基于GWR模型的結核病空間流行病學研究

劉云霞 劉言訓 張冰冰 張洪梅 薛付忠

結核病至今仍是嚴重威脅人類健康的一個全球性重大公共衛(wèi)生問題［1］。傳染病的發(fā)生流行受多種因素的影響，如氣候、地理等自然因素，經(jīng)濟、人口密度等社會因素［2］。探明結核病發(fā)生流行的影響因素，可為其防控措施的制定提供科學依據(jù)?，F(xiàn)有研究表明，結核病分布呈現(xiàn)明顯的空間分布特征［3-6］，這提示不同時間、不同區(qū)域的相關影響因素的作用可能具有空間異質性。然而，疾病影響因素研究中多用的傳統(tǒng)回歸模型，如線性回歸模型或logistic回歸模型等，均是假定回歸系數(shù)在所研究區(qū)域內具有一致性（即為常數(shù)），而未考慮空間非平穩(wěn)性，因此所得結果只是所研究區(qū)域內的某種“平均”，其分析結果并不能全面地反映空間數(shù)據(jù)的真實特征和影響因素作用的空間異質性。因此，本研究擬應用能夠處理空間異質性的地理加權回歸（geographical weighted regression，GWR）模型分析結核病登記率與其影響因素間的空間局域關系。研究結果可為結核病的病因學研究及其有效防控提供思路和依據(jù)，也可為其他傳染性疾病研究提供新思路和新方法。

資料和方法

一、資料來源

山東省140個縣（區(qū)）2005—2008年的結核病登記資料由山東省結核病防治中心提供。本研究選取人口密度、人均GDP、年平均氣溫、年降水量、年日照小時數(shù)、每千人擁有病床數(shù)、每千人擁有醫(yī)生數(shù)作為結核病影響因素，數(shù)據(jù)來源于山東省統(tǒng)計年鑒、山東省衛(wèi)生統(tǒng)計年鑒和山東省省情資料庫等。

二、方法

1．結核病及其影響因素的地理信息系統(tǒng)（GIS）：以電子化的山東省地形圖為空間結構數(shù)據(jù)庫，以結核病疫情資料及相關影響因素資料建立屬性數(shù)據(jù)庫，以ArcGIS 9．0為數(shù)據(jù)管理和分析平臺，建立結核病及其影響因素的GIS。

2．全局空間自相關分析：采用空間自相關系數(shù)Moran’I檢驗區(qū)域結核病發(fā)病是否存在空間自相關［7］。Moran’s I 統(tǒng)計量取值范圍為（-1，1），I 小于0表示存在空間負相關關系，大于0則為空間正相關關系，I＝0代表無空間相關關系。｜I｜的大小反映空間自相關關系的強弱。

3．GWR模型［8-9］：鑒于空間自相關和空間異質性的存在，不同區(qū)域的影響因素對結核病疫情的影響可能不同，其作用方式和強度均可能存在差異，本研究應用SAM v4．0軟件構建GWR模型進行局域估計，以獲得更好的擬合優(yōu)度和更高的準確率，闡明影響因素作用的空間分異性。

GWR模型是一種非參數(shù)局部線性回歸方法，其模型表達式為：

其中（ui，vi）為第i個樣本點的地理位置坐標；βj是隨空間地理位置變化的回歸系數(shù)；εi為獨立同分布的誤差項，通常假定其服從N（0，σ2）。該模型是對一般線性回歸模型的擴展，假定其參數(shù)（回歸系數(shù)）是區(qū)域地理位置的函數(shù)，并隨地理位置的變化而變化，通過局域參數(shù)估計反映樣本對回歸方程貢獻在空間上的變異，因此其回歸結果更加可信。

本研究以結核病登記率為因變量，相關影響因素為自變量，基于加權最小二乘法（weighted least squares，WLS法），通過變化的空間數(shù)據(jù)窗口估計局部回歸參數(shù)，構建GWR模型。估計模型參數(shù)時，基于“AIC最小”的原則選擇適宜的空間權重函數(shù)［10］。并將GWR模型結果與基于普通最小二乘（ordinary least squares，OLS）估計的全局回歸模型結果相比較，以評價模型的擬合優(yōu)度。根據(jù)Fotheringham等［9］提出的GWR模型評價標準“若GWR模型與OLS模型的赤池信息準則（akaike information criterion，AIC）之差大于3，則表明即使把GWR模型的復雜性考慮在內，其模型擬合效果也比OLS模型好”。同時，本研究借助于ArcGIS9．0將GWR模型分析結果予以圖示，具體分析各影響因素對結核病的影響程度及其空間差異。

結 果

一、全局空間自相關分析

山東省2005—2008年登記活動性結核病例數(shù)分別為37 706、38 880、41 448和43 208例，各年度各縣（區(qū)）活動性結核病登記率分別為12．79／10萬～107．35／10萬、16．01／10 萬 ～86．52／10 萬、17．36／10萬～92．10／10萬和17．86／10萬～114．86／10萬。各縣（區(qū)）結核病全局空間自相關分析結果見表1，可見各年度Moran’I統(tǒng)計量均通過0．05水平的統(tǒng)計學檢驗。

表1 山東省縣域結核病空間自相關分析結果（2005—2008）

二、GWR模型估計與分析

根據(jù)“AIC最小”原則，本研究選用高斯權重函數(shù)進行GWR模型的參數(shù)估計。GWR模型與OLS模型擬合優(yōu)度評價見表2，可見本研究GWR模型與OLS模型相比，其AIC值下降均大于3，R2亦有顯著提高。

表2 GWR模型與OLS模型擬合優(yōu)度比較

本研究2005—2008年GWR模型估計結果差異不大，因篇幅所限在此僅對2008年GWR模型的相關估計結果予以報告。表3列出了GWR模型參數(shù)估計值的描述性統(tǒng)計分析結果。

本研究GWR模型估計的R2值介于0．1162～0．3922之間，即該模型最低可解釋結核病登記率總變異的11．62%，最高可解釋39．22%，其平均值為35．37%，較 OLS模型（R2為0．1350）有了顯著提高。不同區(qū)域GWR模型的R2差異明顯，如中北部東營市和濱州市以及南部臨沂市的部分縣區(qū)的R2均在0．3352以上，即所研究的社會經(jīng)濟、氣候、衛(wèi)生資源配置等影響因素至少解釋結核病登記率總變異的33．52%；而中東部的濰坊市、青島市以及西部的臨沂市的部分縣區(qū)的R2均在0．1798以下，即研究的影響因素最多解釋結核病登記率總變異的17．98%，表明相比R2較大的區(qū)域而言存在更多的相關影響因素未予以考慮（圖1）。

圖1 GWR模型決定系數(shù)R2的空間分布

圖2為GWR模型各參數(shù)估計值的空間變異情況。①常數(shù)項的空間分布圖反映了各影響因素變量取值皆為0時結核病登記率的“基準水平”存在明顯的空間變異，說明除本研究考慮的影響因素之外，還存在其他因素的影響。②年平均氣溫系數(shù)估計值的空間分布圖顯示，中北部和南部的大部分縣區(qū)的系數(shù)估計值為負，表明溫度越低，結核病登記率越高；而中部縣區(qū)的系數(shù)估計值為正，表明溫度越低，結核病登記率越低。③年降水量系數(shù)估計值的空間分布圖顯示，中部大部分區(qū)域和北部2個縣區(qū)的系數(shù)估計值為正，表明降水量越大，結核病登記率越高；而其他縣區(qū)的系數(shù)估計值為負，即這些區(qū)域的降水量越小，結核病登記率越高。④絕大多數(shù)區(qū)域的年日照時數(shù)系數(shù)估計值為負，即其日照時間越長，結核病登記率越低。⑤人均GDP的系數(shù)估計值均為負，表明縣區(qū)經(jīng)濟水平與結核病登記率呈負相關關系，表明經(jīng)濟水平越高，結核病防控效果越好。⑥人口密度的系數(shù)估計值亦均為負，表明其與結核病登記率呈負向關系，這與既往研究結果不一致，但其系數(shù)估計值均很小。⑦每千人擁有病床數(shù)的系數(shù)估計值均為負，即其與結核病登記率呈負向關系，相對來說中東部區(qū)域該因素的影響較大。⑧絕大多數(shù)每千人擁有醫(yī)生數(shù)系數(shù)估計值為負，其中中部區(qū)域該因素影響較大，這與每千人擁有床位數(shù)系數(shù)估計值空間分布相似，在一定程度上說明衛(wèi)生資源配置好有利于結核病防控。

討 論

本研究全局空間自相關分析發(fā)現(xiàn)山東省2005—2008年各縣區(qū)的結核病登記率在空間分布上均具有明顯的空間正相關關系，即結核病患者分布存在空間聚集現(xiàn)象，提示空間非平穩(wěn)性的存在。這在一定程度上歸因于不同區(qū)域影響因素作用的空間異質性。因此，本研究進一步構建了結核病登記率與相關影響因素的GWR模型，定量分析影響因素變量對結核病發(fā)病水平影響的空間變異性。各區(qū)域GWR模型的參數(shù)估計值的大小及符號反映了各影響因素變量對不同區(qū)域的結核病登記率的影響程度和方向?；?008年數(shù)據(jù)構建的GWR模型參數(shù)估計值空間分布圖顯示，各區(qū)域影響因素系數(shù)估計值存在明顯的空間差異，表明不同區(qū)域各影響因素對結核病登記率的影響存在程度和方向上差異，該結果提示應根據(jù)各影響因素的空間特征及其與結核病登記率間的局域關系制定區(qū)域化的結核病防控規(guī)劃和策略，而不能僅根據(jù)結核病登記報告結果粗略地制定整體規(guī)劃、策略和政策。同時，本研究結果顯示，GWR模型系數(shù)估計值的符號有正有負，說明GWR方法比OLS法更能反映空間非平穩(wěn)性；GWR模型的R2最小值為11．62%，最大值為39．22%，平均值為35．37%，與OLS模型（R2為13．50%）相比，其更好地反映了結核病登記率的空間變異；GWR模型的AIC（1168．838）比 OLS 模 型 的 AIC（1173．541）小 4．7，根 據(jù) Fotheringham等［9］提出的 GWR模型評價標準也進一步說明GWR模型的擬合優(yōu)度較全局OLS模型有了明顯改善。

表3 GWR模型參數(shù)估計值簡單描述

GWR模型是空間變系數(shù)模型的一種，其是對一般線性模型的擴展，擴展后模型的參數(shù)是區(qū)域地理位置的函數(shù)，可隨地理位置的變化而變化，即通過空間數(shù)據(jù)樣本位置的改變來調節(jié)空間異質性，進而進行局域參數(shù)估計，反映樣本對回歸方程貢獻在空間上的變異，其結果是局域的而不是全局的參數(shù)估計，能夠探測空間數(shù)據(jù)的空間非平穩(wěn)性，其回歸結果較全局回歸更加可信［10-11］。該方法可深入分析疾病分布空間聚集性的根本原因，為進一步制定適宜的結核病防控策略提供指導依據(jù)。

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