反潛直升機吊放聲吶應召搜潛效能建模與仿真分析

陳 輝，鄭 楊

(中國電子科學研究院，北京 100041)

0 引言

反潛直升機由于具有機動性強、反應速度快、搜索手段豐富等特點，在反潛作戰(zhàn)中扮演著重要角色。在直升機應召反潛作戰(zhàn)過程中，根據(jù)目標潛艇信息概知條件選擇使用合理的吊放聲吶搜索圖形可以提高搜索效能。本文主要研究目標初始位置已知、航向航速未知情況下的吊放聲吶應召搜索效能，建立搜索效能模型，計算出圓形、方形搜索圖形的搜索概率。采用蒙特卡洛方法模擬目標運動規(guī)律及搜索過程進行仿真，并將仿真結(jié)果與理論計算值對比，驗證效能模型有效，并分析了不同戰(zhàn)術(shù)作用距離下吊放聲吶的搜索效能。該模型的建立對吊放聲吶輔助決策系統(tǒng)搜索效能計算具有重要指導意義。

1 吊放聲吶的特點及使用

吊放聲吶是反潛直升機重要搜潛武器裝備，具有溫深、主動與被動三種工作方式，通常在作戰(zhàn)過程中使用主動工作方式。主動工作模式具有發(fā)射聲波能力，一旦目標潛艇在回波信號范圍內(nèi)，即可迅速發(fā)現(xiàn)該目標的距離與方位。當主動聲吶多次捕捉到該目標信息時，經(jīng)過濾波可以計算出目標徑向速度。使用主動工作模式另外一個好處是即使未能在第一時間發(fā)現(xiàn)目標，也可對目標產(chǎn)生威懾作用，使目標潛艇不敢貿(mào)然對非友部隊采取軍事行動。

吊放聲吶的使用方法是根據(jù)應召目標概知信息選擇搜索圖形，反潛直升機飛往第一個吊放聲吶吊放點，在海面迎風懸停，將吊放聲吶放置海水中，打開溫深工作方式，測量當前海洋的溫深、聲速深度等參數(shù)，經(jīng)過計算可知當前吊放聲吶的最佳工作深度及實際探測距離。然后將吊放聲吶放置最佳工作深度后打開主動全向工作模式，對目標進行探測。如果未發(fā)現(xiàn)目標應收起纜繩，將吊放聲吶轉(zhuǎn)換為溫深或被動工作方式，立刻飛往下一個吊放點，反復以上過程，直到發(fā)現(xiàn)目標。

2 搜潛效能模型

評估搜索效能的計算和仿真基礎(chǔ)是對潛艇的概率分布建模，包括初始位置分布建模和潛艇運動建模。推導得到吊放聲吶點水時刻的潛艇分布后，對概率密度積分可計算出搜潛概率，作為效能評估的量化指標。

2.1 目標潛艇初始位置散布

由于目標初始位置的信息誤差，根據(jù)中心極限定理，直角坐標系下初始位置(X0，Y0)服從二維正態(tài)分布，其位置散布概率密度為

其雅可比行列式為

則極坐標下的概率密度為

極坐標下的概率密度Φ0(r，θ)可化為相互獨立的瑞利分布ΦR0(r)和均勻分布Φθ0(θ)的乘積。故極坐標初始位置(R0，θ0)中，R0與 θ0相互獨立，分別服從瑞利分布ΦR0(r)和均勻分布Φθ0(θ)。

2.2 目標潛艇運動后位置散布

據(jù)前所述，目標潛艇初始位置(X0，Y0)服從二維正態(tài)分布同樣，根據(jù)中心極限定理，一定時間內(nèi)目標運動引起的位移(X1，Y1)服從二維正態(tài)分布由于(X0，Y0)、(X1，Y1)相互獨立且同為二維正態(tài)分布，因此(X0+X1，Y0+Y1)服從二維正態(tài)分布

所以，引用前面的推導可知，由運動引起的徑向位移R1也服從瑞利分布［1］，概率密度為

下面根據(jù)潛艇的經(jīng)濟航行速度vse求解σ1。

令σ1=σVt，得

可見潛艇速度V也服從瑞利分布，其均值為

所以，

變換成直角坐標系下的概率密度為

2.3 一次點水搜索概率計算

以目標潛艇在接觸時刻的位置為坐標原點建立直角坐標系，設單個傳感器位于(xb，yb)、探測半徑Rb，則t時刻該傳感器發(fā)現(xiàn)該目標的概率為

其中f(x，y)為相應運動情況的目標運動后位置散布概率密度。

進行坐標平移，變換式為

其雅可比行列式為

故直角坐標平移后相應的目標運動后位置散布概率密度為

變換成極坐標系下的概率密度為

積分得到搜索概率

將式(2)代入式(3)求得此時原點(xb=0，yb=0)處的傳感器搜索概率為

2.4 搜索圖形效能計算模型

假設某次吊放聲吶搜潛任務中，吊放點數(shù)N，各吊放點位置為(xb［0］，yb［0］)～ (xb［N－1］，yb［N－1］)，吊放聲吶偵聽的探測半徑為Rb，首點偵聽時刻Tf，時間采樣間隔為Ts，相鄰吊放點間飛行及準備吊放時間為Tt，每個吊放點處的偵聽時間為T。

在一次單機吊放聲吶搜潛任務中，由于各次吊放未發(fā)現(xiàn)潛艇是獨立事件，因此根據(jù)概率的乘法原理，本次任務吊放聲吶搜潛的搜索概率為

2.4.1 圓形搜索效能計算模型

吊放聲吶圓形搜索圖形，如圖1所示。圖中第一次吊放點的方位為最后一次探測到目標出現(xiàn)的方位。

圖1 吊放聲吶圓形搜索圖形

當潛艇運動情況為未知速度、未知航向時，將式(2)、(3)代入式(5)可知本次任務吊放聲吶搜潛的搜索概率為

其中

2.4.2 方形搜索效能計算模型

吊放聲吶方形搜索圖形示意圖，如圖2所示。圖中第一次吊放點的方位為最后一次探測到目標出現(xiàn)的方位。

圖2 吊放聲吶方形搜索圖形

當潛艇運動情況為未知速度、未知航向時，同理可知本次任務吊放聲吶搜潛的搜索概率同樣為

其中，

3 效能仿真分析

3.1 吊放聲吶圓形搜索效能仿真

仿真參數(shù)設置如下:假設反潛直升機剩余留空時間可以滿足一次吊放聲吶圓形搜索任務，目標潛艇經(jīng)濟航速vse=9.7 knot，信息初始誤差σ0=1 km，吊放聲吶偵聽的探測半徑Rb=3.5 km，吊放點間距D=1.4Rb，搜索圖形圓半徑Lr=D，直升機飛行航速Vw=144 km/h，首點偵聽時刻Tf=1 200 s，時間采樣間隔Ts=60 s，吊放聲吶偵聽時間T=180 s，相鄰吊放點間飛行過度時間，收放吊放聲吶纜繩及其它作戰(zhàn)準備時間約為120 s，仿真樣本數(shù)為106，采用蒙特卡洛方法生成的隨機目標樣本經(jīng)隨機速度、隨機方向運動時間t后，統(tǒng)計其是否處于任一個吊放聲吶探測范圍內(nèi)概率，見表1。

表1 不同吊放點數(shù)下的計算結(jié)果與仿真結(jié)果數(shù)據(jù)對比

吊放點數(shù)與發(fā)現(xiàn)概率的關(guān)系曲線，如圖3所示。

圖3 吊放點數(shù)與發(fā)現(xiàn)概率關(guān)系曲線圖

通過表1與圖3可知，計算結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，可通過增加仿真樣本數(shù)來減少誤差，當仿真樣本數(shù)足夠大時，計算結(jié)果與仿真結(jié)果一致，說明圓形吊放聲吶搜索效能模型正確。

3.2 吊放聲吶方形搜索效能仿真

仿真參數(shù)設置如下:假設反潛直升機剩余留空時間可以滿足一次吊放聲吶方形搜索任務，目標潛艇經(jīng)濟航速vse=9.7 knot，信息初始誤差σ0=1 km，吊放聲吶探測距離Rb=3.5 km，吊放點間距D=1.5Rb，直升機飛行航速Vw=144 km/h，首點偵聽時刻Tf=1 200 s，時間采樣間隔Ts=60 s，吊放聲吶偵聽時間T=180 s，相鄰吊放點間飛行過度時間Tt≈，收放吊放聲吶纜繩及其它作戰(zhàn)準備時間約為120 s，仿真樣本數(shù)為106，采用蒙特卡洛方法生成的隨機目標樣本經(jīng)隨機速度、隨機方向運動時間t后，統(tǒng)計其是否處于任一個吊放聲吶探測范圍內(nèi)概率，見表2。

表2 不同吊放點數(shù)下的計算結(jié)果與仿真結(jié)果數(shù)據(jù)對比

吊放點數(shù)與發(fā)現(xiàn)概率的關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4 吊放點數(shù)與發(fā)現(xiàn)概率關(guān)系曲線圖

通過表2與圖4可知，計算結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，可通過增加仿真樣本數(shù)來減少誤差，當仿真樣本數(shù)足夠大時，計算結(jié)果與仿真結(jié)果一致，說明方形吊放聲吶搜索效能模型正確。

3.3 吊放聲吶探測距離對搜索效能的影響

實際作戰(zhàn)環(huán)境中，吊放聲吶探測的戰(zhàn)術(shù)作用距離隨檔位、工作深度、海洋環(huán)境等多種因素而變化。本節(jié)以圓形搜索為例，討論戰(zhàn)術(shù)作用距離變化對吊放聲吶搜潛效能的影響。

吊放點間距系數(shù)固定為1.4(即D=1.4Rb)，其余條件均同3.1節(jié)，得到吊放聲吶戰(zhàn)術(shù)作用距離與發(fā)現(xiàn)概率的關(guān)系，如圖5所示。

圖5 吊放聲吶戰(zhàn)術(shù)作用距離與發(fā)現(xiàn)概率關(guān)系曲線圖

顯而易見，在此條件下，吊放聲吶戰(zhàn)術(shù)作用距離越大，搜索效能越高，效能增益變化隨吊放點數(shù)的增加而趨于平穩(wěn)。假若固定吊放點間距為D=1.4×3.5 km，而實際戰(zhàn)術(shù)作用距離由于環(huán)境因素在2～5 km之間變化，則可得到吊放聲吶實際戰(zhàn)術(shù)作用距離與發(fā)現(xiàn)概率的關(guān)系，如圖6所示。

由圖6可以看出實際搜索效能和未考慮海洋環(huán)境影響的搜索效能的對比。當實際戰(zhàn)術(shù)作用距離小于假定的戰(zhàn)術(shù)作用距離(3.5 km)時，未考慮海洋環(huán)境影響的搜潛效能略低于實際值;反之則高于實際值。

圖6 吊放聲吶戰(zhàn)術(shù)作用距離與發(fā)現(xiàn)概率關(guān)系曲線圖

4 結(jié)語

根據(jù)吊放聲吶使用與作戰(zhàn)特點，結(jié)合目標潛艇初始位置及運動后位置散布規(guī)律，建立了反潛直升機吊放聲吶圓形、方形搜索圖形效能計算模型，并采用蒙特卡洛方法對吊放聲吶圓形、方形搜索圖形仿真分析，通過不同吊放點次數(shù)下的計算結(jié)果與仿真結(jié)果一致性驗證所建立的搜潛效能計算模型有效，分析了不同戰(zhàn)術(shù)作用距離下的吊放聲吶搜索效能。該模型對吊放聲吶輔助決策系統(tǒng)搜索效能計算具有一定的理論價值和指導意義。

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