基于模糊PI 的超聲波電動機頻率追蹤控制

張 帆，羅辭勇

(重慶大學輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室，重慶400044)

0 引 言

超聲波電動機是20 世紀80 年代發(fā)展起來的一種利用壓電材料逆壓電效應的新型微特電機，相比傳統(tǒng)的電磁電動機有快速響應、斷電自鎖、無電磁干擾、重量輕、結構緊湊等優(yōu)點。但由于超聲波電動機獨特結構和運動機理，其開環(huán)輸出特性會隨著環(huán)境溫度、摩擦損耗、預壓力、驅動器激勵頻率等因素的變化而變化［1］。

超聲波電動機的控制方法主要有調壓控制、調頻控制和調相控制三種。按控制策略的不同可以分為固定增益的PI 控制、變增益的PI 控制、自適應控制、神經元控制和模糊控制等［1－2］。本文在TRUM－60 的基礎之上以調頻控制為方法實現(xiàn)了超聲波電動機的自動追頻控制，為超聲波電動機中的模糊PI 控制設計提供借鑒。

1 超聲波電動機的控制系統(tǒng)

圖1 是超聲波電動機模糊PI 控制的系統(tǒng)框圖，其特點如下:

圖1 超聲波電動機模糊PI 控制系統(tǒng)框圖

(1)頻率發(fā)生器控制著USM 驅動電路中輸出的驅動信號頻率。

(2)USM 驅動電路將低壓直流電源放大并提供匹配電路實現(xiàn)超聲波電動機驅動信號高壓高頻的要求，能實現(xiàn)正反轉控制。

(3)相位檢測電路實現(xiàn)對超聲波電動機運行時的相位檢測。

(4)相位誤差通過模糊計算對PI 控制器進行輸出控制以實現(xiàn)PI 參數(shù)的變增益控制，最后PI 控制器的輸出實現(xiàn)對頻率的自動跟蹤。

模糊控制的優(yōu)點是不依賴于控制對象精確的數(shù)學模型，根據人工控制規(guī)則組織控制決策表，具有一定的靈活性、適應性和魯棒性等［1～3］，缺點是對經驗的依賴性較強。

1.1 PI 控制的基本原理

由于積分作用的存在，正弦信號經過PI 控制器后會發(fā)生四分之一個周期的延遲，所以PI 控制器構成的是滯后校正。PI 控制器可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定精度，但卻是以對快速性的限制來換取系統(tǒng)的穩(wěn)定。

比例參數(shù)KP的作用是加快系統(tǒng)的響應速度，提高系統(tǒng)的調節(jié)精度。隨著KP的增大，系統(tǒng)的響應速度越快，調節(jié)精度越高，但容易產生超調使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，甚至不穩(wěn)定。KP過小，調節(jié)精度低，響應速度慢，系統(tǒng)的動靜態(tài)性能變壞。

積分作用參數(shù)Ki的主要作用是消除靜態(tài)誤差，并且值越大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差消除得越快，但Ki也不能過大，否則在響應過程的初期會產生積分飽和現(xiàn)象。若過小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將難以消除，影響系統(tǒng)的調節(jié)精度。

1.2 模糊控制的基本原理

模糊控制是一種基于自然語言控制規(guī)則、模糊邏輯推理的計算機控制技術，它不依賴于控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，而是從模糊理論給出的有效方法，將語言表達的知識或規(guī)則根據操作經驗、表述知識轉換成“模糊規(guī)則”的智能控制。

模糊控制器通常包括模糊化、模糊決策、清晰化處理等環(huán)節(jié)，根據模糊規(guī)則推理類型的差異，模糊控制器主要可以分為Mamdani 型和T－S 型兩種控制器，圖2 為模糊控制器設計的主要流程圖［3－4］。

圖2 模糊控制器的設計

1.3 模糊PI 控制

模糊控制和PI 控制相結合的方式目前主要有三種:

分段控制是在誤差較大的時候采用模糊控制，而在誤差進入到一定范圍時通過切換開關轉換到傳統(tǒng)的PI 控制。

并聯(lián)混合是通過模糊控制和PI 控制并聯(lián)而成的混合型模糊PI 控制器

在線整定PI 控制的參數(shù)是利用模糊控制器在線整定PI 控制器參數(shù)的自適應模糊PI 控制器。

PI 控制分為固定增益的PI 控制和變增益的PI控制。固定增益的PI 控制算法簡單，控制器調整方便，但相對于變增益的PI 控制其控制的性能指標如超調量、控制周期、抗干擾能力等都不如后者。本文所采用的模糊PI 控制是一種變增益的PI 控制，以確定的誤差作為輸入量根據設定的模糊規(guī)則，當輸入在不同的值域時有不同的PI 參數(shù)與之對應，有著良好的控制性能指標。

2 模糊PI 在超聲波電動機控制中的設計方法

2.1 輸入信號

本文模糊PI 控制器以實現(xiàn)超聲波電動機的自動追頻為目的，找到超聲波電動機正常工作時的諧振點，以超聲波電動機電流和電壓的相位差為控制器的輸入。

相位差定義:

式中:φset為相位的設定值，考慮到超聲波電動機的非線性因素［1－2，6－7］，在設定相位的時候需要考慮溫度給頻率帶來的漂移;φ(t)為實時采樣超聲波電動機的相位輸入信號。

2.2 比例變換

為了使變量按一定的比例進行方法或縮小從而對清晰值進行比例變換，模糊控制設有量化因子模塊和比例因子模塊。

輸入到模糊控制器的向量Δφ 是一個清晰值，經過模糊化(D/F)轉換，變成模糊量之后才能輸入到模糊推理模塊進行推理，把清晰值從物理論域映射到模糊論域N 上的變換系數(shù)就叫做量化因子。

而從模糊論域轉換到物理論域的轉換系數(shù)稱為比例因子。

2.3 Mamdani 模型

圖3 Mamdani 二維模糊控制器原理圖

本文選擇的成員函數(shù)為三角形分布函數(shù)，如圖4 所示。

3 仿真分析

在上述理論分析的基礎上進行了仿真分析與討論，實驗采用超聲波電動機的等效電路模型，首先通過推挽電路將12 V 的直流電源進行放大，然后通過交－直－交整流逆變電路對輸出電壓的幅值和頻率進行控制，以達到驅動超聲波電動機的要求。

實驗以自動追頻為目的，通過對超聲波電動機電流電壓的相位檢測來計算相位差e，將這個e 送入到控制器中，然后通過控制器的輸出對交－直－交整流逆變電路頻率進行控制。由于模糊控制是建立在一定的經驗基礎之上，所以在進行模糊PI 控制之前需要做固定增益的PI 控制實驗。

圖5、圖6 分別為固定增益PI 控制的超聲波電動機相位檢測波形和PI 輸出波形。從圖中可見，PI控制的穩(wěn)定時間約為60 ms，超調量δ 為30% 左右。

通過固定增益PI 控制的超聲波電動機相位檢測波形和PI 輸出波形的對比，可以累計一定的經驗來指導模糊控制。根據超調量和控制周期的指標要求，可以將圖6 做以下所示的區(qū)間劃分，如圖7 所示。

從實驗可以得到，檢測到超聲波電動機相位差的變化區(qū)間為(－75．9°，21．78°)，對此數(shù)據進行修正后相位變化的區(qū)間變?yōu)?－77°，21°)。將量化因子的值取為7，相位變化的區(qū)間可以分為14 個部分，又根據固定增益PI 的輸出波形，將相位變化的區(qū)間進一步劃分為4個部分，即(－77°，－14°)、(－14°，0)、(0，7°)和(7°，21°)。并且由于相位在瞬時是波動變化的，所以這里的模糊PI 控制不適合根據相位變化率來設置模糊規(guī)則，因此得到第一種情況下的“IF－THEN”模糊控制決策，具體模糊數(shù)的設置如表1 和表2 所示。

表1 模糊決策1 的模糊數(shù)1

表2 模糊決策1 的模糊數(shù)2

圖8、圖9 分別為在模糊控制決策1 下的相位檢測波形和模糊PI 控制器的輸出波形。經過計算得到當超聲波電動機發(fā)生串聯(lián)諧振時控制器的輸出應該為220．1 Hz，所以圖9 中超調量δ 在52．74% 左右，穩(wěn)定控制時間t 約為25 ms。在模糊決策1 下的模糊PI 控制器在超調量上和固定增益的PI 控制器相當，但在達到穩(wěn)定的時間上優(yōu)勢比較明顯，由此體現(xiàn)出了模糊PI 相對于固定增益PI 控制的優(yōu)勢。

表3 和表4 是在PI 控制的基礎上根據模糊決策1 改進后的模糊決策2，Kp的模糊數(shù)沒有變化，而對Ki的模糊數(shù)進行了改變;當e 較小時取較大的Ki;當e 處于中等大小時適中的Ki;當e 較大時可以選擇去掉積分作用。

表3 模糊決策2 的模糊數(shù)1

表4 模糊決策2 的模糊數(shù)2

圖10、圖11 分別為在模糊決策2 下的相位檢測波形和模糊PI 控制器的輸出波形。圖11 中輸出波形的最大值為280 Hz，超調量δ 在27．2% 左右，穩(wěn)定控制時間t 在22 ms 左右。

從圖11 中可以看到，在模糊決策2 下的控制波形相當于模糊決策1 在超調量這一性能指標上有比較明顯的優(yōu)化。

根據模糊決策1 和2 的控制效果，希望對模糊決策進行改進，以期望在超調量δ 和控制時間t 上獲得更好的控制效果。

表5 和表6 是在PI 控制的基礎之上根據模糊決策2 改進后的模糊決策3，Ki的規(guī)則沒有變化，在對Kp進行模糊規(guī)則進行了改變:當e 較小時取較大的Kp;當e 處于中等大小時取較小的Kp;當e 較大時取較大的Kp。

表5 模糊決策3 的模糊數(shù)1

表6 模糊決策3 的模糊數(shù)2

圖12、圖13 分別為模糊控制決策3 下的相位檢測波形和模糊PI 控制器的輸出波形。圖13 中模糊PI 控制器的輸出最大值為272．4 Hz，超調量δ 約為23．7%，系統(tǒng)到達穩(wěn)定時間t 約為19 ms，因此模糊決策3 的控制效果優(yōu)于模糊決策2 并且明顯好于固定增益的PI 控制。

最后，總結模糊PI 控制器的模糊規(guī)則的設定規(guī)律:當e 較大時，Kp的模糊數(shù)較大，但不得過大，以防止系統(tǒng)進入不穩(wěn)定狀態(tài)，可去掉積分作用，令Ki的模糊數(shù)為0;當e 處于中等大小時，Kp的模糊數(shù)取較小，以減小系統(tǒng)的超調量，較小的Ki模糊數(shù);當e較小時，為了使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性，Kp和Ki的模糊數(shù)都應取較大值。

4 結 語

在未獲得超聲波電動機精確數(shù)學模型的情況下，本文采用了基于固定增益經驗基礎之上的模糊PI 控制策略，從超調量δ 和到達穩(wěn)定的時間t 兩方面來衡量都取得了很好的效果，系統(tǒng)具有較高的控制精度和較好的穩(wěn)定性，并總結出了模糊PI 控制器中模糊規(guī)則的規(guī)律，為超聲波電動機模糊PI 控制提供一定的借鑒。

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