基于區(qū)域聚類蟻群算法建立電網(wǎng)拓撲研究

汪 峰， 廖家平

(湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

1 區(qū)域聚類蟻群算法

蟻群算法是繼禁忌搜索算法、模擬退火算法、遺傳算法等智能優(yōu)化算法迅速發(fā)展和應(yīng)用之后提出的一種新型啟發(fā)式算法．它具有典型的群體智能的特性,該算法的主要特點是正反饋、分布式計算、魯棒性和并行性等[1]．

聚類蟻群算法是在原始蟻群算法基礎(chǔ)上進行了改進，將蟻群算法思想與聚類思想進行了融合而得到的．聚類分析的基本思想是所研究的樣品(網(wǎng)點)或指標(變量)之間存在不同程度的相似性(親疏關(guān)系——以樣品間距離衡量)[2]．于是可以根據(jù)一批樣品的多個觀測指標來找出一些能夠度量樣品或指標之間相似程度的統(tǒng)計量，以這些統(tǒng)計量作為劃分類型的主要依據(jù)．把一些彼此之間相似程度較大的樣品(或指標)聚合為一類，把另外一些相似程度較大的樣品(或指標)又聚合為另一類，直到把所有隨機節(jié)點樣品(或指標)聚合完畢．本文將N個點按照不同類進行劃分，然后在各個類之間以及類與類之間按照一定規(guī)則進行連接[3-4]．在本文中用聚類蟻群算法將隨機分布的發(fā)電機、負載以及變壓器等的節(jié)點位置進行不同類的劃分，然后在每個類之間以及類與類之間按照最優(yōu)路徑選擇進行連接，最終得到電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)圖．

2 電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)構(gòu)建方法

2.1 電力系統(tǒng)隨機拓撲的建立

現(xiàn)實生活中的發(fā)電廠,負載以及變壓器的位置在電網(wǎng)建立之前都是隨機的,因此節(jié)點位置在本文是隨機的．用泊松分布，將N個節(jié)點隨機地分布在一定區(qū)域．然后用聚類的蟻群算法做出一個簡單互聯(lián)的模型,這意味著沒有自循環(huán)和孤島．為了生成一個稀疏的網(wǎng)絡(luò)要求N?k?ln(N)[5-6]．其中N代表節(jié)點的數(shù)量,k代表節(jié)點的平均度量．生成隨機的拓撲,運用MATLAB編寫程序來實現(xiàn)．這個過程主要分7個步驟來完成．介紹步驟之前,必須提出一些變量:C代表N個節(jié)點的坐標,是N×2矩陣．M代表螞蟻的數(shù)量(其中M≥N)．這七個步驟分別為s1-s7∶ (s1)變量的初始化．在本部分中,先要指出問題的性質(zhì),用函數(shù)來計算節(jié)點之間的距離和一些變量,如:啟發(fā)式因子,信息素矩陣,存儲并記錄該路徑的生成、迭代次數(shù),每一代的最佳路徑,它的長度,每一代的平均路徑長度．

D(i,j)=

(1)

式(1)中D(i,j)表示節(jié)點(i,j)之間的距離．(s2)把M只螞蟻放到隨機的N個節(jié)點上，具體操作就是首先把N個節(jié)點隨機分布，然后把坐標定出來并把螞蟻放到每個節(jié)點上．(s3)M只螞蟻按照概率函數(shù)選擇下一個節(jié)點，并各自完成自己的周游[7]．概率函數(shù)如

(2)

τi,j(t+1)=ρ*τi,j(t)+Δτi,j(t,t+1).

(3)

(4)

圖1a中展示了電網(wǎng)拓撲模型的基本信息．圖中各個節(jié)點所連的是多個閉合回路，從圖1b可以看出，函數(shù)最后收斂到一條直線，而且從圖1b可以發(fā)現(xiàn)：迭代次數(shù)在0～50之間時，函數(shù)的變化率很大，這表明了該算法的優(yōu)越性；而隨迭代次數(shù)的增加，函數(shù)變化率逐漸減小，說明了該算法的精確性及收斂性；迭代次數(shù)不到200時，函數(shù)值達到一條直線．由以上分析可以得出：這是多個閉合回路之間的互連，而且結(jié)果是收斂的．在節(jié)點較多、精度要求較高時，本文提出的方法較前文提到的方法迭代次數(shù)低，仿真時間短，操作簡便．

(a)電網(wǎng)拓樸圖

(b)收斂結(jié)果圖 1 MATLAB仿真軟件得到的電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)圖

2.2 電網(wǎng)參數(shù)的設(shè)置

為了形成對比以及方便進行電網(wǎng)動態(tài)特性分析，本文仿照參考文獻[5]進行了參數(shù)設(shè)置．由于電力設(shè)備的不同，各個電力設(shè)備的各項參數(shù)也是不同的，這里隨機的設(shè)置發(fā)電機、電機母線、節(jié)點間導(dǎo)線的阻抗、負載阻抗的參數(shù)．

發(fā)電機母線是從M條母線中隨機選擇的，但是第一條選擇松弛母線并且被分配一個足夠大的慣量．慣量M定義它的選擇范圍在[Mmin,Mmax]，瞬時阻抗jXd在范圍[Xdmin,Xdmax]里面選擇．發(fā)電機內(nèi)電動勢E是隨機的在[Emin,Emax]里面選擇．發(fā)電機內(nèi)轉(zhuǎn)角δ被設(shè)置為高斯隨機變量，它由一個平均值和一個誤差組成．即，在電力系統(tǒng)動態(tài)仿真中，可以改變轉(zhuǎn)角來得到不同的狀態(tài)．轉(zhuǎn)角可以在[00,900]的范圍里面變化，它可以體現(xiàn)不同條件下的擾動，因而在仿真外界不同擾動時可以改變轉(zhuǎn)角的大?。?/p>

任意兩個節(jié)點之間的阻抗正比于它們之間的物理長度，表示為

Zi,j=Z0Lm+σz.

(5)

式(5)中Zi,j表示任意兩個節(jié)點之間的導(dǎo)線阻抗，Z0表示單位長度導(dǎo)線的阻抗，Lm表示任意兩個節(jié)點之間導(dǎo)線的長度，σz表示隨機偏差，它可以在范圍[-σz,+σz]里面選擇．

負載Rl+jXl可以用到所有總線上，Rl和jXl可以隨機地設(shè)置(因為總線材料不同、制作不同等)．因此，本文建立的電網(wǎng)拓撲模型可以用來分析電網(wǎng)的動態(tài)特性．

3 電網(wǎng)拓撲構(gòu)建特性分析

電網(wǎng)拓撲特性指標主要包括：電網(wǎng)的規(guī)模大小(包括任意兩個節(jié)點之間的鏈接M，結(jié)點個數(shù)N),如公式(6)所示，k節(jié)點度量表示為

(6)

如公式(7)所示，l表示平均路徑長度，它隨著節(jié)點個數(shù)N的增加而增加[9]，lij表示任意兩個節(jié)點之間的最短距離．

(7)

(8)

(9)

公式(10)所示，Dij表示任意兩個節(jié)點之間的距離．

Dij=

(10)

公式(11)所示，ρ表示皮爾森相關(guān)系數(shù)度量．ρ是一個值，在一些網(wǎng)絡(luò)下是正的，而在另外一些網(wǎng)絡(luò)中是負的[10]．因此，在區(qū)分兩個不同電力網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)時它是有意義的．

(11)

表1 已有電網(wǎng)拓撲特性

表2 本文電網(wǎng)拓撲特性

通過上面兩個表的數(shù)據(jù)分析表明：利用蟻群算法得到的電網(wǎng)拓撲模型參數(shù)與IEEE系統(tǒng)基本相同，表明該算法可以進行電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)的模擬．因此，這是一個較好的電網(wǎng)拓撲構(gòu)建方法．本文利用MATLAB仿真軟件內(nèi)部M文件S函數(shù)來編程，將所需參數(shù)都在程序里面體現(xiàn)，這樣通過改變程序里面的參數(shù)就可以模擬外界的各種擾動，例如改變M、Rl+jXl、δ等，這樣彌補了原有方法只能在特定條件下模擬電網(wǎng)特性的不足，例如參考文獻[11-13]中提到的情形．

4 電力系統(tǒng)特性

電網(wǎng)動態(tài)特性是非線性的，等效的線性化系統(tǒng)方程可以用來分析線性時變系統(tǒng)在每一個時間點的狀態(tài)，這里借助電網(wǎng)動態(tài)方程來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性．本文中，選擇統(tǒng)計特征值的分布來分析所建立系統(tǒng)的動態(tài)特性．如公式(12)(13)所示，在不考慮阻尼效應(yīng)，以及同步電機的慣性的條件下，可以表示為

,2,…，ng.

(12)

(13)

如公式(14)所示，電機i的功率輸出可以表示為

δij+Gijcosδij).

(14)

其中δij=δi-δj，Ei是個定值，是電機i的內(nèi)電動勢，Yii=Gii+jBii，以及Yij=Gij+jBij分別是簡化網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣的對角元素和非對角元素．經(jīng)線性化的Pei給它設(shè)置一個變量δ0，δ0=[δ10δ20，…，δng0]T，這樣得到系統(tǒng)的線性微分方程

δij0-Gijsinδij0)δijΔ=0

i=1,2,…，ng.

(15)

δiΔ是電機i相角δi0的增量，從公式(15)可以推出特征矩陣，相應(yīng)的特征值可以根據(jù)δ0來計算得到．為了考慮不同的擾動，這里設(shè)置δ0高斯隨機變量(mδ，δδ)．文中第二部分提出的mδ，δ0的變化可以代表系統(tǒng)不同相角變化．公式(15)表示系統(tǒng)在不同條件下的特征值，通過統(tǒng)計這些特征值的分布來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性．

本文利用MATLAB仿真，首先給出IEEE系統(tǒng)在大量不同擾動條件下的特征值分布情況，然后給出本文提出的隨機拓撲模型在相同擾動條件下的特征值分布情況．在圖2a中給出特征值的分布情況．在b圖中給出它的分布直方圖．其中，圖2a中X軸是實部，Y軸是虛部．

圖 2 IEEE-30系統(tǒng)特征值分布圖

圖 3 IEEE-118系統(tǒng)特征值分布圖

圖 4 IEEE-300系統(tǒng)特征值分布圖

本文提出的電網(wǎng)隨機拓撲模型系統(tǒng)的特征值分布如圖5-7．

圖 5 泊松分布-30系統(tǒng)特征值分布圖

圖 6 泊松分布-118系統(tǒng)特征值分布圖

圖 7 泊松分布-300系統(tǒng)特征值分布圖

在30個節(jié)點的條件下，圖5a圖較圖2a圖中母線系統(tǒng)在右半平面的特征值分布較少，b圖中在右邊平面的直方圖分布也可以明顯看出．以此類推：圖3與圖6，圖4與圖7分布是節(jié)點在118個與300個的條件下得到的兩種不同方法條件下的特征值分布圖與節(jié)點概率分布圖．通過比較圖形2-4與圖形5-7可以了解到.而本文提出的系統(tǒng)拓撲模型能反映與IEEE幾乎相同的特征值分布，這說明了本系統(tǒng)的可行性．同時，通過比較兩種系統(tǒng)的仿真圖像可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的母線系統(tǒng)特征值在右邊平面的分布百分比進一步得到減小，也就是系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了提升，仿真表明了該方法的優(yōu)越性．同時在機器人項目中得到了充分應(yīng)用，即在機器人發(fā)現(xiàn)足球到將球送入球門這個過程中得到了很好的體現(xiàn)．

5 結(jié)語

電網(wǎng)的穩(wěn)定和安全運行是當前研究的一個重要課題．通過前文的分析得出：本文提出的模型基于區(qū)域聚類蟻群算法效果優(yōu)于IEEE標準體系，該方法可以隨機改變節(jié)點個數(shù)，即系統(tǒng)規(guī)模可以隨機擴大；在此基礎(chǔ)上,可以建立一個混合模型,即發(fā)電設(shè)備、電力設(shè)備、控制設(shè)備通過蟻群算法有序地連接起來；同時通過改變各項參數(shù)可以實現(xiàn)電力系統(tǒng)的動態(tài)特性分析，實時監(jiān)測電網(wǎng)的運行，仿真結(jié)果表明本文提出的研究方法是可行的．它在機器人踢足球項目中得到了充分的應(yīng)用，預(yù)測還可以被應(yīng)用到交通系統(tǒng)最優(yōu)路徑尋優(yōu),城市輸氣管道的排布，以及各種優(yōu)化統(tǒng)計工作．

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