永磁同步電動(dòng)機(jī)電樞反應(yīng)電抗計(jì)算

孫兆瓊，錢(qián)榮超，冷小強(qiáng)，魯方春，葉金虎

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所，上海200233)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)具有高效節(jié)能、運(yùn)行范圍廣、動(dòng)態(tài)特性好等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于軍事裝備和民用工業(yè)領(lǐng)域，如雷達(dá)掃描、導(dǎo)彈發(fā)射平臺(tái)、工業(yè)機(jī)器人等。而電抗是電機(jī)的重要電氣參數(shù)，其大小將影響到電機(jī)的運(yùn)行性能，因此，對(duì)電動(dòng)機(jī)的電抗參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

根據(jù)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的不同，永磁同步電動(dòng)機(jī)分為內(nèi)置式和表貼式兩種，如圖1、圖2 所示。由于磁路不同，兩種電機(jī)的電抗計(jì)算方法也不同［1－3］。

本文以1 kW 表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)和11 kW 內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)為例，采用磁路解析法和有限元法分別計(jì)算兩種結(jié)構(gòu)電機(jī)的電樞反應(yīng)電抗，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)電樞反應(yīng)電抗計(jì)算

1.1 1 kW 永磁同步電動(dòng)機(jī)基本技術(shù)參數(shù)

1 kW 表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鋼為瓦片式結(jié)構(gòu)，采用不等氣隙的方式，如圖1(b)所示，該電機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)如表1 表示。

表1 1 kW 表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)

1.2 磁路解析法的電樞反應(yīng)電抗計(jì)算

由于永磁材料的相對(duì)磁導(dǎo)率μr= 1．03～1．05，可近似認(rèn)為永磁體的磁導(dǎo)率與空氣相等，即Λad≈Λaq，表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)可以看成隱極式電機(jī)。所以，該電機(jī)Ld≈Lq。

根據(jù)電機(jī)學(xué)原理［1］，表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)的電樞反應(yīng)電抗的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

式中:wΦ是電樞繞組每相串聯(lián)匝數(shù);kW是繞組系數(shù);p 是磁極對(duì)數(shù);μ0= 4π × 10－7H/m;kδ是氣隙系數(shù)，kδ≈1．0278。

根據(jù)上述算法，將表1 中樣機(jī)的尺寸數(shù)據(jù)代入式(1)，可得xa= 0．474 Ω。

1.3 有限元仿真分析

目前，在求解電機(jī)電磁場(chǎng)方法中，有限元法是比較準(zhǔn)確而且快速的方法，在各類物理場(chǎng)的求解中應(yīng)用廣泛。

首先利用有限元法求出磁場(chǎng)分布，并用快速傅里葉分析求出對(duì)應(yīng)的基波磁通幅值，然后求出電樞反應(yīng)電抗。通過(guò)對(duì)求解域內(nèi)矢量磁位的微分方程求解能量泛函來(lái)建立數(shù)學(xué)模型［4－6］，其基本方程及邊界條件:

電機(jī)內(nèi)部的磁通分布以及電感的仿真結(jié)果分別如圖3 和圖4 所示。

圖4 的電感仿真結(jié)果中Lad與Laq近似相等。根據(jù)仿真結(jié)果，可得;所以，電樞反應(yīng)電抗xa= 2πf La= 0．481 Ω。

2 內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)電樞反應(yīng)電抗計(jì)算

2.1 11 kW 永磁同步電動(dòng)機(jī)基本技術(shù)參數(shù)

11 kW 內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示，該電機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)如表2 所示。

表2 內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)

2.2 磁路解析法的電樞反應(yīng)電抗計(jì)算

內(nèi)置式永磁電機(jī)的直軸磁路磁導(dǎo)與交軸磁路磁導(dǎo)不同，即Λad≠Λaq。因此，該類電機(jī)具有凸極同步電機(jī)的運(yùn)行特性。在電動(dòng)機(jī)氣隙圓周空間的不同位置時(shí)，由電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)Fa產(chǎn)生的氣隙磁通密度Ba的空間分布波形不同，在空間上其基波相位也不同。

為了解決上述問(wèn)題，本文在計(jì)算時(shí)采用雙反應(yīng)原理［1］，將電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)的基波F·a分解成直軸分量F·ad和交軸分量F·aq:

式中:Id是電樞電流I·

a 的直軸分量，Id= Iasinψ;Iq是電樞電流I·

a 的交軸分量，Iq= Iacosψ，。

這樣，隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，電機(jī)的直軸電感Lad和交軸電感Laq將保持固定值不變。

2．2．1 直軸電樞反應(yīng)電抗的xad計(jì)算

內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)的直軸電樞反應(yīng)磁通Φad穿過(guò)工作氣隙后分成兩部分:一部分磁通Φam通過(guò)永磁體本身的磁導(dǎo)Λam，另一部分磁通Φaσ通過(guò)形成磁通屏障(壁壘)的磁橋的磁導(dǎo)Λaσ，如圖5 所示。

圖5 直軸電樞反應(yīng)等效磁路

經(jīng)計(jì)算，內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)的直軸電樞反應(yīng)電抗xad可表示:

根據(jù)上述算法，將樣機(jī)的尺寸數(shù)據(jù)代入式(4)，可得ad= 1．332 Ω。式(4)中，αi是計(jì)算極弧系數(shù)，αi≈0．80;μr是永磁體相對(duì)導(dǎo)磁率，μr≈1．05;τ 是極距，τ = 0．059 69 m;Sm是永磁體的中性截面積，Sm= 0．011 m2;σr是轉(zhuǎn)子漏磁系數(shù)，σα≈1．4。

2．2．2 交軸電樞反應(yīng)電抗的xaq計(jì)算

由于內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)的交軸電樞反應(yīng)的磁通路徑由軟磁材料組成，基本等同于隱極同步電動(dòng)機(jī)，其交軸電樞反應(yīng)電抗:

式中:ks是考慮磁路飽和的系數(shù)。

將表2 數(shù)據(jù)代入式(5)，可得xaq= 5．689 Ω。

2.3 有限元仿真分析

同樣，對(duì)內(nèi)置式電機(jī)進(jìn)行了有限元法仿真，電機(jī)內(nèi)部的磁通分布以及電感的仿真結(jié)果分別如圖6 和圖7 所示。

從圖7 可以看出中，Lad與Laq的數(shù)值差別較大，Lad= 2．28 mH，Laq= 8．78 mH，根據(jù)仿真結(jié)果可得內(nèi)置式永磁電機(jī)的交、直軸電樞反應(yīng)電抗xaq和xad，xad= 2πfLad= 1．432 Ω，xaq= 2πfLaq= 5．517 Ω。

表貼式和內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)的交、直軸電樞反應(yīng)電抗的計(jì)算數(shù)值和有限元仿真結(jié)果的對(duì)比情況如表3 所示。

表3 電樞反應(yīng)電抗的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

表3 的數(shù)據(jù)表明:對(duì)于永磁同步電動(dòng)機(jī)而言，本文提出的有關(guān)電樞反應(yīng)電抗的計(jì)算方法與有限元仿真結(jié)果的差值在允許的范圍之內(nèi)。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文從電機(jī)學(xué)理論角度出發(fā)，采用磁路解析法和有限元的方法分別對(duì)不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機(jī)的電樞反應(yīng)電抗進(jìn)行了計(jì)算，得出如下結(jié)論:

(1)表貼式永磁同步電動(dòng)機(jī)沿直軸方向磁路的磁導(dǎo)與交軸方向的磁導(dǎo)近似相等，因此其直軸電樞反應(yīng)電抗的數(shù)值和交軸電樞反應(yīng)電抗的數(shù)值相似;

(2)內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)的直軸磁路磁導(dǎo)與交軸磁路磁導(dǎo)不同，其直軸電樞反應(yīng)電抗的數(shù)值和交軸電樞反應(yīng)電抗的數(shù)值差別較大。

采用磁路解析法和有限元法計(jì)算的電樞反應(yīng)電抗結(jié)果較為準(zhǔn)確，文中的推導(dǎo)過(guò)程可以為工程應(yīng)用中不同結(jié)構(gòu)的電機(jī)參數(shù)的計(jì)算提供理論依據(jù)。

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