基于經(jīng)驗(yàn)分布假設(shè)的風(fēng)電功率預(yù)測誤差分析

馬淑清

(內(nèi)蒙古大學(xué)交通學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特 010020)

0 引言

風(fēng)電功率預(yù)測是目前公認(rèn)的解決風(fēng)電接納問題的有效手段，精確的預(yù)測有助于風(fēng)電調(diào)度工作的順利進(jìn)行，提高風(fēng)電接納能力［1，2］。常用的風(fēng)電功率預(yù)測以確定性的單值預(yù)測為主，如時(shí)間序列自回歸滑動平均(ARMA)模型［3］、卡爾曼濾波［4］、支持向量機(jī)［5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［6］等。

目前國內(nèi)風(fēng)電功率預(yù)測水平有限，以超短期預(yù)測為例，國家對4 h超短期預(yù)測精度要求為不低于85%［7］，這一標(biāo)準(zhǔn)基本可以體現(xiàn)國內(nèi)目前的超短期功率預(yù)測水平，而短期預(yù)測平均絕對誤差則保持在裝機(jī)容量的25%～40%，不是十分理想。

由于預(yù)測精度不高，單值功率曲線形式的風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果容易對風(fēng)電調(diào)度工作產(chǎn)生誤導(dǎo)作用，間接增加系統(tǒng)調(diào)度負(fù)擔(dān)。為了應(yīng)對這一問題，基于功率預(yù)測誤差的風(fēng)電功率不確定性預(yù)測近年來得到了更多的研究:

文獻(xiàn)［8］～［10］在正態(tài)分布模型的基礎(chǔ)上，利用概率密度函數(shù)、蒙特卡洛隨機(jī)模擬、基于分位數(shù)的非參估計(jì)等理論，分析了風(fēng)電功率預(yù)測誤差的不確定性及對調(diào)度的影響，具有一定的積極性。

然而，上述研究成果對預(yù)測誤差的描述沒有脫離傳統(tǒng)分布假設(shè)的束縛，適應(yīng)的場景有限。

本文以風(fēng)電功率預(yù)測誤差為研究對象，通過引入預(yù)測誤差經(jīng)驗(yàn)分布假設(shè)，實(shí)現(xiàn)對風(fēng)電功率預(yù)測誤差分布的描述，并根據(jù)預(yù)測誤差時(shí)間序列高階AR模型對未來預(yù)測誤差進(jìn)行估計(jì)，為確定預(yù)測結(jié)果置信度與預(yù)測結(jié)果修正奠定了基礎(chǔ)。由于研究對象為預(yù)測誤差本身，該方法具有很高的適應(yīng)性，適用于各算法下的風(fēng)電預(yù)測系統(tǒng)，算例分析證明了所提方法的有效性。

1 預(yù)測誤差的經(jīng)驗(yàn)分布假設(shè)

以風(fēng)電功率預(yù)測誤差為對象，對其概率分布進(jìn)行描述可以確定預(yù)測結(jié)果的置信度及置信區(qū)間。實(shí)際應(yīng)用中常用經(jīng)驗(yàn)分布假設(shè)對預(yù)測誤差真實(shí)分布進(jìn)行擬合。當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)依概率收斂于總體分布函數(shù)。

1.1 預(yù)測誤差的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)

設(shè)有預(yù)測誤差樣本值(x1，x2，…，xn)，作函數(shù):

這里IA(·)表示集合A的示性函數(shù)，F(xiàn)n(x)表示樣本(x1，x2，…，xn)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。對任意實(shí)數(shù)x，F(xiàn)n(x)表示樣本x1，x2，…，xn落入?yún)^(qū)間(－∞，x］內(nèi)的頻數(shù)概率。由大數(shù)定律，對于提取出的每組樣本值，當(dāng)n→∞時(shí)，F(xiàn)n(x)依概率收斂到Fn(x)=P{X≤x}。因此當(dāng)n很大時(shí)，可以用Fn(x)作為對實(shí)際預(yù)測誤差分布函數(shù)的估計(jì)。

1.2 風(fēng)電功率預(yù)測誤差經(jīng)驗(yàn)分布的適用性

根據(jù)出力水平將歷史數(shù)據(jù)分為高、中、低出力水平的樣本集并構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，圖1為中出力水平樣本由統(tǒng)計(jì)頻數(shù)表示的離散經(jīng)驗(yàn)分布直方圖。由經(jīng)驗(yàn)分布圖示可以看出風(fēng)電功率預(yù)測誤差并不完全是通常意義上的正態(tài)分布或者韋布爾分布，可擬合性差。

圖1 中出力水平經(jīng)驗(yàn)分布直方圖

經(jīng)驗(yàn)分布不作隨機(jī)變量服從某種特定分布的假設(shè)，避免了擬合度的問題，能夠?qū)︻A(yù)測誤差的分布進(jìn)行更精確的描述，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)量足夠大時(shí)完全可以作為對實(shí)際分布的估計(jì)［11］，與傳統(tǒng)特定分布相比，約束更小，適應(yīng)性更強(qiáng)。

2 時(shí)間序列高階AR誤差預(yù)測模型

以風(fēng)電功率預(yù)測誤差本身作為預(yù)測對象，對未來可能出現(xiàn)的預(yù)測誤差進(jìn)行初步的預(yù)測并修正，能夠提高風(fēng)電概率預(yù)測的精度。本文選擇時(shí)間序列高階AR模型估計(jì)預(yù)測誤差。

2.1 時(shí)間序列高階AR模型

ARMA模型描述隨機(jī)過程較為精確，且建模簡易。其中，AR模型參數(shù)估計(jì)通常只需求解一組線性方程，并且只要選擇足夠高的階數(shù)就能夠達(dá)到要求的逼近精度［12］。本文采用高階AR模型對風(fēng)電功率預(yù)測誤差進(jìn)行預(yù)測。

式中:φi——回歸參數(shù)，i=1，…，p;

ut——白噪聲過程。

高階AR模型參數(shù)的具體求解過程見文獻(xiàn)［13］，此處不再詳細(xì)介紹。

2.2 高階AR模型對預(yù)測誤差隨機(jī)過程的適用性

ARMA模型在風(fēng)速預(yù)測、風(fēng)電功率預(yù)測領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，但是隨著預(yù)測時(shí)間的增長，預(yù)測將轉(zhuǎn)換為純自回歸形式。此時(shí)，高階AR模型對ARMA模型的逼近精度足夠高，用高階AR模型取代ARMA模型進(jìn)行預(yù)測是完全可行的。另外，高階AR模型是線性模型，運(yùn)算效率高，更具實(shí)時(shí)應(yīng)用價(jià)值。因此本文選擇高階AR模型作為估計(jì)未來風(fēng)電功率預(yù)測誤差的核心算法。

3 基于經(jīng)驗(yàn)分布假設(shè)的預(yù)測誤差分析模型

根據(jù)上文中提及的經(jīng)驗(yàn)分布假設(shè)與高階AR模型可以對預(yù)測誤差概率分布的特點(diǎn)進(jìn)行初步的分析并得到置信區(qū)間結(jié)果，然而上述描述過程包含的信息過于籠統(tǒng)，無法有針對性的對不同條件下的風(fēng)電功率預(yù)測誤差分布進(jìn)行詳細(xì)討論。

根據(jù)歷史預(yù)測功率水平，將樣本集分為高、中、低三個出力水平，并分別形成預(yù)測誤差的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)對預(yù)測誤差分布的針對性估計(jì)。

整個預(yù)測誤差不確定性分析流程如圖2所示。

圖2 程序流程圖

4 實(shí)例分析

本文以內(nèi)蒙古某風(fēng)區(qū)2010年10月～2011年6月為樣本對所提算法效果進(jìn)行檢驗(yàn)，篩選處理后的有效樣本數(shù)為1 035。這里選取其中時(shí)長約為16 h的功率區(qū)間預(yù)測結(jié)果說明本文算法的有效性。

在高階AR模型修正的基礎(chǔ)上，根據(jù)預(yù)測誤差經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)展開預(yù)測誤差不確定性分析工作。如圖3，圖4所示為90%與50%置信度下的功率區(qū)間預(yù)測結(jié)果。

圖3 90%置信度功率區(qū)間結(jié)果

比較圖3與圖4可以發(fā)現(xiàn)，隨著置信度的降低，功率區(qū)間上下界的間距逐漸減小，對測量數(shù)據(jù)的包絡(luò)度逐漸降低。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分布假設(shè)，當(dāng)樣本數(shù)量足夠大時(shí)，功率區(qū)間對測量數(shù)據(jù)曲線的包絡(luò)程度近似于置信度，即置信度為90%的功率區(qū)間理論上可以將測量數(shù)據(jù)曲線的90%包絡(luò)。預(yù)測功率區(qū)間對測量數(shù)據(jù)曲線的包絡(luò)程度越好說明越能對預(yù)測過程中的不確定性進(jìn)行考慮。通過統(tǒng)計(jì)本文所提算法的功率區(qū)間包絡(luò)情況，可以得到風(fēng)電功率預(yù)測的不確定性分析結(jié)果，如表1所示。需要說明的是，由于經(jīng)驗(yàn)分布樣本和預(yù)測樣本數(shù)有限，得到的實(shí)際包絡(luò)度和理論置信度存在一定的偏差。

圖4 50%置信度功率區(qū)間結(jié)果

表1 功率預(yù)測區(qū)間包絡(luò)情況 %

5 結(jié)語

本文以風(fēng)電功率預(yù)測誤差為研究對象，通過引入預(yù)測誤差經(jīng)驗(yàn)分布假設(shè)，實(shí)現(xiàn)對風(fēng)電功率預(yù)測誤差分布的描述，并根據(jù)預(yù)測誤差時(shí)間序列高階AR模型對未來預(yù)測誤差進(jìn)行估計(jì)，為確定預(yù)測結(jié)果置信度與預(yù)測結(jié)果修正奠定了基礎(chǔ)。實(shí)際調(diào)度運(yùn)行中，根據(jù)風(fēng)電出力置信度的要求，計(jì)算得到區(qū)間形式的預(yù)測結(jié)果，此區(qū)間信息可以為調(diào)度指令提供參考，具備良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

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