逐步回歸算法在邊坡安全監(jiān)測中的運用

陳 蘭，仲云飛，吳邦彬，許 淼

(河海大學(xué)a.水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室;b.水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心;c.水利水電學(xué)院，南京 210098)

1 研究背景

邊坡變形所引起的安全問題一直是工程巖土力學(xué)等各個學(xué)科領(lǐng)域的專家十分關(guān)注的熱點。常用的分析方法有:地質(zhì)力學(xué)模型試驗、數(shù)值仿真分析方法和實測資料時間序列分析法等。

由于高邊坡變形和失穩(wěn)預(yù)報所涉及的地質(zhì)條件參數(shù)具有高度的非線性和復(fù)雜性［1］，考慮流變或幾何非線性的有限單元法［2］目前難以廣泛應(yīng)用于實際工程。近年來，應(yīng)用灰色理論建立邊坡變形預(yù)測模型，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)、突變理論、小波理論等［3］分析邊坡變形的研究也快速發(fā)展。但上述方法大部分只關(guān)注測值的變化趨勢，較少考慮降雨溫度等環(huán)境因素的影響。針對實測資料的時間序列，引入一系列的環(huán)境因素來反映其對邊坡變形的作用和相關(guān)程度，建立模型進行分析，同時結(jié)合其他監(jiān)測手段來預(yù)測邊坡位移的變化趨勢，已成為邊坡穩(wěn)定性預(yù)測的重要研究方法。

本文在對東津水電站左岸溢洪道高邊坡變形監(jiān)測資料分析的基礎(chǔ)上，引入時效、降雨和溫度因子，建立了邊坡變形的逐步回歸分析模型，研究了各因素對邊坡變形的影響方式和影響程度，進一步掌握了該邊坡的變形規(guī)律。

2 邊坡變形統(tǒng)計回歸模型的組成

邊坡變形主要由邊坡本身的材料重度和力學(xué)性質(zhì)所決定，同時受外界環(huán)境變化，如降雨和溫度的影響。因此邊坡變形的統(tǒng)計回歸模型［4－5］可表示為

式中:δ為變形量;δθ為時效分量;δp為降雨分量;δT為溫度分量。

2.1 時效分量δθ

引起邊坡變形的時效分量產(chǎn)生原因復(fù)雜，它綜合反映了巖土的徐變、塑性變形，同時還包括邊坡裂縫引起的不可逆位移和自身變形。時效位移的變化規(guī)律為初期急劇變化，后期漸趨穩(wěn)定［6］。通過查閱文獻，可知位移變化的時效分量可取為

式中:b1，b2為時效因子回歸系數(shù);θ為觀測日至始測日的累計天數(shù)t除以100;θ0為建模資料序列第一個測值日至始測日的累計天數(shù)t0除以100。

2.2 降雨分量δp

對降雨因子的選取作如下分析:由于降雨的一部分滲入地下形成地下徑流，從而對高邊坡的變化產(chǎn)生一定的影響，這種影響相對降雨有一定時間的滯后［7］。因此根據(jù)經(jīng)驗可選取測點變形測值之前半個月內(nèi)各次降雨量的均值作為降雨因子，即

式中:bi為降雨因子回歸系數(shù)(i=3～7);Pi為觀測日、觀測日前1 d、前2 d、前3～4 d、前5～15 d的降雨量平均值(i=3～7);P0i為初始觀測日上述各時段對應(yīng)的降雨量平均值(i=3～7)。

2.3 溫度分量δT

巖石邊坡的溫度變化會影響溢洪道邊坡裂隙的開度和應(yīng)力，因此對邊坡穩(wěn)定產(chǎn)生一定的影響［8］。由于溫度一般缺少實測資料，可采用溫度周期項進行模擬，即

式中:b1i，b2i為溫度因子回歸系數(shù);t為位移觀測日至始測日的累計天數(shù);t0為建模所取資料序列的第1個測值日至始測日的累計天數(shù)。

2.4 統(tǒng)計模型表達式

綜上所述，根據(jù)高邊坡的變形特性、影響因素并考慮初始值的影響，得到高邊坡變形監(jiān)測資料的統(tǒng)計模型:

式中b0為常數(shù)項，其余符號意義同式(2)至式(4)。

3 逐步回歸分析算法在Matlab中的實現(xiàn)

為通過各環(huán)境因素計算邊坡變形的擬合值，采用逐步回歸分析方法按式(5)進行計算。首先按照影響因子對邊坡變形作用的顯著程度，從大到小依次逐個引入回歸方程。當(dāng)之前引入的因子由于后面因子的引入而變得不顯著時，就將其剔除出回歸方程，每一次引入回歸因子后都要作統(tǒng)計檢驗(F檢驗)以保證每次新引入顯著因子之前，回歸方程中只包括顯著因子，如此下去，直至最后回歸方程中包含了所有的顯著因子為止［9］。

根據(jù)逐步回歸計算方法，使用Matlab編程，計算得到邊坡變形的回歸方程、復(fù)相關(guān)系數(shù)R、剩余標(biāo)準(zhǔn)差S，并作出實測曲線和擬合曲線，列出實測值和擬合值及其殘差，有助于預(yù)測邊坡變形的發(fā)展趨勢。

4 工程實例

4.1 工程概況

東津大壩位于江西省修水縣境內(nèi)東津水上，大壩為鋼筋混凝土面板堆石壩，最大壩高85.50m，開敞式岸邊溢洪道位于大壩左岸，距壩肩約70.00m，高邊坡位于溢洪道左岸，坡頂高程約290.00m。

左岸高邊坡構(gòu)造斷裂發(fā)育，中陡傾角斷裂面有4組，緩傾角斷裂面有2組。F59是最為發(fā)育的北東東組最大的一條斷層，該斷層產(chǎn)狀為N65°～70°E，NW∠50°～65°，斷層寬約0.5～1.0m，充填松散角礫石、糜棱巖夾石英角礫，上、下面夾2～3cm厚黃色斷層泥。緩傾角構(gòu)造中較大者為F105斷層，出露于應(yīng)急場陡坎和200.5m馬道內(nèi)側(cè)，斷層帶寬約0.1～0.2m，充填全風(fēng)化角礫巖。在應(yīng)急料場陡坎處F105上盤巖體明顯結(jié)構(gòu)疏松，巖石破碎。巖石被多組斷裂面切割，呈碎裂和層狀碎裂結(jié)構(gòu)。由于F59順山脊出露，其上盤巖體在沖溝方向為自然形成，但下部為被切角的山脊;在臨溢洪道方向是經(jīng)過加固、坡度為1∶0.8～1∶1的人工邊坡。邊坡的斷層構(gòu)造發(fā)育，巖石破碎，穩(wěn)定性差。在溢洪道開挖過程中，曾于1993年12月23日在泄槽樁號0－33.00至0+124.00m范圍發(fā)生過規(guī)模達30萬m3的大滑坡。其后進行了削坡和噴錨支護等處理。

高邊坡F59斷層垂直位移監(jiān)測點共5個(GC_P1—GC_P5)，測點位于F59斷層處的上盤上，分布于高程215.0～260.0m平臺上。測點考證表見表1，分布圖見圖1。因F59斷層垂直位移變化規(guī)律較強，故對其進行分析研究。

表1 F59斷層垂直位移觀測點考證表Table 1 Information of monitoring points for the vertical deformation of fault F59

4.2 回歸模型及其成果分析

4.2.1 回歸模型

模型監(jiān)測資料序列的時間為2001年1月15日至2010年12月20日，每月測一次，測值以下沉為正，上抬為負。采用逐步回歸算法，由式(5)對各測點建立回歸模型。表2統(tǒng)計了F59斷層各垂直位移測點的回歸系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)(R)、標(biāo)準(zhǔn)差(S)、檢驗統(tǒng)計量(F)和剩余平方和(Q)等。圖2、圖3為F59斷層垂直位移GC_P2，GC_P5測點的實測值、擬合值及殘差過程線，表3為其計算結(jié)果。

圖1 F59斷層垂直位移監(jiān)測測點布置圖Fig.1 Layout of monitoring points for the vertical deformation of fault F59

表2 F59斷層垂直位移統(tǒng)計模型系數(shù)表Table 2 Coefficients of the statistical model for the vertical displacement of fault F59

圖2 GC_P2測點實測、擬合和殘差過程線Fig.2 Measured，fitted and residual process lines of the displacement of point GC_P2

圖3 GC_P5測點實測、擬合和殘差過程線Fig.3 Measured，fitted and residual process lines of the displacement of point GC_P5

表3 GC_P2和GC_P5測點的2010年12月20日計算結(jié)果Table 3 Calculating results of points GC_P2 and GC_P5 on Dec.20th，2010mm

4.2.2 回歸模型精度分析

從表2可以看出，高邊坡F59斷層垂直位移測點的5個測點的回歸模型精度較高，有4個測點(GC_P1，GC_P3，GC_P4，GC_P5)的復(fù)相關(guān)系數(shù)R 大于0.9，另一個測點GC_P2的復(fù)相關(guān)系數(shù)R在0.88以上。因此，所建立的回歸模型精度較高。

4.2.3 各分量對高邊坡變形的影響分析

(1)時效分量δθ:時效是影響高邊坡F59斷層垂直位移的主要外在因素，由表2可以看出，在各測點的統(tǒng)計模型中，都包含了時效因子，因而進一步說明了時效是影響高邊坡變形的主要因素。由高邊坡F59斷層各測點垂直位移過程線及表2的統(tǒng)計模型系數(shù)可以看出，各測點的沉降量還在增加，但是F59斷層垂直位移有呈收斂的跡象。

(2)降雨分量δp:從各測點每年的測值分布規(guī)律來看，測點在雨季的變形量比旱季的變形量稍大，降雨對高邊坡F59斷層的垂直位移有一定的影響。但是在各測點的統(tǒng)計模型中，只有GC_P2測點選取了降雨因子，因此降雨對其影響也很小。

(3)溫度分量δT:溫度分量采用周期項來進行模擬，每年的變化趨勢呈正弦規(guī)律變化。從表2可以看出:F59斷層垂直位移各測點統(tǒng)計模型中，基本上每個測點都選擇了溫度因子，說明溫度變化對其有一定程度的影響，特別是溫度升高時，部分測點的測值有所增大，這是由于溫度升高巖體膨脹的結(jié)果，但是影響程度沒有時效分量大。

4.3 模型預(yù)測

根據(jù)實測的資料序列，對邊坡的變形進行預(yù)測監(jiān)控。以GC_P5測點的垂直位移為例，選取2010年7－12月的測值進行回歸計算，其統(tǒng)計模型見式(6):

式(6)中，含有常數(shù)項和時效分量的系數(shù)，可見時效分量對變形的影響較大。選取該時段的實測值和預(yù)測值進行比較，計算結(jié)果如表4。由表4可知，模型的預(yù)測結(jié)果良好，復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.9，剩余標(biāo)準(zhǔn)差為0.18。

表4 模型預(yù)測結(jié)果比較Table 4 Comparison of observed and fitted values

5 結(jié)語

本文選取時效、降雨和溫度作為邊坡變形的外在影響因子，建立邊坡變形的統(tǒng)計回歸分析模型，應(yīng)用逐步回歸算法，有效反應(yīng)了外界時效、溫度和降雨量對邊坡變形的影響效果。對于F59斷層的垂直位移，時效是影響高邊坡變形的主要因素，其次溫度和降雨對其垂直位移的變化也有一定的影響?？傮w而言，F(xiàn)59斷層的測點有不同程度的向下沉的變形，其中GC_P5的下沉趨勢最明顯。F59斷層的垂直位移的下沉速率雖然在減小，但各測點下沉量還在加大，因此需要對其進一步加強監(jiān)測和分析，以保障邊坡的安全性。同時F59斷層垂直位移統(tǒng)計模型對于分析邊坡運行時的安全狀態(tài)和預(yù)測變形趨勢提供了較大的參考和實用價值。

［1］董建國，趙錫宏.高層建筑地基基礎(chǔ)—共同作用理論與實踐［M］.上海:同濟大學(xué)出版社，1997.(DONG Jian-guo，ZHAO Xi-hong.Foundation of Tall Building:Theory of Combined Effect and Practice［M］.Shanghai:Tongji University Press，1997.(in Chinese))

［2］劉漢東.邊坡位移矢量場與失穩(wěn)定時預(yù)報試驗研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，1998，17(2):111－116.(LIU Han-dong.Testing Study of Displacement Vector Field and Forecasting Occurrence of Slope Failure［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1998，17(2):111－116.(in Chinese))

［3］宋克志，王夢恕，宋克勇.邊坡位移預(yù)測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2003，22(增 1):2382－2385.(SONG Ke-zhi，WANG Meng-shu，SONG Ke-yong.Study on NNT Model for Slope Displacements Prediction［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2003，22(Sup.1):2382－2385.(in Chinese))

［4］顧沖時，吳中如.大壩與壩基安全監(jiān)控理論和方法及其應(yīng)用［M］.南京:河海大學(xué)出版社，2006.(GU Chong-shi，WU Zhong-ru.Safety Monitoring of Dams and Dam Foundations:Theories＆Methods and Their Application［M］.Nanjing:Hohai University Press，2006.(in Chinese))

［5］鄭東健，顧沖時，吳中如.邊坡變形的多因素時變預(yù)測模型［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24(17):3180－3184.(ZHENG Dong-jian，GU Chong-shi，WU Zhong-ru.Time Series Evolution Forecasting Model of Slope Deformation Based on Multiple Factors［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(17):3180－3184.(in Chinese))

［6］黃潤秋.巖石高邊坡的時效變形分析及其工程地質(zhì)意義［J］.工程地質(zhì)學(xué)報(英文版)，2000，8(2):148－153.(HUANG Run-qiu.Time-dependent Deformation of A High Rock and Its Engineering Geological Significance［J］.Journal of Engineering Geology(English Version)，2000，8(2):148－153.(in Chinese))

［7］劉小偉，劉 高，諶文武，等.降雨對邊坡變形破壞影響的綜合分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2003，22(增2):2715－2718.(LIU Xiao-wei，LIU Gao，ZHAN Wenwu，etal.Analysis on Rainfall Influence on Slope Deformation and Failure［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2003，22(Sup.2):2715－2718.(in Chinese))

［8］李 迪，肖漢江，崔建華，等.氣溫變化對隔河巖水電站巖體邊坡位移場的影響［J］.水利水電科技進展，2005，25(2):14－16.(LI Di，XIAO Han-jiang，CUI Jian-hua，etal.Effect of Air Temperature Variation on Displacement Field of Rock Slope at Geheyan Hydropower Station［J］.Advances in Science and Technology of Water Resources，2005，25(2):14－16.(in Chinese))

［9］陳曉鵬，張強勇，劉大文，等.邊坡變形統(tǒng)計回歸分析模型及應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2008，27(增2):3673－3679.(CHEN Xiao-peng，ZHANG Qiangyong，LIU Da-wen，etal.Deformation Statistical Regression Analysis of Slope and Its Application［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27(Sup.2):3673－3679.(in Chinese))