摻鉺環(huán)形光纖激光器中暗孤子族的演化

楊玲珍，岳寶花

太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院，光電工程研究所，太原030024

光纖激光器因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊、制造成本低，廣泛用于光纖傳感、光譜分析、材料加工及光通信等領(lǐng)域，受到人們極大關(guān)注［1-3］.被動(dòng)鎖模光纖激光器可以產(chǎn)生亮、暗孤子［4-6］.與亮孤子相比，暗孤子具有更好的抗損耗擾動(dòng)和抗相互作用特性，且在傳播過(guò)程中具有很好的保形性［7-8］，在長(zhǎng)距離通信和傳感中具有廣泛應(yīng)用前景.Ablowitz等［9］理論研究強(qiáng)色散管理的光通信中暗灰孤子的產(chǎn)生機(jī)制和特性.Stratmann等［10］理論研究不同激發(fā)脈沖下，相互吸引的作用力對(duì)時(shí)間暗孤子族演化的作用.徐文成等［11］在環(huán)形光纖激光器中觀察到三波長(zhǎng)暗脈沖族的形成，并發(fā)現(xiàn)在環(huán)形激光器中由單個(gè)暗脈沖構(gòu)成的暗脈沖族的重復(fù)頻率與偏振控制器的位置有關(guān)［12］，并在環(huán)形光纖激光器中實(shí)驗(yàn)觀察到單個(gè)暗脈沖的產(chǎn)生［13］.南洋理工大學(xué)的Tang Dingyuan課題組在環(huán)形光纖激光器中觀察到一種新型暗孤子［14］.Ablowitz等［15］使用功率 -能量可飽和模型研究在鎖模激光器中暗孤子的特性.本研究基于摻鉺環(huán)形光纖激光器，分析在改變線性相移時(shí)，暗孤子族的演化規(guī)律.理論研究表明，當(dāng)其他條件不變時(shí)，改變光纖激光器中偏振控制器的工作狀態(tài)可使組成暗孤子族的暗孤子個(gè)數(shù)及光譜性質(zhì)發(fā)生改變.

1 理論模型

圖1 環(huán)形光纖激光器的理論模型Fig.1 Theoretical model for fiber ring laser

摻鉺環(huán)形光纖激光器的理論模型如圖1.非線性偏轉(zhuǎn)鎖模光纖激光器包括:群速度色散為-21 ps/(nm·km)、長(zhǎng)度為35 m的摻鉺光纖(erbiumdoped fiber，EDF)，2段群速度色散均為 20 ps/(nm·km)、長(zhǎng)均為10 m的單模光纖(single-mode fiber，SMF1和SMF2)，2個(gè)偏振控制器(polarization controller，PC)，1個(gè)偏振相關(guān)隔離器(polarization dependent isolator，PDI)，1個(gè)波分復(fù)用器(wavelength division multiplexing，WDM)，1個(gè)耦合輸出端(optical coupler，OC).光纖激光器使用980 nm半導(dǎo)體激光器為抽運(yùn)源，抽運(yùn)光通過(guò)WDM耦合到摻鉺光纖.光纖耦合器的耦合比為 90∶10，10%的輸出光用于探測(cè).偏振相關(guān)隔離器既可保證腔內(nèi)激光單方向運(yùn)轉(zhuǎn)，又可保證輸出光為線偏振光.偏振相關(guān)光隔離器結(jié)合兩個(gè)偏振控制器，利用光纖非線性Kerr效應(yīng)可實(shí)現(xiàn)鎖模，在光纖激光器腔體中形成類可飽和吸收體.

對(duì)環(huán)形腔激光器來(lái)說(shuō)，可用改進(jìn)的非線性耦合薛定諤方程來(lái)描述其腔內(nèi)光脈沖演化的動(dòng)力學(xué)方程［16-17］:

其中，u和v表示在兩個(gè)正交偏振模式下，歸一化電場(chǎng)包絡(luò)的慢變振幅;兩個(gè)模式的不同波數(shù)Δβ=β0x，其中，LB=λ/Bm為拍長(zhǎng);δ=(β1x-β1y)/2是兩個(gè)偏振態(tài)之間的群速度差，β1x和β1y分別表示兩個(gè)偏振正交模式下不同的群速度;β2為群速度色散(group velocity dispersion，GVD);β3表示三階色散參量(third-order dispersion，TOD);γ為光纖的非線性系數(shù).通過(guò)變換引入以群速度vg移動(dòng)的參考系(即所謂的延時(shí)系)表示由EDF引起的增益色散，Ωg是激光器的增益帶寬，g為EDF的飽和增益.同時(shí)，g=Gexp，G為小信號(hào)增益，Psat為歸一化的飽和能量.

模擬參數(shù)如下:γ=3(W·km-1)，β3=0.1 ps2/(nm·km)，Ωg=25 nm，Psat=1 000 PJ，環(huán)形光纖激光器的總長(zhǎng)L=55 m，LB=L/4.起偏器和雙折射光纖快軸的夾角為:θ=0.125π.通過(guò)分步傅里葉法求解方程(1)和方程(2).當(dāng)環(huán)形光纖激光器在固定的線性相移(即偏振控制器位于合適位置)和小信號(hào)增益(即抽運(yùn)功率)，激光器會(huì)實(shí)現(xiàn)鎖模.當(dāng)鎖模脈沖形成后，脈沖的峰值功率隨小信號(hào)增益的增大而增大.當(dāng)脈沖峰值功率足夠大時(shí)，自相位調(diào)制效應(yīng)就能平衡由腔色散效應(yīng)引起的脈沖展寬形成孤子.

2 數(shù)值模擬結(jié)果

圖2 φ=1.23π，G=305時(shí)，1個(gè)暗孤子Fig.2 One dark soliton with φ =1.23π，G=305

圖3 φ=1.24π，G=305時(shí)，2個(gè)暗孤子Fig.3 Two dark solitons with φ =1.24π，G=305

圖4 φ=1.35π，G=305時(shí)，4個(gè)暗孤子Fig.4 Four dark solitons with φ =1.35π，G=305

在數(shù)值模擬過(guò)程中，當(dāng)小信號(hào)增益固定為305，改變腔的線性相移時(shí)，光纖激光器輸出暗孤子族中暗孤子的個(gè)數(shù)和光譜性質(zhì)會(huì)發(fā)生改變，如圖2～圖4.圖2(a)～圖5(a)和圖2(b)～圖5(b)分別是描述光纖激光器在不同工作狀態(tài)下輸出暗孤子在時(shí)序和光譜上的演化圖.當(dāng)線性相移為1.23π時(shí)，激光器輸出單個(gè)暗孤子.當(dāng)線性相移為1.24π，光纖激光器輸出兩個(gè)暗孤子.當(dāng)線性相移增至1.35π，環(huán)形激光器輸出4個(gè)暗孤子構(gòu)成的暗孤子族.同時(shí)，還可以觀察到暗孤子族的光譜出現(xiàn)旁瓣.當(dāng)線性相移和小信號(hào)增益取其他值時(shí)，光纖激光器也會(huì)輸出不同的暗孤子族.如圖5，當(dāng)線性相移為1.30π，小信號(hào)增益為420時(shí)，光纖激光器輸出兩個(gè)暗孤子，且暗孤子族的光譜有明顯旁瓣.

圖5 φ=1.3π，G=420時(shí)，2個(gè)暗孤子Fig.5 Two dark solitons with φ =1.3π，G=420

3 討 論

基于非線性偏轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)技術(shù)鎖模的環(huán)形光纖激光器，其鎖模裝置的透射函數(shù)可描述為［18］

其中，θ為光纖快軸與起偏器之間的夾角;φ為光纖快軸與檢偏器間的夾角;ΔΦ1為由于光纖雙折射所引起的線性相位延遲;ΔΦ1為由非線性效應(yīng)引起的非線性相位延遲.

由式(4)可見，透射函數(shù)是與線性相位延遲和非線性相位延遲有關(guān)的周期函數(shù).在一個(gè)周期里，對(duì)應(yīng)不同的相位延遲，光纖激光器可分別工作在正反饋和負(fù)反饋兩個(gè)不同的區(qū)域.在正反饋區(qū)域時(shí)，脈沖的峰值功率隨脈沖能量的增大而增加，負(fù)反饋則反之.由圖2(a)可見，在一定參數(shù)情況下，暗孤子呈穩(wěn)定單暗孤子輸出.在保持增益不變，調(diào)節(jié)偏振控制器的工作狀態(tài)，透過(guò)率函數(shù)輸出發(fā)生變化，對(duì)穩(wěn)定的單暗孤子在傳播過(guò)程中形成擾動(dòng).當(dāng)擾動(dòng)較大時(shí)，暗孤子不能克服擾動(dòng)而呈發(fā)散和分裂趨勢(shì)，在激光腔內(nèi)暗孤子脈沖將重新分布，進(jìn)而達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出.由圖3(a)和圖4(a)可見，隨著參數(shù)的變化，透過(guò)率函數(shù)T值從一個(gè)峰值演變到兩個(gè)乃至多個(gè)峰值，使激光器輸出多個(gè)暗孤子脈沖，形成暗孤子族.

由圖4(b)和圖5(b)可見，暗孤子的光譜出現(xiàn)明顯旁瓣，其產(chǎn)生是由光纖激光器調(diào)制不穩(wěn)定性引起的［19-20］.在光纖中傳播的暗孤子可分解成兩個(gè)正交偏振的分量.各分量的大小與偏振控制器的位置和抽運(yùn)功率有關(guān).在光纖中傳播時(shí)，相互正交的偏振分量不同，由自相位調(diào)制和互相位調(diào)制作用所引起的非線性相移大小也不同.與時(shí)間有關(guān)的非線性相移變化導(dǎo)致暗孤子頻譜變化，相同頻率不同相位波的相對(duì)相位可發(fā)生相長(zhǎng)和相消干涉，使得暗孤子的頻譜展寬在整個(gè)頻率范圍會(huì)出現(xiàn)新的起伏，即出現(xiàn)旁瓣.由于互相位調(diào)制的存在，激光器輸出的光譜旁瓣是不對(duì)稱的.

結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)改變線性相移和小信號(hào)增益的大小，對(duì)摻鉺環(huán)形激光器中暗孤子族的演化進(jìn)行理論分析.結(jié)果表明，基于非線性偏轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)鎖模技術(shù)形成的類可飽和吸收體的特性，使暗孤子在脈沖演變過(guò)程中具有與光纖快軸與起偏器、檢偏器之間的夾角相關(guān)的透過(guò)率周期函數(shù).在小信號(hào)增益保持不變，調(diào)節(jié)偏振控制器的工作狀態(tài)時(shí)，使激光器透過(guò)率函數(shù)的峰值發(fā)生變化，形成多個(gè)暗孤子脈沖，進(jìn)而形成暗孤子族.暗孤子族光譜旁瓣的產(chǎn)生，由自相位調(diào)制和互相位調(diào)制所產(chǎn)生的非線性相移之間相干相長(zhǎng)或相消干涉所引起的.

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