勻變速直線運動的幾種解題方法

吳子利

高一物理必修一中勻變速直線運動的公式很多，在解決一個實際運動問題時要合理選擇公式，同時要掌握分析運動所需的一些方法，這樣才能有效解決問題，下面通過舉例來說明幾種解決勻變速直線運動的特殊方法。僅供大家參考

1.平均速度法

對不涉及加速度的過程，選用平均速度公式

來列方程，常常會覺得很簡單，很巧妙，但須

注意公式成立的條件以及公式為一矢量式，須選擇一個正方向。

例 一個物體從光滑斜面上由靜止開始下滑，在它通過的路徑中取AE并分成相等的四段。如圖：vB表示B點的瞬時速度，v表示AE段的平均速度，則vB與v的大小關(guān)系怎樣？

3. 逆向轉(zhuǎn)換法

把物體所發(fā)生的物理過程逆過來加以分析的方法叫逆向轉(zhuǎn)換法。比如：把末速度為0的勻減速直線運動逆過來轉(zhuǎn)換為初速度為0的勻加速直線運動等效處理。使用要注意：要使逆過來后的運動與逆過來前的運動位移、速度、時間具有對稱性，必須保證逆過來前后物體的加速度大小、方向均要相同。

例 運行著的汽車制動后做勻減速直線運動，經(jīng)3.5s停止，試問它在制動開始后的1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)通過的位移之比為多少？

4. 巧取參考系法

一般情況下，我們都是以地球為參考系數(shù)來研究，但在某些問題中選某一物體為參考系，可使問題簡單，使用時要注意：

（1）選誰為參考系，就要認(rèn)為誰靜止不動；

（2）在不同的參考系中，時間具有不變性；

（3）變換參考系后，先要分析研究對象相對于參考系的初速度，加速度，確定研究對象相對于參考系作什么運動，再利用運動學(xué)公式列方程，公式中的每一個量都是相對于新參考系的。

例 如圖，ab、cd兩棒的長度均為L=1m，a與c相距s=20m，現(xiàn)使兩棒同時開始運動，其中ab棒自由下落，cd棒以初速度v=20m/s豎直上拋，設(shè)兩棒運動時不產(chǎn)生相撞問題，問它們從開始相遇到分開要經(jīng)過多少時間？

解：以ab棒為參考系，認(rèn)為ab棒靜止不動，cd棒相對于ab棒作速度為v=20m/s的勻速直線運動。

兩棒從開始相遇到分開相對位移為2L，故所經(jīng)過的時間為：

5. 整體法

對運動全過程中加速度恒定的有往復(fù)性的勻變速直線運動，可將各個過程視為一個整體進(jìn)行研究，使求解過程更為簡捷。

例 氣球用2m/s的速度豎直上升，氣球下面系一重物，在上升到離地72m高處系重物的繩斷了。試求重物要經(jīng)過多少時間才能到達(dá)地面（g取10m/s2）

析與解：系重物的繩斷了以后，重物做初速度為2m/s的豎直上拋運動，可將自繩斷開始到落地的過程看成一個整體，取豎直向上為正方向，運用勻變速的規(guī)律代入數(shù)據(jù)可得

： 即5t2-2t-72=0

解此式可得：t1=4s，t2=-3.6s（舍去）

6. 等效法

某些運動過程復(fù)雜的問題，可作適當(dāng)?shù)牡刃幚恚箯?fù)雜的過程變換為簡單的過程。

例 有兩輛火車的距離為d，并以v1、v2的速度相向行駛，在火車間有一鴿子以v3的速度飛翔其間，當(dāng)這一鴿子以v3的速度遇上火車1時，即刻調(diào)頭轉(zhuǎn)向飛向火車2，如此反復(fù)。當(dāng)火車間距離由d減到零時，問這一鴿子共飛行多少距離？

析與解：若依鴿子飛行的軌跡去思考，此題將顯得非常復(fù)雜。但分析題意所描述的情景可知：鴿子飛行與兩車相遇具有等時性，則可將鴿子來回飛行問題等效成一個速度為v3的勻速直線運動問題：

鴿子飛行時間即為兩車相遇時間：

所以鴿子飛行距離為：

7. 比例法

初速度為零的勻變速直線運動中，有很多以比例形式給出的二級結(jié)論，靈活運用這些結(jié)論常能簡化解題過程。

例 站臺上的觀察者，在火車開動時站在第1節(jié)車廂的最前端，第1節(jié)車廂在t1內(nèi)駛過身旁，若火車做勻加速運動，那么第n節(jié)車廂駛過身旁需要多少時間？

析與解：根據(jù)二級結(jié)論：初速度為零的勻加速直線運動物體經(jīng)歷連續(xù)相同的位移所需的時間之比為：

火車做初速度為零的勻加速運動，且每節(jié)車廂長均為s，第n節(jié)車廂通過觀察者身旁經(jīng)歷時間為tn，則：第1節(jié)車廂與第n節(jié)車廂通過觀察者的時間比為：

即

8. 相對運動法

選擇恰當(dāng)?shù)膮⒖枷?，可使在同一直線上運動的兩個物體的相對運動關(guān)系變得很簡單，分析它們之間的相對運動關(guān)系，再根據(jù)勻變速運動的公式，列出方程即可求解。

例 列車正以v1速率向前行駛，司機忽然發(fā)現(xiàn)，在前方同一軌道上距車s處有另一列車，它正沿相同方向以較小的速率v2做勻速運動。于是他立即使車做勻減速運動。要使兩車不致相撞，加速度a的大小應(yīng)滿足什么條件？

析與解：用相對法求解：以司機前方的列車為參考系，則相對初速度，要使兩列車剛好不相撞，應(yīng)使相對末速度時，相對位移，即：

將上述各式聯(lián)立可得：

9. 逆向法

相當(dāng)一部分運動問題在運用正向思維解答時，往往思路繁瑣，不如逆向思維順暢。逆向法不拘于題目中條件出現(xiàn)的先后順序，進(jìn)行逆向分析推理往往使問題變得簡單。

例 如圖所示，一物體由斜面底端上滑到頂端恰好靜止，歷時，則它從斜面中點到頂端所用的時間是多少？

析與解：本題若按常規(guī)思維，物體沿斜面向上作勻減速來處理，求解難度較大。但若將運動反演，也就是用逆向法來思考就顯得非常方便；這是因為反演后它是一個初速為零的勻加速直線運動。設(shè)斜面長為s，從頂端滑到底端的時間為t，從頂端到斜面中點的時間為t'，則：從C→A的過程中有：