基于速度矩分布的噴水推進泵反設計及抗汽蝕性能分析

馬文昌,曹 輝,宋少雷

(1.海裝沈陽軍事代表局,遼寧 沈陽 110003)(2.海軍駐上海江南造船(集團)有限責任公司軍事代表室,上海 201913)

50年代初,提出了S1/S2流面的概念,此方法開始廣泛應用于葉輪的設計和分析計算.基于平均S2流面的反問題設計方法主要有兩種:給定速度矩vθr分布和給定軸面流速Wm分布[1].基于S2流面并給定vθr分布的反問題設計方法在離心式及混流式葉輪的設計中得到廣泛的應用.給定沿流線的vθr分布,實際上就是給定了沿流線葉片上的負荷分布,從而可以控制葉片的空間形狀.文獻[2]提出過一種基于速度矩vθr分布離心式壓縮機葉輪葉片的設計方法,文獻[3]在給定載荷分布即vθr分布的情況下,用有限元法和積分法通過迭代求解考慮vθr分布影響的S2流面軸對稱流場和葉片的骨面方程.文中基于S1/S2流面理論,給定初始軸面流道形狀,以速度矩分布和厚度分布為已知條件,實現(xiàn)噴水推進泵的反問題設計,進行實體建模并對模型泵進行數(shù)值模擬分析,研究不同工況下噴水推進泵的壓力分布、速度矢量、效率、揚程,汽蝕性等性能.

1 準三維反問題設計數(shù)學模型

由于噴水推進泵葉輪內部的流動非常復雜,葉片與水流之間相互作用相互影響,所以,準三維反問題設計方法是水泵葉輪設計較為合理的方法[4].用準三維方法描述葉輪運動規(guī)律時,假定葉輪中的流動是相對穩(wěn)定的、無粘性的且不可壓縮.

1.1 S2流面的基本方程

連續(xù)方程和運動方程為[5]:

(1)

(2)

式中:Ei,λi分別為進口總能量和速度矩;Bf為排擠系數(shù);W,V分別為相對速度和絕對速度;Hi為拉梅系數(shù);

引入流函數(shù)Ψ,則:

(3)

S2流面上的流函數(shù)方程為:

(4)

1.2 葉片設計的基本方程

假定流面為中心流面,其形狀與葉片骨面重合.在正交曲線坐標系(q1,q2,q3)中,取q3=θ,則S2流面方程[6-7]為:

q3=θ(q1,q2)

(5)

寫成空間曲面形式:

S(q1,q2,q3)=q3-θ(q1,q2)=0

(6)

于是有:

(7)

經(jīng)推導可得出葉片方程為:

(8)

速度分量W1,W2在軸平面上,兩者合成軸面速度Wm,m為軸面流線相對長度.因此,

(9)

用軸面流線坐標,骨線的構建方程為:

(10)

(11)

式中:vθr為速度矩分布函數(shù)；θ為葉片骨線角坐標；ω為角速度；l為軸面流線長.

在方程組中,只要給定速度矩v3r(即vθr)沿軸面流線的分布規(guī)律,即可使方程組封閉.

1.3 速度矩分布規(guī)律

圖1 無量綱速度矩分布函數(shù)fmFig.1 Dimensionless velocity moment distribution function fm

給定葉輪進出口無量綱速度矩,設進口速度矩為vu1r,出口速度矩vu2r，葉片進出口的速度矩差值為：

Δvur=vu2r-vu1r

(12)

因此,速度矩沿軸面流線的變化規(guī)律可表示為:

(13)

式中:a,b,c,d,e為系數(shù),一般假定葉片進口處vθr為0,出口處vθr為1,進口處為減少汽蝕設定dfm/dm=0,另外再任取一點給定數(shù)值,這時即可確定5個系數(shù).

1.4 葉片加厚

S1流面是以軸面流線為母線的回轉面,建立坐標系(m,θ,k),S1流面可看作是k=c(常數(shù))時的準二維平面,軸面流線m為一個回轉面與子午面的交線[8].

由前面計算得出葉片骨線后在(m,θ)平面上進行加厚.為方便計算,引入坐標變換,把骨線保角變換到(x,y)平面上,并按一定葉片厚度分布規(guī)律進行加厚:

(14)

dy=r0dθ

(15)

2 準三維反問題設計步驟

文中采用Fortran語言編程實現(xiàn)噴水推進泵反問題設計.S2流面的主要計算步驟如下:

1)給定初始軸面流道形狀,劃分軸面流道網(wǎng)格,在給定相應的求解邊值條件下,計算邊界及內部所有節(jié)點的流函數(shù)值Ψj,從而求解初始軸面流場,并給定轉速、葉片數(shù)等基本參量;

2)給定速度矩vθr及葉片厚度沿軸面流線的分布規(guī)律;

3)求解W1，W2,并可求出軸面速度Wm;

4)求解葉片骨線角坐標θ;

5)離散連續(xù)方程,給定右端殘差(Res)i,j及迭代次數(shù),修正所計算流函數(shù)Ψj直至滿足方程,從而得到新的流線;

6)重復步驟3),4),5)直至兩次循環(huán)流線位置的誤差小于給定值.

3 噴水推進泵設計結果

在設計轉速1 000 r/min、流量2.7 m3/s、揚程22 m的設計工況下,采用3種不同的速度矩分布規(guī)律,采用Fortran語言編程計算得到不同噴水推進泵基本數(shù)據(jù),包括噴水推進泵的三維坐標、葉片平面繪形坐標、軸面流網(wǎng)坐標、流函數(shù)值、葉片表面壓力系數(shù)分布、殘差值等.將數(shù)據(jù)采用三維造型軟件處理后得到實體化模型.噴水推進泵葉輪模型如圖2.

圖2 噴水推進泵葉輪模型Fig.2 Water jet boost pump impeller model

4 噴水推進泵數(shù)值模擬和抗汽蝕性能分析

4.1 數(shù)值模擬計算方法

對根據(jù)上述方法設計得到噴水推進泵模型采用三維數(shù)值模擬的方法,計算得到其流場特性并對其性能和抗汽蝕能力進行分析.數(shù)值模擬過程中,采用有限體積法離散控制方程和標準k-ε兩方程湍流模型.具體方程限于篇幅不再給出.

進出口均設定壓力邊界條件,參考壓力設為0,進口給定絕對總壓為一個標準大氣壓.由于在臨近固壁的地方,雷諾數(shù)一般很低,標準k-ε模型用在充分發(fā)展的湍流區(qū)域內是不適用的,因此在固壁處采用壁面函數(shù)法.在干涉面上使用混合面Mixing Plane模型.混合面定義在上游通道的出口與動葉區(qū)的進口以及動葉區(qū)的出口與靜葉區(qū)的進口這兩個交接處.

對于噴水推進泵全流道,由于葉輪及導葉體內流道結構復雜,葉片比較扭曲,因此全部采用四面體非結構網(wǎng)格進行劃分.為了更好的捕捉流場內的汽蝕信息及二次回流等現(xiàn)象,對葉片及輪轂均進行了局部加密,計算流場區(qū)域的計算網(wǎng)格總數(shù)約為245.5萬個.圖3為噴水推進泵網(wǎng)格劃分和計算區(qū)域.

圖3 噴水推進泵總體網(wǎng)格劃分Fig.3 Water jet propulsion pump meshing

4.2 計算結果和抗汽蝕性能分析

通過數(shù)值模擬計算,在設計轉速1 000 rpm時,對3個泵模型進行外特性預測分析.在保證流量和揚程關系基本不變的前提下,泵的效率—流量變化較明顯.流量—效率曲線表明,隨著流量的增加,泵的效率降低,在設計流量附近效率達到最高.針對不同速度矩方案設計的噴水推進泵,高效區(qū)分布個別差別明顯,采用方案1效率比較低，方案2、方案3設計的泵葉輪效率高,最高效率可達91.3%.分析其主要原因在于葉片的速度矩分布的改變對葉片的形狀、性能影響較大.圖4為流量Q—效率η性能曲線.

在葉輪區(qū)域,隨著半徑R的增大,介質水的圓周速度增大,葉片外緣靠近進口邊區(qū)域是汽蝕易發(fā)區(qū).根據(jù)3種速度矩分布方案設計的噴水推進泵,在動葉葉背汽蝕面積如圖5～7.在最高效率點工況時,葉輪葉背徑向截面上R=300 mm的汽蝕區(qū)域比較如圖8～10.

圖4 流量—效率性能曲線Fig.4 Flow capacity-efficiency performance curve

圖5 方案1動葉葉背汽蝕面積Fig.5 Scheme I rotor blade back cavitation area

圖6 方案2動葉葉背汽蝕面積Fig.6 Scheme II rotor blade back cavitation area

圖7 方案3動葉葉背汽蝕面積Fig.7 Scheme III rotor blade back cavitation area

圖8 方案1動葉葉背(R=300 mm)汽蝕面積Fig.8 Scheme I rotor blade back cavitation area (R=300 mm)

圖9 方案2 動葉葉背(R=300 mm)汽蝕面積Fig.9 Scheme II rotor blade back cavitation area (R=300 mm)

圖10 方案3 動葉葉背(R=300 mm)汽蝕面積Fig.10 Scheme III rotor blade back cavitation area (R=300 mm)

圖11給出了3種方案在不同徑向R截面上的汽蝕面積A對比曲線.顯然,3種方案所設計的葉片中,抗汽蝕性差別比較明顯.方案3進口處采取一定的抗汽蝕措施,降低了葉片頭部的負荷,使得葉片進口處的低壓易汽蝕區(qū)面積減少,而且由于沿整個葉身負荷分布均勻,因此抗汽蝕能力最好.

圖11 徑向截面上的汽蝕面積曲線Fig.11 Curve of cavitation area at different radius

5 結論

1)控制速度矩分布可以改變葉片的負荷分布;

2)控制葉片速度矩vθr的分布,對葉片的形狀、外特性及抗汽蝕性能有重要影響;

3)研究結果表明負荷沿軸面流線均勻分布且在葉片頭部減輕負荷分布,即可保證高的效率,又具有比較好的抗汽蝕性.

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