高速三體船的快速性綜合優(yōu)化研究

楊松林, 潘亦鵬, 李 密

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

三體船是當(dāng)今造船界研究的優(yōu)良船型之一[1-2],由于其優(yōu)良的性能而得到重視和廣泛研究.與一般單體船相比,三體船的3個(gè)瘦長(zhǎng)船體使得這種船型的穩(wěn)性很好,在高速時(shí)興波阻力也很小,從而減小了對(duì)推進(jìn)系統(tǒng)等各方面的要求.三體船的快速性是三體船各項(xiàng)性能中非常重要的一個(gè)性能,文中選用一型三體船船模,對(duì)其快速性進(jìn)行優(yōu)化[3].優(yōu)化的方法主要有常規(guī)優(yōu)化方法和現(xiàn)代優(yōu)化方法兩大類(lèi).常規(guī)優(yōu)化方法常常會(huì)陷入局部最優(yōu),全局尋優(yōu)能力差,一般不適合于多目標(biāo)、多約束、多變量的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的求解.相比之下,現(xiàn)代優(yōu)化方法中的遺傳算法及其復(fù)合方法,就具備很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力[4].近年來(lái),遺傳算法或模糊遺傳等算法已被用于求解復(fù)雜船舶工程中的優(yōu)化問(wèn)題.所以本文采用了遺傳算法作為尋優(yōu)的主要算法,對(duì)三體船船模在快速性方面進(jìn)行優(yōu)化,得到一個(gè)最優(yōu)解,從而確定了快速性綜合優(yōu)化的船型.

1 高速三體船航行性能快速性綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 設(shè)計(jì)變量

艦船快速性綜合優(yōu)化涉及的船型參數(shù)[5]較多,三體螺旋槳推進(jìn)的排水型參數(shù)船包括:船長(zhǎng)L、船寬B、吃水T、方型系數(shù)CB、浮心縱向位置LCB、螺旋槳直徑DP、盤(pán)面比AE/AO、螺距比P/DP、螺旋槳轉(zhuǎn)速N、設(shè)計(jì)航速VS、菱形系數(shù)CP、側(cè)體縱向間距a、側(cè)體橫向間距b、設(shè)計(jì)水線面系數(shù)Cw、加載后重量m.為描述簡(jiǎn)單起見(jiàn),將這15個(gè)設(shè)計(jì)變量用一個(gè)向量X表示,即可采用下列向量形式表示為:

X={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15}T

X={L,B,T,CB,LCB,DP,AE/AO,P/DP,N,VS,Cp,a,b,Cw,m}T

(1)

1.2 目標(biāo)函數(shù)

為了評(píng)定排水型高速船舶快速性的優(yōu)劣,選取與海軍系數(shù)相類(lèi)似的快速性衡準(zhǔn)因子CSP作為快速性指數(shù)的目標(biāo)函數(shù)[6].可選如下的公式為船舶快速性綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù):

(2)

當(dāng)高速三體船航行速度較高時(shí)(Fr>0.5時(shí)),主要選取如下的公式為高速三體船快速性綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù):

(3)

表1 船模主體尺度Table 1 Main dimensions of ship model

側(cè)體排水量占主體的5%.圖1中a,b分別為兩側(cè)體縱向和橫向間距.

圖1 三體船俯視圖Fig.1 Overlooking view of trimaran

試驗(yàn)對(duì)傅汝德數(shù)Fr、側(cè)體縱向位置、側(cè)體橫向位置、吃水進(jìn)行變化,試驗(yàn)共分為12組,每組所測(cè)的速度點(diǎn)及相對(duì)應(yīng)的Fr在0.22～0.66之間,將三體船側(cè)體的縱向間距、橫向間距、排水量這3個(gè)方面分別進(jìn)行2,3,2次的變化試驗(yàn),得到了不同搭配下的不同阻力,再利用MATLAB6.5的數(shù)組庫(kù)得到四維數(shù)組,并編寫(xiě)接口程序,嵌入C++中,進(jìn)行插值計(jì)算,得到剩余阻力系數(shù)Crm與Fr的關(guān)系(圖2)，對(duì)這些阻力進(jìn)行優(yōu)化插值計(jì)算,得到一個(gè)最優(yōu)解,從而確定了快速性綜合優(yōu)化的船型.

以上是船舶航行性能快速性綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的主體,在VC++中建立其具體的數(shù)學(xué)模型來(lái)驗(yàn)證其準(zhǔn)確性,并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行分析.由于船舶的航行性能涉及快速性、耐波性、操縱性中的各項(xiàng)參數(shù),設(shè)計(jì)變量眾多,故只選取主要經(jīng)驗(yàn)公式和相關(guān)的參數(shù)來(lái)構(gòu)成具體的數(shù)學(xué)模型.

圖2 側(cè)體在后部靠近船身時(shí)Crm隨Fr變化Fig.2 Crm changing with Fr when side body near the back of hull

1.3 約束條件

首先，浮性作為最基本的航行性能是必須要滿足的,故其排水量Δ應(yīng)保持不變.其次，設(shè)計(jì)變量L/B、B/T、CB、LCB、DP、AE/A0、P/Dp、N和Vs的變化范圍應(yīng)在給定范圍的約束條件之內(nèi);同時(shí)應(yīng)滿足作用力的相互平衡.約束條件具體可分為等式約束條件與不等式約束條件兩類(lèi).

1.3.1 等式約束

等式約束有：滿足浮性的排水量不變條件和轉(zhuǎn)矩平衡條件,這是指設(shè)計(jì)狀況下主機(jī)供給螺旋槳的轉(zhuǎn)矩必須與螺旋槳吸收的轉(zhuǎn)矩相等;力的平衡條件,即要求螺旋槳的有效推力必須與對(duì)應(yīng)航速下船舶的阻力相等.

滿足浮性條件：Δ=L×B×T×CB×ρ

螺旋槳推力與船舶航行的阻力相互平衡:

(4)

式中:Dp為螺旋槳直徑；NP為螺旋槳的槳軸數(shù)；t為推力減額分?jǐn)?shù)；R為船阻力.

設(shè)計(jì)狀態(tài)下主機(jī)供給螺旋槳的轉(zhuǎn)矩必須與螺旋槳吸收的轉(zhuǎn)矩相等:

(5)

式中:PS為主機(jī)功率；ρ為水的質(zhì)量密度；n為槳軸轉(zhuǎn)速.

1.3.2 不等式約束

設(shè)計(jì)變量的取值范圍:

按照海船穩(wěn)性規(guī)范中初穩(wěn)性高度GM的要求,必須滿足如下不等式約束條件:

GM>0.3

此外,設(shè)計(jì)的螺旋槳需滿足空泡要求,按Keller公式:

(6)

則不等式約束條件為

(7)

式中:P0為螺旋槳槳軸中心的靜壓;PV為在15oC時(shí),水的汽化壓力;T0為螺旋槳推力;Z為螺旋槳的槳葉數(shù);K為常數(shù),快速船為0,其他雙槳船為0.1,單槳船為0.2.

2 綜合優(yōu)化算法與程序編寫(xiě)

2.1 遺傳算法

隨著計(jì)算機(jī)科技的不斷進(jìn)步,各類(lèi)優(yōu)化方法迅速發(fā)展并被廣泛應(yīng)用.由于常規(guī)優(yōu)化方法易陷入局部最優(yōu),不適用于多峰尋優(yōu)問(wèn)題,采用遺傳算法能比較有效地克服這一缺陷[7].所以本文主要用的是遺傳算法.

遺傳算法是從代表問(wèn)題可能潛在的解集的一個(gè)種群開(kāi)始的,而一個(gè)種群則由經(jīng)過(guò)基因編碼的一定數(shù)目的個(gè)體組成.每個(gè)個(gè)體實(shí)際上是染色體帶有特征的實(shí)體.染色體作為遺傳物質(zhì)的主要載體,即多個(gè)基因的集合,其內(nèi)部表現(xiàn)(即基因型)是某種基因組合,它決定了個(gè)體的形狀的外部表現(xiàn),如黑頭發(fā)的特征是由染色體中控制這一特征的某種基因組合決定的.因此,在一開(kāi)始需要實(shí)現(xiàn)從表現(xiàn)型到基因型的映射，即編碼工作.由于仿照基因編碼的工作很復(fù)雜,需要進(jìn)行簡(jiǎn)化,如二進(jìn)制編碼,初代種群產(chǎn)生之后,按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理,逐代演化產(chǎn)生出越來(lái)越好的近似解,在每一代,根據(jù)問(wèn)題域中個(gè)體的適應(yīng)度大小選擇個(gè)體,并借助于自然遺傳學(xué)的遺傳算子進(jìn)行組合交叉和變異,產(chǎn)生出代表新解集的種群.這個(gè)過(guò)程將導(dǎo)致種群像自然進(jìn)化一樣,后生代種群比前代更加適應(yīng)于環(huán)境,末代種群中的最優(yōu)個(gè)體經(jīng)過(guò)解碼,可以作為問(wèn)題近似最優(yōu)解.

2.2 程序編寫(xiě)

程序部分分為3塊，分別是快速性綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)、遺傳算法和主函數(shù)程序.每一塊都用C++匯編語(yǔ)言進(jìn)行編寫(xiě),需要重點(diǎn)說(shuō)明的是，快速性目標(biāo)函數(shù)中的剩余阻力系數(shù)是在C++中調(diào)用了Matlab進(jìn)行的插值計(jì)算.

高速三體船的剩余阻力系數(shù)根據(jù)試驗(yàn)確定.只需根據(jù)三體船的排水量、側(cè)體的橫向間距、側(cè)體的縱向間距和傅汝德數(shù)進(jìn)行四維插值便可得出剩余阻力系數(shù).

首先要在C++程序中輸入原始數(shù)據(jù),也就是4個(gè)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的剩余阻力系數(shù).然后編寫(xiě)打開(kāi)Matlab引擎程序,把初始數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中.在Matlab進(jìn)行四維插值,得出相應(yīng)指標(biāo)下的剩余阻力系數(shù),最后通過(guò)指針導(dǎo)出到C++程序中,退出Matlab,進(jìn)行下一步計(jì)算.

3 優(yōu)化計(jì)算及結(jié)果分析

船舶的快速性綜合優(yōu)化計(jì)算至少涉及到15個(gè)設(shè)計(jì)變量,包括3個(gè)等式約束和5個(gè)不等式約束,若記入變量上下限約束,則不等式約束將多達(dá)30個(gè).顯然,這是一個(gè)非常復(fù)雜的工程優(yōu)化問(wèn)題.文中采用如上所述的遺傳算法數(shù)學(xué)模型編制了計(jì)算程序[4].

3.1 優(yōu)化計(jì)算

限于篇幅,本文僅以試驗(yàn)三體船為例，并與相應(yīng)的單體船進(jìn)行比較分析.該船優(yōu)化設(shè)計(jì)變量范圍見(jiàn)表2.

表2 設(shè)計(jì)變量范圍Table 2 Range of designed variables

表3 初定權(quán)重下計(jì)算各迭代次數(shù)n的目標(biāo)函數(shù)值及適應(yīng)度Table 3 Objective function value and fitness of each calculate the number of generations in initial weights

在這些變量和約束條件下分別按50,100,200,300,350,400,500,600,700,800次迭代次數(shù)各計(jì)算2次.所得的結(jié)果分別取最大值得到的結(jié)果(表3).

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

3.2.1 優(yōu)化穩(wěn)定代數(shù)分析

將計(jì)算所得的結(jié)果繪成曲線(圖3).

圖3 快速性函數(shù)隨迭代次數(shù)變化曲線Fig.3 Rapidity index curve changing with computational number of generations

圖3中縱坐標(biāo)的值為優(yōu)化計(jì)算后各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的值,橫坐標(biāo)為遺傳算法迭代次數(shù).

由圖3可見(jiàn),迭代次數(shù)在300次以后曲線基本穩(wěn)定,變化幅度不大,且其適應(yīng)度處在最高水平.若再計(jì)算更多代數(shù)意義不大,而且用目前最新的CPU為i5-2410計(jì)算機(jī)計(jì)算一代所耗時(shí)間為4.5 s,計(jì)算300代時(shí)間為1 350 s,約22.5 min,而計(jì)算500代為2 250 s,約37.5 min,計(jì)算800代要3 600 s,約60 min.300代以后,計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng),結(jié)果變化不大,所以把300代定為最佳優(yōu)化穩(wěn)定代數(shù).

3.2.2 快速性指數(shù)f(x)在Fr為0.32～0.44之間隨速度變化曲線(圖4)

圖4 快速性指數(shù)隨速度變化曲線Fig.4 Rapidity index curve changes with the speed

由圖4可以看出，設(shè)計(jì)變量范圍內(nèi)在26～27 kn之間快速性指數(shù)獲得最大值,低于或高于此速度快速性指數(shù)都會(huì)下降.相比之下我國(guó)江衛(wèi)級(jí)導(dǎo)彈護(hù)衛(wèi)艦的排水量為2 180 t，最大航速25 kn，功率為約10 584 kW，此時(shí)的海軍系數(shù)為0.397.而設(shè)計(jì)的三體船在排水量為1 902 t、航速為24.98 kn時(shí)的功率為8 544 kW,海軍系數(shù)為0.452,比江衛(wèi)級(jí)高13.8%.說(shuō)明此型三體船在航速為25～27 kn時(shí)有較好的航行性能,可作為以后的巡航速度.

3.2.3 三體船的快速性指數(shù)隨船長(zhǎng)L的變化

圖5為根據(jù)表4繪制的曲線.從圖5可以看出，快速性指數(shù)在船長(zhǎng)L為114.6～146.5 m之間隨船長(zhǎng)增加呈上升趨勢(shì),與長(zhǎng)寬比越大快速性越好的船體性能吻合,說(shuō)明了本程序的可靠性.

表4 船長(zhǎng)在114.6～146.5 m之間變化時(shí)快速性指數(shù)的值Table 4 Rapidity index value changes with the ship length between 114.6～146.5 m

圖5 快速性指數(shù)隨船長(zhǎng)變化曲線Fig.5 Rapidity index curve changes with the ship length

4 結(jié)論

研究了高速三體船的快速性,并參考相關(guān)的材料,得出高速三體船快速性目標(biāo)函數(shù)的具體形式及約束條件,利用三體船試驗(yàn)所測(cè)得的剩余阻力計(jì)算出剩余阻力系數(shù),利用Matlab中的數(shù)據(jù)庫(kù)建立四維數(shù)組,提高了優(yōu)化的準(zhǔn)確性.最終確定了優(yōu)化穩(wěn)定代數(shù)、快速性指數(shù)在Fr為0.32～0.44之間隨速度變化的曲線和三體船的快速性指數(shù)隨船長(zhǎng)變化的值.雖然計(jì)算時(shí)用C++調(diào)用Matlab 6.5的速度較慢,但Matlab 6.5的可靠性、高精度、穩(wěn)定性對(duì)計(jì)算非常有利.探求了快速性的穩(wěn)定代數(shù),對(duì)高速三體船的進(jìn)一步綜合優(yōu)化研究有重要意義.

[1] 周洪光,馬愛(ài)民,夏朗.無(wú)人水面航行器發(fā)展[J]. 裝備研究,2009,30(6):17-19.

Zhou Hongguang, Ma Aiming, Xia Lang. A research on the development of the unmanned surface vehicles[J].NationalDefenseScience&Technology,2009,30(6):17-19.(in Chinese)

[2] 況小梅.水面高速無(wú)人艇的概念設(shè)計(jì)研究[D].黑龍江，哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué),2007：04-12.

[3] Brizzolara S,Bruzzone D.Hydrodynamic optimisation of high-speed trimaran hull forms[C]∥ProceedingsoftheEighteenth(2008)InternationalOffshoreandPolarEngineeringConferenceVancouver.BC,Canada：[s.n.],2008:6-11.

[4] Zhang Baoji,Ma Kun,Ji Zhuoshang.The optimization of the hull form with the miniumn wave making resistance based on rankine source method[J].JournalofHydrodynamics,2009,2 l(2):277-284.

[5] 周廣利,黃德波,鄧銳,等.三體船阻力性能的模型系列試驗(yàn)研究[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)2010,31(5):576-583.

Zhou Guangli, Huang Debo, Deng Rui,et al.Investigating resistance of a range of trimaran designs[J].JournalofHarbinEngineeringUniversity,2010,31(5):576-583.(in Chinese)

[6] Javanmardi M R,Jahanbakhsh E.Hydrodynamic analysis of trimaran vessels[J].PolishMarltimeResearch,2008:11-18.

[7] Mizine I,Karafiath G,Queutey Patrick,et al.Interference phenomenon in dsign of trimaran ship[C]∥ 10thInternationalConferenceonFastSeaTransportation,FAST ,Athens, Greece:[s.n.],2009.

[8] 李培勇,馮鐵城,裘泳銘.三體船橫搖運(yùn)動(dòng)[J].中國(guó)造船,2003,44(3):25-30.

Li Peiyong, Feng Tiecheng, Pei Yongming. Investigation of trimaran roll motion characteristics[J].ShipbuilfingofChina,2003,44(3):25-30.(in Chinese)

[9] 李培勇,裘泳銘,顧敏童,等.三體船阻力模型試驗(yàn)[J].中國(guó)造船,2002,43(4):6-12.

Li Peiyong, Pei Yongming. Gu Mintong,et al.Experimental investigation on resistance of trimaran[J].ShipbuildingofChina,2002,43(4):6-12.(in Chinese)