擾動(dòng)風(fēng)作用下多段翼型流動(dòng)的數(shù)值模擬及流動(dòng)控制

李 亮，李孝偉

（上海大學(xué) 上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200072）

0 引 言

現(xiàn)代飛行器設(shè)計(jì)中必須考慮各種特殊的環(huán)境，擾動(dòng)風(fēng)作為其中一種不可避免的因素，已經(jīng)在當(dāng)今飛行器研究中引起了高度重視。

從20世紀(jì)50年代到現(xiàn)在關(guān)于飛行器在擾動(dòng)風(fēng)和陣風(fēng)作用的響應(yīng)的研究已經(jīng)很多［1－8］，主要集中在試驗(yàn)和CFD數(shù)值計(jì)算方法。在實(shí)驗(yàn)方面，對(duì)于模擬陣風(fēng)的形式是件很重要的事，目前一般是通過(guò)陣風(fēng)發(fā)生器（或者加入一些能引起流場(chǎng)擾動(dòng)作用的控制體）產(chǎn)生擾動(dòng)風(fēng)，由于受到陣風(fēng)發(fā)生器參數(shù)與陣風(fēng)形式對(duì)應(yīng)等問(wèn)題，試驗(yàn)中采取的陣風(fēng)形式的研究比較單一和籠統(tǒng)。在數(shù)值計(jì)算方面，文獻(xiàn)［7－8］中發(fā)展了一種網(wǎng)格速度方法，該方法以網(wǎng)格速度代替擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的方法，既避免了數(shù)值振蕩導(dǎo)致的計(jì)算不穩(wěn)定［9］，又得到了精確的數(shù)值結(jié)果。接著楊國(guó)偉等人發(fā)展了一種基于CFD與ARMA降階模型結(jié)合的陣風(fēng)響應(yīng)分析方法，并通過(guò)分析比較知道了正弦陣風(fēng)響應(yīng)的參數(shù)辨識(shí)模型與CFD模型直接計(jì)算結(jié)果擬合程度最好的結(jié)論，建立的ARMA模型能用于任意形狀陣風(fēng)響應(yīng)分析，大大提高了陣風(fēng)響應(yīng)計(jì)算的效率。以上研究均表明，在陣風(fēng)和擾動(dòng)環(huán)境下，飛行器的氣動(dòng)性能會(huì)發(fā)生嚴(yán)重的波動(dòng)，甚至引起飛行的不穩(wěn)定性。

從飛行的角度來(lái)說(shuō)，人們期望這樣的波動(dòng)或不穩(wěn)定性盡量少的發(fā)生，或者能采取一定的辦法來(lái)抑制擾動(dòng)風(fēng)的負(fù)面作用。從流體力學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，抑制擾動(dòng)風(fēng)作用的最有效的辦法是進(jìn)行流動(dòng)控制。

對(duì)于目前常見(jiàn)流動(dòng)控制的研究方法［10－12］：吹氣和吸氣、微射流、零質(zhì)量射流、等離子體、磁流體動(dòng)力、渦流發(fā)生器、機(jī)翼上翼刀運(yùn)動(dòng)等；主要集中在對(duì)流場(chǎng)中出現(xiàn)流動(dòng)分離進(jìn)行控制及機(jī)翼增升減阻的研究；也有通過(guò)采取飛行器上機(jī)翼的運(yùn)動(dòng)對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行控制的研究。從發(fā)表的文獻(xiàn)來(lái)看，目前對(duì)飛行器在擾動(dòng)風(fēng)作用下的流動(dòng)的控制研究很少。

基于此，本文擬對(duì)多段翼型在擾動(dòng)風(fēng)作用下的非定常流動(dòng)及其控制進(jìn)行研究。由于機(jī)翼的機(jī)械運(yùn)動(dòng)相對(duì)于采取吹氣和吸氣、微射流、零質(zhì)量射流等更具有改變流場(chǎng)區(qū)域的能力，因此本文采用襟翼擺動(dòng)的方法進(jìn)行流動(dòng)控制。在襟翼的擺動(dòng)過(guò)程中，襟翼和主翼之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以，在網(wǎng)格布局時(shí)采用了動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)技術(shù)。借鑒文獻(xiàn)［7］的做法，采用網(wǎng)格速度方法模擬擾動(dòng)風(fēng)。系統(tǒng)地研究了在擾動(dòng)風(fēng)作用下多段翼型上的升力的響應(yīng)規(guī)律；進(jìn)一步研究了襟翼的擺動(dòng)幅值和擺動(dòng)相位對(duì)擾動(dòng)風(fēng)影響的作用規(guī)律，研究表明，針對(duì)一定范圍的擾動(dòng)風(fēng)，可以找到合適的襟翼擺動(dòng)幅值和提前相位角來(lái)有效地控制多段翼型上的升力波動(dòng)。

1 數(shù)值方法

1.1 主控方程

本文采用了有限體積積分的二維非定常Navier－Stokes方程［13］：

其中，

式中，ρ、（u，v）、E、H、p、T分別為流體的密度、速度q在絕對(duì)坐標(biāo)系下的兩個(gè)分量、總能、總焓、壓強(qiáng)、溫度；q、qb分別為流體質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度、控制體表面的絕對(duì)速度；Ix、Iy分別為慣性系坐標(biāo)軸方向的單位矢量，k為熱傳導(dǎo)系數(shù)。數(shù)值計(jì)算中采用的湍流模擬為BL模型。對(duì)于式（1）的求解，采用是中心有限體積格式和雙時(shí)間推進(jìn)法，具體請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)［14－15］，在此不再敘述。

1.2 網(wǎng)格速度技術(shù)和動(dòng)態(tài)嵌套網(wǎng)格

網(wǎng)格速度法是根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的思想提出的［7］，就是用網(wǎng)格速度來(lái)間接的計(jì)入對(duì)應(yīng)來(lái)流速度部分，如果網(wǎng)格速度為u，相對(duì)于計(jì)算區(qū)域在網(wǎng)格不動(dòng)的情況下整體受到－u的來(lái)流速度的作用。在本文翼型所受到的擾動(dòng)風(fēng)變化就通過(guò)整體網(wǎng)格速度的方法間接代替，即所有網(wǎng)格區(qū)域上的點(diǎn)具有與擾動(dòng)風(fēng)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格速度，但網(wǎng)格區(qū)域的點(diǎn)在空間上不具有因?yàn)榫W(wǎng)格速度引起的位置變化。

嵌套網(wǎng)格主要包括兩個(gè)部分：將整個(gè)計(jì)算區(qū)域分成多個(gè)相互之間具有重疊部分的子區(qū)域，分別建立各個(gè)子區(qū)域的內(nèi)外邊界條件；建立各個(gè)子區(qū)域的信息傳遞關(guān)系。對(duì)于本文中研究的多段翼型的襟翼每一個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)刻，襟翼與主翼之間位置關(guān)系都在發(fā)生變化，因此需要對(duì)每一個(gè)非定常計(jì)算的時(shí)刻，重新建立主翼與襟翼之間網(wǎng)格嵌套關(guān)系。對(duì)于每塊網(wǎng)格插值邊界位置條件隨網(wǎng)格嵌套關(guān)系的變化而發(fā)生變化，因此在對(duì)于每一非定常計(jì)算的時(shí)刻，都要重新建立插值邊界點(diǎn)的插值位置關(guān)系，從而使得嵌套網(wǎng)格之間的信息交換時(shí)刻保持對(duì)應(yīng)性。對(duì)于本文中多段翼型在擾動(dòng)風(fēng)作用的流動(dòng)控制的研究中，由于擾動(dòng)風(fēng)變化使用了整體網(wǎng)格速度代替，因此無(wú)論襟翼與主翼之間的相對(duì)位置關(guān)系是否發(fā)生變化，主翼和襟翼網(wǎng)格都具有與擾動(dòng)風(fēng)速度對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格速度。雖然所有的網(wǎng)格區(qū)域具有與擾動(dòng)風(fēng)速度對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格速度，但在計(jì)算插值過(guò)程中并沒(méi)有考慮代替擾動(dòng)風(fēng)速度的那部分網(wǎng)速度引起機(jī)翼在空間位置上的變化。對(duì)于每個(gè)插值點(diǎn)的信息都是絕對(duì)坐標(biāo)下的速度信息，每一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的速度也是絕對(duì)坐標(biāo)下的網(wǎng)格速度，與本文中的數(shù)值求解方法是沒(méi)有任何沖突。

2 數(shù)值方法驗(yàn)證

2.1 網(wǎng)格速度代替擾動(dòng)風(fēng)技術(shù)的驗(yàn)證

用網(wǎng)格速度技術(shù)的方法對(duì)NACA0006翼型在受如圖1中所示的陣風(fēng)作用下的升力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，計(jì)算網(wǎng)格為202×61的C型網(wǎng)格。陣風(fēng)Wg與來(lái)流V垂直，取Wg／V＝0.08，從而導(dǎo)致機(jī)翼迎角突然增大到α＝4.4°（0.08rad）。圖2中給出了不同馬赫數(shù)下單位迎角變化引起翼型升力系數(shù)變化值CL／α隨無(wú)量綱時(shí)間S＝2Vt／c（c為機(jī)翼弦長(zhǎng)）的變化歷程，圖中標(biāo)記為“present”，并與文獻(xiàn)［6］中計(jì)算結(jié)果（圖中標(biāo)記為“Ref.［6］”）進(jìn)行了對(duì)比，二者符合很好?；贚omax在活塞理論基礎(chǔ)上對(duì)線性可壓縮流動(dòng)中平板翼型突然增加迎角α?xí)r陣風(fēng)響應(yīng)的初始階段導(dǎo)出的理論解［6］：

圖1 NACA0006所受陣風(fēng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of NACA0006in gust

圖2 升力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果比較Fig.2 Comparison of lift response for gust with Ref.［6］

如圖3中給出了該理論與計(jì)算結(jié)果的比較，理論解用“Exact”進(jìn)行標(biāo)記，計(jì)算解用“CFD”進(jìn)行標(biāo)記?？梢钥闯?，計(jì)算結(jié)果與理論解是一致的。由此說(shuō)明，用網(wǎng)格速度法處理擾動(dòng)風(fēng)的辦法是可靠的。

圖3 升力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與理論解比較Fig.3 Comparison of lift response for gust with exact result

3 擾動(dòng)風(fēng)作用下多段翼型的氣動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算

由于飛行器在飛行過(guò)程中受到擾動(dòng)風(fēng)影響最敏感的方向是垂直于來(lái)流方向，因此本文選取如圖4所示的擾動(dòng)風(fēng)形式進(jìn)行研究。擾動(dòng)風(fēng)速度方向與來(lái)流速度方向垂直，其函數(shù)形式：fg（t）＝sin（2πft）?？梢缘玫健熬W(wǎng)格速度”的函數(shù)為：

式中：為擾動(dòng)風(fēng)函數(shù)的擾動(dòng)速度幅值，f為擾動(dòng)風(fēng)函數(shù)周期變化的頻率。

圖4 多段翼型所受擾動(dòng)風(fēng)形式示意圖Fig.4 Schematic diagram of multi－element airfoil in gust

數(shù)值計(jì)算中，主翼計(jì)算網(wǎng)格為291×61的C型網(wǎng)格，襟翼計(jì)算網(wǎng)格為209×41的C型網(wǎng)。網(wǎng)格間的嵌套關(guān)系為如圖5所示。主翼網(wǎng)格為A，A－HD為主翼網(wǎng)格挖洞區(qū)域；襟翼網(wǎng)格為B，B－HD為襟翼網(wǎng)格挖洞區(qū)域。襟翼與主翼之間的夾角θ0為10°。狀態(tài)參數(shù)M∞＝0.15，Re＝2.2×106，迎角α0為5°。

圖5 主翼網(wǎng)格和襟翼網(wǎng)格之間嵌套關(guān)系Fig.5 Overlapping relation between main wing grid and flap grid

對(duì)于上述的擾動(dòng)風(fēng)形式，取f＝0.0306、0.0153、0.0076和／V∞＝0.02、0.08組合的6種情況下的擾動(dòng)風(fēng)進(jìn)行了計(jì)算。得到了多段翼型主翼上的升力CL1、襟翼上的升力CL2、及整體機(jī)翼上的升力CLZ隨無(wú)量綱時(shí)間S＝tf變化的歷程。如圖6所示，在此給出了（f＝0.0306，V／Wg＝0.02）這一種情況下機(jī)翼升力變化的曲線CL／S；主翼、襟翼、整體機(jī)翼變化曲線分別標(biāo)記為：“Main Wing”、“Second Wing”、“All Wing”。從中可以看到，幾條升力曲線都呈周期性變化，其頻率f＊與擾動(dòng)風(fēng)頻率f很接近。假設(shè)f＊＝f，由此主翼上的升力CL1、襟翼上的升力CL2、及整體機(jī)翼上的升力CLZ的函數(shù)可以分別近似為：

圖6 機(jī)翼升力系數(shù)隨時(shí)間變化的關(guān)系Fig.6 Relationship between lift coefficient and time

由上式去掉各個(gè)函數(shù)的平均值部分得到主翼、襟翼、整體機(jī)翼上升力波動(dòng)隨時(shí)間的波動(dòng)函數(shù)分別為：

波動(dòng)函數(shù)幅值與機(jī)翼受到擾動(dòng)風(fēng)引起的升力波動(dòng)強(qiáng)度對(duì)應(yīng)，而波動(dòng)函數(shù)的相位差反應(yīng)是機(jī)翼升力響應(yīng)滯后相位。再利用機(jī)翼上升力在一個(gè)穩(wěn)定循環(huán)周期內(nèi)隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，通過(guò)參數(shù)辨識(shí)，可以近似得到BC1、BC2、BCZ、ψ1、ψ2、ψZ參數(shù)。

那么對(duì)于頻率相同、擾動(dòng)風(fēng)速度幅值不同機(jī)翼上升力響應(yīng)波動(dòng)函數(shù)變化規(guī)律如何，在表1中給出了擾動(dòng)風(fēng)速度幅值為／V＝0.02，0.08，擾動(dòng)風(fēng)頻率為f＝0.0306，的兩種情況下的上述各參數(shù)值，并將這兩種情況下對(duì)應(yīng)升力系數(shù)擬合函數(shù)的波動(dòng)幅值、相位進(jìn)行了比較；其中N.1、N.2分別表示上述兩種擾動(dòng)風(fēng)情況下各個(gè)翼型升力系數(shù)函數(shù)的參量，N.2／N.1表示這兩種情況下辨識(shí)的參量的對(duì)應(yīng)比值。結(jié)果表明：各升力系數(shù)函數(shù)對(duì)應(yīng)的波動(dòng)幅值BC（BC1，BC2，BCZ）與擾動(dòng)風(fēng)函數(shù)速度變化幅值近似成正比關(guān)系；而擾動(dòng)風(fēng)速度幅值的變化對(duì)各個(gè)函數(shù)的相位差ψ（ψ1，ψ2，ψZ）的影響不大。

表1 主翼、襟翼、及整體翼型上升力系數(shù)擬合函數(shù)相關(guān)參數(shù)Table 1 The parameters of fitting function about the lift coefficient fluctuate of the wing

上述給出的都是襟翼與主翼夾角θ為10°時(shí)，擾動(dòng)風(fēng)作用下機(jī)翼升力響應(yīng)的波動(dòng)函數(shù)參數(shù)。那么對(duì)于襟翼（繞圖4中固定點(diǎn)Q）相對(duì)于主翼取不同位置θ＝2°～18°，在具有相同幅值（＝0.02V）和頻率（f＝0.0306）的擾動(dòng)風(fēng)作用下，機(jī)翼上升力響應(yīng)對(duì)應(yīng)的波動(dòng)函數(shù)的參數(shù)與襟翼夾角關(guān)系如何呢？

在此對(duì)襟翼相對(duì)主翼不同位置夾角θ，用相同的上述擾動(dòng)風(fēng)作用下機(jī)翼上升力響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值研究，得到了機(jī)翼上升力響應(yīng)曲線，為了進(jìn)一步說(shuō)明流場(chǎng)中襟翼夾角與各個(gè)機(jī)翼升力波動(dòng)函數(shù)參數(shù)之間關(guān)系，采用參數(shù)辨識(shí)得到各個(gè)波動(dòng)函數(shù)參數(shù)。如圖7、圖8所示，分別給出了主翼、襟翼、整體機(jī)翼上升力響應(yīng)波動(dòng)函數(shù)幅值BC（BC1，BC2，BCZ）和相位差ψ（ψ1，ψ2，ψZ）與襟翼相對(duì)于主翼夾角θ的關(guān)系曲線。從圖中可以看出，對(duì)于襟翼相對(duì)于主翼不同夾角θ情況下，相同擾動(dòng)風(fēng)作下主翼、襟翼、整體機(jī)翼上升力波動(dòng)響應(yīng)函數(shù)的幅值幾乎沒(méi)有多大變化；主翼升力波動(dòng)函數(shù)的相位差在不同襟翼夾角位置情況下的值幾乎沒(méi)變，雖然襟翼上升力波動(dòng)函數(shù)相位差值受襟翼夾角不同的影響比較大，但由于襟翼上升力波動(dòng)函數(shù)的幅值相對(duì)于主翼上升力波動(dòng)函數(shù)幅值較小，因此從圖中可以觀察到襟翼夾角θ對(duì)ψZ的影響比較小。

圖7 機(jī)翼升力波動(dòng)幅值與襟翼夾角的關(guān)系Fig.7 Relationship between wave amplitude of lift and position angle of flap

圖8 機(jī)翼升力波動(dòng)函數(shù)相位差與襟翼夾角的關(guān)系Fig.8 Relationship between phase difference of lift fluctuate function and position angle of fla

4 襟翼擺動(dòng)對(duì)擾動(dòng)風(fēng)環(huán)境下多段翼型的流動(dòng)控制

由前面的研究可以看出，在擾動(dòng)風(fēng)作用下，多段翼型上的升力會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，這樣會(huì)影響飛行器在空中飛行的平穩(wěn)性。針對(duì)空間上大尺度的擾動(dòng)風(fēng)帶來(lái)的波動(dòng)，采取翼型的機(jī)械運(yùn)動(dòng)來(lái)進(jìn)行控制，效果會(huì)如何呢？下面就進(jìn)行一些研究。

由于這類(lèi)擾動(dòng)風(fēng)在形式上對(duì)機(jī)翼升力的影響具有統(tǒng)一性。下文就其中一種擾動(dòng)風(fēng)參數(shù)情況（即g＝0.02V、f＝0.0306）進(jìn)行控制研究；襟翼運(yùn)動(dòng)以文獻(xiàn)［16］中襟翼運(yùn)動(dòng)形式為參考，襟翼繞以固定中心和一定夾角（θ0＝10°）做周期性擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)，襟翼相對(duì)于主翼位置夾角θ隨時(shí)間變化的函數(shù)形式為：

式中：θ（t）、θ0、δ、θt分別為襟翼相對(duì)于主翼的位置夾角、平均夾角、夾角變化幅值、襟翼擺動(dòng)函數(shù)可控相位差。

4.1 無(wú)擾動(dòng)風(fēng)作用襟翼擺動(dòng)對(duì)多段翼型升力的影響

在研究襟翼擺動(dòng)對(duì)多段翼型在擾動(dòng)風(fēng)作用下的流動(dòng)控制作用之前，研究一下無(wú)擾動(dòng)風(fēng)作用下襟翼擺動(dòng)對(duì)多段翼型升力特性的影響是必要的，因?yàn)樗兄诹私饨笠頂[動(dòng)對(duì)機(jī)翼的升力的影響作用。

為此，讓襟翼繞固定點(diǎn)Q（如圖4中所示的Q點(diǎn)）做周期性擺動(dòng)，函數(shù)形式為式（7），取頻率f＝0.0306。如圖9中給出了無(wú)擾動(dòng)風(fēng)作用下襟翼繞固定點(diǎn)（如圖4中Q點(diǎn)）做周期性擺動(dòng)（擺動(dòng)幅值δ＝3°、襟翼擺動(dòng)函數(shù)可控相位差θt＝0°，）時(shí)，機(jī)翼上升力CL隨無(wú)量綱時(shí)間S＝tf的歷程變化；從中得到主翼、襟翼、整體翼型上升力函數(shù)隨時(shí)間變化曲線也具有周期三角函數(shù)形式，在此近似給出主翼、襟翼、整體翼型上升力系數(shù)波動(dòng)部分的波動(dòng)函數(shù)分別為：

圖9 機(jī)翼升力系數(shù)隨時(shí)間變化的關(guān)系（襟翼擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)）Fig.9 Relationship between lift coefficient and time（flap oscillating）

通過(guò)參數(shù)辨識(shí)，得到各個(gè)波動(dòng)函數(shù)的參數(shù)。如圖10所示，給出了主翼、襟翼、整體機(jī)翼上升力波動(dòng)幅值A(chǔ)C（AC1，AC2，ACZ）隨襟翼擺動(dòng)角變化幅值δ的變化曲線AC（AC1／δ，AC2／δ，ACZ／δ）。從圖中可以看出，襟翼升力的波動(dòng)幅值隨著襟翼擺動(dòng)幅值的增大而增大，幾乎成線性比例關(guān)系；主翼升力的波動(dòng)幅值隨擺動(dòng)幅值增加的變化不大；但整體機(jī)翼升力的波動(dòng)幅值同樣會(huì)隨襟翼擺動(dòng)幅值增大而增大，也是成單調(diào)遞增的趨勢(shì)。圖11給出了主翼、襟翼、整體機(jī)翼上升力波動(dòng)函數(shù)的相位角φ（φ1，φ2，φZ(yǔ)）隨δ的變化曲線φ／δ（φ1／δ，φ2／δ，φZ(yǔ)／δ）?？梢钥闯觯傮w升力相位差φZ(yǔ)在δ增加的過(guò)程中始終位于φ1和φ2值的中間；襟翼以不同擺動(dòng)幅值δ（2°～6°）做擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，整體機(jī)翼上升力函數(shù)的相位差φZ(yǔ)（φZ(yǔ)≈6.8°）變化不是很大。

圖10 機(jī)翼升力波動(dòng)幅值與襟翼擺動(dòng)角度幅值的關(guān)系Fig.10 Relationship between wave amplitude of lift and angle amplitude of flap swinging

圖11 機(jī)翼升力波動(dòng)函數(shù)相位差與擺動(dòng)角度幅值的關(guān)系Fig.11 Relationship between phase difference of lift coefficient fluctuate and angle amplitude of flap swinging

4.2 襟翼擺動(dòng)幅值和相位角與控制機(jī)翼升力波動(dòng)強(qiáng)度的關(guān)系

綜述上面的研究表明：襟翼擺動(dòng)作用（無(wú)擾動(dòng)風(fēng)作用）機(jī)翼上升力響應(yīng)變化曲線（如圖9）和只有擾動(dòng)風(fēng)作用（襟翼靜止）機(jī)翼上升力響應(yīng)變化曲線（如圖6）具有類(lèi)似的變化趨勢(shì)。將襟翼擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)應(yīng)用于對(duì)擾動(dòng)風(fēng)作用下機(jī)翼升力波動(dòng)響應(yīng)的控制研究中；如果能夠找到適當(dāng)?shù)目刂茀?shù)（襟翼擺動(dòng)幅值δ和擺動(dòng)提前相位θt）使得整體機(jī)翼在這兩種情況下的升力響應(yīng)曲線波動(dòng)幅值相等，相位相差180°，從而就使得用著以參數(shù)進(jìn)行控制，是否能達(dá)到減小機(jī)翼上升力波動(dòng)響應(yīng)強(qiáng)度呢？

考慮到襟翼做擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)對(duì)擾動(dòng)風(fēng)作用下機(jī)翼升力響應(yīng)進(jìn)行控制過(guò)程中，襟翼與主翼之間的夾角位置是變化的。借鑒第3節(jié)中研究的襟翼在不同位置夾角下（襟翼靜止）擾動(dòng)風(fēng)作用機(jī)翼上升響應(yīng)函數(shù)形式變化規(guī)律。由式（3）～（5）形式給出擾動(dòng)風(fēng)作用下（襟翼靜止，襟翼夾角在擺動(dòng)范圍內(nèi)）機(jī)翼升力響應(yīng)的波動(dòng)部分的波動(dòng)函數(shù)的平均表達(dá)式：

其中：對(duì)整體機(jī)翼上升力波動(dòng)函數(shù)參數(shù)＝0.0824，＝17.8°。

由此進(jìn)一步假設(shè)對(duì)于在擾動(dòng)風(fēng)作用下襟翼擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)能進(jìn)行控制的參數(shù)（即襟翼擺動(dòng)角幅值δ和襟翼運(yùn)動(dòng)提前相位角θt）。由此給出了擾動(dòng)風(fēng)作用下襟翼控制流場(chǎng)對(duì)機(jī)翼升力波動(dòng)影響的波動(dòng)函數(shù)：

為了使得主翼上升力波動(dòng)函數(shù)DZ（t）＝sin（2πft＋θCZ）的幅值最小，令DZ（t）＝0得到：ACZ＝；θt＝180°＋－φZ(yǔ)；進(jìn)一步根據(jù)圖10和圖11中個(gè)機(jī)翼波函數(shù)的幅值（ACZ）、相位差（φZ(yǔ)）與襟翼擺動(dòng)角度幅值δ的關(guān)系圖中那個(gè)得到對(duì)應(yīng)：δ＝3.36°，φZ(yǔ)＝6.8°。由此得到近似解在襟翼以角度幅值δ＝3.36°，提前相位角度θt＝191°時(shí)，使得整體機(jī)翼升力波動(dòng)變得最小的控制參數(shù)。

如圖12給出了這一控制條件下，機(jī)翼主翼、襟翼、整體機(jī)翼升力時(shí)間函數(shù)曲線，從中與圖6中沒(méi)有控制情況擾動(dòng)風(fēng)影響下曲線對(duì)比，整體機(jī)翼升力曲線的波動(dòng)變的平緩多了，說(shuō)明得到襟翼擺動(dòng)控制參數(shù)的解析解有很好知道對(duì)擾動(dòng)風(fēng)影響波動(dòng)控制研究的指導(dǎo)作用。

圖12 在襟翼在解析參數(shù)解控制參數(shù)條件下，機(jī)翼升力隨時(shí)間變化的關(guān)系Fig.12 Relationship between lift coefficient and time（at the control parameters solution by equation）

為了進(jìn)一步說(shuō)明襟翼擺動(dòng)角度幅值δ和相位提前角θt對(duì)擾動(dòng)風(fēng)作用下機(jī)翼升力波動(dòng)影響控制作用的規(guī)律。如圖13，給出了多段翼型主翼、襟翼、整體機(jī)翼升力波動(dòng)函數(shù)幅值DZ與襟翼提前角θt的關(guān)系。從圖中可以看出隨著襟翼擺動(dòng)提前角θt的變化，整體機(jī)翼升力波動(dòng)函數(shù)幅值先隨襟翼擺動(dòng)提前角θt的增大而減小，后面隨襟翼擺動(dòng)提前角θt的增大而曾大；機(jī)翼升力波動(dòng)函數(shù)幅值存在最小值，其對(duì)應(yīng)的襟翼擺動(dòng)提前相位角為198.6°，與上面近似解得到的θt＝191°很接近，但有些小差別，這可能是由于在去擾動(dòng)風(fēng)影響下機(jī)翼升力波動(dòng)函數(shù)相位形式上有一定偏差。如圖14，給出了多段翼型主翼、襟翼、整體機(jī)翼升力波動(dòng)函數(shù)相位差θC與襟翼提前角θt的關(guān)系。從圖中可以看出，襟翼升力時(shí)間波動(dòng)函數(shù)相位差隨襟翼擺動(dòng)提前相位θt的遞增而變大；整體機(jī)翼升力時(shí)間波動(dòng)函數(shù)相位差隨襟翼擺動(dòng)提前相位θt變化曲線在θt＝198.6°附近有較大的轉(zhuǎn)變；并且襟翼升力波動(dòng)函數(shù)相位差與主翼升力函數(shù)數(shù)相位差的差值在θt＝198.6°附近時(shí)與180°很接近。

圖13 機(jī)翼升力波動(dòng)幅值與襟翼提前相位角的關(guān)系Fig.13 Relationship between wave amplitude of lift and phase angle of flap before gust functions

圖14 機(jī)翼升力波動(dòng)函數(shù)相位差與襟翼提前相位角的關(guān)系Fig.14 Relationship between phase difference of lift fluctuate function and angle of flap before gust functions

4.3 襟翼擺動(dòng)對(duì)機(jī)翼升力波動(dòng)強(qiáng)度的控制律

通過(guò)上文對(duì)具有特定頻率和幅值的擾動(dòng)風(fēng)進(jìn)行控制的研究表明：分別對(duì)只有擾動(dòng)風(fēng)或者只有襟翼擺動(dòng)的情況進(jìn)行研究，得到了特定擾動(dòng)風(fēng)作用下，襟翼擺動(dòng)使翼型升力波動(dòng)影響最小的控制參數(shù)。進(jìn)一步對(duì)不同頻率、不同幅值的擾動(dòng)風(fēng)作用下多段翼型的流動(dòng)進(jìn)行了研究，并給出在具有一定頻率和幅值范圍的周期性擾動(dòng)風(fēng)作用下，采取襟翼擺動(dòng)的方式進(jìn)行控制的控制參數(shù)δ、θt的近似表達(dá)式。

定義擾動(dòng)風(fēng)頻率和擾動(dòng)風(fēng)速度幅值與前面研究特定擾動(dòng)風(fēng)的頻率和幅值的關(guān)系為：

其中：ε為當(dāng)前擾動(dòng)風(fēng)幅值與初試擾動(dòng)幅值的比值；ξ為當(dāng)前擾動(dòng)頻率與初試擾動(dòng)風(fēng)頻率f的比值。

可得擾動(dòng)風(fēng)的形式為：

則襟翼擺動(dòng)控制方程形式為：

研究表明，對(duì)于式（17）中形式的擾動(dòng)風(fēng)，當(dāng)擾動(dòng)頻率比值ξ∈（0.25，3.75），擾動(dòng)幅值比值ε∈（0.5，2），并且這兩個(gè)系數(shù)的乘積ξε∈（0.16，4）時(shí)，能得到翼型在此種擾動(dòng)風(fēng)作用下，使升力響應(yīng)波動(dòng)盡量減小的襟翼擺動(dòng)控制參數(shù)δ、θt與ε、ξ關(guān)系表達(dá)式：

式中：p1≈203°，p2≈－4.5°，p3≈0.5656°，ω2≈1.19，φ2≈－5.958，p4≈－0.556°。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)多段翼型擾動(dòng)風(fēng)作用下的氣動(dòng)性能及其流動(dòng)控制的研究得到以下結(jié)論：

（1）在與來(lái)流方向垂直的周期性擾動(dòng)風(fēng)作用下，多段翼型的主翼、襟翼、整體機(jī)翼上升力響應(yīng)波動(dòng)函數(shù)的頻率與擾動(dòng)風(fēng)頻率大致相同，擾動(dòng)強(qiáng)度幅值與擾動(dòng)風(fēng)速度幅值成正比，擾動(dòng)風(fēng)擾動(dòng)幅值的大小對(duì)機(jī)翼升力波動(dòng)函數(shù)相位差的影響不大，并且針對(duì)襟翼相對(duì)主翼不同位置夾角，同一周期擾動(dòng)風(fēng)作用下機(jī)翼整體升力波動(dòng)函數(shù)相差不大；

（2）在一定的擾動(dòng)風(fēng)作用下，多段翼型上的升力波動(dòng)強(qiáng)度變化與襟翼擺動(dòng)角幅值和提前相位差有關(guān)，由此，通過(guò)建立升力波動(dòng)函數(shù)和參數(shù)識(shí)別的辦法研究后認(rèn)為，存在合適的襟翼運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)（襟翼擺動(dòng)幅值和提前相位角），能明顯減弱升力響應(yīng)的波動(dòng)強(qiáng)度，從而說(shuō)明襟翼擺動(dòng)是抑制擾動(dòng)風(fēng)負(fù)面影響、改善飛行平穩(wěn)性的一種有效的流動(dòng)控制措施。

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