三角測(cè)量系統(tǒng)優(yōu)化分析及其在錫膏測(cè)厚中的應(yīng)用

湯 亮， 李曉敏， 龔發(fā)云， 方 遠(yuǎn)

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 湖北 武漢 430068)

引入激光作為測(cè)量工具在很大程度上提高了測(cè)量系統(tǒng)的靈敏度和精度[1]．激光三角測(cè)量法是激光視覺(jué)檢測(cè)技術(shù)中的一種基本檢測(cè)方法[2]，其以激光為光源，激光發(fā)射器光軸與相機(jī)光軸間維持一定夾角，充分利用激光的方向性好、亮度高等優(yōu)勢(shì)構(gòu)建光學(xué)檢測(cè)系統(tǒng)．

1 三角測(cè)量模型

本系統(tǒng)三角測(cè)量模型選用線結(jié)構(gòu)光以入射角度θ斜向投射至被測(cè)表面，相機(jī)垂直獲取散射激光的斜射直接式三角測(cè)量方法(圖1).

圖 1 本系統(tǒng)測(cè)量原理模型圖

斜向投射的線結(jié)構(gòu)光在被測(cè)表面形成明亮光條，并因被測(cè)表面曲率變化而產(chǎn)生變形，CCD相機(jī)垂直獲取變形光條圖像并傳輸至計(jì)算機(jī)內(nèi)，計(jì)算機(jī)利用圖像處理技術(shù)，通過(guò)分析光條變形量求解得到被測(cè)表面的變化情況[3]．

根據(jù)透鏡成像原理[4]，光學(xué)鏡頭放大倍率

．

因此，被測(cè)表面變化量

(1)

其中：L為物距；L'為像距；θ表示激光光軸和相機(jī)光軸所成夾角．由于三角測(cè)量過(guò)程中的大量硬件和系統(tǒng)參數(shù)會(huì)影響采集到的被測(cè)表面圖像效果，因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)全面分析各參數(shù)對(duì)成像結(jié)果的影響．

以σ表示系統(tǒng)測(cè)量范圍，ε表示對(duì)被測(cè)表面的最小檢測(cè)量：當(dāng)夾角角度過(guò)小時(shí)，同等被測(cè)表面厚度所對(duì)應(yīng)的光條偏移量Δv減小，此時(shí)系統(tǒng)測(cè)量范圍σ增大，但測(cè)量精度較差(ε較大)；當(dāng)夾角角度過(guò)大時(shí)，同等被測(cè)表面厚度所對(duì)應(yīng)的光條偏移量Δv增大，此時(shí)系統(tǒng)測(cè)量范圍σ減小，系統(tǒng)測(cè)量精度較高(ε較小)．因此，構(gòu)建測(cè)量系統(tǒng)時(shí)需選取合適的夾角θ，在保證被測(cè)平面縱向偏移量顯像清晰的同時(shí)滿足被測(cè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍．

以δ0表示CCD感光靶面像元尺寸，所以線結(jié)構(gòu)光條在圖像內(nèi)每偏移δ0時(shí)，其對(duì)應(yīng)實(shí)際測(cè)量高度應(yīng)滿足系統(tǒng)測(cè)量精度要求，此時(shí)式(1)可表示為：

(2)

考慮光學(xué)鏡頭的成像畸變，為保證線結(jié)構(gòu)光在CCD成像平面內(nèi)的圖像質(zhì)量，光條成像區(qū)域集中在CCD感光靶面的中心1/3區(qū)域內(nèi)，即Δv的最大允許范圍為h/3，h表示CCD相機(jī)感光靶面的v向高度．

(3)

式中：a=h/3m，其中h取CCD芯片標(biāo)準(zhǔn)尺寸，m應(yīng)小于1，因此可通過(guò)代入常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)結(jié)合系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求的測(cè)量范圍，得到安裝角度的優(yōu)選區(qū)間．常見(jiàn)小尺寸CCD感光靶面為1/3″，其高度h為3.6 mm，此時(shí)對(duì)應(yīng)系數(shù)a為1.2．當(dāng)m<1或選擇較大尺寸CCD時(shí)，系數(shù)a增大，此時(shí)根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)測(cè)量范圍所得到的最大值也隨之增大(圖2)．由圖可知，當(dāng)θ<30°時(shí)，曲線的變化斜率較大，此時(shí)系統(tǒng)測(cè)量范圍隨角度變化波動(dòng)較大，對(duì)安裝誤差角度十分敏感．為保證系統(tǒng)安裝精度，減少人工組裝系統(tǒng)時(shí)產(chǎn)生的誤差干擾，可設(shè)定系統(tǒng)安裝角度θ的一個(gè)取值下限為30°，其上限取值由具體設(shè)計(jì)要求及設(shè)備參數(shù)決定．綜合式(2)和(3)，得到系統(tǒng)優(yōu)化公式：

(4)

圖 2 函數(shù)σ=acot θ模型圖

2 錫膏測(cè)厚系統(tǒng)

根據(jù)上述分析，選擇合適的線結(jié)構(gòu)光夾角θ，可明顯減少測(cè)量系統(tǒng)對(duì)視覺(jué)硬件的依賴，并有效控制硬件成本．基于控制硬件成本的原則，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求先對(duì)CCD相機(jī)進(jìn)行選型，隨后選擇適合的光學(xué)鏡頭，最后調(diào)節(jié)安裝角度優(yōu)化測(cè)量系統(tǒng)．在表面組裝工藝(SMT，Surface Mounted Technology)中，焊接前需在印制電路板(PCB，Printed Circuit Board)基板表面噴涂助焊劑以保證焊接質(zhì)量．助焊劑為合金焊料粉末和焊劑系統(tǒng)均勻混合而成的乳濁液，具有流變特性[4-5]，因主要成分為錫而稱為錫膏或焊錫膏(Solder Paste)．印刷錫膏的厚度信息是判定錫膏印刷質(zhì)量的一項(xiàng)關(guān)鍵數(shù)據(jù)，錫膏測(cè)厚系統(tǒng)是針對(duì)此數(shù)據(jù)的測(cè)量系統(tǒng)．印刷錫膏屬小尺寸薄層，其厚度波動(dòng)范圍小于1 mm，錫膏測(cè)厚系統(tǒng)設(shè)計(jì)精度ε要求小于10 μm，同時(shí)印刷錫膏長(zhǎng)寬尺寸變化范圍為3 mm左右．

在透鏡成像原理[2]中，物距L、像距L'與鏡頭焦距f滿足關(guān)系式：

(5)

因此，物距L與放大倍率m間關(guān)系式為：

L=f(1+1/m) ．

(6)

光學(xué)鏡頭的主要參數(shù)包括焦距和最小物距，當(dāng)系統(tǒng)工作距離小于鏡頭最小物距時(shí)，將無(wú)法得到被測(cè)表面的圖像．所以，根據(jù)式(6)和光學(xué)鏡頭參數(shù)可計(jì)算得到鏡頭的放大倍率，并根據(jù)系統(tǒng)優(yōu)化公式對(duì)CCD相機(jī)和光學(xué)鏡頭的選型進(jìn)行分析，選擇合理的安裝角度θ優(yōu)化三角測(cè)量系統(tǒng)．

表1 三角測(cè)量系統(tǒng)硬件選型及分析

上述硬件選型配合方案并不唯一．因此根據(jù)錫膏測(cè)量要求，可選用2/3″靶面，分辨率為1391×1040的CCD工業(yè)相機(jī)，與固定焦距55 mm，最小物距為140 mm的光學(xué)鏡頭相配合，代入式(4)得到系統(tǒng)優(yōu)化區(qū)間為(0.981,3.400)，其對(duì)應(yīng)的θ取值區(qū)間為(44.5°,73.5°)．此時(shí)，系統(tǒng)測(cè)量視野為13.6 mm×10.2 mm，滿足小視野測(cè)量要求．

為充分利用相機(jī)的高分辨率，應(yīng)選擇光學(xué)分辨率等于或略小于相機(jī)分辨率的鏡頭．根據(jù)光的衍射現(xiàn)象，光學(xué)鏡頭可分辨的兩直線間最短距離[6]

其中：f是鏡頭焦距；λ為照明光波波長(zhǎng)，一般取550 nm；D為鏡頭孔徑，D/f表示鏡頭相對(duì)孔徑，可用于表示鏡頭光圈值F．考慮小視野成像時(shí)的視野亮度，光圈值F取11時(shí)，d0略小于CCD像元尺寸6.35 μm．將上述鏡頭參數(shù)代入景深公式，所選鏡頭的景深應(yīng)滿足1 mm的錫膏厚度波動(dòng)范圍，否則易造成成像模糊，影響信息提取效果．

其中：ΔL表示鏡頭景深，ΔL1為前景深，ΔL2為后景深；δ表示鏡頭成像時(shí)所形成彌散圓的最大容許直徑，取CCD相機(jī)像元尺寸6.35 μm．計(jì)算得到鏡頭景深為1.02 mm(錫膏厚度測(cè)量要求)．綜上所述，根據(jù)系統(tǒng)優(yōu)化公式所選擇的光學(xué)硬件設(shè)備完全滿足系統(tǒng)測(cè)量要求，并在可選范圍內(nèi)有效控制硬件成本．利用所選硬件設(shè)備組建測(cè)量系統(tǒng)：使用腳架1固定激光發(fā)射器，使發(fā)射器與腳架豎直方向夾角在50°左右，激光傾斜向下投射；使用腳架2固定相機(jī)，使鏡頭垂直向下，相機(jī)成像平面與二維檢測(cè)平臺(tái)平行；調(diào)整腳架2高度，使鏡頭與檢測(cè)平臺(tái)間距離略大于140 mm，固定腳架2；開(kāi)啟激光發(fā)射器，移動(dòng)腳架1，使檢測(cè)平臺(tái)表面水平光條成像于相機(jī)中心偏下30像素位置，固定腳架1．此時(shí)系統(tǒng)硬件部分視覺(jué)模塊組建完成．

圖 3 錫膏測(cè)厚系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 錫膏測(cè)厚實(shí)驗(yàn)

將高度為0.165 mm、長(zhǎng)寬1 mm的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)定塊放置于實(shí)驗(yàn)平臺(tái)檢測(cè)位；調(diào)節(jié)相機(jī)和激光發(fā)射器高度，使線結(jié)構(gòu)光成像于相機(jī)視野中部且成像清晰，固定相機(jī)；調(diào)節(jié)二維檢測(cè)平臺(tái)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)塊進(jìn)行10次不同位置狀態(tài)下的高度測(cè)量，統(tǒng)計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)如表2所示．

根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果可知，本次測(cè)量標(biāo)定塊的平均高度為164.326 μm，與其實(shí)際高度間絕對(duì)誤差僅為0.678 μm，滿足微米級(jí)設(shè)計(jì)要求；多次重復(fù)性測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差為4.248 μm，A類測(cè)量不確定度為1.416 μm，系統(tǒng)測(cè)量穩(wěn)定且結(jié)果可靠．同時(shí)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到三角測(cè)量模型中的比例系數(shù)K≈7.117 μm/pixel．

表2 0.165mm標(biāo)準(zhǔn)塊重復(fù)性測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將SMT錫膏測(cè)試板同樣放置于實(shí)驗(yàn)平臺(tái)檢測(cè)位，驅(qū)動(dòng)二維檢測(cè)平臺(tái)，對(duì)測(cè)試版進(jìn)行重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，并代入比例系數(shù)K對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析(表3)．K( μm/pixel)為7.117；平均厚度為621.306 μm；絕對(duì)誤差為3.694 μm；標(biāo)準(zhǔn)差為4.559 μm；A類不確定度uA=1.520 μm.

表3 錫膏測(cè)試板重復(fù)性測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)機(jī)械接觸測(cè)量，得到測(cè)試錫膏厚度為0.625 mm．本次測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)誤差為3.694 μm，滿足系統(tǒng)微米級(jí)測(cè)量精度要求；標(biāo)準(zhǔn)差為4.559 μm，測(cè)量系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理穩(wěn)定，無(wú)明顯偏差，重復(fù)性精度符合設(shè)計(jì)要求；A類測(cè)量不確定度僅為1.520 μm，證明本文所設(shè)計(jì)的SPI系統(tǒng)在實(shí)際測(cè)量檢測(cè)工程中也具有很高的可靠性，測(cè)量系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用性能強(qiáng)．

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)激光三角測(cè)量原理的分析，利用激光入射角度，對(duì)測(cè)量范圍和測(cè)量精度兩個(gè)相互制約的系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了有效調(diào)節(jié)，并給出合理的系統(tǒng)優(yōu)化模型，使所得結(jié)果更具有普適的工程意義．

本文以印刷錫膏厚度檢測(cè)為對(duì)象，利用所提出的系統(tǒng)優(yōu)化公式對(duì)檢測(cè)系統(tǒng)的硬件選型及匹配方案進(jìn)行了分析和優(yōu)化，在有效控制系統(tǒng)硬件成本的基礎(chǔ)上，有效減弱視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)硬件設(shè)備的依賴性．并構(gòu)建系統(tǒng)平臺(tái)進(jìn)行重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，根據(jù)本文優(yōu)化方法所構(gòu)建的錫膏測(cè)厚系統(tǒng)符合設(shè)計(jì)要求，且穩(wěn)定可靠．

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