大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中測(cè)量材料熱光系數(shù)一種新方法

楊俊義 沙金巧 宋瑛林

（1.蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州 215006，2.蘇州科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院，江蘇 蘇州 215009）

1 引言

隨著激光的出現(xiàn)，光學(xué)學(xué)科呈現(xiàn)出蓬勃發(fā)展的新局面，在物理學(xué)各分支學(xué)科中，光學(xué)是近年來(lái)發(fā)展最快的，光學(xué)技術(shù)也得到了相應(yīng)的發(fā)展.積極改革實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，不斷將科研與應(yīng)用前沿的新內(nèi)容和新技術(shù)引進(jìn)到光學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中，是保證實(shí)驗(yàn)教學(xué)能不斷“與時(shí)俱進(jìn)”的關(guān)鍵.因而，基礎(chǔ)光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的改革在物理學(xué)中是非常迫切的.光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的改革可歸納為“三減三加”：減少傳統(tǒng)光學(xué)的內(nèi)容，增加現(xiàn)代光學(xué)的內(nèi)容；減少測(cè)量的對(duì)象與次數(shù)，增加定性的觀察與研究；減少測(cè)量性驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，增加設(shè)計(jì)性研究性實(shí)驗(yàn).

非線性光學(xué)作為現(xiàn)代光學(xué)的一個(gè)分支，主要研究介質(zhì)在強(qiáng)相干光作用下產(chǎn)生的非線性現(xiàn)象及其應(yīng)用.自1961年以來(lái)，大量非線性光學(xué)現(xiàn)象已經(jīng)被發(fā)現(xiàn).它們不僅大大增長(zhǎng)了我們有關(guān)光與物質(zhì)相互作用的知識(shí)，而且也使光學(xué)技術(shù)產(chǎn)生了革命性的變化.隨著研究的不斷深入，非線性光學(xué)在基本原理、新效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用、非線性光學(xué)材料的研究與應(yīng)用等方面都得到了巨大的發(fā)展，并逐漸發(fā)展成為光學(xué)的一個(gè)重要的分支.作為一門(mén)新型的光學(xué)分支，非線性光學(xué)向人們展現(xiàn)了一系列在普通光學(xué)中無(wú)法觀察到的新的物理現(xiàn)象.非線性光學(xué)一方面推動(dòng)了激光技術(shù)本身的發(fā)展，開(kāi)發(fā)了許多新型激光器，另一方面推動(dòng)了光學(xué)信息處理、光計(jì)算、光通信等科學(xué)技術(shù)的發(fā)展.因此非線性光學(xué)在國(guó)民生產(chǎn)和軍事領(lǐng)域有著巨大的應(yīng)用前景.

但由于研究材料光學(xué)非線性的實(shí)驗(yàn)設(shè)備要求比較高，如需要脈沖激光器，另外光路復(fù)雜且條件比較苛刻，因此很少有高校在本科階段的現(xiàn)代光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中開(kāi)展研究光學(xué)非線性的實(shí)驗(yàn)，即使非線性光學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)已在現(xiàn)代光學(xué)理論教學(xué)中開(kāi)設(shè).

本文將測(cè)量材料光學(xué)非線性的Z－掃描技術(shù)對(duì)樣品在連續(xù)激光作用下熱致光學(xué)非線性進(jìn)行了研究，并介紹了用這種方法測(cè)量樣品熱光系數(shù)的基本原理，由于本文中的光學(xué)系統(tǒng)并不需要脈沖激光器等比較昂貴的實(shí)驗(yàn)器材，只需普通物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)的一些實(shí)驗(yàn)器材即可完成本實(shí)驗(yàn)，因此本光學(xué)實(shí)驗(yàn)可作為光學(xué)非線性研究的演示實(shí)驗(yàn)引入大學(xué)物理現(xiàn)代光學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中.

2 光路及原理

由M.Sheik－Bahae等人于1989年提出的單光束Z－掃描技術(shù)具有裝置簡(jiǎn)單、靈敏度高等優(yōu)點(diǎn)，并且能分別得到非線性極化率的實(shí)部和虛部及其符號(hào)，為現(xiàn)在應(yīng)用最廣泛的材料的非線性光學(xué)性質(zhì)的研究方法.

圖1為Z－掃描技術(shù)的原理示意圖.入射光經(jīng)過(guò)透鏡后，透過(guò)的光束被透鏡會(huì)聚，透過(guò)放置在焦點(diǎn)附近的樣品后經(jīng)過(guò)一個(gè)放置在遠(yuǎn)場(chǎng)的小孔后被探測(cè)器接收.

圖1

由于在測(cè)量的過(guò)程中，樣品是在焦點(diǎn)的附近沿Z軸（激光傳播方向）前后移動(dòng)，因此我們將這個(gè)系統(tǒng)測(cè)量所得到的曲線稱(chēng)之為Z－掃描曲線.每當(dāng)樣品移到一個(gè)不同的Z位置，探測(cè)器就會(huì)記錄一組數(shù)據(jù)，最終我們可以得到一條實(shí)驗(yàn)曲線，它反映的是測(cè)量面上光軸附近的能量變化，與材料的非線性折射有關(guān)，由于在探測(cè)器前加了一個(gè)小孔，因此我們稱(chēng)之為“閉孔”Z－掃描曲線.我們假設(shè)樣品具有正的非線性折射，首先從負(fù)的Z位置開(kāi)始向正Z位置方向移動(dòng)，開(kāi)始時(shí)由于入射到樣品上的光強(qiáng)非常弱，引起的非線性相移可以忽略不計(jì)，遠(yuǎn)場(chǎng)小孔處的光斑大小發(fā)生的變化很小，小孔透過(guò)率保持不變，為小孔的線性透過(guò)率.隨著樣品向焦點(diǎn)靠近，作用在樣品上的光強(qiáng)不斷增加，在光斑的作用區(qū)域中的樣品就產(chǎn)生了一個(gè)“正透鏡”效應(yīng)，當(dāng)“正透鏡”處在焦點(diǎn)之前時(shí)，它使得樣品后的會(huì)聚光束更加會(huì)聚，這樣就使得遠(yuǎn)場(chǎng)小孔處的光斑尺寸變大，相應(yīng)地透過(guò)小孔的能量減小，小孔的透過(guò)率就變低.當(dāng)樣品過(guò)了焦點(diǎn)之后，“正透鏡”效應(yīng)會(huì)使樣品后原來(lái)發(fā)散的光束準(zhǔn)直，從而使得小孔處的光斑尺寸變小，透過(guò)小孔的能量增加，小孔的透過(guò)率就變大.隨著樣品繼續(xù)向正的Z位置方向移動(dòng)，光強(qiáng)逐漸的降低，當(dāng)降低到光學(xué)非線性效應(yīng)可以忽略時(shí)，小孔的透過(guò)率再次保持不變.最終，正非線性折射樣品的閉孔Z－掃描曲線就為一個(gè)先谷后峰的形狀，如圖2所示.反之，對(duì)于負(fù)的非線性折射率樣品的閉孔Z－掃描曲線是一個(gè)先峰后谷的形狀.其中Δn＜0表示材料的非線性折射變化為負(fù)值，Δn＞0表示材料的非線性折射變化為正值.

圖2

本實(shí)驗(yàn)利用連續(xù)激光作為光源，設(shè)入射激光是一束腰半徑為ω0，沿＋z方向傳播的線偏振高斯光束，其橫向光場(chǎng)分布可以寫(xiě)成

這里z′是樣品中的傳播深度，α0為線性吸收系數(shù).通過(guò)對(duì)方程（2）、（3）的求解，可以得到樣品后的光場(chǎng)Ee.

利用惠更斯原理或高斯分解法等光的傳播理論，可以獲得遠(yuǎn)場(chǎng)小孔處光場(chǎng)的分布.一般在非線性相移較小的情況下，高斯分解方法更為高效而被普遍采用.

透過(guò)小孔的功率可以通過(guò)空間上積分小孔平面處的光強(qiáng)Ia（r，t）而得到

其中ra為小孔半徑.考慮到脈沖的時(shí)間變化，最終歸一化的Z掃描透過(guò)率T（z）可以由下式計(jì)算得到

利用方程（1）～（5），通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)歸一化的非線性透過(guò)率曲線的擬合就可以得到非線性折射變化Δn.在一定的條件下可以得到一些解析解來(lái)簡(jiǎn)化理論擬合.

當(dāng)激光作用在光學(xué)非線性介質(zhì)上時(shí)，會(huì)引起介質(zhì)的折射率發(fā)生變化，即非線性折射效應(yīng).產(chǎn)生光學(xué)非線性折射率的物理機(jī)制非常多，如電子云畸變、分子取向、電致伸縮及熱效應(yīng)等.在不同脈沖寬度的激光作用下，產(chǎn)生光學(xué)非線性折射的機(jī)制各不相同.在本實(shí)驗(yàn)中，采用的激光光源為連續(xù)激光，因此光學(xué)非線性折射的產(chǎn)生機(jī)制主要為熱效應(yīng).

熱致非線性效應(yīng)是最早被研究的光學(xué)非線性效應(yīng)之一.通過(guò)吸收將入射光的能量轉(zhuǎn)化為熱，介質(zhì)溫度升高，使周?chē)慕橘|(zhì)熱膨脹而激發(fā)聲波，這種將光能轉(zhuǎn)化為聲能的現(xiàn)象被稱(chēng)為光聲效應(yīng).聲波在液體中傳播造成液體密度的起伏，從而導(dǎo)致不同位置的折射率發(fā)生變化.而熱量同時(shí)又以傳導(dǎo)的方式向周?chē)鷶U(kuò)散，同樣引起液體密度和折射率的改變.因此在熱光非線性的發(fā)生過(guò)程中除了光波的傳播外，還有熱膨脹導(dǎo)致的聲波和熱擴(kuò)散導(dǎo)致的熱波在介質(zhì)中傳播，這三種波在介質(zhì)中相互作用，相互影響，直接決定著折射率變化的大小和分布.

如果入射激光是空間分布非均勻的高斯光束，則因介質(zhì)吸收而造成的加熱也是非均勻的，故使溫度分布不均勻，產(chǎn)生的折射率變化Δn也是非均勻的.在連續(xù)激光的作用下，介質(zhì)的非線性折射率變化主要由熱致非線性引起，變化的大小為

其中C為溶液的比熱容，ρ為密度.I為入射到樣品上的激光光強(qiáng).τD為溶液吸收的熱量在擴(kuò)散的過(guò)程中耗散所需的弛豫時(shí)間，即熱擴(kuò)散時(shí)間

其中K為熱傳導(dǎo)率，ω0為焦點(diǎn)處光斑的束腰半徑.

將方程（8）代入方程（7）中可得到材料的溫度變化為

材料的有效非線性折射率可以用下式來(lái)獲得

將方程（6）代入方程（3），利用關(guān)系式（1）～（9）式我們能夠計(jì)算出材料在不同Z位置處的歸一化透過(guò)率.由于在方程中，只有材料的熱光系數(shù)為未知物理量，通過(guò)理論模擬的曲線與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的曲線相比，可以測(cè)得材料的熱光系數(shù).圖3為熱致非線性的Z－掃描曲線圖，從中可以看出，材料的熱致非線性折射率變化為負(fù)值，這是因?yàn)榇蟛糠謽悠返臒峁庀禂?shù)為負(fù)值的緣故，產(chǎn)生的熱透鏡效應(yīng)為負(fù)透鏡效應(yīng).數(shù)值模擬中，所采用的參數(shù)為Z位置的變化為－2mm－2mm，光斑的束腰半徑ω0為20μm，入射光功率為1.3mW，材料的熱傳導(dǎo)率K為0.1342W／m·K，材料的吸收系數(shù)為81m－1.

圖3

一般而言，當(dāng)材料的非線性相移較小時(shí)，一般使用以下經(jīng)驗(yàn)公式，誤差≤2%.s為小孔的線性透過(guò)率.

其中ΔTpv為閉孔Z－掃描曲線的峰谷的差值，ΔΦ0＝樣品的有效長(zhǎng)度，L為樣品長(zhǎng)度，k為波矢.通過(guò)方程（11），就可以直接求出材料的熱光系數(shù)

在普通物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，樣品移動(dòng)的位置可借助透鏡焦距測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的光學(xué)導(dǎo)軌來(lái)確定，光源可以使用全息實(shí)驗(yàn)中的氦氖激光器來(lái)提供，而探頭可以使用單色儀實(shí)驗(yàn)中硅光電池及靈敏檢流計(jì)來(lái)代替.實(shí)驗(yàn)材料可選用硫酸銅來(lái)作為樣品.這樣就可以利用普通物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的儀器來(lái)完成該實(shí)驗(yàn)，從而確定材料的熱光系數(shù).

3 結(jié)論

本文詳細(xì)討論了利用Z－掃描技術(shù)及連續(xù)激光測(cè)量材料熱光系數(shù)的原理及數(shù)值模擬.結(jié)果表明，該實(shí)驗(yàn)所需的實(shí)驗(yàn)條件要求比較低，可作為讓學(xué)生了解光學(xué)非線性測(cè)量方法的現(xiàn)代光學(xué)的演示實(shí)驗(yàn)及創(chuàng)新實(shí)驗(yàn).