粗砂漿體水平管道流動水力坡度預測研究

趙利安，許振良

(遼寧工程技術大學 礦業(yè)學院，遼寧 阜新 123000)

在我國的水庫、港口以及江河湖泊等疏浚工程中，泥沙的管道輸送是一種重要的輸送方法.而輸沙管道，尤其是粗砂管道水力坡度的預測，對于漿體泵的選擇以及各種輸送參數的確定具有重要意義，是管道輸送工程的重要研究內容.因此，眾多學者對輸沙管道的水力坡度進行了研究［1－5］.這些研究中，有的基于經驗公式，有的基于前人研究的理論推導，但都未能闡明顆粒，尤其是粗顆粒與細顆粒在管道中的運動規(guī)律.本文通過分析粗砂顆粒受力平衡，來研究粗砂顆粒受力情況，在此基礎上，研究管道中粗砂漿體水力坡度預測模型.

1 水平管道粗砂運動受力分析

固體顆粒在管道中完成加速過程以后，沉降性漿體就會達到一個穩(wěn)定的流動狀態(tài)，水、固體顆粒和沉降性漿體的速度將達到一定的值.此時，固體顆粒的加速度dvs/dt=0，則可以得到下式［6］:

式中:fD為流體對顆粒的拖曳力為阻力系數，V為清水平均流速，V為粗砂ws顆粒平均速度;ρ為清水密度;de為顆粒直徑;fh為其他顆粒的干涉力，fh=為顆粒的管內濃度分布;Rep為顆粒雷諾數，計算方法見有關文獻［7］，α和β為顆粒斯萬遜常數，對于球形顆粒，其值分別為0.662 6和5.368;n為指數，計算方法參照文獻［6］;ff為顆粒與管道底部的摩擦力為顆粒與管道底部的摩擦系數，g為重力加速度.K4為處于滑跳移的顆粒占總顆粒的比例，當顆粒處于完全滑跳移運動時，K4=1;當顆粒處于完全懸浮運動時，K4=0;當顆粒處于部分懸浮，部分滑跳移運動時，K4=11 Vt/Vm，其中Vt為顆粒沉降終速度，Vm為漿體平均速度.

對于小顆粒的情況，式(1)是成立的，而對于大顆粒的情況，有必要進行檢驗.本文采用朝倉國臣等［6－9］學者的粗砂試驗數據進行計算，試驗條件見表1.

表1 用于驗證粗顆粒受力平衡的若干流動試驗條件Tab.1 Test conditions used in testing force balance equation for coarse sand

計算結果如圖1所示.圖1表明，根據公式計算的粗砂顆粒的干涉力fh的值普遍小于水流對顆粒的拖曳力和顆粒受到的摩擦力之差.因此，對于粗顆粒，式(1)存在較大的偏差，偏差存在的原因在于干涉力fh的計算不準確.此處采用修正系數L對干涉力進行修正，則式(1)變?yōu)?

通過對若干專家試驗數據的分析，發(fā)現(xiàn)粗砂顆粒(密度不變)的體積濃度C，漿體平均速度Vm，顆粒粒徑的de均會對修正系數產生影響［9－10］.考慮到濃度因素習慣用1－C表示，且此處顆粒為粗砂顆粒，管道直徑D的影響也應考慮，以及L為無量綱常數，則系數L的形式為:

利用表1中專家的試驗數據，采用式(3)計算了不同條件下的修正系數L值，并進行了數據擬合，結果見圖2.最后得到修正系數L的表達式為:

另外，從前面的計算可知，大多數情況下，修正系數L的值大于1.

圖1 力平衡方程的計算Fig.1 Calculation of force balance equation D)

圖2 系數L和(1－C)(Vm/Vt)(de/D)的關系Fig.2 Relation between coefficient L and(1－C)(Vm/Vt)(de/

研究發(fā)現(xiàn)顆粒直徑超過0.2 mm后，顆粒的受力情況和運動情況與粒徑小于0.2 mm的差異較大［9］.由于式(5)是從粒徑為0.29～2.04 mm的粗砂試驗數據得出的，故式(5)只適用于粒徑大于0.2 mm的粗砂.

2 粗砂管內流動水力坡度計算模型推導

當管道中的水流處于紊流狀態(tài)時，水力坡度可以用下式來表示:

式中:λ為達西阻力系數;V為清水與粗砂顆粒發(fā)生動量交換前的速度.

對于粗砂漿體而言，當粗砂顆粒處于完全懸浮、部分處于懸浮，部分處于滑、跳移以及顆粒全部滑、跳移運動時，不能用式(6)來計算阻力損失.根據許振良等［6］的研究，以平均流速Vm流動的沉降性漿體可以被看作是以平均速度V流動的清水.更加確切地說，如果管段兩邊存在的壓力差能夠使清水以速度V流動，則當粗砂顆粒群介入后，就只能使?jié){體以速度Vm向前移動.因此，當沉降性漿體以速度Vm在管道中流動時所產生的水力坡度可以認為是以速度V在管道中流動的清水的水力坡度，其原理可以用圖3所示的等效阻力模型來理解.

圖3 等效阻力模型原理Fig.3 Principles of equivalent resistance model

由流體對顆粒的拖曳力fD的表達式可以得到:

式中:顆粒的干涉力fh和ff以及滑移速度Vw－Vs和阻力系數CDr均為濃度分布q的函數［6］.

當以單位水平管道為研究對象時，設管道內的平均管內濃度為q，漿體平均速度為Vm，粗砂顆粒平均速度為Vs，水流平均速度為Vw，根據上面式(5)～(7)，滑移速度計算式(7)變?yōu)?

利用式(8)，可通過迭代法求解，得到平均滑移速度的值.

根據文獻［9］，存在以下關系:

式中:δ為粗砂顆粒的密度與液體(水)的密度之比;K3為常數，取值3.742;λ為達西阻力系數，可用阿里特蘇公式計算［5］;ψ(1)，La的計算方法見有關文獻［6，11］.

根據式(8)、(9)和(10)，可以求出固體顆粒平均速度Vs，液體平均速度Vw，及動量交換前流體的平均速度V.將求出的速度V代入式(6)，就可以得到粗砂漿體管道流動的水力坡度.

3 粗砂管內流動水力坡度計算模型檢驗

在水平管道中，采用Durand等專家學者的粗砂試驗數據，對前面提出的粗砂粒漿體水力坡度計算模型進行檢驗，具體參數見表2.

表2 用于驗證水平管道水力坡度的試驗參數Tab.2 Test parameters for verifying model of hydraulic gradient of horizontal pipe

顆粒處于各種狀態(tài)時，水力坡度計算值和試驗值的比較見圖4，其中，圖4(a)為顆粒處于完全懸浮狀態(tài)時的水力坡度計算值和試驗測定值的對比，從圖中可以看出，計算值和試驗測定值的偏差均在10%以內;圖4(b)為顆粒處于完全滑跳移時，除個別點的誤差較大外，大多數的偏差小于10%;圖4(c)為顆粒處于部分懸浮、部分滑跳移時，大多數的偏差小于10%.

圖4 水力坡度計算值與實測值比較Fig.4 Comparison between measured and calculated values of hydraulic gradient

圖5為利用Gillies和Bonnington等專家的試驗數據計算的不考慮修正系數L(即L=1)和考慮系數L兩種情況下水力坡度的比較.可見，不考慮系數L時，計算值和實測值的最大偏差為19%;考慮系數L時，計算值和實測值的最大偏差為7.6%.從圖5可以看出，考慮修正系數L后，水力坡度的計算值相對增大，總體上更加接近實測值.

圖5 系數L對水力坡度的影響Fig.5 Influence of coefficient L on hydraulic gradient

4 結語

粗砂水平管道流動時，顆粒所受干涉力需要用系數修正;模型計算值與實測值的偏差基本小于10%，且考慮修正系數L后，水力坡度的計算值相對增大，更接近實測值.文中提出的粗砂顆粒水力坡度模型對于粗砂漿體管道輸送技術具有一定參考價值.

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