸預(yù)測(cè)法對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。

但如果對(duì)該數(shù)列做一次累加生成處理，即：

……

可得 X（1）=［x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），．．，x（1）（n）］

建立關(guān)于 x（1）（n）的一階線性白化微分方程：+ax（1）=b，利用最小二乘法求解參數(shù) a 和 b，得［a，b］T=（BTB）-1BTY。

其中：

則 X（1）的灰色預(yù)測(cè) GM（1,1）模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

其實(shí)際預(yù)測(cè)值可由下式得出：

根據(jù)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)，將2004～2011年的我國(guó)汽車年銷量數(shù)據(jù)設(shè)定為預(yù)測(cè)模型的原始數(shù)據(jù)，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表1。此數(shù)組為：

將此數(shù)組數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，得到具有更強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)組為：

根據(jù)公式，可確定系數(shù)向量：

因此，我國(guó)汽車年銷量預(yù)測(cè)模型可確定為：

3 我國(guó)汽車年銷售量預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)

從預(yù)測(cè)模型基本公式中，得到的是第k個(gè)數(shù)列的累加值，將相鄰的兩個(gè)累加值相減，則可以得到第k+1個(gè)數(shù)列的預(yù)測(cè)值。即：

為檢驗(yàn)所建灰色模型的精度，將k=0、1、…、7代入模型，計(jì)算出2004～2011年我國(guó)汽車年銷量的預(yù)測(cè)值，與原統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)分析，比較結(jié)果見表2。

從表中的殘差檢驗(yàn)數(shù)據(jù)可以直觀地看到，模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相對(duì)誤差較小，吻合較好。

由表2中的數(shù)據(jù)可計(jì)算出平均相對(duì)誤差：

平均相對(duì)誤差也較小，符合殘差合格模型。

檢驗(yàn)均方差比值C：

表3 灰色預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)表

由于本文選取了2004～2011年間的8個(gè)銷售量數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，因此將k=8、9…分別代入式 （3）和（4），可以得到我國(guó)2012年及以后年份的汽車銷售量的預(yù)測(cè)值。根據(jù)所建模型，對(duì)2012年的汽車銷售量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值為2 403.82萬輛。

4 結(jié)束語

基于灰色理論GM（1,1）模型，依據(jù)我國(guó)近年汽車銷售量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)未來汽車年銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)。從預(yù)測(cè)效果上看，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較接近，表明該模型在汽車年銷量預(yù)測(cè)研究上具有一定的參考價(jià)值。但預(yù)測(cè)模型是對(duì)數(shù)據(jù)未來趨勢(shì)的一種定量化描述，GM（1,1）模型只是用一個(gè)灰色作用量來綜合考慮各種因素對(duì)需求量的影響，預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)粗略，而且實(shí)際對(duì)未來的預(yù)測(cè)與國(guó)家政策、世界經(jīng)濟(jì)形勢(shì)等大環(huán)境因素息息相關(guān)，因此，模型預(yù)測(cè)只能作為參考。

［1］ 劉思峰.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2008.

［2］ 鄧聚龍.灰色理論基礎(chǔ)［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.

［3］ 田沖，薛春善.灰色理論在大學(xué)生生活費(fèi)用預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.安順學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，10（5）：1-1.

［4］ 趙艷妮，郭華磊.灰色理論GM（1,1）模型在農(nóng)民人均收入預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2010（13）.

［5］ 鄧紹云，邱清華.灰色理論在區(qū)域水資源耗用量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究［J］.紅水河，2011（1）.

［6］ 蔡家明.灰色系統(tǒng)模型在汽車市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003（3）.

［7］ 胡坤.灰色預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)方法與應(yīng)用研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2004.

［8］ 陳歡.灰色理論在汽車銷售預(yù)測(cè)和投資決策中的應(yīng)用研究［D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2008.

［9］ Deng J.Grey System FundamentalMethod ［M］.Wuhan:Huazhong Institute of Technology Press，1987.