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    大跨橋梁抖振力與脈動風(fēng)速空間相關(guān)性的對比研究

    2013-11-09 01:50:42李少鵬李明水馬存明廖海黎
    空氣動力學(xué)學(xué)報 2013年6期
    關(guān)鍵詞:風(fēng)洞試驗(yàn)風(fēng)洞升力

    李少鵬,李明水,馬存明,廖海黎

    (西南交通大學(xué) 風(fēng)工程試驗(yàn)研究中心,四川 成都 610031)

    0 引 言

    大跨度橋梁可以視為一種細(xì)長結(jié)構(gòu),傳統(tǒng)的抖振分析一般基于片條假設(shè),近似認(rèn)為脈動風(fēng)及其引起的非定常氣動力具有線性關(guān)系,即抖振力的空間相關(guān)性與脈動風(fēng)的空間相關(guān)性是等價的[1]。研究結(jié)果表明,對于大跨橋梁,脈動風(fēng)的順風(fēng)向積分尺度(大約100m~200m)至少10倍于結(jié)構(gòu)的特征尺寸,因此紊流引起的非定常阻力可以采用片條假設(shè)較為精確的描述。而脈動風(fēng)的豎向積分尺度(大約30m~50m)與橋?qū)捊咏?,因而抖振升力與抖振力矩的跨向分布則不能用片條假設(shè)精確描述[2],這也是橋梁抖振精細(xì)化研究的一個重要方向。

    Roberts認(rèn)為在風(fēng)洞中由格柵產(chǎn)生的紊流是各項(xiàng)同性的,其脈動風(fēng)譜可以用Von Karman譜良好的擬合,并據(jù)此提出了適用于各向同性紊流的空間相關(guān)性計算方法[3]。Mann等人也提出了類似的、計算各向同性紊流空間相關(guān)性的計算公式[4-6]。李等[7]基于經(jīng)典空氣動力學(xué)理論進(jìn)一步研究了各向同性紊流下抖振力的空間相關(guān)性,定義了抖振力和脈動風(fēng)空間交叉譜以及無量綱相干函數(shù)的一般表達(dá)式,并通過實(shí)際算例驗(yàn)證了其理論的有效性。Larose[8-9]和馬[10]運(yùn)用尖塔、格柵形成紊流場,通過節(jié)段模型測壓試驗(yàn),直接測得表面壓力分布,將測點(diǎn)壓力沿斷面積分即可得到該截面的抖振力,進(jìn)而研究抖振力的跨向相關(guān)性,試驗(yàn)表明,對于箱形斷面,抖振力的跨向相關(guān)性大于脈動風(fēng)的相關(guān)性。

    在Larose等人的節(jié)段模型測壓試驗(yàn)中,由于風(fēng)洞試驗(yàn)段尺寸以及模型縮尺比的限制,故采用的試驗(yàn)段長度較小,其中,Larose節(jié)段模型試驗(yàn)段長度0.3m,馬[10]的試驗(yàn)段長度0.48m,因此以上試驗(yàn)均無法反映較長跨向間距內(nèi)抖振力的跨向相關(guān)性。而且以上試驗(yàn)成果均反映的是風(fēng)洞被動模擬紊流場下抖振力的跨向相關(guān)性,而風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果能否反映自然大氣紊流下抖振力的跨向相關(guān)性尚無定論。為了突破上述試驗(yàn)瓶頸,進(jìn)一步研究抖振力的跨向分布規(guī)律,理論分析方法可成為解決這一難題的有效手段之一。

    本文將以抖振升力為例,通過理論分析手段,建立能夠合理描述抖振力跨向相關(guān)性的數(shù)學(xué)模型,并與Larose的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,進(jìn)而得到抖振力跨向相關(guān)性的一般規(guī)律。本文的研究成果可以推廣到抖振力矩與阻力的跨向相關(guān)性研究之中。

    1 抖振力跨向相關(guān)性數(shù)學(xué)模型

    基于各向同性紊流假設(shè),以升力為例,抖振力及脈動風(fēng)的跨向相關(guān)性以互相關(guān)系數(shù)來表示:

    式中,ΦjAB為A、B兩點(diǎn)的互相關(guān)系數(shù)(j=1表示抖振升力,j=2表示縱向脈動分量,j=3表示豎向脈動分量);CovjAB為A、B兩點(diǎn)的協(xié)方差;σjA、σjB分別為A或B點(diǎn)的均方根;SjAB為A、B兩點(diǎn)的互譜;SjA、SjB分別為A、B點(diǎn)的點(diǎn)譜。

    對于各向同性紊流,可以認(rèn)為σjA=σjB,即SjA=SjB(j=1~3),因此下文用Sj來表示任意兩點(diǎn)的點(diǎn)譜。由此式(1)可以化簡為如下形式:

    式中,j=1~3,意義同上。

    Larose定義如下形式的抖振升力模型:

    式中,S1AB、S2AB及S3AB的定義與式(1)相同;A1為氣動導(dǎo)納函數(shù);C1為升力系數(shù);表示升力系數(shù)導(dǎo)數(shù)。

    式(2)中氣動導(dǎo)納采用Sears函數(shù)形式的Liepmann[11]近似表達(dá)式:

    式中,B為橋?qū)?,U為平均風(fēng)速。

    本文采用李等[4]提出的脈動風(fēng)互譜計算公式:

    式中,j=2或3,分別表示縱向及豎向脈動分量;η為A、B兩點(diǎn)距離;U為主梁水平高度處的平均風(fēng)速;J1(ω)為第一類Bessel函數(shù)。

    在此,以Von Karman譜表示風(fēng)洞模擬風(fēng)譜,以基于大量實(shí)測而建立的自然大氣功率譜Simiu譜[12]和Panofsky譜[13]分別表示縱向、豎向自然大氣風(fēng)譜,根據(jù)式(2)~式(5),分別對兩類風(fēng)譜下抖振力及脈動風(fēng)沿跨向的互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行數(shù)值積分,由此可得其精確解。

    Von Karman譜[14]如下表示:

    式中,、分別表示縱向及豎向脈動風(fēng)均方值;、分別為縱向和豎向脈動風(fēng)積分尺度。

    對于各向同性紊流,一般認(rèn)為:=以及=/2,但 Bearman[15]發(fā)現(xiàn)風(fēng)洞試驗(yàn)產(chǎn)生的各向同性紊流滿足=1.46,因而豎向 Von Karman譜可以表示為:

    Simiu譜如下表示:

    式中,f=nz/U;為剪切速度均方值。

    Panofsky譜如下表示:

    式中,f=nz/U為剪切速度均方值,對于各向同性紊流,可近似認(rèn)為≈。

    將式(6)~式(10)代入式(2)~式(5),可得抖振力及脈動風(fēng)沿跨向互相關(guān)系數(shù)的一般性表達(dá)式:

    式中,j=1~3;ψ、?為待定參數(shù);K=為無量綱折減頻率(對于自然大氣風(fēng)譜,z表示高度;對于風(fēng)洞模擬風(fēng)譜,z表示縱向積分尺度Lu)。

    對于不同類型的風(fēng)譜,只需改變參數(shù)ψ、?即可得到抖振力以及脈動風(fēng)沿跨向的互相關(guān)系數(shù),在風(fēng)洞模擬風(fēng)譜以及自然大氣風(fēng)譜下,ψ、?的取值分別如下:

    對于縱向Von Karman譜:

    對于豎向Von Karman譜:

    基于風(fēng)洞試驗(yàn)風(fēng)譜的抖振力:

    式中,M=B/z;z為主梁水平高度。

    對于Simiu譜:

    對于Panofsky譜:

    基于自然大氣風(fēng)譜的抖振力:

    不同的跨向間距內(nèi),在風(fēng)洞模擬風(fēng)譜下抖振力及脈動風(fēng)的跨向相關(guān)系數(shù)分別如圖1、圖2所示,為了清晰表示,圖2橫坐標(biāo)采用對數(shù)坐標(biāo)。

    圖1 風(fēng)洞模擬風(fēng)譜下抖振力及脈動風(fēng)的互相關(guān)系數(shù)Fig.1 Cross-correlation coefficient of buffeting force &turbulence based on tunnel wind spectrum

    圖2 風(fēng)洞模擬風(fēng)譜下抖振力及脈動風(fēng)的互相關(guān)系數(shù)Fig.2 Cross-correlation coefficient of buffeting force &turbulence based on tunnel wind spectrum

    自然大氣風(fēng)譜下抖振力與脈動風(fēng)的跨向相關(guān)系數(shù)如圖3所示:

    圖3 自然大氣風(fēng)譜下抖振力與脈動風(fēng)互相關(guān)系數(shù)Fig.3 Cross-correlation coefficient of buffeting force &turbulence based on natural wind spectrum

    綜合圖1~圖2結(jié)果可以得出,在風(fēng)洞模擬風(fēng)譜下,抖振力的跨向相關(guān)性高于脈動風(fēng)的相關(guān)性這一結(jié)論僅在一定的跨向間距內(nèi)成立。由圖1所示,在較小間距內(nèi),理論計算得到的抖振力互相關(guān)系數(shù)與Larose的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果很好的吻合。但是,如圖2所示,隨著跨向距離的增大,抖振力的跨向相關(guān)性逐漸低于脈動風(fēng)的跨向相關(guān)性,并介于縱向與豎向脈動風(fēng)的相關(guān)性之間。而在自然大氣風(fēng)譜下,由圖3可以清晰的反映出抖振力的跨向相關(guān)性介于縱向脈動風(fēng)與豎向脈動風(fēng)的相關(guān)性之間。

    由此,可以大膽推斷,抖振力的跨向相關(guān)性高于脈動風(fēng)的相關(guān)性這一論斷成立是有一定限定條件的,即在風(fēng)洞試驗(yàn)產(chǎn)生的紊流場中,其僅在一定的跨向間距內(nèi)成立;而在自然大氣紊流場中,抖振力的跨向相關(guān)性則介于縱向脈動分量與豎向脈動分量的相關(guān)性之間。

    2 基于Davenport相干函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式的抖振力跨向相關(guān)性

    由于自然大氣中的脈動風(fēng)不符合各向同性紊流假設(shè),為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述推斷的有效性,下面采用Davenport提出的相干函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式來求解自然大氣風(fēng)譜下抖振力的跨向相關(guān)性。

    Roberts[3]和 Houblt[16]都曾定義過如下形式的空間譜的相關(guān)系數(shù)函數(shù):

    式中,M和M′為空間任意兩點(diǎn)。

    按照上述定義,本文采用下式來計算兩點(diǎn)脈動風(fēng)的互譜:

    式中,j=2~3,分別表示縱向及豎向脈動分量;R(ω,η)為相干函數(shù),這里采用Davenport[17]相干函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式:

    式中,n為頻率;r為空間兩點(diǎn)距離;y1、y2、z1、z2分別為空間兩點(diǎn)的橫向坐標(biāo)和豎向坐標(biāo);1、2分別為高度z=z1和z=z2處的平均風(fēng)速;Cy、Cz分別為與橫向及豎向相關(guān)的指數(shù)衰減系數(shù),Cy和Cz一般可取Cy=8,Cz=7。

    考慮到橋梁主梁的高度較小,近似地認(rèn)為整個主梁在同一水平高度上,即z1=z2;則式(26)可以化簡如下:

    式中,η為跨向距離,U為主梁水平高度處平均風(fēng)速。

    將式(27)代入式(25)即可得到空間兩點(diǎn)抖振力及脈動風(fēng)的互譜:

    將自然大氣風(fēng)譜及式(28)代入式(2)即可得到此風(fēng)譜下的抖振力和脈動風(fēng)的跨向互相關(guān)系數(shù),分析結(jié)果如下所示:

    對于Simiu譜:

    對于Panofsky譜:

    基于自然大氣風(fēng)譜的抖振力參數(shù)如下所示:

    由式(29)~式(31)可得自然大氣風(fēng)譜下抖振力及脈動風(fēng)的跨向互相關(guān)系數(shù)如下所示。

    圖4 基于經(jīng)驗(yàn)相干函數(shù)的抖振力及脈動風(fēng)互相關(guān)系數(shù)Fig.4 Cross-correlation coefficient of buffeting force &turbulence based on empirical coherence function

    對比圖3、圖4可以發(fā)現(xiàn),根據(jù)Davenport相干函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式得到的抖振力及脈動風(fēng)的互相關(guān)系數(shù)與第2節(jié)理論計算結(jié)果趨勢一致,由此可以驗(yàn)證在自然大氣紊流場中本模型的有效性。

    3 結(jié) 論

    本文通過理論分析方法,深入研究了抖振力與脈動風(fēng)在不同流場以及較大跨向間距范圍內(nèi)的跨向相關(guān)性,由此可以得以下結(jié)論:

    (1)在風(fēng)洞模擬紊流場中,在較小的跨向間距內(nèi),抖振力的跨向相關(guān)性高于脈動風(fēng)的相關(guān)性,并與Larose試驗(yàn)結(jié)果吻合,而隨著跨向間距的增大,抖振力的跨向相關(guān)性逐漸低于脈動風(fēng)的相關(guān)性。

    (2)在自然大氣紊流場中,抖振力的跨向相關(guān)性介于縱向脈動風(fēng)與豎向脈動風(fēng)的相關(guān)性之間。

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