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    云計算環(huán)境下的病毒傳播模型研究

    2013-11-12 06:32:32陳秋霞陳宏偉
    湖北工業(yè)大學學報 2013年5期
    關(guān)鍵詞:病毒傳播平衡點公式

    陳秋霞, 陳宏偉

    (湖北工業(yè)大學 計算機學院, 湖北 武漢 430068)

    云計算是能夠提供動態(tài)資源池、虛擬化和高可用性的下一代計算平臺[1],然而云計算由于其用戶、信息資源高度集中,面臨的安全風險較傳統(tǒng)應用高出很多[2],一些學者提出了自己的安全防御模型[3].傳統(tǒng)的傳染病模型SIS、SIR、SEIR大量引入到病毒傳播模型的研究中,在傳統(tǒng)傳播模型的基礎(chǔ)上,許多學者從不同角度進行了相應的改進.文獻[4]提出了改進的SEIR模型,該模型結(jié)合病毒傳播SEIR模型和早期病毒爆發(fā)的數(shù)據(jù)來預測隨后的爆發(fā)和系統(tǒng)漏洞補丁對病毒的傳播的影響.病毒的狀態(tài)特性和網(wǎng)絡特性也影響著蠕蟲的傳播方式,文獻[5]建立了一個基于直接免疫條件下的SEIR病毒傳播動力學模型.

    傳統(tǒng)的這類行為依賴于個體對病毒的檢測和補丁安裝,但是這種方式面臨著病毒特征庫不斷更新、規(guī)模過大而客戶端難以維系的問題,參加云計劃的客戶端收集可疑信息發(fā)送給數(shù)據(jù)處理中心,中心經(jīng)過自動處理或人工分析識別出各類新威脅,并及時反饋到部署在網(wǎng)絡中的服務器群組成的云端,這樣不安全的鏈接或者惡意數(shù)據(jù)在云中直接被扼殺,從而阻止其進入用戶端,在網(wǎng)絡中而不是在客戶端進行病毒的查殺,云安全的病毒干預效果直接和參與可疑信息上報的用戶規(guī)模相關(guān),同時也和病毒當時的規(guī)模相關(guān),病毒感染的個體越多,參與云安全的個體越多,就有越多的可疑信息上報,導致對特定病毒識別的準確性更高,過濾效果更好.

    本文組織如下:第1節(jié)給出了云安全網(wǎng)絡中的病毒傳播模型SEIR_C;第2節(jié)對SEIR_C模型進行了理論分析;第3節(jié)對全文進行總結(jié).

    1 SEIR_C模型

    云環(huán)境下的傳播模型應全力保護資源及行為不被危險破壞,為了保證云計算網(wǎng)絡在危險出現(xiàn)后提供正常服務,將感染個體進行隔離,使危險傳播控制在一定范圍內(nèi).相比于經(jīng)典的SIR模型,傳統(tǒng)的SEIR模型采取了病毒隔離移除的措施,考慮了計算機病毒潛伏狀態(tài),這樣就可以在病毒爆發(fā)前及早移除,結(jié)合云環(huán)境的特殊性,以此作為基本的模型更適合.本文研究的SEIR_C模型加入了云環(huán)境中安全成員的加入這一因素,在云環(huán)境中,SEIR_C 模型中具體的個體不論其處于4種狀態(tài)中的哪一種,S、E、I、R 這4個狀態(tài)之間的變遷是由于病毒感染導致的,并不會影響云安全成員狀態(tài)的改變,云安全成員越多,上報信息越豐富,使病毒信息更快的發(fā)現(xiàn)移除.由于基于大數(shù)量個體主機,可以使用平均場方法并用微分方程描述病毒傳播的平均趨勢,不需要考慮單個主機特殊事件的概率,假設新進入節(jié)點均為易感節(jié)點,總數(shù)N是不隨時間變化的常數(shù),節(jié)點一旦進入R狀態(tài),便不會再被傳染,模型不考慮病毒的感染時間,由上述假設,得到的SEIR_C模型見圖1,這里采用雙線性傳染率,則單位時間內(nèi)新增的染毒節(jié)點(潛伏狀態(tài))數(shù)為βSI,其中μ,α、δ、σ、β大于0小于1的數(shù).由于云安全成員狀態(tài)的改變主要取決于初始狀態(tài)和用戶的動態(tài)修改,所以在一次的傳播過程中k1和k2初始值很小,可以認為SEIR_C模型的云安全成員比例是固定不變的k(0

    表1 符號參數(shù)說明

    圖 1 SEIR_C模型

    從圖1可得到該傳播模型的微分方程表示形式如下:

    病毒傳播實際是一個離散的事件,但是由于在云環(huán)境中存在海量的計算機個體數(shù),這里可以作為連續(xù)的事件來處理,很多研究者提出這種處理方法,也得到了可行的驗證.

    2 穩(wěn)定性分析

    2.1 無病毒平衡點及穩(wěn)定性分析

    從公式(1)可以看到微分方程的復雜性,要求出它的解是很困難的,由于公式(1)前三個方程與R(t)無關(guān),所以可以假設考慮公式(1)系統(tǒng)中的前三種狀態(tài)進行分析,即:

    令γ+μ=a,δ+α+μ=b,δ+μ=c,則上述公式(2)方程組可以簡化為

    如果要使得系統(tǒng)(3)是穩(wěn)定的,則必須滿足以下微分方程組

    (4)

    當I=0時,系統(tǒng)(4)處于無病毒狀態(tài),得到無病毒平衡點:

    當I(t)> 0, 得到地方性病毒的平衡點

    (5)

    由公式(6)可以得到,λ1=-c<0,當R0≤1時,λ2<0,λ3<0; 無病毒平衡點是穩(wěn)定的且是局部漸近穩(wěn)定;當R0>1時,λ2>0,λ3<0,無病毒平衡點是不穩(wěn)定的.

    2.2 局部病毒平衡點及穩(wěn)定性分析

    根據(jù)微分方程組(3)得到在局部病毒平衡點處有Jacobian 矩陣

    J(Q1)=

    (9)

    其所對應的特征方程為

    (10)

    在這里,d1=1 ,d2=a+b+c,d3=ac+bcR0,d0=abc(R0-1),

    d1d2d3+d1-d1d3-d1d2>0

    由Routh-Hurwitz判據(jù),有Δ1=d1>0,特征值具有負實部,滿足Routh-Hurwitz 穩(wěn)定性條件,所以局部病毒平衡點是穩(wěn)定的.

    3 總結(jié)

    本文從云安全的角度分析建立了一個基于主動免疫的SEIR_C模型,該病毒模型考慮了計算機病毒的潛伏性,同時考慮了現(xiàn)階段云在實際生活的逐步應用,越來越多的用戶使用也會對病毒的傳播造成影響.但是現(xiàn)階段云環(huán)境還存在著很多不確定的因素,這是今后進一步需要考慮和研究的內(nèi)容.

    [參考文獻]

    [1] 陳 康,鄭緯民.云計算:系統(tǒng)實例與研究現(xiàn)狀[J]. 軟件學報,2009,20(05):1 337-1 348.

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    [5] 趙君平.一類具有一般非線性隔離函數(shù)及潛伏年齡SEIRS傳染病模型穩(wěn)定性分析[J].江西師范大學學報(自然科學版),2011,35(05):464-470.

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