地磁匹配導(dǎo)航算法及延拓研究

李夢琳 徐俊 張賀

（中國人民解放軍第二炮兵指揮學(xué)院，湖北 武漢 430012）

0 引言

地磁匹配導(dǎo)航技術(shù)作為一種無源慣導(dǎo)輔助導(dǎo)航方式，具有全天時、全天候、全地域、低能耗的特點，是一個非常重要的研究方向[1]；其中最核心的研究問題是地磁匹配導(dǎo)航的算法問題，近年來研究較多的是二維算法，已經(jīng)有很多仿真結(jié)果表明其可以用于實際應(yīng)用[2]。但是在地磁匹配中，不同類型的飛行器在不同的區(qū)域不同的航跡規(guī)劃條件下其飛行高度是不同的，如何將在特定高度制成的基準(zhǔn)圖有效地應(yīng)用于飛行器地磁匹配是一個具有重要價值的研究問題。這就需要進(jìn)行算法的三維嚴(yán)拓研究及其數(shù)據(jù)驗證，而此方面的研究則進(jìn)展緩慢，本文針對二維算法及三維延拓進(jìn)行研究探討。

1 地磁匹配導(dǎo)航原理

地磁導(dǎo)航系統(tǒng)主要由地磁數(shù)據(jù)庫、地磁傳感器和地磁匹配算法等組成。

當(dāng)飛行器在地表飛行時，地磁場強度的變化主要體現(xiàn)為異常場強度的變化,由于地磁異常場非常穩(wěn)定，基本不隨時間變化，所以一般采用表示地磁異常場特征的地磁異常圖作為地磁導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫。磁場強度總量由磁傳感器獲得，包括地磁場和環(huán)境干擾磁場，通過誤差補償、提高傳感器精度等手段測得地磁數(shù)據(jù)后，經(jīng)過日變校正等處理，得到最終的地磁場的測量值。使用地磁匹配算法對慣導(dǎo)誤差進(jìn)行糾正，使得導(dǎo)航系統(tǒng)向正確航跡靠攏，沿規(guī)劃航跡飛行。

1.1 地磁場

地球本身就是一個天然的巨大磁體，經(jīng)緯度所對應(yīng)的磁場值是唯一的，地磁場是一個矢量場，磁場強度大小和方向都隨著空間和時間的變化而變化，因此它可以用地理位置和時間來表示。地球表面的地磁場B(r,t)表示如下：

1.2 導(dǎo)航基本原理

地磁匹配是一種無源自主式導(dǎo)航方法,通過實時采集一維地磁場數(shù)據(jù)來獲得二維定位。首先將飛行器所經(jīng)過的特定區(qū)域網(wǎng)格化，取每個網(wǎng)格點值構(gòu)成地磁基準(zhǔn)圖。當(dāng)飛行器進(jìn)入該區(qū)域時,地磁傳感器實時采集一維磁場數(shù)據(jù)，形成一個實測磁場值序列，將地磁基準(zhǔn)圖與該序列進(jìn)行匹配計算，尋找正確的位置，將此值用來修正慣性導(dǎo)航的位置信息，以便完成對飛行器航線誤差的糾正。

地磁匹配原理，如圖1所示。

圖1 地磁匹配原理圖

2 地磁二維匹配算法

在地磁匹配制導(dǎo)中,度量實時測量的地磁序列和地磁基準(zhǔn)圖中任一子序列的相似性程度有多種算法,比較基本的方法有如下幾種方法等。

2.1 基礎(chǔ)匹配算法

2.1.1 最小距離度量法

圖1中PCC選用的是X20系列產(chǎn)品，PCC相比于傳統(tǒng)PLC計算能力更強且穩(wěn)定性更佳，此系統(tǒng)可以提供各種級別的診斷功能以便于及早發(fā)現(xiàn)并處理故障，其所有輸入輸出接口電路均采用光電隔離，可有效抑制外部干擾源對PCC的影響[13]。PCC在系統(tǒng)中主要承擔(dān)的任務(wù)為掘進(jìn)機各機構(gòu)的控制，以及完成與PCC相連的所有傳感器測量的數(shù)據(jù)采集。PCC與所有的I/O及接線全部安裝于掘進(jìn)機電控箱中。

用兩個向量m和Nu,v間距的范數(shù)‖ε‖來表示它們的相似度,則得到相似度度量算法的最小距離度量法。下文中的符號說明如下：Nu,v表示試驗位置（u,v）上基準(zhǔn)子序列的N維特征向量；m表示實時測量的N維特征向量；N表示做相關(guān)數(shù)據(jù)的總點數(shù)；D（u,v）為地磁匹配相關(guān)函數(shù)，Nu,v+i表示試驗位置（u,v）上基準(zhǔn)子序列的第i個特征量，即基準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫的第（u,v+i）個特征量；mi表示實時測量的第i個特征量。最小距離度量法各匹配算法的定義如下：

1）絕對差法（AD算法）

2）平均絕對差法（MAD算法）

3）平方差法（SD算法）

4）平均平方差法（MSD算法）

2.1.2 相關(guān)度量法

用向量m和Nu,v之間的夾角θ來度量實時序列和基準(zhǔn)圖序列之間的相似程度。為了便于計算，通常采用θ的某一個合適的函數(shù)(如cosθ)來定義相似度。通常采用的相關(guān)量法主要有積相關(guān)法和歸一化積相關(guān)法及相關(guān)。

1）積相關(guān)法（PROD 法）

2.1.3 基于Hausdorff距離的相似算法

Hausdorff距離(以下簡稱HD)是一種極大極小距離，它主要用于測量兩個點集的匹配程度。它的引入使地磁匹配基于一種新的測度。

給定 2個有限點集 A={a1,a2,…,ap}和 B={b1,b2,…,bq}，則 A,B之間的HD定義如下：

其中：

式中，定義‖·‖為在點集A和B上的某種距離范數(shù)；d(A,B)稱為有向HD。

2.2 改進(jìn)算法的匹配

2.2.1 MSD算法和ICCP算法相結(jié)合的算法

MSD算法適應(yīng)噪聲能力較強，但精度不夠高，不抗旋轉(zhuǎn)，且算法過程中效率比較低，所以用于預(yù)匹配。而ICCP算法的前提是慣導(dǎo)位置已經(jīng)離真實值很近，否則很容易誤匹配，由于慣導(dǎo)設(shè)備誤差、其他未知因素以及隨機環(huán)境的影響，實際中很難符合這樣的條件，所以使用其作為精匹配。兩種算法的結(jié)合匹配既提高了精度，又解決了實時性問題。

先用MSD算法作預(yù)匹配，再借鑒ICCP算法的思想，用插值平移算法進(jìn)行精匹配，從而提高地磁匹配算法的精度和速度。MSD算法作預(yù)匹配，插值平移算法作精匹配，預(yù)匹配結(jié)果再進(jìn)行修正旋轉(zhuǎn)偏差，提高了精度。研究結(jié)果表明：匹配誤差明顯減小，匹配速度明顯的提高。如下圖所示：

圖2 有旋轉(zhuǎn)偏差匹配仿真實驗結(jié)果

2.2.2 改進(jìn)的MAD算法

針對MAD算法缺點：簡單、易實現(xiàn)、在弱噪聲環(huán)境下匹配精度較高，但是噪聲強度增大，匹配魯棒性會變差，其完全匹配概率和匹配精度均有明顯下降，計算量大，各次匹配之間相互獨立，大量計算冗余，匹配時間長等，提出了改進(jìn)的MAD算法，首先：采用MAD算法在原始基準(zhǔn)圖上遍歷搜索，獲取初始匹配點；其次：使用克里金空間插值法得到高精度、小比例尺的地磁圖，再使用MAD算法進(jìn)行精匹配。研究結(jié)果表明：算法改進(jìn)后不但匹配精度有較大程度地提高，而且匹配結(jié)果輸出時間也大大降低。如圖所示：地磁匹配算法大部分是從地形匹算法發(fā)展而來的，是制導(dǎo)匹配的一個研究重點，匹配算法不論是否改進(jìn)，都有仿真數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)的驗證表明其精度、速度、概率等已經(jīng)完全符合軍事應(yīng)用，由于實際的軍事應(yīng)用中，飛行器的高度對于匹配有很大影響，所以沿高度方向的三維拓展匹配算法的研究就亟待解決，其中最重要的就是對于算法本身的實測數(shù)據(jù)驗證環(huán)節(jié)，算法方面的研究已經(jīng)非常細(xì)化有針對性，只要對沿高度方向的地磁值的模型可以建立，那么對于軍事應(yīng)用將是一個可靠的決定性的推進(jìn)。

圖3 改進(jìn)算法前后對比圖

3 沿高度方向的三維拓展匹配算法

在飛行器實際飛行過程中，其飛行高度一般與預(yù)先存儲特定基準(zhǔn)圖原始高度不相一致，為了有效地解決這個問題，一般采用了位場延拓的方法，通過延拓把原始高度基準(zhǔn)圖延拓至飛行器實際飛行高度的基準(zhǔn)圖，從而與實時圖進(jìn)行匹配。

3.1 直升機測磁

使用直升機吊放聲納測磁是主要手段之一。使用吊放聲納時，直升機需要迎風(fēng)起降、迎風(fēng)懸停,因而直升機的實際飛行航路是與風(fēng)向相關(guān)的光滑曲線。當(dāng)風(fēng)向不同時，兩相同懸停點間的機動航路也不同[3]，直升機從A點到B點，其過程需要解算逆風(fēng)爬行及減速調(diào)整高度時的轉(zhuǎn)彎半徑、所轉(zhuǎn)過的角度、實時高度變化函數(shù)以及實時獲得所有過的直線、斜線曲線路徑長度，用于導(dǎo)航顯然是不合適的。

3.2 迭代法和插值-迭代法移植到航磁梯度異常的平面向下延拓和曲面延拓中

為了解決向下延拓的問題使用了位場大深度向下延拓方法———迭代法[4]，根據(jù)實際資料試算，位場向下延拓比FFT法穩(wěn)定得多，當(dāng)延拓高度為20倍的點距時，迭代法向下延拓的誤差為3.3nT。此延拓方法由算法模型計算并仿真驗證，至今為止尚無可靠的實測數(shù)據(jù)驗證其模型的精度，僅適用于民用，而軍事應(yīng)用要求誤差在1nT以內(nèi)，須有可靠的實際測量數(shù)據(jù)驗證才行，顯然此種三維延拓并不能適應(yīng)于軍事。

3.3 旋翼無人機

對于三維延拓測磁來說無人機無疑是最經(jīng)濟合適的一種方法，針對直升機飛機的種種平衡問題，旋翼無人機具有全碳纖維機架、極高的動力效率、高強度的機體、具高度的機架穩(wěn)定性與動力平衡性、豐富的改裝空間等優(yōu)點。而且高性能的旋翼無人機具慣導(dǎo)與GPS定位技術(shù)，飛行器可將自身資訊雙向傳輸，可實現(xiàn)定航線，高度飛行，具有飛行航道定高，定點等功能，使大面積實測不同高度地磁網(wǎng)格圖成為可能，為三維延拓匹配算法提供了可靠的數(shù)據(jù)保障。

圖4 旋翼無人機實拍圖

4 結(jié)論與討論

本文小結(jié)了常用的地磁匹配算法，分析了復(fù)合匹配及其仿真匹配效果，針對更適合軍事應(yīng)用的匹配算法，提出了幾種三維拓展匹配實際測量方法，使得對三維匹配算法的研究有了可靠的保障。

[1]呂云霄.地磁匹配導(dǎo)航算法研究[C].國防科技大學(xué)研究所,2010.

[2]劉思,孫永榮,等.一種改進(jìn)的地磁匹配算法研究[J].傳感器與微系統(tǒng),2010(12),pp:136-141.

[3]羅木生,侯學(xué)隆,徐君明.基于Vega Prime的直升機反潛機動三維視景仿真[J].火力與指揮控制,2012(8)pp:143-150.

[4]徐世浙,王瑞,等.從航磁資料延拓出海面磁場[J].海洋學(xué)報,2007(6)pp:53-57.