基于ARIMA模型上海市生活垃圾的預(yù)測與分析

曹昱東，王 浩

(北京師范大學(xué)珠海分校,廣東珠海,519085)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，城市生活垃圾產(chǎn)生量也越來越多，這些生活垃圾嚴(yán)重阻礙了城市的發(fā)展，帶來了一系列經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、環(huán)境問題。全國大部分城市都面臨著垃圾快速增長而處理垃圾的設(shè)施多年不變的局面。幾乎2/3的城市已經(jīng)被垃圾所包圍，而且這種情況日益嚴(yán)峻。城市生活垃圾問題也受到政府的強(qiáng)烈關(guān)注，準(zhǔn)確的預(yù)測未來城市生活垃圾產(chǎn)生量是解決城市生活垃圾問題的第一步，也是關(guān)鍵一步。

1 ARIMA模型介紹

1.1 ARIMA模型的性質(zhì)

ARIMA模型的全稱是求和自回歸移動(dòng)平均模型，ARIMA（p，d，q）模型。使用 ARIMA 模型去做預(yù)測，通俗的講，就是將需要預(yù)測的對象隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)作為一個(gè)隨機(jī)序列，然后分析出這個(gè)序列的特點(diǎn)與性質(zhì)，從而通過時(shí)間序列過去的數(shù)值來推測未來的走勢。ARIMA（p，d，q）模型具有以下三條性質(zhì)：

1.2 ARIMA模型的建模步驟

在獲取一個(gè)觀察值序列之后，首先是判斷它的平穩(wěn)性，通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)，可以把序列分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列兩種，要用ARIMA模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，所分析的序列必須是平穩(wěn)序列，而非平穩(wěn)的序列則不能直接通過ARIMA模型計(jì)算，需要將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。這里轉(zhuǎn)化的過程就是一種有效提取序列中蘊(yùn)含的確定性信息的過程。對序列進(jìn)行差分運(yùn)算則是一種常用的轉(zhuǎn)化過程。差分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息。由于差分運(yùn)算的這種強(qiáng)大提取信息的能力，許多非平穩(wěn)序列差分之后會(huì)顯示出平穩(wěn)序列的性質(zhì)，對差分后平穩(wěn)序列可以使用ARIMA模型進(jìn)行擬合，從而去分析序列的特點(diǎn)。

而具體進(jìn)行ARIMA模型分析的時(shí)候，通過計(jì)算ACF,PACF可以有效的確定出ARIMA（p，d，q）中各參數(shù)p，d，q的具體數(shù)值，從而最終擬合序列并進(jìn)行預(yù)測。具體的ARIMA建模流程圖如圖1.

2 ARIMA模型在上海市生活垃圾預(yù)測中的應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)收集與整理

根據(jù)上海市綠化和市容管理局提供的數(shù)據(jù)，做出1978年到2011年上海市生活垃圾產(chǎn)生量表1。

1978到2011年上海市生活垃圾產(chǎn)生量表（單位：萬噸）

在SAS軟件中，繪制出該序列的時(shí)序圖圖2

圖2:上海市生活垃圾產(chǎn)生量時(shí)序圖

由圖2可看出，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與人口的增加，自1978年來，上海市垃圾產(chǎn)生量大體上呈遞增趨勢，除了2000年到2002年有一個(gè)短暫的回落。垃圾產(chǎn)生量從開始的100萬增長到700萬，增長的幅度比較塊，平均每年增長幅度超過20%。整個(gè)圖像具有顯著的趨勢，站在時(shí)間序列的角度來說，該序列是典型的非平穩(wěn)序列。

因?yàn)闀r(shí)序圖明顯非平穩(wěn)，所以對數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分處理，一階差分后自相關(guān)圖和白噪聲檢驗(yàn)圖見圖3.

圖3:一階差分自相關(guān)、白噪聲檢驗(yàn)圖

由圖3可以看出，原序列進(jìn)過差分運(yùn)算后，已經(jīng)向平穩(wěn)序列方向發(fā)展，但是p=0.0341 還是大于標(biāo)準(zhǔn)值0.005，所以我們對該序列繼續(xù)做差分運(yùn)算。

進(jìn)過二階差分，序列在均值附近比較穩(wěn)定的波動(dòng)，白噪聲檢驗(yàn)如圖3。

圖3:二階差分后的白噪聲檢驗(yàn)圖

圖3 顯示，差分后序列在均值附近比較穩(wěn)定的波動(dòng)，p值＜0.005，可以認(rèn)為序列平穩(wěn)。所以對二階差分后的數(shù)列進(jìn)行分析。

2.2 ARIMA模型的識(shí)別

由偏自相關(guān)系數(shù)圖4可得在延遲期數(shù)大于等于4后，偏自相關(guān)系數(shù)就基本保持在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。對序列進(jìn)行相對最優(yōu)定階，得到最小信息量結(jié)果為圖5.

圖4:二階差分后偏自相關(guān)圖

圖5:相對最優(yōu)定價(jià)圖

圖5 顯示，在自相關(guān)系數(shù)小于等于5，移動(dòng)平均延遲系數(shù)小于等于5的所有ARMA（p,q）模型中，BIC信息量相對最小的是 ARMA（2，1）模型，也就是 ARIMA（2，2，1）模型。

2.3 ARIMA模型的檢驗(yàn)

對2階差分后的序列進(jìn)行殘差自相關(guān)分析，殘差自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果如圖6：

圖6:殘差白噪聲檢驗(yàn)圖

由于p顯然大于0.05，所以殘差序列為白噪聲序列，擬合模型顯著成立，模型檢驗(yàn)通過。

所以擬合模型為： 1 + 0.72298B + 0.65197，具體預(yù)測數(shù)值表2

表2:上海市生活垃圾產(chǎn)生量7期預(yù)測（單位：萬噸）

最終得到上海市垃圾產(chǎn)生量走勢預(yù)測圖7：

圖7:上海市生活垃圾產(chǎn)生量走勢預(yù)測圖

2.4 ARIMA模型優(yōu)缺點(diǎn)分析

運(yùn)用ARIMA模型對序列進(jìn)行預(yù)測時(shí)，預(yù)測的準(zhǔn)確度隨著時(shí)間的推移呈發(fā)散的趨勢，所以ARIMA模型只適合短期預(yù)測。而且由于ARIMA模型基本使用純數(shù)學(xué)方法來提取序列中的有效因素，不能從機(jī)理上來解釋生活垃圾產(chǎn)生量快速增加的原因，從而不利于對垃圾產(chǎn)生做出具體分析，從源頭上解決垃圾產(chǎn)生問題。

但是ARIMA模型在預(yù)測分析中，理論比較成熟，而且垃圾產(chǎn)生量常常是自相關(guān)非平穩(wěn)的，所以運(yùn)用ARIMA模型比較合理，且得出的結(jié)論可信度較高。

3 結(jié)語

垃圾治理問題關(guān)系到城市發(fā)展的方方面面，是重要的城市建設(shè)問題之一。本文通過分析過去幾十年的數(shù)據(jù)，運(yùn)用ARIMA（2，2，1）模型對上海市未來7年的生活垃圾產(chǎn)生量做了具體的預(yù)測，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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