Matlab仿真平臺(tái)下大壩位移BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型研究

朱鳳林，韓 衛(wèi)

(遼寧省白石水庫(kù)管理局，遼寧朝陽 122000)

MATLAB語言是美國(guó)The MathWorks公司開發(fā)的用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)語言和交互式環(huán)境，除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)的符號(hào)計(jì)算、可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能，廣泛應(yīng)用于包括信號(hào)圖像處理、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、建模分析等眾多應(yīng)用領(lǐng)域［1］。本文應(yīng)用Matlab 7.1軟件包的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)大壩變形的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于誤差反向傳播(Error Back Propagation)算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有良好的非線性映射能力，以及泛化和容錯(cuò)能力，是目前人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用最為廣泛的一種網(wǎng)絡(luò)。它的網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Architecture of BP artificial neural network model

誤差反向傳播算法，由信息的正向傳播和誤差的反向傳播2個(gè)過程組成。輸入層各神經(jīng)元負(fù)責(zé)接收輸入信息，并傳遞給隱層各神經(jīng)元;隱層是內(nèi)部信息處理層，負(fù)責(zé)信息變換;隱層傳遞到輸出層各神經(jīng)元的信息，經(jīng)進(jìn)一步處理后，完成一次學(xué)習(xí)的正向傳播處理過程，由輸出層向外界輸出信息處理結(jié)果。當(dāng)實(shí)際輸出與期望輸出不符時(shí)，進(jìn)入誤差的反向傳播階段。誤差通過輸出層，按誤差梯度下降的方式修正各層權(quán)值，向隱層、輸入層逐層反傳。周而復(fù)始的信息正向傳播和誤差反向傳播，使各層權(quán)值不斷調(diào)整，一直進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減少到可以接受的程度，或者預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止。

2 標(biāo)準(zhǔn)BP算法的改進(jìn)優(yōu)化

盡管BP網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)任意精度的非線性映射功能，適合求解內(nèi)部機(jī)制復(fù)雜的非線性問題，而且具有自學(xué)習(xí)能力，但是，標(biāo)準(zhǔn)BP算法也存在很多問題［2］，如:學(xué)習(xí)效率較低，收斂速度慢;容易陷入局部極小，而導(dǎo)致訓(xùn)練失敗;網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)尚無統(tǒng)一而完整的理論指導(dǎo)，只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選定;網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力與訓(xùn)練能力的矛盾，可能出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象等。

針對(duì)存在的缺陷，標(biāo)準(zhǔn)BP算法也在不斷地改進(jìn)和優(yōu)化。例如:權(quán)值調(diào)整增加動(dòng)量項(xiàng)、自適應(yīng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)率、增加陡度因子、貝葉斯Bayesian歸一化法等。此外，一些數(shù)理統(tǒng)計(jì)、仿生等優(yōu)化方法，如遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等也不斷被引入和應(yīng)用。

3 大壩變形BP網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)

3.1 大壩變形數(shù)學(xué)模型

在水壓力、揚(yáng)壓力、溫度等荷載作用下，壩體將產(chǎn)生位移。一般情況下，大壩位移數(shù)學(xué)模型分為3個(gè)分量［3］。通過壩工工程力學(xué)推導(dǎo)，水壓位移分量分別與壩前水深H的一次冪、二次冪、三次冪呈線性關(guān)系。溫度位移是由于壩體和壩基溫度變化引起的大壩位移，以壩體、壩基溫度作為變量因子，也可以采用庫(kù)區(qū)日常平均氣溫作為等效因子。時(shí)效位移主要指壩體混凝土和壩基巖石的徐變、塑性變形，基巖地質(zhì)構(gòu)造的壓縮變形，以及壩體裂縫等多種因素引起的不可逆變形，本文時(shí)效位移選擇對(duì)數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)2種。

由此，建立混凝土重力壩變形的單測(cè)點(diǎn)全模型，壩體變形為

式中:a0，a1，…，a10為回歸系數(shù);H 為壩前水深;T1，T1－15，T16－30，T31－60，T61－90分別為下標(biāo)時(shí)間(d)內(nèi)的庫(kù)區(qū)日常平均氣溫;t為時(shí)間數(shù)，以d/100為單位，以觀測(cè)首日為基準(zhǔn)點(diǎn)。

3.2 訓(xùn)練樣本

本文選取遼寧省白石水庫(kù)19#壩段的壩頂水平位移作為建模對(duì)象，全部觀測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，并將觀測(cè)數(shù)據(jù)分為2個(gè)樣本組:一組數(shù)據(jù)作為擬合樣本，用來建立網(wǎng)絡(luò)模型;另一組數(shù)據(jù)為對(duì)比樣本，用來與網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)報(bào)值作比較分析，檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)、預(yù)報(bào)能力。

3.3 訓(xùn)練函數(shù)選擇

在Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱里，針對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)有17種，它們采用不同的算法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)BP算法進(jìn)行優(yōu)化。為比較BP網(wǎng)絡(luò)不同優(yōu)化算法的擬合和預(yù)報(bào)效果，本文選擇了以自適應(yīng)學(xué)習(xí)率加動(dòng)量因子的梯度下降法(GDX算法)、變梯度的Levenberg-Marquardt算法(LM算法)，以及能夠提高網(wǎng)絡(luò)泛化能力的貝葉斯Bayesian歸一化法(BR算法)3種優(yōu)化BP算法，對(duì)樣本數(shù)據(jù)創(chuàng)建BP網(wǎng)絡(luò)模型。

3.4 輸入層、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)

選取壩體變形數(shù)學(xué)模型的全部10個(gè)因子作為網(wǎng)絡(luò)輸入，壩頂位移作為網(wǎng)絡(luò)輸出，即網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。

3.5 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)

隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)不但與輸入層、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)有關(guān)，而且與訓(xùn)練算法，以及樣本的數(shù)據(jù)特征等都有關(guān)［4］。利用節(jié)點(diǎn)刪除法反復(fù)建模測(cè)試，通過多組不同隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)模型的誤差對(duì)比，尋找出擬合效果好、沒有顯著“過擬合”現(xiàn)象的合理隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

4 大壩變形BP網(wǎng)絡(luò)擬合、預(yù)報(bào)效果

通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和仿真計(jì)算，壩頂位移擬合和預(yù)報(bào)成果見表1網(wǎng)絡(luò)模型成果特征值、圖2擬合效果比較圖，以及圖3預(yù)報(bào)效果比較圖。

表1 壩頂水平位移BP網(wǎng)絡(luò)模型成果特征值對(duì)比Table 1 Fitted and predicted horizontal displacements of dam crest by the three BP neural network models

圖2 壩頂水平位移BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果比較Fig.2 Comparison of fitting results of the BP neural networks

圖3 壩頂水平位移BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)效果比較Fig.3 Comparison of prediction results of the BP neural networks

5 結(jié)論

根據(jù)3種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真成果可以看出:

(1)基于3種算法的BP網(wǎng)絡(luò)模型擬合效果均能滿足建模要求，但是采用LM算法和BR算法的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度明顯快于GDX算法。

(2)基于3種算法的BP網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)報(bào)精度均能滿足大壩變形預(yù)報(bào)的要求，采用LM算法和GDX算法的BP網(wǎng)絡(luò)模型擬合、預(yù)報(bào)精度最好，殘差平方和分別為4.985和3.824，最大殘差分別為0.80mm和0.63mm。

(3)綜合考慮擬合、預(yù)報(bào)精度以及建模難度、訓(xùn)練時(shí)間等因素，在諸多優(yōu)化算法中，LM算法的BP網(wǎng)絡(luò)更適合用于建立壩頂位移監(jiān)控模型。

［1］周開利，康耀紅.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及其MATLAB仿真程序設(shè)計(jì)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2005.(ZHOU Kai-li，KANG Yao-hong.Neural Network Model and Its MATLAB Simulation Program Design［M］.Beijing:Tsinghua University Press，2005.(in Chinese))

［2］覃光華，李祚泳.BP網(wǎng)絡(luò)過擬合問題研究及應(yīng)用［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，39(6):55－58.(QIN Guang-hua，LI Zuo-yong.Over-fitting of BPNN Research and Its Application［J］.Engineering Journal of Wuhan University，2006，39(6):55－58.(in Chinese))

［3］吳中如.水工建筑物安全監(jiān)控理論及其應(yīng)用［M］.北京:高等教育出版社，2003.(WU Zhong-ru.Theory of Safety Monitoring of Hydraulic Structure and Its Application［M］.Beijing:Higher Education Press，2003.(in Chinese))

［4］韓 衛(wèi).基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形智能監(jiān)控模型研究［D］.大連:大連理工大學(xué)，2009.(HAN Wei.Research on Dam Deformation Intelligent Monitoring Model Based on Artificial Neural Network［D］.Dalian:Dalian University of Technology，2009.(in Chinese))