引入曝光因子的最大信息量動(dòng)態(tài)分層法

詹沛達(dá) 王立君 楊衛(wèi)敏

1 引言

由于社會(huì)的進(jìn)步和知識(shí)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，考試作為衡量能力的一種手段已經(jīng)深入到社會(huì)的各個(gè)方面。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，考試的方式也在發(fā)生著革命性的變化：從傳統(tǒng)的紙筆考試到計(jì)算機(jī)輔助考試，到具有自適應(yīng)能力的計(jì)算機(jī)化自適應(yīng)測驗(yàn)（Computerized Adaptive Testing，CAT）考試，其實(shí)現(xiàn)方法由單機(jī)形式逐步向不受時(shí)間、地點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)考試發(fā)展。CAT是基于項(xiàng)目反應(yīng)理論（Item Response Theory，IRT）、計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代教育技術(shù)的一種測驗(yàn)形式，它根據(jù)被試的在已作答項(xiàng)目上的表現(xiàn)自適應(yīng)地從題庫或剩余題庫中選擇測驗(yàn)項(xiàng)目施測。與傳統(tǒng)紙筆測驗(yàn)相比，CAT的主要優(yōu)點(diǎn)在于使用較少的題目而達(dá)到對被試能力值更精準(zhǔn)的估計(jì)（Weiss，1982）。

CAT包括六個(gè)基本組成部分：采用的項(xiàng)目反映模式、題庫、初始項(xiàng)目的選擇、參數(shù)估計(jì)方法、選題策略和測驗(yàn)終止規(guī)則（Weiss&Kingsbury，1984）。其中，選題策略作為CAT的重要環(huán)節(jié)之一，它的好壞與測驗(yàn)的信、效度，測驗(yàn)安全性以及測量準(zhǔn)確性直接相關(guān)。就CAT中最為經(jīng)典的最大Fisher信息量（Maximum Fisher Information，MFI，Lord，1977）策略而言，雖然其測驗(yàn)效率高、能力估計(jì)準(zhǔn)確，但由于沒有考慮題目的曝光控制問題，會(huì)導(dǎo)致題目調(diào)用很不均勻，影響了題庫的使用率，因此MFI很少單獨(dú)應(yīng)用在實(shí)際的自適應(yīng)測驗(yàn)系統(tǒng)中。對此，前人也提出了一系列改進(jìn)方法，主要包括S-H法（Sympson-Hetter method，S-H，Sympson&Hetter，1985）、漸進(jìn)法（Progressive Method，PG，Revuelta& Ponsoda，1998）、比例法（Proportional Method，PP，Segall，2004）、a分 層 法（a-STRatified method，a-STR，Chang&Ying，1999）、b模塊化的a分層法（BAS，Chang，Qian，&Ying，2001）等。

其中，a-STR作為較為獨(dú)特且運(yùn)用較廣的一種選題策略可以有效控制題目曝光率以提高測驗(yàn)的安全性。針對a-STR存在的些許不足，前人也對其進(jìn)行了一系列的改進(jìn)，但仍有一些不足沒有得到改進(jìn)，如（1）測驗(yàn)是固定長度的，而通常情況下自適應(yīng)測驗(yàn)都是不定長的；（2）需要人為在測驗(yàn)前確定分層數(shù)量，且分層數(shù)量固定不變，也沒有失效時(shí)間。鑒于這兩個(gè)問題，鹿士義和張堅(jiān)（2011）提出了動(dòng)態(tài)a分層方法（Dynamic a-Srtatified Method，DAS）。在DAS中隨著測驗(yàn)的進(jìn)行分層數(shù)逐漸減少，直到減到一個(gè)分層后方法失效，自動(dòng)退化為如最大信息量法進(jìn)行選題，其分層數(shù)減少的計(jì)算方法如下：

式中，Ns為當(dāng)前分層數(shù)，Nd為初始分層數(shù)量（原文為策略失效時(shí)的有效題目數(shù)），Na為已施測的題目數(shù)，Nc為候選的題目數(shù)，v為速度因子。鹿士義等（2011）認(rèn)為，Ns會(huì)隨著Na的增加而減少，這也使得每層中的題數(shù)逐漸增加，從而候選的區(qū)分度較高的題目也逐漸增加，這樣也達(dá)到了區(qū)分度較高的題目被留在測驗(yàn)后期階段施測的目的，與a-STR在效果上差不多。此外，DAS的整個(gè)測驗(yàn)階段都在同一個(gè)分層中進(jìn)行，因此無須設(shè)定測驗(yàn)長度，這適應(yīng)了自適應(yīng)測驗(yàn)的要求。

與a-STR不同，DAS不要求固定的階段選題策略，因此提供了一種有待驗(yàn)證的、較好的思路：在測驗(yàn)前期（分層法失效前）保留分層法的特色（提高區(qū)分度較小的題目的曝光率），又能在能力估計(jì)較精準(zhǔn)的測驗(yàn)后期（分層法失效后）使用效率更高的方法來進(jìn)一步提高測驗(yàn)的效率、減少測驗(yàn)的長度。但通過分析鹿士義等（2011）文章中的結(jié)果，我們認(rèn)為DAS在測驗(yàn)效率、曝光率控制方面的表現(xiàn)均不突出，此外，其文中也沒有涉及動(dòng)態(tài)分層法和非動(dòng)態(tài)分層法在不定長測驗(yàn)中的對比研究。因此本文針對DAS的上述問題，通過結(jié)合目前已有的研究提出了新的方法，以期對DAS進(jìn)行更好地優(yōu)化，同時(shí)探究DAS不要求固定階段選題策略的思路是否有較好的表現(xiàn)。本文所結(jié)合的研究有：（1）曝光因子（exposure-control factor，ecf，程小楊，丁樹良，嚴(yán)深海，朱隆尹，2011）；（2）最大信息量分層法（Maximum Information Stratification Method，MIS，Barrada，Mazyele，&Olea，2006）。此外，將動(dòng)態(tài)分層法和非動(dòng)態(tài)分層法在不定長測驗(yàn)中進(jìn)行了對比。

2 引入曝光因子的最大信息量動(dòng)態(tài)分層法

2.1 關(guān)于3PLM模型的簡介

伯恩鮑姆（A.Birnbaum）給出了如下的三參數(shù)Logistic模型（3PLM）（漆書青，戴海崎，丁樹良，2002）：

式中，θ為被試能力，D為常數(shù)（一般取值1.7），aj、bj、cj分別表示第 j個(gè)項(xiàng)目的區(qū)分度、難度和猜測度，Pj（θ）表示能力為θ的被試在第j個(gè)項(xiàng)目上正確作答的概率。

2.2 關(guān)于曝光因子和最大信息量分層策略的簡介

2.2.1 關(guān)于曝光因子（ecf）的簡介

針對CAT中使用MFI法選題會(huì)導(dǎo)致項(xiàng)目的使用不均勻，影響考試安全的缺點(diǎn)，程小楊等（2011）在MFI的基礎(chǔ)上引入一個(gè)項(xiàng)目j的控制曝光因子ecf：

式中，mj表示項(xiàng)目j被前m-1個(gè)考生調(diào)用的次數(shù)，m表示前m-1個(gè)考生調(diào)用題庫中所有項(xiàng)目的平均次數(shù)，即為題庫項(xiàng)目總數(shù)。ec（fj）會(huì)隨著mj的增大而增大。更具體的內(nèi)容可參見程小楊等（2011）的文章。

2.2.2 關(guān)于最大信息量分層策略（MIS）的簡介

Barrada，Mazyele和 Olea（2006）在分析 a-STR和BAS后，發(fā)現(xiàn)它們只慮了兩個(gè)題目參數(shù)：題目區(qū)分度a和題目難度b，而對于3PLM特有的題目猜測度c參數(shù)并沒有考慮在內(nèi)。由于在3PLM中，將題庫按照區(qū)分度a排序與按題目最大信息量Ijmax排序得到的結(jié)果并不一致，與最大信息量Ijmax對應(yīng)的能力值θjmax也不會(huì)與題目難度b相等。因此，在3PLM中a-STR策略和BAS策略并不會(huì)達(dá)到應(yīng)有的效果（詹沛達(dá)，王立君，2012）。為了將題目猜測度c參數(shù)引入到分層法中，Barrada等人（2006）對a-STR和BAS進(jìn)行了兩處重要的修改：一是使用題目最大信息量Ijmax代替區(qū)分度a；二是用題目信息函數(shù)達(dá)到最大值時(shí)對應(yīng)的能力值θjmax代替難度b。

式中，aj是題目 j的區(qū)分度參數(shù)，cj是題目 j的猜測度參數(shù)。

MIS的操作步驟與a-STR類似，具體可參看Barrada等人（2006）、詹沛達(dá)和王立君（2012）的文章。

2.3 新的選題策略

為了能改善DAS在測驗(yàn)效率和曝光率控制方面的變現(xiàn)，依次將ecf和MIS引入DAS中，以期對DAS進(jìn)行更好地優(yōu)化。

2.3.1 引入曝光因子的動(dòng)態(tài)a分層法（DAS-ecf）

受程小楊等（2011）提出引入曝光因子的按a分層法的啟發(fā)，對DAS加入ecf以形成新的選題策略，DAS-ecf，被試選擇項(xiàng)目j滿足以下公式；

分析公式（6），當(dāng)mj越大，ecf（j）也越大，即該項(xiàng)目被調(diào)用的次數(shù)越多，則它在后面被選中的概率越小。如此達(dá)到更均勻地調(diào)用項(xiàng)目的目的。當(dāng)然在實(shí)際施測過程中，為避免mj為0的情況，我們用mj+ε（ε為足夠小的正數(shù)）來代替mj，用m+ε代替m（程小楊等，2011）。

2.3.2 引入曝光因子的最大信息量動(dòng)態(tài)分層法（DMIS-ecf）

在考慮到DAS沒有考慮到c參數(shù)的同時(shí)，也希望能將DAS和MIS的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行融合。首先，對MIS進(jìn)行修改，形成類似于DAS的DMIS，即最大信息量動(dòng)態(tài)分層法。之后，與DAS-ecf一樣，將ecf引入DMIS以形成DMIS-ecf，被試選擇項(xiàng)目j滿足以下公式：

與DAS-ecf中一樣，隨著項(xiàng)目被調(diào)用的次數(shù)的增加，其在后期被選中的概率減小。此外，同樣用mj+ε（ε為足夠小的正數(shù)）來代替mj，m+ε代替 m。

3 CAT的模擬過程

本研究分為兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，且實(shí)驗(yàn)一與實(shí)驗(yàn)二的施測過程、評價(jià)指標(biāo)均相同。

3.1 實(shí)驗(yàn)一：多種選題策略的對比

3.1.1 被試及題庫模擬

當(dāng)被試能力真值和題目參數(shù)真值均未知時(shí)，要評價(jià)新的CAT選題策略對能力估計(jì)的影響需用Monte Carlo模擬實(shí)驗(yàn)。本研究基于3PLM，采用Monte Carlo模擬方法，文中的模擬數(shù)據(jù)（包括題目參數(shù)、被試能力參數(shù)）和CAT的施測程序均采用R version 2.15.0（64-bit）編寫運(yùn)行。模擬數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（陳平，丁樹良，林海菁，周婕，2006）如下：

（1）產(chǎn)生一批題目參數(shù)，各參數(shù)分布情況分4種情況：

①區(qū)分度參數(shù)a服從對數(shù)正態(tài)分布，難度參數(shù)b服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為lna～N（0，1），b～N（0，1）；②ln a～N（0，1），難度參數(shù)b服從均勻分布，記為b～U（3，3）；③a～U（0.2，2.5），b～N（0，1）；④a～U（0.2，2.5），b～U（3，3）。對于以上四種題庫分布，猜測概率參數(shù)c均服從α為5和β為17的貝塔分布，記為c～Beta（5，17），且a∈［0.2，2.5］，b∈［-3，3］。每種情況均有800個(gè)項(xiàng)目。

（2）模擬的被試數(shù)量為1000人，能力參數(shù)θ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為θ～N（0，1）。

3.1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

在實(shí)驗(yàn)一中，為方便與前人的研究進(jìn)行對比，本文將MIS和a-STR的階段終止規(guī)則進(jìn)行修改（見下文），使其適用于不定長CAT，并對其引入曝光因子形成MIS-ecf和a-STR-ecf。最后，通過Monte Carlo模擬方法，基于3.1.1中的4種題目參數(shù)分布情況對以下8種方法進(jìn)行對比研究：

（1）a分層法（a-STR）；

（2）動(dòng)態(tài)a分層法（DAS）；

（3）最大信息量分層法（MIS）；

（4）最大信息量動(dòng)態(tài)分層法（DMIS）；

（5）引入曝光因子的a分層法（a-STR-ecf）；

（6）引入曝光因子的MIS分層法（MIS-ecf）；

（7）引入曝光因子的動(dòng)態(tài)a分層法（DAS-ecf）；

（8）引入曝光因子的最大信息量動(dòng)態(tài)分層法（DMIS-ecf）。

實(shí)驗(yàn)一為4×8交叉研究，共32個(gè)實(shí)驗(yàn)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)均對1000名被試進(jìn)行20次CAT模擬全過程。研究采用不定長CAT測驗(yàn)，當(dāng)測驗(yàn)總信息量達(dá)到16（即測驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)誤為0.25）時(shí)測驗(yàn)停止。除動(dòng)態(tài)分層法外，其余選題策略的分層數(shù)均分為4，每層200題，且在不定長CAT中，其余選題策略均需要知道階段終止規(guī)則以便進(jìn)入下一階段或下一層選題。本文中是根據(jù)信息量的大小作為階段終止規(guī)則，各階段（層）累積測驗(yàn)信息量（程小楊等，2011；陳平等，2006；戴海琦，陳德枝，丁樹良，鄧太萍，2006）的大小滿足如下公式：

如前所述，I總設(shè)定為16，總分層數(shù)T為4，k表示當(dāng)前所在層數(shù)或階段數(shù)。

此外，對于所有的動(dòng)態(tài)分層法，需要在測驗(yàn)進(jìn)行之前設(shè)定好初始分層數(shù)Nd和加速因子v。為了與其他分層策略第一層的題數(shù)保持一致，將Nd設(shè)定為4。且鹿士義等（2011）指出最好的速度因子是0.2，因此本文將所有動(dòng)態(tài)分層法的v都設(shè)定為0.2。

3.2 實(shí)驗(yàn)二：不同階段選題策略的DMIS-ecf對比

與DAS一樣，DMIS-ecf也不要求固定的階段選題策略。為探究不同階段選題策略對DMIS-ecf的影響，我們在實(shí)驗(yàn)二中設(shè)定了三種不同階段選題策略的方法：（1）全程采用難度匹配法（即實(shí)驗(yàn)一中的DMIS-ecf），將其定義為DMIS-ecf1；（2）分層策略失效前采用BM法且分層策略失效后采用MFI法，將其定義為DMIS-ecf2；（3）全程采用MFI法，將其定義為DMIS-ecf3。

同樣，通過Monte Carlo模擬方法，基于3.1.1中的4種題目參數(shù)分布情況對這3種方法進(jìn)行對比研究。

3.3 施測過程

施測過程分為初始探測階段和正式測驗(yàn)階段。在初始探測階段，我們采用從剩余題庫中隨機(jī)抽取試題給被試作答，直到作答題數(shù)不少于3且作答總分既不為0分也不為滿分時(shí)，結(jié)束初始探測階段。根據(jù)被試的作答得分向量，估計(jì)能力初值，進(jìn)入正式測驗(yàn)階段。在正式測驗(yàn)階段，針對不同的選題策略，從剩余題庫中調(diào)用與被試當(dāng)前能力值匹配的項(xiàng)目。被試作答完成后，根據(jù)作答得分向量估計(jì)被試當(dāng)前能力值。直到測驗(yàn)總信息量達(dá)到16時(shí)，測驗(yàn)結(jié)束。

測驗(yàn)過程中，通過以下方法模擬被試得分（陳平等，2006）：根據(jù)被試能力真值θ和當(dāng)前所選擇的項(xiàng)目j的參數(shù)，由公式（1）計(jì)算被試在第j個(gè)項(xiàng)目上的答對概率Pj（θ），再產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)r（0≤r≤1），若r≤Pj（θ），則該被試在第j個(gè)項(xiàng)目上得1分，否則得0分。此外，假設(shè)被試能力的先驗(yàn)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，采用貝葉斯期望后驗(yàn)估計(jì)法（EAP）估計(jì)被試能力。

3.4 評價(jià)指標(biāo)

選題策略的優(yōu)劣直接關(guān)系到CAT的質(zhì)量，當(dāng)其他條件固定僅改變選題策略時(shí)，對CAT的評價(jià)實(shí)際上就是對選題策略的評價(jià)（陳平等，2006），故本文采用以下評價(jià)指標(biāo)：

其中，N為被試總數(shù)；θi為被試能力真值；θ?i為被試能力估計(jì)值；Q表示平均測驗(yàn)長度；Qi表示被試i的測驗(yàn)長度；M為題庫大小；infi表示被試i的測驗(yàn)信息總量；Aj是第j題曝光率，其計(jì)算公式為Aj=第j題被使用的次數(shù)/N；s是題目曝光率的標(biāo)準(zhǔn)差。重疊率定義為任意兩個(gè)隨機(jī)選取的被試的重疊題目數(shù)的期望值除以考試的長度，對于大樣本，測驗(yàn)重疊率近似值為OR。

以上5個(gè)指標(biāo)中，前4個(gè)指標(biāo)越小越好，ef指標(biāo)越大越好。其中OR越小，表明該方法選題重疊率越低；ABS越小，說明估計(jì)的精度越高；Bias越小，則表明該方法越接近無偏；值越小說明曝光率越均勻；而ef越大，說明測驗(yàn)效率越高。為了更直觀地反映測驗(yàn)總體效果，我們將這些指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一量綱再加權(quán)求和（由于各選題策略的Bias指標(biāo)本身很小，但其微弱的變化都會(huì)對統(tǒng)一量綱產(chǎn)生較大的影響，因此本文并未將Bias指標(biāo)列入統(tǒng)一量綱中。此外，各指標(biāo)的權(quán)重均設(shè)為1）。關(guān)于統(tǒng)一量綱具體操作方法見程小楊等（2011）、陳平等（2006）、戴海琦等（2006）的文章。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)一結(jié)果分析

從4個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（表1-5）顯示，幾種選題策略的總體效果（平均統(tǒng)一量綱）從大到小的順序?yàn)椋篗IS-ecf、 a-STR-ecf、 DMIS-ecf、 DAS-ecf、 MIS、a-STR、DAS、DMIS。引入ecf的方法在各個(gè)指標(biāo)上均比未引入ecf的方法要優(yōu)秀。動(dòng)態(tài)分層法均比相應(yīng)的非動(dòng)態(tài)分層法表現(xiàn)要差，這也可能與動(dòng)態(tài)分層法Nd和v的設(shè)定有關(guān)。引入c參數(shù)的M簇（以MIS為基礎(chǔ)）策略總體上比A簇（以a-STR為基礎(chǔ)）策略好，但差異很小。

表1 ln a～N（0，1），b～N（0，1），c～Beta（5，17）時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2 ln a～N（0，1），b～U（-3，3），c～Beta（5，17）時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3 a～N（0.2，2.5），b～N（0，1），c～Beta（5，17）時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表4 a～U（0.2，2.5），b～U（-3，3），c～Beta（5，17）時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表5 各階段被試的平均測驗(yàn)長度

從題目參數(shù)分布情況對評價(jià)指標(biāo)的影響看，參數(shù)a的改變對8種選題策略的影響較大，而參數(shù)b的改變的影響較小。事實(shí)上，在模擬實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，選題策略的好壞還與題庫有弱依賴關(guān)系。題庫1和題庫2中，MIS-ecf均優(yōu)于a-STR-ecf，題庫3和題庫4中，MIS-ecf卻劣于a-STR-ecf。但從總體上講，選題策略在4種題目參數(shù)分布情況下的優(yōu)劣順序基本沒有變化，這說明不同選題策略的優(yōu)劣主要是其自身所固有的。

從ABS指標(biāo)看，8種方法的測驗(yàn)精度基本一致。但有一點(diǎn)值得注意。

從Bias指標(biāo)看，8種方法的Bias值均接近于0，因此它們基本都是無偏估計(jì)。

從ef指標(biāo)看，當(dāng)選題策略引入ecf后，由于其重復(fù)選擇優(yōu)質(zhì)題目的概率下降，因此降低了該策略的效率。但動(dòng)態(tài)分層法在引入ecf后，測驗(yàn)效率反而提高了。此外，M簇策略在ef指標(biāo)上表現(xiàn)優(yōu)于A簇策略。

從測驗(yàn)長度看，8種選題策略測驗(yàn)長度差異不大。

程小楊等（2011）曾指出：在引入曝光因子的選題策略中，引入ecf（j）來控制項(xiàng)目的選擇，但由于題庫中相應(yīng)的優(yōu)質(zhì)項(xiàng)目（a值較大的項(xiàng)目）有限，而隨著被試人數(shù)的增多，是否會(huì)使這些項(xiàng)目調(diào)用較頻繁，從而這些項(xiàng)目的ecf（j）值會(huì)變大，而使較晚參加測驗(yàn)的被試只能選擇a值小一些的項(xiàng)目導(dǎo)致測驗(yàn)長度增加，這一問題值得重視。為了考察是否存在此問題，我們分別記錄了前期、中期、后期的被試的測驗(yàn)平均長度，具體見表5（題庫分布為ln a～N（0，1），b～N（0，1），c～Beta（5，17）），從表5可知，對于前期、中期、后期的被試的測驗(yàn)平均長度相差并不大，并未引起較晚參加測驗(yàn)的被試的長度增加。其他三個(gè)題庫下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也基本一致，因篇幅所限，故省略。

4.2 實(shí)驗(yàn)二結(jié)果分析

在實(shí)驗(yàn)二中探究了不同階段選題策略對DMIS-ecf的影響，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示。單從測驗(yàn)效率指標(biāo)（ef和測驗(yàn)長度）看，隨著MFI法使用比例的增加確實(shí)會(huì)提高選題策略的效率，但從測驗(yàn)安全性指標(biāo)（χ2和OR）看，MFI法使用比例的增加會(huì)導(dǎo)致安全性降低。從本研究的統(tǒng)一量綱看，DMIS-ecf1明顯優(yōu)于另外兩個(gè)選題策略。雖然動(dòng)態(tài)分層法不要求固定的階段選題策略，但如果對測驗(yàn)沒有特殊的要求（如題量和測驗(yàn)時(shí)間的限制），一般應(yīng)全程采用難度匹配法作為階段選題策略。

表6 不同階段選題策略的DMIS-ecf的表現(xiàn)

5 討論與結(jié)論

本文基于3PLM模型對DAS引入曝光因子ecf和最大信息量分層策略MIS，形成了幾種新的選題策略，其中DMIS-ecf在各個(gè)評價(jià)指標(biāo)上表現(xiàn)都良好，對DAS起到了明顯的優(yōu)化和提升，達(dá)到了本研究的目的。但從實(shí)驗(yàn)一的結(jié)果可以看出，MIS-ecf和a-STR-ecf在各評價(jià)指標(biāo)上都要優(yōu)DMIS-ecf，也即動(dòng)態(tài)分層法在本研究中并未體現(xiàn)出其優(yōu)勢，這可能是動(dòng)態(tài)分層發(fā)本身的缺陷，也可能和本研究對其初始參數(shù)的設(shè)定有關(guān)，這在今后的研究中還有待做進(jìn)一步的確定。此外，對于DMIS-ecf，如果測驗(yàn)對題量和測驗(yàn)時(shí)間沒有特殊要求，應(yīng)全程采用難度匹配法作為階段選題策略。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，M簇策略在測驗(yàn)效率上優(yōu)于A簇策略，而在安全性劣于A簇策略，但總體差異很小，因此可針對不同的測驗(yàn)要求酌情選擇。但從觀念上講，M簇策略考慮到了3PLM獨(dú)有的猜測度c參數(shù)，這是值得提倡的。

引入曝光因子ecf的選題策略會(huì)使項(xiàng)目的調(diào)用更加均勻、曝光率指標(biāo)明顯降低，當(dāng)然測驗(yàn)長度有一定增加，而能力估計(jì)準(zhǔn)確性相差不大，這為提高CAT的安全性提供了一條途徑（程小楊等，2011）。

當(dāng)然本研究仍有一些問題值得今后做進(jìn)一步的工作：（1）動(dòng)態(tài)分層法初始參數(shù)的設(shè)定對DMIS-ecf的影響；（2）本研究中的MFI策略值比同類研究中值都大，且測驗(yàn)長度較短，這可能與模擬測驗(yàn)程序的編制水平或使用不同的模擬軟件有關(guān)，今后還有待進(jìn)一步提升和確定；（3）本文的重疊率指標(biāo)（OR）采用了近似值，總體上反映了各被試間的曝光率的平均值，也即在一定程度上并不能完全反映出兩兩被試之間的重疊率；（4）在實(shí)驗(yàn)中，MFI在統(tǒng)一量綱分?jǐn)?shù)較低，其中一個(gè)主要原因是其值過大；此外統(tǒng)一量綱并沒有考慮Bias，是因?yàn)锽ias微乎其微的變化也會(huì)對統(tǒng)一量綱產(chǎn)生較大影響，所以如何找尋一種能夠即不受較大相對差的影響，也不受較小相對差的影響的綜合評價(jià)方法也有待做進(jìn)一步的研究。

[1]陳平，丁樹良，林海菁，周婕.等級(jí)反應(yīng)模型下計(jì)算機(jī)化自適應(yīng)測驗(yàn)選題策略[J].心理學(xué)報(bào)，2006，38（3）：461-467.

[2]程小楊，丁樹良，嚴(yán)深海，朱隆尹.引入曝光因子的計(jì)算機(jī)化自適應(yīng)測驗(yàn)的選題策略[J].心理學(xué)報(bào)，2011，43（2）：203-212.

[3]戴海琦，陳德枝，丁樹良，鄧太萍.多級(jí)評分題計(jì)算機(jī)自適應(yīng)測驗(yàn)選題策略比較[J].心理學(xué)報(bào)，2006，38（5）：778-783.

[4]鹿士義，張堅(jiān).題目曝光控制的動(dòng)態(tài)a分層法[J].中國考試，2011（9）：3-9.

[5]漆書青，戴海崎，丁樹良.現(xiàn)代教育與心理測量學(xué)原理[M].北京：高等教育出版社.2002.

[6]詹沛達(dá)，王立君.CAT分層選題策略新探——最大信息量組塊分層策略[J].中國考試，2012（6）：10-14.

[7]Barrada，J.R.，Mazuela，P.，&Olea，J.Maximum information stratification method for controlling item exposure in computerized adaptivetesting.Psicothema，2006（18）：156-159.

[8]Chang，H.H.，&Ying，Z.a-stratified multistage computerized adaptive testing.Applied Psychological Measurement，1999，23（3）：211.

[9]Chang，H.H.，Qian，J.，&Ying，Z.a-Stratified multistage computerized adaptive testing with b blocking.Applied Psychological Measurement，2001，25（4）：333.

[10]Hambleton，R.K.，&Swaminathan，H.Item response theory：Principlesand applications.Hing-ham，MA：Kluwer.1985.

[11]Lord，F(xiàn).M.A Broad-range tailored test of verbal ability.Applied Psychological Measurement，1977（1）：95-100.

[12]Revuelta，J.，&Ponsoda，V.A comparison of item exposure control methods in computerized adaptive testing.Journal of Educational Measurement，1998（35）：311-327.

[13]Segall，D.O.A sharing item response theory model for computerized adaptive testing.Journal of Educational and Behavioral Statistics，2004（29）：439-460.

[14]Sympson，J.B.，&Hetter，R.D.Controlling item-exposure rates in computerized adaptive testing.In Proceedings of the 27thannual meetingof the Military Testing Association（pp.973–977）.San Diego，CA：Navy Personnel Researchand Development Center.1985.

[15]Weiss，D.J.Improving measurement quality and efficiency with adaptive testing.Applied Psychological Measurement，1982，6（4）：473.

[16]Weiss，D.J.，&Kingsbury，G.Application of computerized adaptive testing to educational problems.Journal of Educational Measurement，1984，21（4）：361-375.