基于Gompertz模型的公路交通量分析與預(yù)測(cè)

朱學(xué)坤，彭婷婷

（江西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江西 南昌 330013）

0 引言

公路交通量是經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)公路交通需求的反映，其發(fā)生和發(fā)展與沿線的經(jīng)濟(jì)社會(huì)狀況密切相關(guān)。交通量分析與預(yù)測(cè)是公路建設(shè)項(xiàng)目可行性研究階段的重要工作，是確定公路等級(jí)、工程規(guī)模，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)和項(xiàng)目后評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)[1]。

公路建設(shè)項(xiàng)目的交通量分析與預(yù)測(cè)方法有很多，一般采用以汽車出行起訖點(diǎn)矩陣（簡(jiǎn)稱“OD表”）為基礎(chǔ)的“四階段預(yù)測(cè)法”。眾所周知，對(duì)公路建設(shè)項(xiàng)目實(shí)施交通量OD調(diào)查，存在資料不全、技術(shù)復(fù)雜、影響因素多和組織難度大等問題，對(duì)低等級(jí)公路而言，特別是縣鄉(xiāng)公路，若采用上述方法既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，經(jīng)濟(jì)上不可取。交通量預(yù)測(cè)工作應(yīng)適當(dāng)簡(jiǎn)化或采用其他預(yù)測(cè)方法。本文采用基于時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)方法，通過對(duì)三種模型的分析與對(duì)比，綜合評(píng)價(jià)確定適合于交通量發(fā)展規(guī)律的預(yù)測(cè)方法。

1 時(shí)間序列模型的建立

時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)方法是以交通量作為研究對(duì)象，即對(duì)交通量隨時(shí)間變化規(guī)律的預(yù)測(cè)，目前主要有以下幾種預(yù)測(cè)模型：二次多項(xiàng)式曲線、指數(shù)曲線和Gompertz曲線。

1.1 二次多項(xiàng)式曲線模型

二次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)方法屬于趨勢(shì)外推法，是將預(yù)測(cè)對(duì)象具有變動(dòng)趨勢(shì)的歷史數(shù)據(jù)擬合成一條拋物線曲線，通過建立拋物線曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，適合于中長(zhǎng)期的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，其模型為：

1.2 指數(shù)曲線模型

指數(shù)曲線預(yù)測(cè)法又稱指數(shù)曲線外推法或簡(jiǎn)單外推法，是指對(duì)符合指數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立指數(shù)曲線方程，以此作為預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型來推測(cè)預(yù)測(cè)事件的未來發(fā)展趨勢(shì)與狀態(tài)的方法，其模型為：

兩邊取對(duì)數(shù)，得：

1.3 Gompertz曲線模型

Gompertz曲線模型屬于生長(zhǎng)曲線，它反映了時(shí)間序列呈現(xiàn)S型增長(zhǎng)曲線，是一種用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方法，其模型為：

2 三種時(shí)間序列模型的對(duì)比

二次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型是研究時(shí)間序列觀察值數(shù)據(jù)隨時(shí)間變動(dòng)呈現(xiàn)一種由高到低再到高（或由低到高再到低）的趨勢(shì)變化的曲線外推預(yù)測(cè)方法。由于時(shí)間序列觀察值的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)拋物線形狀，故也稱之為二次拋物線預(yù)測(cè)模型。該方法預(yù)測(cè)曲線存在拐點(diǎn)，當(dāng)t=-b1/2b2時(shí)，y=（4b2b0-b12）/4b2，y為最大值或者最小值。在交通量預(yù)測(cè)中，公路交通量隨著交通條件的改善、國(guó)民經(jīng)濟(jì)水平的提高、人們出行需求的增長(zhǎng)而呈現(xiàn)出增長(zhǎng)的趨勢(shì)。若該拋物線曲線為凸型曲線，則-b1/2b2＞0，y值由低到高再到低；若該拋物線曲線為凹型曲線，則3b2+b1＞0，y值由高到低再到高、顯然，根據(jù)以往公路的交通量發(fā)展，這不太符合事實(shí)，所以對(duì)交通量預(yù)測(cè)而言，二次多項(xiàng)式曲線只適合于中期預(yù)測(cè)，且需經(jīng)過論證后才方能采用。

指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型在交通量預(yù)測(cè)方面的運(yùn)用，主要是針對(duì)交通量隨著時(shí)間的變化按同一增長(zhǎng)率不斷增加或減少的變化趨勢(shì)，利用其時(shí)間數(shù)據(jù)資料，擬合成指數(shù)曲線，建立模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法。但實(shí)際上，交通量在20年內(nèi)不可能按同一增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)率還可能為零，所以該預(yù)測(cè)方法一般只適用于短期預(yù)測(cè)。

Gompertz曲線模型又稱S曲線，是增長(zhǎng)曲線的一種形式，該曲線具有以下性質(zhì)[2]：

a）k＞0，lna＜0，0＜b＜1；

b）曲線通過點(diǎn)（0，ka）；

c）曲線以y=0和y=k為漸近線；

因此，該曲線呈現(xiàn)出初期增長(zhǎng)緩慢，接著以較大幅度增長(zhǎng)，隨后趨于穩(wěn)定水平的趨勢(shì)，符合產(chǎn)品生命周期的發(fā)展趨勢(shì)。針對(duì)公路本身而言，預(yù)測(cè)基年及建成后兩三年，由于公路投產(chǎn)后存在適用期，且人們對(duì)新鮮事物有延后反應(yīng)，所以公路交通量在建成初期增長(zhǎng)較為緩慢，緊接著呈現(xiàn)較大幅度的增長(zhǎng)速度；當(dāng)公路運(yùn)營(yíng)到一定時(shí)期，交通量將趨于飽和，此時(shí)交通量呈水平方向發(fā)展。公路作為一種公共產(chǎn)品，也同樣有著生命周期，采用Gompertz曲線模型能較好地符合交通量發(fā)展的規(guī)律。

3 結(jié)合實(shí)例預(yù)測(cè)分析

采用時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)交通量進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，年份是自變量，交通量為因變量。在有近期交通量的歷史資料的前提下，可利用時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型進(jìn)行交通量未來年的預(yù)測(cè)。

現(xiàn)以省道319線為例。目前該省道為三級(jí)公路（2005～2011年公路交通量數(shù)據(jù)見表1），根據(jù)公路網(wǎng)規(guī)劃，其遠(yuǎn)景規(guī)劃為二級(jí)公路。本文在工程可行性研究階段對(duì)交通量進(jìn)行了預(yù)測(cè)實(shí)證分析，分別采用二次多項(xiàng)式曲線、指數(shù)曲線和Gompertz曲線模型進(jìn)行20年的交通量預(yù)測(cè)。

表1 省道319線2005-2011平均日交通量 單位：輛

3.1 二次多項(xiàng)式曲線模型

對(duì)表1中交通量和年份進(jìn)行二次多項(xiàng)式曲線回歸，得到：

式中，b0=1631，b1=-23.857，b2=26.071。 年份t的取值規(guī)定：2005年為1，2006年為2，2007年為3，依次類推。經(jīng)計(jì)算，相關(guān)系數(shù)R2=0.874，該曲線為凹型，t=0時(shí)，y=1631，拐點(diǎn)處t=0.458，則從2005年開始，交通量一直呈遞增函數(shù)增長(zhǎng)。

3.2 指數(shù)曲線模型

對(duì)表1中交通量和年份進(jìn)行指數(shù)曲線回歸，得到：

式中，a=1412.2，b=0.0891，年份t的取值規(guī)定：2005年為1，2006年為2，2007年為3，依次類推。

經(jīng)計(jì)算，相關(guān)系數(shù)R2=0.8104，t=0時(shí)，y=1412（交通量取整），該方程為遞增函數(shù)，表明從2005年開始，交通量一直呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。

3.3 Gompertz曲線

對(duì)表1中交通量和年份進(jìn)行Gompertz曲線回歸，得到：

式中，k=25000，a=0.055，b=0.965。年份t的取值規(guī)定：2005年為1，2006年為2，2007年為3，依次類推。經(jīng)計(jì)算，相關(guān)系數(shù)R2=0.9216，t=0時(shí)，y=1375，當(dāng)t=30（即在2034年）時(shí)，曲線到達(dá)拐點(diǎn)，此時(shí)y=9197，表明從2005年開始，交通量一直呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，到2034年開始趨于穩(wěn)定，y值的極限值趨近于25000。

利用上述得到的三個(gè)模型預(yù)測(cè)未來特征年的交通量如表2所示。

表2 省道319線未來特征年的交通量預(yù)測(cè)結(jié)果 單位：輛

4 結(jié)語

交通需求預(yù)測(cè)理論日益成熟和完善，高等級(jí)公路建設(shè)項(xiàng)目可行性研究中的交通需求預(yù)測(cè)方法一般采用“四階段預(yù)測(cè)法”，但預(yù)測(cè)過程過于復(fù)雜，涉及因素太多，而且預(yù)測(cè)結(jié)果并非完全可靠。對(duì)低等級(jí)公路而言，從簡(jiǎn)單、有效等方面分析和研究適合低等級(jí)公路的交通量預(yù)測(cè)理論和方法更具有現(xiàn)實(shí)意義。本文正是從這些實(shí)際問題出發(fā)，深入分析和研究了公路建設(shè)項(xiàng)目可行性研究中的交通預(yù)測(cè)方法，期望能對(duì)低等級(jí)公路建設(shè)項(xiàng)目可行性研究提供一種科學(xué)合理可行的交通預(yù)測(cè)方法。

本文所建立的預(yù)測(cè)模型，通過對(duì)二次多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型、指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型、Gompertz曲線預(yù)測(cè)模型的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)前兩種預(yù)測(cè)模型相關(guān)系數(shù)較差，預(yù)測(cè)結(jié)果明顯偏大，而Gompertz曲線符合產(chǎn)品生命周期的特點(diǎn)，且相關(guān)系數(shù)較好，比較符合公路交通量的發(fā)展規(guī)律，具有其它預(yù)測(cè)法無法具備的優(yōu)勢(shì)。通過實(shí)例分析可以看出Gompertz曲線模型的預(yù)測(cè)精度要明顯優(yōu)于其它預(yù)測(cè)模型的精度，與遠(yuǎn)景規(guī)劃相適應(yīng)，因此可認(rèn)為該模型比較適合交通量預(yù)測(cè)。

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[2]劉云哲，何顯慈.公路運(yùn)輸項(xiàng)目可行性研究[M].北京：人民交通出版社，1998.

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