《用窮舉法設(shè)計(jì)程序》教學(xué)設(shè)計(jì)

☆高騰

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解什么是窮舉法，了解運(yùn)用窮舉法設(shè)計(jì)算法的基本過(guò)程，能根據(jù)具體問(wèn)題運(yùn)用窮舉法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

過(guò)程和方法：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的窮舉程序?qū)崿F(xiàn)過(guò)程的觀察，發(fā)現(xiàn)和歸納窮舉算法的一般規(guī)律，發(fā)展歸納思維，培養(yǎng)獨(dú)立思考與自主探究的學(xué)習(xí)能力。

情感與價(jià)值目標(biāo)：了解算法和程序設(shè)計(jì)在計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題過(guò)程中的重要性，體驗(yàn)將算法變?yōu)槌绦虻倪^(guò)程，享受計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的快樂(lè)，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，體驗(yàn)算法在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)對(duì)算法與程序設(shè)計(jì)的求知欲，形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：根據(jù)具體問(wèn)題的具體要求來(lái)使用窮舉法設(shè)計(jì)算法，并編寫相應(yīng)程序。

難點(diǎn)：學(xué)生歸納思維的培養(yǎng)。

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入

教師活動(dòng)：我們現(xiàn)在先來(lái)回答一道搶答題：甲、乙、丙高考結(jié)束后在一起討論。甲說(shuō)：“我肯定能考上重點(diǎn)大學(xué)?！币艺f(shuō)：“重點(diǎn)大學(xué)我是考不上了?！北f(shuō)：“要是不論重點(diǎn)不重點(diǎn)，我考上大學(xué)肯定沒(méi)問(wèn)題?！狈虐窠Y(jié)果表明，3人中考上重點(diǎn)大學(xué)、一般大學(xué)和落榜的各一人，并且他們3人的預(yù)測(cè)結(jié)果只有1個(gè)是對(duì)的。那么，3人中誰(shuí)考上重點(diǎn)大學(xué)，誰(shuí)考上一般大學(xué)，誰(shuí)沒(méi)考上呢？

（設(shè)計(jì)意圖：之前的課堂舉的都是數(shù)學(xué)例子，為防止學(xué)生“審美疲勞”故采用了邏輯實(shí)例來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，并為下面的探究創(chuàng)造氛圍。）

2.展示問(wèn)題，引入課題

教師活動(dòng)：（1）分析人腦解決問(wèn)題過(guò)程并和學(xué)生共同完成下表。（2）引入用程序設(shè)計(jì)來(lái)解決問(wèn)題，要求學(xué)生給出算法流程。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解人腦是怎么用窮舉法來(lái)解決問(wèn)題的，再過(guò)渡到通過(guò)窮舉法編程來(lái)解決問(wèn)題。）

3.師生共同探究

教師活動(dòng)：逐句分析調(diào)試以下程序。

教師引導(dǎo)：在分析了如上程序后，你能發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）變量a,b,c存放的是甲、乙、丙的高考結(jié)果，分別用0,1,2來(lái)表示落榜、一般大學(xué)、重點(diǎn)大學(xué)3種狀態(tài)。（2）變量count存放的是3人猜測(cè)的結(jié)果正確數(shù)。（3）此程序的功能是列出3個(gè)人所有考試結(jié)果，如果滿足各不相同且只有1人猜對(duì)就輸出。

教師總結(jié)：此程序的特點(diǎn)是將求解對(duì)象的所有可能性都列舉出來(lái)，然后一個(gè)個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證是否滿足給定條件，若不滿足則淘汰，滿足則輸出。當(dāng)所有對(duì)象都被篩選完后，問(wèn)題即得到解決。這種算法就是窮舉法。

（設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生足夠的時(shí)間觀察，學(xué)生思考這個(gè)過(guò)程是無(wú)法替代的，最后在教師的引導(dǎo)下總結(jié)出窮舉法的規(guī)律。）

4.知識(shí)鞏固深化

教師活動(dòng)：要求學(xué)生用窮舉法來(lái)解決“雞兔同籠”問(wèn)題。雞和兔在一個(gè)籠里，共有40個(gè)頭，100條腿，問(wèn)雞有幾只，兔有幾只？給出以下部分程序代碼，與學(xué)生共同補(bǔ)充完整。

學(xué)生活動(dòng)：回答問(wèn)題并對(duì)比與自己所寫的程序有何不同。

教師引導(dǎo)：（1）上面的程序是否存在不盡如人意的地方，你能修改一下嗎？（2）通過(guò)以上2個(gè)窮舉法程序解決問(wèn)題，你們能總結(jié)出一些規(guī)律嗎？

學(xué)生回答：a,b的窮舉范圍超過(guò)需要，可以適當(dāng)減少以提高程序運(yùn)行效率。

學(xué)生歸納：（1）確定變量個(gè)數(shù)；（2）確定窮舉范圍，用for循環(huán)實(shí)現(xiàn)；（3）窮舉規(guī)則用if語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)；（4）盡量減少窮舉范圍以提高效率。

（設(shè)計(jì)意圖：之前解析法已經(jīng)有接觸到此例，從學(xué)生熟悉的例子入手，學(xué)生可以在觀察過(guò)程中發(fā)現(xiàn)、歸納并解決問(wèn)題，并對(duì)比窮舉法與解析法的差異。）

5.課后實(shí)踐

問(wèn)題1：京城某商鋪被盜，抓了甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)嫌犯，可是不知道其中哪幾個(gè)人是真正的罪犯。不過(guò)有確鑿的證據(jù)表明：（1）如果甲參與了作案，則乙一定也會(huì)參與；（2）乙和丙兩人中只有一人參與了作案；（3）丙和丁要么都參與了作案，要么都是無(wú)辜的；（4）丁和戊兩人中至少有一個(gè)人參與作案；（5）如果戊作案，那么甲和丁一定也參與了作案。究竟哪些人才是真正的罪犯？

問(wèn)題2：從1-9這9個(gè)數(shù)字中取6個(gè)填入下面式子中，使等式成立，每個(gè)數(shù)字每次只能用1次，你能組成多少個(gè)等式？

（ ）*（ ）（ ）=（ ）（ ）（ ）

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在課堂上已經(jīng)完成了觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納這幾個(gè)步驟，最后的作業(yè)則驗(yàn)證其是否能將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到求解實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，即要求學(xué)生應(yīng)用自己在課堂上歸納總結(jié)出來(lái)的規(guī)律對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。）

三、課后反思

本節(jié)課有幾點(diǎn)收獲。

（1）達(dá)成率高。學(xué)生在掌握了窮舉法設(shè)計(jì)程序的方法后，有運(yùn)用技術(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的迫切愿望，對(duì)于課后作業(yè)的完成有很大的積極性。

（2）學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得到較大幅度的提高，能將課堂歸納總結(jié)到的規(guī)律運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)中。比如：課后作業(yè)2，學(xué)生不僅能合理運(yùn)用信息技術(shù)課堂所學(xué)知識(shí)來(lái)減小窮舉范圍，甚至還有學(xué)生根據(jù)排列組合計(jì)算出最少的窮舉次數(shù)，只是因?yàn)榫幊讨R(shí)所限而無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

（3）采用邏輯題作為課堂實(shí)例使得學(xué)生對(duì)程序設(shè)計(jì)又有了新的理解，學(xué)編程并非只能解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅活躍了課堂，也留給筆者一個(gè)深深的思考——我們究竟需要什么樣的教材。

當(dāng)然本節(jié)課也存在不足。本課原本是想全采用邏輯題作為實(shí)例講解的，但是邏輯題作為實(shí)例雖好卻也存在不足——其窮舉范圍太小而容易使學(xué)生忽視窮舉范圍影響程序效率這一知識(shí)點(diǎn)。如果對(duì)其進(jìn)行修改則又容易導(dǎo)致程序太繁雜不利于學(xué)生理解。所以，課堂實(shí)例采用了雞兔同籠這道題作為對(duì)知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充與鞏固。

[1]張麗.《用窮舉法解決問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)[J].信息技術(shù)教育,2007,(6).

[2]余錦波.邏輯的藝術(shù)[M].重慶:重慶大學(xué)出版社,2011,1.

[3][50]信息技術(shù)教材編寫組.信息技術(shù)[M].福州:福建教育出版社,2012.

[4]王東方.我的計(jì)算機(jī)繪圖課里有故事[J].中小學(xué)信息技術(shù)教育,2004,（1）.