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    勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾種解題方法

    2013-11-04 02:48:29吳子利
    卷宗 2013年5期

    吳子利

    高一物理必修一中勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式很多,在解決一個(gè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)問題時(shí)要合理選擇公式,同時(shí)要掌握分析運(yùn)動(dòng)所需的一些方法,這樣才能有效解決問題,下面通過舉例來說明幾種解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特殊方法。僅供大家參考

    1.平均速度法

    對(duì)不涉及加速度的過程,選用平均速度公式

    來列方程,常常會(huì)覺得很簡(jiǎn)單,很巧妙,但須

    注意公式成立的條件以及公式為一矢量式,須選擇一個(gè)正方向。

    例 一個(gè)物體從光滑斜面上由靜止開始下滑,在它通過的路徑中取AE并分成相等的四段。如圖:vB表示B點(diǎn)的瞬時(shí)速度,v表示AE段的平均速度,則vB與v的大小關(guān)系怎樣?

    3. 逆向轉(zhuǎn)換法

    把物體所發(fā)生的物理過程逆過來加以分析的方法叫逆向轉(zhuǎn)換法。比如:把末速度為0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)逆過來轉(zhuǎn)換為初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)等效處理。使用要注意:要使逆過來后的運(yùn)動(dòng)與逆過來前的運(yùn)動(dòng)位移、速度、時(shí)間具有對(duì)稱性,必須保證逆過來前后物體的加速度大小、方向均要相同。

    例 運(yùn)行著的汽車制動(dòng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)3.5s停止,試問它在制動(dòng)開始后的1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)通過的位移之比為多少?

    4. 巧取參考系法

    一般情況下,我們都是以地球?yàn)閰⒖枷禂?shù)來研究,但在某些問題中選某一物體為參考系,可使問題簡(jiǎn)單,使用時(shí)要注意:

    (1)選誰為參考系,就要認(rèn)為誰靜止不動(dòng);

    (2)在不同的參考系中,時(shí)間具有不變性;

    (3)變換參考系后,先要分析研究對(duì)象相對(duì)于參考系的初速度,加速度,確定研究對(duì)象相對(duì)于參考系作什么運(yùn)動(dòng),再利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程,公式中的每一個(gè)量都是相對(duì)于新參考系的。

    例 如圖,ab、cd兩棒的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=1m,a與c相距s=20m,現(xiàn)使兩棒同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),其中ab棒自由下落,cd棒以初速度v=20m/s豎直上拋,設(shè)兩棒運(yùn)動(dòng)時(shí)不產(chǎn)生相撞問題,問它們從開始相遇到分開要經(jīng)過多少時(shí)間?

    解:以ab棒為參考系,認(rèn)為ab棒靜止不動(dòng),cd棒相對(duì)于ab棒作速度為v=20m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)。

    兩棒從開始相遇到分開相對(duì)位移為2L,故所經(jīng)過的時(shí)間為:

    5. 整體法

    對(duì)運(yùn)動(dòng)全過程中加速度恒定的有往復(fù)性的勻變速直線運(yùn)動(dòng),可將各個(gè)過程視為一個(gè)整體進(jìn)行研究,使求解過程更為簡(jiǎn)捷。

    例 氣球用2m/s的速度豎直上升,氣球下面系一重物,在上升到離地72m高處系重物的繩斷了。試求重物要經(jīng)過多少時(shí)間才能到達(dá)地面(g取10m/s2)

    析與解:系重物的繩斷了以后,重物做初速度為2m/s的豎直上拋運(yùn)動(dòng),可將自繩斷開始到落地的過程看成一個(gè)整體,取豎直向上為正方向,運(yùn)用勻變速的規(guī)律代入數(shù)據(jù)可得

    : 即5t2-2t-72=0

    解此式可得:t1=4s,t2=-3.6s(舍去)

    6. 等效法

    某些運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜的問題,可作適當(dāng)?shù)牡刃幚?,使?fù)雜的過程變換為簡(jiǎn)單的過程。

    例 有兩輛火車的距離為d,并以v1、v2的速度相向行駛,在火車間有一鴿子以v3的速度飛翔其間,當(dāng)這一鴿子以v3的速度遇上火車1時(shí),即刻調(diào)頭轉(zhuǎn)向飛向火車2,如此反復(fù)。當(dāng)火車間距離由d減到零時(shí),問這一鴿子共飛行多少距離?

    析與解:若依鴿子飛行的軌跡去思考,此題將顯得非常復(fù)雜。但分析題意所描述的情景可知:鴿子飛行與兩車相遇具有等時(shí)性,則可將鴿子來回飛行問題等效成一個(gè)速度為v3的勻速直線運(yùn)動(dòng)問題:

    鴿子飛行時(shí)間即為兩車相遇時(shí)間:

    所以鴿子飛行距離為:

    7. 比例法

    初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)中,有很多以比例形式給出的二級(jí)結(jié)論,靈活運(yùn)用這些結(jié)論常能簡(jiǎn)化解題過程。

    例 站臺(tái)上的觀察者,在火車開動(dòng)時(shí)站在第1節(jié)車廂的最前端,第1節(jié)車廂在t1內(nèi)駛過身旁,若火車做勻加速運(yùn)動(dòng),那么第n節(jié)車廂駛過身旁需要多少時(shí)間?

    析與解:根據(jù)二級(jí)結(jié)論:初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)歷連續(xù)相同的位移所需的時(shí)間之比為:

    火車做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng),且每節(jié)車廂長(zhǎng)均為s,第n節(jié)車廂通過觀察者身旁經(jīng)歷時(shí)間為tn,則:第1節(jié)車廂與第n節(jié)車廂通過觀察者的時(shí)間比為:

    8. 相對(duì)運(yùn)動(dòng)法

    選擇恰當(dāng)?shù)膮⒖枷?,可使在同一直線上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系變得很簡(jiǎn)單,分析它們之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系,再根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的公式,列出方程即可求解。

    例 列車正以v1速率向前行駛,司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn),在前方同一軌道上距車s處有另一列車,它正沿相同方向以較小的速率v2做勻速運(yùn)動(dòng)。于是他立即使車做勻減速運(yùn)動(dòng)。要使兩車不致相撞,加速度a的大小應(yīng)滿足什么條件?

    析與解:用相對(duì)法求解:以司機(jī)前方的列車為參考系,則相對(duì)初速度,要使兩列車剛好不相撞,應(yīng)使相對(duì)末速度時(shí),相對(duì)位移,即:

    將上述各式聯(lián)立可得:

    9. 逆向法

    相當(dāng)一部分運(yùn)動(dòng)問題在運(yùn)用正向思維解答時(shí),往往思路繁瑣,不如逆向思維順暢。逆向法不拘于題目中條件出現(xiàn)的先后順序,進(jìn)行逆向分析推理往往使問題變得簡(jiǎn)單。

    例 如圖所示,一物體由斜面底端上滑到頂端恰好靜止,歷時(shí),則它從斜面中點(diǎn)到頂端所用的時(shí)間是多少?

    析與解:本題若按常規(guī)思維,物體沿斜面向上作勻減速來處理,求解難度較大。但若將運(yùn)動(dòng)反演,也就是用逆向法來思考就顯得非常方便;這是因?yàn)榉囱莺笏且粋€(gè)初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)斜面長(zhǎng)為s,從頂端滑到底端的時(shí)間為t,從頂端到斜面中點(diǎn)的時(shí)間為t',則:從C→A的過程中有:

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