基于蒙特卡羅有限元法分析運營中的廈門海底隧道荷載效應

尹蓉蓉

(1.同濟大學 地下建筑與工程系,上海 200092)(2.江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

對工程結構進行可靠度分析時,通常采用R-S模式[1-5],即將廣義作用效應S和廣義抗力R視為基本隨機變量,因而對作用效應S的概率特性分析必不可少.作用效應可通過結構分析得到,傳統(tǒng)的結構分析有解析法和數值分析法.對于大型或復雜結構,通常用數值分析法——有限單元法.傳統(tǒng)的有限元進行隧道結構分析時,認為材料性能、幾何參數、邊界條件及荷載等都是確定的.這種確定性分析忽視客觀存在的各參數的離散性和變異性,不能科學地反映隧道的實際狀況,滿足不了可靠度分析的要求.隧道是大型的、復雜的隨機結構,其荷載效應必須采用有效的隨機數值方法進行分析,文中采用的隨機數值方法為蒙特卡羅有限元法.

1 蒙特卡羅有限元法

蒙特卡羅和有限元的結合稱為蒙特卡羅有限元法,該法通過在計算機上隨機抽樣產生的樣本函數來模擬系統(tǒng)輸入量的概率特性,并在每個給定的樣本點,對系統(tǒng)進行確定的有限元分析,從而得到系統(tǒng)的隨機響應量的概率特征[6].

用蒙特卡羅有限元法分析作用效應的概率特征的步驟如下:

1)首先用隨機抽樣法對影響可靠性的隨機變量進行大量隨機抽樣,產生一系列均勻、獨立分布的隨機數,然后通過變換求得適合各隨機變量分布規(guī)律的系列隨機數,于是每一變量都有相應的一組隨機數,每一組隨機數的個數就是取樣數;

2)將各個隨機變量的隨機數逐一代入有限元控制方程并求解,得到一組作用效應的解;

3)將這組作用效應的解進行統(tǒng)計分析,得到作用效應的概率特性.

2 運營公路隧道荷載效應

2.1 運營公路隧道荷載特點

對運營公路隧道進行可靠性評估時,必須先分析荷載的概率模型和統(tǒng)計參數.由于車輛荷載及其沖擊荷載、人群荷載等可變荷載對公路隧道產生的影響較小,因此,隧道襯砌所承受的荷載主要考慮恒荷載.目前,對恒荷載的概率模型及統(tǒng)計參數的研究大都是針對擬建隧道而言,對于已建隧道,其荷載具有自身的特殊性,因此,在已建隧道的可靠性評估中,仍然按照結構設計的荷載規(guī)范來確定荷載值的方法顯然存在不合理性,應進一步研究其荷載特性.概括起來,這些特殊性主要表現在以下幾個方面:

1)隧道設計過程采用荷載概率模型和統(tǒng)計參數具有一般性和普遍性,已建隧道結構己成為一個客觀實體,其作用環(huán)境更為具體化,其荷載概率模型和統(tǒng)計參數有自身特點;

2)隧道設計過程的荷載分析大都只能利用非自身的荷載信息,這些信息均屬于隧道結構建成投入使用之前的信息,從某種意義上說只能算是對隧道在未來運營期內荷載的一種估計和預測.而已建隧道結構的荷載分析則可以建立在其自身的荷載信息基礎上,即可以充分利用隧道在使用過程中產生的大量信息以及通過檢測、試驗手段獲得的信息;

3)對于已建隧道,它的安全性與其現有狀況、使用者的要求等有關,因此與設計可靠度分析有不同的特點,應根據具體情況取定.

2.2 影響公路隧道荷載效應的因素

從理論上說,運營公路隧道結構的荷載可以通過現場檢測綜合確定.但是,由于客觀條件的限制,難以獲得足夠的數據,因而不能精確求得荷載的概率模型及統(tǒng)計參數.因此,可以在原有統(tǒng)計信息的基礎上,利用運營公路隧道自身的荷載信息,對荷載特性進行修正,使其更接近實際.影響運營公路隧道荷載效應的因素包括:

1)荷載

①隧道襯砌豎向荷載取決于圍巖塌方高度和圍巖容重[7],根據日本松尾埝對圍巖的統(tǒng)計結果:圍巖容重γH的變異系數比圍巖塌方高度H的變異系數整整小一個數量級,因此在計算中忽略其變異性,視為常量,其取值采用規(guī)范給出的中間值.②將垂直均布壓力乘以不大于1.0的系數K0即為水平均布壓力.其均值可按現行公路隧道規(guī)范[7]有關公式計算,變異系數為0.07.③圍巖彈性抗力系數Kr的分布也服從正態(tài)分布[8].

2)襯砌性能不確定性

隧道襯砌的性能主要通過混凝土的彈性模量來反映,襯砌混凝土彈性模量一般都服從正態(tài)分布[9].

3)隧道襯砌厚度

襯砌厚度的變異性隨設計厚度的減小而加大,襯砌厚度的均值一般可取原標準圖設計厚度,變異系數對不同圍巖取不同范圍,一般可取0.1,0.15,0.2進行試算,分布類型為正態(tài)分布.

3 工程實例

3.1 工程概況

廈門翔安隧道起點位于廈門島下邊村南側,西接城市干道仙丘路,從五通碼頭以北,沿北偏東約39°方向跨海,至同安岸下店村東北角,接大陸岸連接線,與福廈高速公路連接.

隧道全長8.695 km,其中海底隧道長6.05 km,跨越海域寬約4 200 m,按雙向六車道高等級公路標準設計,是國內第一條海底隧道.設計采用三孔隧道方案,兩側為行車主洞,各設置3車道,行車主洞凈寬13.5 m,凈高5 m,建筑內輪廓面積122 m2.中孔為服務隧道,隧道中心線間距約60～80 m.

3.2 荷載效應計算

文中采用ANSYS有限元軟件建立模型,運用PDS模塊中的蒙特卡羅法進行可靠度分析,按荷載-結構模式計算.

1)行車隧道建筑限界及斷面

行車隧道建筑限界凈寬為13.50 m,凈高為5.0 m,內側設檢修道.針對本隧道為3車道大斷面的特點,隧道斷面采用R-740 cm和R-570 cm的三心圓形式(圖1).

2)材料物理力學參數和荷載計算

①材料物理力學性質

對于行車隧道,二次襯砌需采用鋼筋混凝土結構,襯砌結構的類型和支護參數見表1.圍巖、初期支護和二次襯砌的物理力學參數見表2.

表1 行車隧道計算截面復合式襯砌結構支護參數Table 1 Supporting parameters of composite lining of vehicular tunnel section

表2 材料物理力學參數Table 2 Physical and mechanical parameters of materials

②荷載計算

文中選擇廈門海底隧道海域Ⅲ級(Ⅳ類)圍巖下左洞某斷面進行計算.在Ⅲ級(Ⅳ類)圍巖地段,作用在二次襯砌上的荷載,按70%的圍巖壓力和全部靜水壓力考慮,剩余30%的圍巖壓力由初期支護和圍巖共同組成的復合承載結構承擔.靜水壓力按照隧道埋置深度進行調整,拱頂最大靜水壓力按0.65 MPa取值.上部土壓力覆土荷載為隧道埋深與圍巖容重的乘積,二襯所承受的水平荷載為152 kN·m-2,豎向荷載為760 kN·m-2.

3)有限元模型的建立

考慮本隧道襯砌仰拱不鋪設防水板,仰拱與初期支護(圍巖)有很好的粘結力,在靜水壓力下存在一定的拉抗力,計算中用均布彈簧進行模擬圍巖與襯砌的相互作用.采用Combin14單元模擬彈簧,彈簧的彈性抗力系數見表2;采用Beam3單元模擬二襯.運用ANSYS軟件進行有限元計算時,襯砌單元數為45,彈簧單元數為45,單元網格見圖2.

圖2 單元網格Fig.2 Element mesh chart

3.3 計算荷載效應和軸力的特征分布

1)有限元計算結果

通過計算可得廈門海底隧計算斷面襯砌的彎矩和軸力如圖3,圖中顯示,二次襯砌結構在拱頂部位受拉,在拱腳部位受壓,最大彎矩發(fā)生在拱腳部位.

a) 彎矩

b)軸力

圖3彎矩和軸力
Fig.3Bendingmomentandaxialforcediagram

2)各隨機變量統(tǒng)計特征值

參照以往的研究成果,并按照本工程實例情況,各隨機變量統(tǒng)計特征值列于表3中.

表3 隨機變量的統(tǒng)計特征Table 3 Statistical characteristics of the random variable

3)計算結果

①彎矩的直方圖和統(tǒng)計特征

通過計算,可得廈門海底隧道計算斷面襯砌拱頂(16號單元)、拱腰(11號單元)、最大彎矩(39號單元)以及最大軸力(30號單元)處的彎矩直方圖(圖4).

a) 襯砌拱頂處

b) 襯砌拱腰處

c) 襯砌最大彎矩處

d) 襯砌最大軸力處

確定荷載效應分布類型需要根據襯砌拱頂,拱腰、最大彎矩以及最大軸力處的彎矩的直方圖,分別對其分布作出一種假設H0,然后進行假設檢驗.采用χ2檢驗法進行假設檢驗,可得襯砌拱頂處、拱腰、最大彎矩以及最大軸力處的彎矩不拒絕服從對數正態(tài)分布,統(tǒng)計特征值見表4.

表4 彎矩的統(tǒng)計特征值Table 4 Statistical characteristic values of bending moments

②軸力直方圖

通過計算,可得廈門海底隧道海域Ⅲ級(Ⅳ類)圍巖下左洞某斷面襯砌拱頂(16號單元)、拱腰(11號單元)、最大彎矩(39號單元)以及最大軸力(30號單元)處的軸力直方圖(圖5).

a) 襯砌拱頂處

b) 襯砌拱腰處

c) 襯砌最大軸力處

d) 襯砌最大彎矩處

通過假設檢驗,可得襯砌拱頂處、拱腰、最大彎矩以及最大軸力處的軸力不拒絕服從正態(tài)分布,統(tǒng)計特征值見表5.

表5 軸力的統(tǒng)計特征值Table 5 Statistical characteristic values of axial force

4 結論

荷載效應分析是隧道安全性、可靠性評估的重要組成部分.文中運用蒙特卡羅有限元法對廈門海底隧道海域Ⅳ類圍巖下左洞某斷面二次襯砌的荷載效應和彎矩的統(tǒng)計特征進行了計算和分析,得出如下結論:

1)廈門海底隧道計算斷面的二次襯砌結構最大彎矩發(fā)生在仰拱處,最大軸力發(fā)生在拱腳處;

2)由于公路隧道在拱頂和拱腰處易發(fā)生病害,所以文中計算了拱頂和拱腰處的彎矩和荷載效應的統(tǒng)計特征值;

3)根據可靠度分析可看出,襯砌拱頂、拱腰、拱腳及仰拱處的彎矩不拒絕服從對數正態(tài)分布;

4)襯砌拱頂、拱腰、拱腳和仰拱處的軸力即荷載效應不拒絕服從正態(tài)分布.

[1] Ang A H S，Tang W H.Probability concepts in engineering planing and design:Vol.l[M].New York:John Wiley & Sons,1975.

[2] Fiessler B,Rackwitz R,Neumann H J.Quadratic limit states in structural reliability[J].JournaloftheEngineeringMechanicsDivision,ASCE,1979,105(4):298-305.

[3] Tvedt L.The distribution of quadratic forms in normal space:an application to structural reliability[J].JournalofEngineeringMechanics,1990,116(6):531-538.

[4] Kiureghian A D,Lin H Z,Hwang S J.Second-order reliability approximation[J].JournalofEngineeringMechanics,1984,110(8):712-719.

[5] Cornell C A.Tructural safety specification based on second-moment reliability.Sym.Int.Assoc.ofBridgeandStruct.Engr.,London:1969.

[6] 景詩庭.隧道結構可靠度[M].北京:中國鐵道出版社,2002.

[7] 中華人民共和國交通部.JTG D70-2004 公路隧道設計規(guī)范[S].北京:人民交通出版社,2004.

[8] 高謙.土木工程可靠性理論及其應用[M].北京:中國建材工業(yè)出版社,2007.

[9] 張清,王東元,李建軍.鐵路隧道襯砌結構可靠度分析[J].巖石力學與工程學報,1994,13(3):209-218.

Zhang Qing,Wang Dongyuan,Li Jianjiu.Reliability analysis of lining structures in chinese railroad tunnels[J].ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering,1994,13(3):209-218.(in Chinese)