混凝土箱梁考慮翼板厚度變化的剪力滯效應(yīng)

藺鵬臻，楊子江，劉鳳奎，冀 偉，張元海

（蘭州交通大學(xué)a.甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室；b.土木工程學(xué)院，蘭州 730070）

混凝土箱梁是目前橋梁結(jié)構(gòu)采用較為廣泛的梁體結(jié)構(gòu)形式?？紤]到截面受力、構(gòu)造和施工因素，箱梁頂、底板和懸臂板均為沿截面寬度方向變厚度，通常越靠近腹板越厚，而頂、底板中部和懸臂端部越?。?－2］。由于箱梁總體上仍然存在薄壁結(jié)構(gòu)的特點，其剪力滯效應(yīng)必然會由于翼板厚度的橫向變化而區(qū)別于既有研究中考慮的等厚度情況，因此，開展針對混凝土箱梁翼板厚度變化對剪力滯效應(yīng)影響的研究具有理論和實踐意義。

對箱梁剪力滯效應(yīng)的研究方法，較為通用的包括變分法和三維板殼或塊體有限元法等［1，5－6］。變分法由于力學(xué)推理明晰、計算結(jié)果與普通梁理論能較好對應(yīng)而廣受歡迎。但變分法分析箱梁均以翼板等厚度箱梁為對象［1，3－7］，而對于常見的翼板變厚度的混凝土箱梁，則主要通過三維板殼或塊體有限元數(shù)值仿真方法研究其剪力滯效應(yīng)［8］。由于板殼和塊體有限元分析結(jié)果數(shù)據(jù)量大、且主要以單元或結(jié)點的應(yīng)力和應(yīng)變解為結(jié)果，不能與現(xiàn)有以梁理論為基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范有機(jī)結(jié)合，故分析結(jié)果也主要用于宏觀掌握結(jié)構(gòu)的受力規(guī)律。

針對翼板沿截面寬度方向變厚度的混凝土箱梁，筆者利用勢能變分原理，建立了單室混凝土箱梁的剪滯效應(yīng)分析方法，針對常見的簡支梁和懸臂梁結(jié)構(gòu)，重點研究了翼板厚度變化對箱梁應(yīng)力和變形的影響規(guī)律。

1 基于變分法的剪滯控制微分方程

對于圖1所示的混凝土薄壁箱梁，在豎向荷載作用下，截面的彎曲變形將伴隨著截面面外的翹曲而產(chǎn)生剪力滯后效應(yīng)，從而在橫截面上存在著服從平截面假設(shè)的剪滯翹曲位移。如定義w（x）為橫截面任一點 （x，y，z）的豎向撓曲位移，w′（x）為相應(yīng)的轉(zhuǎn)角，u（x，y，z）為縱向位移，f（y，z）為截面的剪力滯翹曲位移函數(shù)，u（x）為截面廣義剪滯翹曲位移。正方向為：線位移以圖1坐標(biāo)方向為正，轉(zhuǎn)角以順時針方向為正。橫截面的縱向位移可表示為：

圖1 混凝土箱梁及坐標(biāo)系

有了截面任一點的縱向位移表達(dá)式，則相應(yīng)可得到截面的正應(yīng)變和剪應(yīng)變：

梁體的應(yīng)變能可表示為對于梁段體積V的積分：

設(shè)梁段外力引起的彎矩為M（x），則梁體的外力勢能為［1］：

將式（2）帶入式（3）并對每一塊翼板進(jìn)行體積積分。在此過程中定義如下廣義截面常數(shù)［9］：

全截面豎向彎曲慣性矩I：

全部翼板的剪滯翹曲慣性矩Iu：

全部翼板的剪滯翹曲慣性積Iyu：

全部翼板的剪滯翹曲面積Au：

則梁段的總勢能可表示為：

根據(jù)最小勢能原理，并結(jié)合變分方法［10］，可得到基于變分原理的控制微分方程：

式（10）就是混凝土箱梁基于變分原理的基本微分方程，其中前2式為控制微分方程，第3式為變分所要求的縱向剪力滯位移函數(shù)的自然邊界條件。將式（10）中第1式求一階導(dǎo)數(shù)，并和第2式合并整理，可得到剪力滯翹曲位移u、考慮剪力滯效應(yīng)的梁體彎曲曲率w″以及截面應(yīng)力σ的表達(dá)式［11］：

2 翼板翹曲位移函數(shù)及廣義截面特效計算

由式（12）和（13）可以看出，影響結(jié)構(gòu)剪力滯效應(yīng)的主要參數(shù)為廣義截面常數(shù)I、Iyu、n和k，以及翹曲形函數(shù)f（y，z），而求Iyu、n和k首先需確定翹曲形函數(shù)。

為單室混凝土箱梁定義筆者提出的基于翼板剪切變形規(guī)律的剪力滯翹曲位移函數(shù)［11］：

式中A1、A2分別為內(nèi)側(cè)頂板和懸臂板的面積，As、Ax分別為頂板（內(nèi)側(cè)頂板和懸臂板）和底板的面積，Zs和Zx分別為截面中性軸距離上下翼板中面的距離。

結(jié)合混凝土箱梁截面幾何特征，可利用式（14）和式（5）～（8）獲得其廣義截面常數(shù)的計算表達(dá)式。

3 翼板厚度變化對剪力滯效應(yīng)的影響

1）算例參數(shù) 以文獻(xiàn)［4］的翼板等厚度有機(jī)玻璃模型為原型，改變翼板沿截面寬度方向的厚度，使其具有常規(guī)混凝土箱梁的翼板變厚度特點。進(jìn)行翼板厚度進(jìn)行等面積原則下的厚度變化：翼板（頂板、底板和懸臂板）平均厚度t0為6mm不做變化，從而保證翼板面積的不變，截面整體的抗彎慣性矩I也基本不變，以此消除截面抗彎剛度的影響。增大腹板部位翼板厚度至t2，減小懸臂端和箱梁中心部位翼板厚度至t1。定義翼板厚度比β為t2和t1的比值。改變翼板厚度比分別為1.0、1.3、1.7、2.5和5，如圖2所示。模型跨徑為800mm，平均彈性模量為E＝3000MPa，波泊松比為μ＝0.385。

圖2 算例箱梁（mm）

2）分析結(jié)構(gòu) 選擇橋梁結(jié)構(gòu)最常見的基本體系簡支梁和懸臂梁。簡支梁分別作用272.2N的跨中集中力和滿跨1N／mm均布荷載。懸臂梁分別作用272.2N的梁端集中力和滿跨1N／mm均布荷載。

3）正剪力滯效應(yīng) 理論分析表明［1］，簡支梁在跨中集中力和滿跨均布荷載下的全跨、懸臂梁在梁端集中力和滿跨均布荷載下的懸臂根部等彎曲正應(yīng)力最大部位均為正剪力滯效應(yīng)區(qū)域。為了分析考慮厚度變化對剪力滯效應(yīng)的計算精度影響，定義變厚度影響率ρ：

可以通過變厚度影響率ρ反映變厚度翼板按照等厚度計算時的誤差大小，也可以反映出不同翼板厚度變化幅度（β反映）對計算結(jié)果的影響。本算例各β取值下的ρ值計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 正剪力滯效應(yīng)的影響

由圖3可以看出，隨著翼板厚度比β的增大，截面控制點應(yīng)力的厚度影響率ρ均增大，但是影響率增大趨勢不同。對1和3點考慮翼板厚度變化時，應(yīng)力比不考慮翼板厚度變化的要大，且厚度比越大應(yīng)力值越大；對2和4點考慮翼板厚度變化時，應(yīng)力比不考慮翼板厚度變化的要小，且厚度比越大應(yīng)力值越小。總體可以看出，考慮變厚度的計算方法比不考慮變厚度而采用等厚度簡化計算的誤差最大可達(dá)到15%，因此對混凝土箱梁進(jìn)行考慮翼板變厚度的分析是非常必要的。

4）負(fù)剪力滯效應(yīng) 既有研究表明，懸臂梁在承受均布荷載時，剪力滯效應(yīng)在梁端至根部的一定區(qū)域內(nèi)將由負(fù)變?yōu)檎τ谔幵谪?fù)剪力滯效應(yīng)區(qū)段的跨中部位，各β取值下的ρ值計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 負(fù)剪力滯效應(yīng)的影響

從圖4可以看出，負(fù)剪力滯區(qū)域翼板應(yīng)力厚度影響率的變化規(guī)律與正剪力滯截面相同，也是隨著β增大ρ增大。

5）剪力滯彎曲變形 箱梁的撓度通常包括初等梁撓度、剪力滯和剪切變形引起的附加撓度3部分［1］。初等梁撓度主要與截面的抗彎慣矩I有關(guān)，剪切變形撓度主要與截面腹板的剪切面積有關(guān)。當(dāng)改變翼板厚度時，結(jié)構(gòu)撓度的改變主要由于剪力滯計算參數(shù)的變化引起。以本算例的簡支梁和懸臂梁，可求得翼板厚度改變后，簡支梁跨中、懸臂梁梁端的剪力滯撓度。

定義fF為剪力滯撓度，f0為按照初等梁理論計算的撓度，則

δ＝fF／f0×100%

反映剪力滯撓度與初等撓度的百分比。

改變翼板厚度后，簡支梁和懸臂梁的最大撓度部位的剪力滯撓度變化如圖5所示。

可以看出，隨著翼板厚度比的增大，由剪力滯效應(yīng)引起的梁體附加撓度減小。因此可以認(rèn)為，增大翼板厚度比，減小了由于剪力滯效應(yīng)對結(jié)構(gòu)整體剛度的削弱，從而使得結(jié)構(gòu)整體剛度增大，撓度減小。和懸臂梁相比，簡支梁結(jié)構(gòu)翼板厚度變化對梁體撓度的影響較大。

圖5 剪力滯變形的影響

4 結(jié) 論

1）對翼板沿截面橫向變厚度的混凝土箱梁，通過定義截面廣義截面特性，可建立反映翼板厚度變化影響的剪力滯應(yīng)力和變形的解析解答。

2）理論分析表明，在翼板等面積原則下，隨著翼板厚度比的增大，截面控制點應(yīng)力的厚度影響率均增大，并且總體趨勢是：靠近腹板部位的翼板應(yīng)力（2和4點）比不考慮翼板厚度變化的計算結(jié)果要小，靠近箱梁截面中心的翼板應(yīng)力（1和3點）比不考慮翼板厚度變化的計算結(jié)果要大。

3）由控制點的位置和應(yīng)力綜合評判，對箱梁截面設(shè)計而言，增大翼板厚度比，可使得截面剪力滯效應(yīng)趨于平緩。綜合算例得出，對翼板橫向變厚度的混凝土箱梁，考慮變厚度的計算方法比不考慮變厚度而采用等厚度簡化計算的誤差最大可達(dá)到15%，因此對混凝土箱梁計算考慮翼板變厚度的影響是非常必要的。

4）對剪力滯剛度的分析表明，考慮翼板厚度變化總體上減小了截面的剪力滯撓度，反映出翼板厚度變化對剪力滯效應(yīng)具有平抑作用。

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