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    換種教學(xué)方式讓 學(xué)生走出學(xué)習(xí)困境

    2017-09-02 23:04:08王利芬
    教育實(shí)踐與研究·小學(xué)課程版 2017年6期
    關(guān)鍵詞:角的度量小學(xué)數(shù)學(xué)策略

    王利芬

    摘要:教學(xué)《角的度量》這節(jié)課時(shí),教師總結(jié)出的“二合一看”量角要訣仍然解決不了學(xué)生“量角器不知如何擺放”“內(nèi)外圈度數(shù)讀錯(cuò)”等問(wèn)題。此時(shí)應(yīng)嘗試換位思考,真正從學(xué)生的角度去尋找學(xué)生量角出錯(cuò)的原因,教師變身為引導(dǎo)者幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)困境。

    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);角的度量;錯(cuò)誤原因;策略

    中圖分類(lèi)號(hào):G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B 文章編號(hào):1009-010X(2017)16-0024-04

    《角的度量》是一節(jié)經(jīng)典的操作技能課。教學(xué)這節(jié)課時(shí),教師總是會(huì)煞費(fèi)苦心總結(jié)出“二合一看”的量角要訣,可這簡(jiǎn)潔又頗得要領(lǐng)的要訣卻仍然解決不了學(xué)生“量角器不知如何擺放”“內(nèi)外圈度數(shù)讀錯(cuò)”的問(wèn)題。筆者認(rèn)為,“二合一看”的量角要訣,其實(shí)是成人的偏好,學(xué)生以形象思維為主,老師抽象概括出的詞語(yǔ)反而會(huì)增加學(xué)習(xí)的難度。我們要學(xué)會(huì)換位思考,把自己“變成小孩子”,真正從學(xué)生的角度去尋找學(xué)生量角出錯(cuò)的原因,并探索出相應(yīng)的化解策略,換種學(xué)習(xí)方式,幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)困境。

    一、已有的度量經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的負(fù)遷移

    學(xué)生在學(xué)習(xí)角的度量之前,其實(shí)已經(jīng)有相關(guān)的度量經(jīng)驗(yàn),如長(zhǎng)度、面積的度量。測(cè)量長(zhǎng)度、面積時(shí)“度量單位累加”的經(jīng)驗(yàn)與測(cè)量角度本質(zhì)上是一致的。但由于度量對(duì)象的特征不同,學(xué)生測(cè)量長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)又會(huì)對(duì)測(cè)量角度帶來(lái)負(fù)面影響。例如,學(xué)生測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)是從尺子的0刻度線(xiàn)開(kāi)始量的,強(qiáng)調(diào)的是測(cè)量物體與0刻度線(xiàn)對(duì)齊;而量角則從量角器的中心點(diǎn)開(kāi)始,讓角的頂點(diǎn)與中心點(diǎn)重合。這與學(xué)生原有的測(cè)量經(jīng)驗(yàn)不同。學(xué)生受測(cè)量“從頭”開(kāi)始量的經(jīng)驗(yàn)影響,在量角時(shí)則會(huì)出現(xiàn)將角的頂點(diǎn)與量角器半圓的“尖”重合的錯(cuò)誤。

    化解策略:挖掘有效的度量經(jīng)驗(yàn),找準(zhǔn)學(xué)生自研量角的生長(zhǎng)點(diǎn)

    片段一:

    (一)回顧已有度量經(jīng)驗(yàn)

    師:要想測(cè)量一個(gè)長(zhǎng)方形每條邊的長(zhǎng)度,你會(huì)選擇哪個(gè)長(zhǎng)度單位?要測(cè)量它的面積,又會(huì)選擇哪個(gè)面積單位?

    師:長(zhǎng)方形中也有角,要想測(cè)量這個(gè)角的大小,你又會(huì)用哪個(gè)單位呢?

    生:我猜也是用一個(gè)小角來(lái)量的。

    根據(jù)學(xué)生的回答,教師填表。

    (二)自研“以角量角”

    師:要比較這兩把扇子上角的大小,怎么比?

    生1:重疊

    生2:我有個(gè)更好的辦法,扇子上的折痕是一些小角,可以數(shù)一數(shù)里面的小角。

    師:是呀,數(shù)小角不僅能比較出角的大小,還能知道大了多少,這個(gè)辦法的確很好。(出示∠1和∠2)你還能精確比較出這兩個(gè)角的大小嗎?

    生:能,只要有一個(gè)小角,在里面擺小角就可以。

    (教師給學(xué)生提供一些小角,學(xué)生通過(guò)小組合作完成兩個(gè)角的大小比較。如上圖)

    生:角1比角2大了2個(gè)小角。

    教育家陶行知曾說(shuō)“我們要以自己的經(jīng)驗(yàn)做根,以這經(jīng)驗(yàn)發(fā)生的知識(shí)做枝,然后別人的知識(shí)才能接得上去,別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)的一部分?!睂W(xué)生在學(xué)習(xí)“角的度量”之前已經(jīng)“儲(chǔ)備”過(guò)相關(guān)的度量經(jīng)驗(yàn),教師要合理選擇,巧用正遷移,避免負(fù)向遷移。此環(huán)節(jié),教師巧妙地幫助學(xué)生回顧已有的測(cè)量經(jīng)驗(yàn),用一小段線(xiàn)段單位量線(xiàn)段,一塊面積單位量面積,引發(fā)學(xué)生類(lèi)比的思維,啟發(fā)學(xué)生對(duì)角的度量的猜想:角是不是也以一個(gè)小角來(lái)量角?接著教師以“比較兩把扇子上角的大小”再次激活學(xué)生已有的關(guān)于量角方法的經(jīng)驗(yàn)——重疊法。正是教師對(duì)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的有效挖掘,找準(zhǔn)學(xué)生新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),學(xué)生才在交流、討論、與操作中自發(fā)地探究出了“用小角比角”這個(gè)度量角的新方法。不僅積累了量角的經(jīng)驗(yàn),還為后面介紹量角器做了鋪墊。

    二、量角器的構(gòu)造復(fù)雜,理解難度大

    量角器的結(jié)構(gòu)與直尺不一樣。量角器呈半圓形,在課前訪(fǎng)談中我們發(fā)現(xiàn),量角器半圓形的輪廓使相當(dāng)一部分學(xué)生錯(cuò)誤而又堅(jiān)定地認(rèn)為:量角器不能量角——因?yàn)榱拷瞧魃嫌星€(xiàn),曲線(xiàn)不能量直線(xiàn)。量角器的本質(zhì)是單位小角的集合,但由于量角的基本單位1。的角太小,在量角器上難以完整反映,量角器上1。的分割線(xiàn)去掉了大部分,只在圓周上留下一些刻度;為了使用的方便,量角器還設(shè)計(jì)了內(nèi)外兩圈刻度。面對(duì)如此繁多的數(shù)據(jù),學(xué)生無(wú)所適從。再加之學(xué)生所使用的量角器“千奇百怪”,尤其是中部鏤空的量角器,很難在其上準(zhǔn)確找到“角”。

    化解策略:精設(shè)助學(xué)單,驅(qū)動(dòng)學(xué)生在互助互研中解讀量角器的構(gòu)造價(jià)值。

    片段二

    (一)小組互助完成助學(xué)單

    組織學(xué)生在閱讀課本的基礎(chǔ)上小組合作完成助學(xué)單:

    提醒:遇到同題司以查閱數(shù)學(xué)書(shū)

    (二)匯報(bào)問(wèn)題一:找小角

    生:我們組發(fā)現(xiàn)他們都有小角。都是把小角拼在了一起。

    師:你在量角器上找到哪些小角?它的頂點(diǎn)在哪?邊在哪?

    學(xué)生紛紛指出各種小角。

    生:我發(fā)現(xiàn)這些小角的頂點(diǎn)都是同一個(gè),在直邊的中間。

    師:這個(gè)共同的頂點(diǎn)就叫做量角器的“中心點(diǎn)?!?/p>

    (三)匯報(bào)問(wèn)題二:認(rèn)刻度

    生:我們組發(fā)現(xiàn)量角器上有兩圈數(shù)字。但我們不明白是什么意思?

    生:刻度是告訴我們角的度數(shù),刻度標(biāo)著幾,就是幾度。

    生:每一條線(xiàn)都標(biāo)著2個(gè)刻度,到底看哪個(gè)度數(shù)呢?

    生:如果角是從左邊一圈的0度開(kāi)始數(shù),就看外面的,如果從右邊一圈的0度開(kāi)始數(shù)就看里面的度數(shù)。

    師:你們能找出10°、30°、31°角嗎?(生找角,并匯報(bào))

    師:量角器上沒(méi)有31°,你怎么找到31°角的?

    生:每一個(gè)大格被平均分成10份,所以一份就代表1°。

    師:你們能指指1°角嗎?感覺(jué)怎樣?

    生:1°角很小。

    師:為什么量角器不把1°角的線(xiàn)畫(huà)出來(lái)?

    (課件同時(shí)出示:沒(méi)有省略1°分割線(xiàn)的密密麻麻量角器和省略了1°分割線(xiàn)的普通量角器)

    生:把所有1°角標(biāo)出來(lái),太麻煩!直尺上的刻度也是這樣,沒(méi)有全部標(biāo)。

    生:如果全部標(biāo)上,我們數(shù)角的度數(shù),密密麻麻看不清楚。

    (四)匯報(bào)問(wèn)題三:比優(yōu)劣

    生:我們組喜歡量角器,擺那么多個(gè)小角很麻煩,量角器更方便。

    生:如果用擺小角的方法,最后量出來(lái)是14個(gè)小角多一點(diǎn)。而用量角器量是145度,更精確一點(diǎn)。

    弗雷登塔爾說(shuō)“泄露一個(gè)可以由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的秘密,那是‘壞的教學(xué)法,甚至是罪惡的”。如果學(xué)生伸手或跳一跳能摘到桃子,教師絕不要代勞。而“認(rèn)識(shí)量角器”就是學(xué)生能自己摘到的桃子,教師只需要給他們提供一份精致的助學(xué)單,學(xué)生就會(huì)以助學(xué)單為跳板,自發(fā)地運(yùn)用類(lèi)比方法去探究、去發(fā)現(xiàn)、去解讀量角器量角的本質(zhì)與價(jià)值。整個(gè)探究過(guò)程,始終是學(xué)生通過(guò)自己閱讀教材、自主嘗試、小組交流討論和全班釋疑來(lái)解決學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤和遇到的困難。事實(shí)證明,沒(méi)有了教師手把手地教,學(xué)生不僅能摘到“桃子”,而且摘得又多又好。

    三、無(wú)法還原角的形成過(guò)程

    學(xué)生在測(cè)量角的度數(shù)時(shí),只將被測(cè)量的角看作是靜止的圖形而非動(dòng)態(tài)的過(guò)程——將角的兩邊孤立地量,就像量線(xiàn)段那樣,認(rèn)為只要把一條邊對(duì)準(zhǔn)尺子的起點(diǎn),另一條邊指著幾就讀幾。而量角器有2圈刻度,2條0刻度線(xiàn),量角時(shí),則要思考量角器的度數(shù)與角以哪條邊為起點(diǎn)邊打開(kāi)的關(guān)系,否則就會(huì)出現(xiàn)讀錯(cuò)內(nèi)外圈度數(shù)的錯(cuò)誤。其實(shí),不論是何種開(kāi)口方向的角,如果都能還原成以其中任一條邊作為起點(diǎn),慢慢打開(kāi),而度數(shù)隨之增加的動(dòng)態(tài)過(guò)程,那么,度量時(shí)內(nèi)外圈刻度讀錯(cuò)的問(wèn)題自當(dāng)迎刃而解。

    化解策略:以動(dòng)制靜,點(diǎn)撥學(xué)生把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、本質(zhì)化

    片段三:

    還原角的動(dòng)態(tài)展開(kāi)過(guò)程

    師:屏幕上的這個(gè)角,你能想象出它在量角器上是怎樣展開(kāi)的嗎?

    生:可以看成是從右邊往左邊慢慢張開(kāi)。也就是把右面的邊視為0刻度線(xiàn)慢慢展開(kāi)。

    生:也可以看成是從左邊往右邊慢慢打開(kāi),把左面的邊視為0刻度線(xiàn)慢慢展開(kāi)。

    按照學(xué)生所答,課件演示將角移至量角器上,讓其中一邊分別與左右兩邊的0刻度線(xiàn)重合,并出現(xiàn)一支筆,讓筆尖順著數(shù)據(jù)增加的方向慢慢移動(dòng),邊移動(dòng)邊顯示出1°、2°、5°、10°、20°……數(shù)度數(shù),直到接近角的另一條邊,將度數(shù)準(zhǔn)確讀出。

    師:通過(guò)剛才的量角,你發(fā)現(xiàn)量角的時(shí)候要特別注意什么?

    生:一定要從0刻度線(xiàn)開(kāi)始順著數(shù)下去。

    生:其實(shí)我從量角器上任何一個(gè)度數(shù)開(kāi)始數(shù)也是可以的。就像剛才60°的角,我將一條邊對(duì)齊90°再往左數(shù),數(shù)到150°的位置,就是150°減90°等于60°了。

    師:剛才這種新方法好不好?

    生:雖然可以算出度數(shù),但還是很麻煩,因?yàn)橐ㄟ^(guò)計(jì)算才能得出角的度數(shù)。

    生:我覺(jué)得有道理,只是他將90°的邊當(dāng)成了0刻度線(xiàn)。

    師:是的,這正是量角的關(guān)鍵,選準(zhǔn)了起始邊,確定了張開(kāi)的方向,讀出度數(shù)就是件容易的事了。

    課件繼續(xù)演示量角器上角慢慢張開(kāi)至60°、90°、120°的過(guò)程。

    師:比較60°與120度角張開(kāi)的大小與他們的度數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生:角的一條邊張開(kāi)沒(méi)有超過(guò)90度的中線(xiàn),是個(gè)銳角,就讀銳角的度數(shù),超過(guò)90°的中線(xiàn)是個(gè)鈍角就讀鈍角度數(shù),

    大數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“量起源于量,數(shù)起源于數(shù)”。此環(huán)節(jié),教師首先引導(dǎo)學(xué)生將一個(gè)個(gè)靜態(tài)的角由小到大在一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程中產(chǎn)生,引領(lǐng)學(xué)生在1°、2°、3°、5°、10°、20°、30°、40°……這樣數(shù)的過(guò)程中確定角的度數(shù)。學(xué)生在按照開(kāi)口方向數(shù)度數(shù)的過(guò)程中,只需數(shù)出一個(gè)角里面包含有幾個(gè)1°角,就能確定角的度數(shù),不用思考0刻度線(xiàn)在左還是在右,也不管是內(nèi)圈刻度還是外圈刻度。這其實(shí)是在把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、本質(zhì)化,學(xué)生既免去了記住那些瑣碎、復(fù)雜的量角步驟,又掌握了量角方法,并且再次感悟了量角的本質(zhì),可謂一舉多得。接著,教師又調(diào)動(dòng)起學(xué)生關(guān)于直角、銳角、鈍角的表象,為學(xué)生樹(shù)立90°直角的標(biāo)桿,學(xué)生可借此標(biāo)桿快速數(shù)出角的度數(shù)。這樣的教學(xué)由于符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,學(xué)生學(xué)起來(lái)自然輕松、清楚。

    總之,在教學(xué)“角的度量”這類(lèi)操作技能課時(shí),教師不僅需要做課堂的“掌舵者”,掌控學(xué)習(xí)方向,更需要做課堂的“隱身人”,把學(xué)生推向課前,讓學(xué)生“先試后講”,在思考、交流、傾聽(tīng)、爭(zhēng)論和發(fā)現(xiàn)中自主學(xué)習(xí)?!白粤?xí)”“自得”的知識(shí)、技能,學(xué)生的理解必然更加深刻,學(xué)生的困惑才能迎刃而解。

    【責(zé)任編輯 王悅】

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