形似而神異的兩種電學(xué)測(cè)量方法——兼談等效法與半偏法測(cè)量的幾種形式

許自強(qiáng) 吳 政

（1.昆山市教育局教研室，江蘇 昆山 215500；2.昆山市震川高級(jí)中學(xué)，江蘇 昆山 215300）

高中電學(xué)實(shí)驗(yàn)中，對(duì)電表內(nèi)阻或電阻的測(cè)量，通常有3種方法：伏安法、半偏法、等效法.在新課標(biāo)實(shí)施后的前幾年中，不論是課程標(biāo)準(zhǔn)還是高考考綱，伏安法的測(cè)量思想一直占據(jù)主要地位，從伏安法測(cè)電阻，伏安特性曲線的描繪，到用電壓表與電流表測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，無(wú)一不是伏安法基本思想的應(yīng)用.但近幾年來(lái)，各地高考或全國(guó)高考卷中，又頻頻出現(xiàn)了半偏法與等效法的考核，如2010年的北京卷考了半偏法、2011年的全國(guó)新課標(biāo)卷考了等效法，這一方面反映出近幾年高考不但重視電學(xué)實(shí)驗(yàn)思想考核的綜合性，更重視實(shí)驗(yàn)?zāi)芰己说娜嫘?但從教學(xué)與考試的情況來(lái)看，許多人對(duì)半偏法與等效法的認(rèn)識(shí)還是有誤區(qū)的.

1 形似而神異的兩種電學(xué)測(cè)量方法

如圖1為半偏法測(cè)電流表內(nèi)阻的電路圖，原理和步驟這里不再贅述.R2的大小是決定實(shí)驗(yàn)誤差大小的主要因素，但R2很大不一定意味著實(shí)驗(yàn)中取值也能很大，還取決于與電源電動(dòng)勢(shì)E的搭配，在滿足安全的條件下，只有E也選得較大，才能保證R2取值也較大，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差.正因?yàn)樵摲椒ù嬖跓o(wú)法避免的系統(tǒng)誤差，故關(guān)于該實(shí)驗(yàn)改進(jìn)的文章很多，如圖2即為一種方案，［1］粗看圖1和圖2，電路形式很相似，圖2中閉合S1、S2以后，調(diào)節(jié)R1，使待測(cè)電流表G′的讀數(shù)為另一電流表G讀數(shù)的一半，即可認(rèn)為G的內(nèi)阻Rg＝R1，這里R2的設(shè)置是為了讓兩表有合適的示數(shù)，不能太小也不超量程，并不需要取值很大，原文認(rèn)為這樣的改進(jìn)消除了誤差.

圖1

圖2

其實(shí)圖1和圖2的測(cè)量原理迥異，前者是半偏法，后者是等效法.二者代表不同的測(cè)量思想，尤其是前者，代表的是一種簡(jiǎn)單、近似的實(shí)驗(yàn)方法，體現(xiàn)了一種抓住主要矛盾、忽略次要矛盾，雖近似但有效的科學(xué)思想，尤其是誤差分析，恰是本實(shí)驗(yàn)考核中要點(diǎn)和亮點(diǎn).從教學(xué)實(shí)際來(lái)看，由于半偏法的難度較大，學(xué)生掌握得不盡如人意，但不能因此而把半偏法改成等效法，更不能舍棄半偏法，因?yàn)槟菍⑸釛壱环N重要的實(shí)驗(yàn)思想.

2 等效法的幾種形式

圖2的形式可略加改進(jìn)成圖3，S2改為單刀雙擲開關(guān)，此時(shí)可不關(guān)心G的示數(shù)是否合適，只要不超量程即可，G′也可不讀數(shù)，只要偏轉(zhuǎn)角度顯著一些，兩次指在同一刻度處即可，有的題中干脆將G′換成一只正常偏轉(zhuǎn)有刻度但示數(shù)模糊的舊表.這種等效法體現(xiàn)的是電流等效的思想.

圖3

圖4

圖4為歐姆表測(cè)電阻的原理圖，其本質(zhì)也可視為電流等效法.圖中R0表示刻度盤上的標(biāo)稱電阻，只要R0與被測(cè)電阻Rx阻值相同，則兩次的回路總電阻等效，電流應(yīng)相同，指針應(yīng)指于同一刻度處，對(duì)比圖3與圖4，圖3中的R1相當(dāng)于圖4中的R0，G的內(nèi)阻Rg相當(dāng)于Rx，兩者原理完全相同.不過(guò)R0是標(biāo)在刻度盤上的，且標(biāo)稱電阻值（刻度值）相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)電池而言.

圖5

圖5是一種電壓等效法的測(cè)量電路.［2］Rx為待測(cè)電阻，如換為G表，需注意量程、極性等安全性問(wèn)題.實(shí)驗(yàn)中R1保持不變，如S2置1、2時(shí)電壓表示數(shù)相同，則兩次電流值相同，則Rx＝R2.這里要強(qiáng)調(diào)圖5中R1的作用，可將其視為電源的等效內(nèi)阻，如過(guò)小，負(fù)載變化時(shí)（S2從2擲向1時(shí)），路端電壓（即電壓表示數(shù)）變化不顯著，實(shí)驗(yàn)誤差大.

圖6是2011年江蘇高考第11題測(cè)電阻的電路圖，而圖7是R變化時(shí)依據(jù)給出的數(shù)據(jù)畫出的函數(shù)圖線.這里的原理與歐姆表測(cè)電阻相同，不過(guò)其函數(shù)反映的并非電流和電阻的關(guān)系，而是電壓與電阻的關(guān)系，其值也沒有標(biāo)在刻度上，而是標(biāo)在圖線上，只需從圖線上查出即可.圖線反映的函數(shù)為，限于篇幅，這里不再展開.

圖6

圖7

3 半偏法的幾種形式

圖1為半偏法的一種常見形式，而圖8和圖9為另兩種形式.

如圖8是半偏法的一種常見拓展，也稱電壓半偏法，它是用來(lái)測(cè)電壓表內(nèi)阻的一種方法.實(shí)驗(yàn)中R1先調(diào)為零，調(diào)節(jié)R2使電壓表滿偏，保持R2不動(dòng)，調(diào)節(jié)R1使電壓表半偏，則RV＝R1.不同的是，這里減小誤差的前提是R2阻值盡量小，這是實(shí)驗(yàn)原理中的一個(gè)重點(diǎn).

如圖9為半偏法的另一種拓展，調(diào)節(jié)電阻箱阻值為R1時(shí)電流表滿偏，調(diào)節(jié)電阻箱值為R2時(shí)電流表為半偏，故第2次回路總阻值為第1次的2倍，如電源內(nèi)阻較小，可近似認(rèn)為回路總阻值等于電流表內(nèi)阻Rg與電阻箱阻值之和，即易得R＝R－2R.這里的誤差分g21析是一個(gè)重點(diǎn)：根據(jù)電流關(guān)系，第2次回路總阻值為第1次的2倍的結(jié)論正確，但總阻值中應(yīng)含電源內(nèi)阻r，即Rg＋）易得R＝R－2R－r.顯然，原測(cè)g21量值偏大，偏差值為ΔRg＝r.故實(shí)驗(yàn)中電源內(nèi)阻r越小，誤差越小.

圖8

圖9

最后要說(shuō)明的是，半偏法測(cè)量中常會(huì)用到2／3偏、3／4偏（如江蘇2006年高考），此時(shí)Rg與R1為1∶2或1∶3的關(guān)系，此時(shí)的“半偏法”其實(shí)稱之為“倍偏法”更貼切.

1 鄧勇.測(cè)量電流表內(nèi)阻電路的改進(jìn).物理教師，2009（8）：6

2 吳政.電學(xué)實(shí)驗(yàn)的三類思想與學(xué)情分析.中學(xué)物理教學(xué)參考，2012（9）：12