企業(yè)年金投資虧損概率模型

張 薏

(上海金融學院保險學院，上海 201209)

1 我國企業(yè)年金制度介紹

企業(yè)年金是我國養(yǎng)老保險體系的第二支柱，是在基本養(yǎng)老保險的基礎(chǔ)上，依法建立的補充性養(yǎng)老金制度，目的是改善企業(yè)退休職工的養(yǎng)老待遇［1－3］.我國的企業(yè)年金采取個人賬戶管理的方式，選擇繳費確定型的DC模式，即未來待遇支付額根據(jù)個人賬戶余額確定，而個人賬戶余額完全由企業(yè)繳費、個人繳費和投資收益組成.企業(yè)年金資金可以進行多樣化投資，但是投資風險完全由個人承擔.

大多數(shù)企業(yè)在建立企業(yè)年金計劃時，會為投資組合的績效評估而選擇一個基準.相應地，投資管理人就需要在了解并預測基準的收益率的基礎(chǔ)上，做出投資決策.接下來我們以避險型路透年金指數(shù)為例，計算基準的日收益率，并為之建立模型［4］.

2 路透企業(yè)年金指數(shù)收益率序列的模型分析

我們以2007年1月4日至2007年12月12日的避險型路透企業(yè)年金指數(shù)為觀察數(shù)據(jù)，計算每日收益率{Rt，t=1，2，…，230}.畫出相應的圖像，如圖1所示.

單位根檢驗結(jié)果顯示該序列為平穩(wěn)的時間序列.在進行樣本自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的截尾、拖尾觀察后，利用AIC、BIC法則進行定階，并進行參數(shù)估計，得到ARMA(3，2)模型:

經(jīng)檢驗，模型右端的殘差序列為白噪聲，在置信度為0.95的假設(shè)下，預測結(jié)果如圖2所示，其中“*”表示真實值，中間的折線表示預測值.

圖2 模型預測結(jié)果

從圖2可以看出模型的擬合效果并不是很好.我們可以建立更合適的模型.

首先，記{Xt，t≥1}為中國債券總指數(shù)收益率，由于其自相關(guān)系數(shù)不截尾，考慮對其進行ARIMA(p，q)模型擬合.由AIC準則進行定階并估計參數(shù)得:

其次，記{Yt，t≥1}為企業(yè)年金指數(shù)收益率序列，利用統(tǒng)計軟件計算兩者的交叉相關(guān)性，建立兩序列間的回歸模型，并進行參數(shù)估計，得到如下模型:

圖3 交叉相關(guān)性下的預測結(jié)果

將兩個模型的預測結(jié)果進行比較，可以看出后者優(yōu)于前者，如圖3、圖4所示.

圖4 真實值與兩模型預測值的比較

3 企業(yè)年金投資組合收益率虧損概率的分析

2010年我國企業(yè)年金基金的加權(quán)平均收益率為3.41%，僅略高于當年我國CPI3.3%的增長率.作為我國社會養(yǎng)老保障的有利補充，企業(yè)年金投資組合的穩(wěn)健經(jīng)營和收益率的提高顯得尤為重要.我們可以參考保險公司破產(chǎn)概率的分析模型，在不同情形下分析企業(yè)年金投資組合的虧損概率，以防范投資風險［5－7］.

3.1 收益率序列獨立同分布情形下的虧損概率上界

首先，我們記正數(shù)u為投資組合的首筆注資，并假設(shè)其發(fā)生在注資當日的期末，我們約定之后的每筆注資申購都發(fā)生在當日的期初，每筆贖回發(fā)生在當日的期末(交易日的期初、期末分別指交易市場交易開始和結(jié)束的時間).注資份額 =注資金額 /前一交易日的期末單位凈值，贖回份額 =贖回金額 /該交易日的期末單位凈值.

記:Xt表示投資組合在第t日的申購金額，Yt表示投資組合在第t日的贖回金額.分布函數(shù)分別為:F(w)=P{W≤w}，G(z)=P{Z≤z}，并設(shè) EW ＜∞，EZ ＜∞.

記每日收益率序列為{It，t≥1}，它和申購、贖回序列{Xt，t≥1}，{Yt，t≥1}分別是三個獨立同分布的非負隨機變量序列，且彼此之間也是獨立的，則第m+1日末盈余為:

我們用T=inf{n≥1，Un＜0}表示投資組合虧損時刻，記第m日及之前虧損概率為:

若 EI－11＜1，EY1＜ ∞，那么

3.2 收益率服從ARMA(p，q)模型下的虧損概率上界

對于非獨立同分布的收益率{Rt，t≥1}，我們用ARMA(p，q)模型對其進行分析.設(shè):

且 H(Rt－1，…，Rt－p，Zt，…，Zt－q)≥1，關(guān)于 Rt－p遞增.{Xt，t≥1}、{Yt，t≥1}的定義如前所述，{Zt，t≥1}為取值非負的獨立同分布序列，三者之間相互獨立.則第m+1日末盈余為:

設(shè) Ri=ri，Zj=zj，(i=0，…，p －1，j=p －1，…，p －q)，且 Xi=xi，Yi=yi，Ui=ui＞0，(1≤i≤p)，則第 p日至第m日之間投資組合發(fā)生虧損的概率為:

因為 u1＞0?y1＞(u+x1)r1，u2＞0?y2＞(u1+x2)r2，…，up－1＞0?yp－1＞(up－2+xp－1)rp－1，

所以 Yp＞ (up－1+Xp)Rp?Up＜0，其中 Rp=H(r0，…，rp，Zp，zp－1，…，zp－q).

若我們記

且 Ω =((up－1+xp)H(r，z)，∞ )，H(r，z)=H(r0，…，rp－1，zp，…，zp－q)，則在第 m+1 日及之前組合發(fā)生虧損的概率為:ψm+1(up－1，r0，r1，…，rp－1)= Ⅰ + Ⅱ，其中:

若存在常數(shù) R ＞0，滿足 Eexp{－R［XpH(r1，…，rp－1，1，z，Zp)－Yp］}=1，則虧損概率

3.3 投資組合市值與凈注資相關(guān)情況下的虧損概率上界

當收益率序列不符合ARMA(p，q)模型時，我們分析投資組合的市值和凈注資之間的關(guān)系.假設(shè)Xt表示投資組合在第t日末的凈值，Yt表示投資組合在第t日的凈注資，則第t日的盈余Gt=Xt－Xt－1－Yt(我們約定每日的凈注資發(fā)生在期末).

假設(shè) Xt=aXt－1+bYt－1+Wt，Yt=cYt－1+Zt，(t≥1)，其中{Wt，t≥1}，{Zt，t≥1}分別是兩列獨立同分布的非負隨機變量序列，且兩者之間也是獨立的.記分布函數(shù)分別為:

設(shè)EW＜∞，EZ＜∞，則第m天末盈余為:

則截止到第m日投資組合發(fā)生虧損的概率為:

4 結(jié)束語

企業(yè)年金不僅要保本還要抗通脹，自2011年5月1日起施行的《企業(yè)年金基金管理辦法》放寬了企業(yè)年金基金投資范圍和投資比例的限制，為企業(yè)年金獲取更高的投資收益提供了機會.在良好的外部條件以及自身不斷完善的條件下，通過預測投資組合虧損概率做好風險控制，以提高基本養(yǎng)老金替代率為目標進行企業(yè)年金的推廣以及所發(fā)揮的作用將比增加個人商業(yè)養(yǎng)老保險更加切實、可行、有效.

［1］孫建勇，劉梅，張浩.企業(yè)年金管理指引［M］.北京:中國財政經(jīng)濟出版社，2004.

［2］楊叔子，吳雅，軒建平.時間序列分析的工程應用［M］.武漢:華中科技大學出版社，2007.

［3］王海燕，盧山.非線性時間序列分析及其應用［M］.北京:科學出版社，2006.

［4］張薏.華東師范大學碩士畢業(yè)論文［D］.上海:華東師范大學，2009.

［5］王燕.應用時間序列分析［M］.北京:中國人民大學出版社，2005.

［6］漢斯U蓋伯.數(shù)學風險論導引［M］.北京:世界圖書出版公司，1997.

［7］范劍青，姚琪偉.非線性時間序列——建模、預報及應用［M］.北京:高等教育出版社，2005.