時(shí)程分析方法及其在matlab中的應(yīng)用

劉曉軍

(太原市政府投資項(xiàng)目評(píng)審中心，山西太原 030012)

1 彈塑性時(shí)程理論分析方法

時(shí)程分析基本原理是建立關(guān)于自重慣性力，恢復(fù)力和阻尼力的多自由度體系的運(yùn)動(dòng)微分方程，將按時(shí)段數(shù)值化后的地震波輸入到結(jié)構(gòu)體系，采用逐步積分方法對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行積分求解，進(jìn)行結(jié)構(gòu)彈塑性動(dòng)力反應(yīng)分析。時(shí)程分析可以計(jì)算出在整個(gè)地震時(shí)域中結(jié)構(gòu)的振動(dòng)狀態(tài)全過(guò)程、各構(gòu)件出現(xiàn)塑性鉸的順序、各構(gòu)件的內(nèi)力和變形。

結(jié)構(gòu)的時(shí)程分析計(jì)算步驟如下:1)根據(jù)結(jié)構(gòu)體系的力學(xué)特性，建立合理的結(jié)構(gòu)振動(dòng)模型;2)根據(jù)結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)、材料特性和構(gòu)件類型，選取合理的結(jié)構(gòu)恢復(fù)力模型，確定與結(jié)構(gòu)(或構(gòu)件)開(kāi)裂、屈服和極限位移等特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)的恢復(fù)力特征參數(shù)，以及恢復(fù)力特性曲線各折線段的剛度數(shù)值;3)建立結(jié)構(gòu)在地震作用下的振動(dòng)微分方程;4)按照建筑物所在的場(chǎng)地條件、設(shè)防烈度等因素，選取若干條具有不同特性的典型強(qiáng)震加速度時(shí)程曲線，作為設(shè)計(jì)用的地震波輸入;5)采用逐步積分法求解振動(dòng)方程，求出結(jié)構(gòu)反應(yīng)的速度、加速度和位移，得到結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的全過(guò)程;6)采用容許變形限值來(lái)檢驗(yàn)中震和大震下結(jié)構(gòu)彈塑性反應(yīng)計(jì)算出的結(jié)構(gòu)層間位移角，判別是否符合要求。

2 時(shí)程分析法——威爾遜θ法(Wlison-θ)

Wlison-θ法是威爾遜于1966年基于線性加速度法的基礎(chǔ)上提出的一種無(wú)條件收斂的計(jì)算方法。該方法假定在θΔt時(shí)程步長(zhǎng)內(nèi)，體系的加速度反應(yīng)按線性變化。研究表明:當(dāng)θ≥1.37時(shí)，此方法是無(wú)條件收斂的，但θ取得太大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)較大的計(jì)算誤差，通常取 θ=1.4。

Wlison-θ法是線性加速度的變形，兩者的區(qū)別在于，線性加速度法在t+Δt時(shí)刻使用運(yùn)動(dòng)方程，而Wlison-θ法則是在t+θ·Δt(θ＞1)時(shí)刻使用運(yùn)動(dòng)方程。即取，而在 t+θΔt時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程為

在應(yīng)用上述基本公式求得t+θ·Δt時(shí)刻的反應(yīng)值時(shí)，再在t與t+θ·Δt之間作線性內(nèi)插求得t+Δt即tj+1時(shí)刻的反應(yīng)值，依t+Δt時(shí)刻的反應(yīng)量作為下一時(shí)段的初始狀態(tài)，繼續(xù)進(jìn)行下一步計(jì)算。

對(duì)于地震持續(xù)時(shí)間內(nèi)的每一個(gè)微小時(shí)段Δt，從第一時(shí)段開(kāi)始到最后一個(gè)時(shí)段，逐一的重復(fù)以下計(jì)算步驟，即得到結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的全過(guò)程。下面以i+1時(shí)段(ti時(shí)刻到ti+1時(shí)刻)為例:

1)計(jì)算τ=θΔt的加長(zhǎng)時(shí)段內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的位移增量{ΔX}τ;

2)先利用{ΔX}τ計(jì)算出第i+1正常時(shí)段Δt內(nèi)的加速度增量

4)再以各質(zhì)點(diǎn)在第ti時(shí)刻的地震反應(yīng)為基礎(chǔ)，分別加上位移增量{ΔX}和速度增量得到第ti+1時(shí)刻的各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位移反應(yīng){X}i+1和相對(duì)速度反應(yīng)

具體計(jì)算按以下公式進(jìn)行:

3 地震波的選用

我們?cè)谟脮r(shí)程分析法來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析的時(shí)候，首先要選擇采用哪種地震波記錄。選用不同的地震波，最后得到的結(jié)果也會(huì)有很大的差別。因此，我們必須從多方面進(jìn)行考慮。

1)我們采用的地震波最好是選用當(dāng)?shù)氐臍v史上的強(qiáng)震記錄，如果沒(méi)有的話，再選用已有的天然地震波，如EI Centro波、Taft波、天津波。所選用的地震波本身發(fā)生的地點(diǎn)，應(yīng)該和當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)條件、建筑物處土質(zhì)情況相符合?；蜻x用主要周期接近卓越周期的人工地震波。

2)考慮地震波的峰值。如果所采用的地震波峰值與當(dāng)?shù)卦O(shè)防烈度下所要求的地震波峰值不一致的話，應(yīng)該將所采用的地震波乘以一個(gè)比例系數(shù)，把它放大或縮小。

圖1 彈性時(shí)程分析法程序設(shè)計(jì)框圖

圖2 彈塑性時(shí)程分析方法程序設(shè)計(jì)框圖

3)考慮地震波的持續(xù)時(shí)間，選用的地震波持續(xù)時(shí)間應(yīng)該較長(zhǎng)，以此來(lái)驗(yàn)證結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震下的安全性。

本文采用天然地震波EI Centro波，峰值加速度為400gal，采樣周期為0.02 s，地震持續(xù)時(shí)間為8 s。

4 時(shí)程分析法在matlab中的運(yùn)用

運(yùn)用matlab軟件編輯程序進(jìn)行求解，其程序設(shè)計(jì)流程圖如圖1，圖2所示。

按上面的流程圖進(jìn)行了編程計(jì)算得到了各層的恢復(fù)力曲線。圖3給出了一層的結(jié)構(gòu)位移曲線。

圖3 彈塑性時(shí)程分析的力—位移圖

由圖3可知，該曲線可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及復(fù)核。

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