小型無人直升機(jī)建模與魯棒控制研究

吳文海, 許麗, 王奇

(海軍航空工程大學(xué) 青島分院 三系, 山東 青島 266041)

小型無人直升機(jī)建模與魯棒控制研究

吳文海, 許麗, 王奇

(海軍航空工程大學(xué) 青島分院 三系, 山東 青島 266041)

以小型無人直升機(jī)為對象,采用分體法建立了完整的非線性飛行動力學(xué)數(shù)學(xué)模型。根據(jù)所建模型,進(jìn)行了平飛狀態(tài)下的配平計(jì)算。根據(jù)配平結(jié)果,獲得了懸停時(shí)的線性狀態(tài)空間模型。在考慮風(fēng)擾動的前提下,采用H∞靜態(tài)輸出反饋控制方法對無人直升機(jī)內(nèi)外回路控制器進(jìn)行了設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明,所建模型的配平結(jié)果與直升機(jī)特性基本相符,驗(yàn)證了模型的有效性;H∞綜合控制方法較好地實(shí)現(xiàn)了擾動下無人直升機(jī)狀態(tài)的控制,表明該算法具有良好的魯棒性、解耦性及跟蹤特性。

無人直升機(jī); 直升機(jī)建模; 配平計(jì)算;H∞控制

0 引言

無人直升機(jī)因其構(gòu)造簡單、靈活性好,在軍民領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。然而,由于其高階、強(qiáng)耦合性、開環(huán)不穩(wěn)定及非線性等特點(diǎn),對飛行控制系統(tǒng)提出了很高的要求。無人直升機(jī)六自由度非線性運(yùn)動模型是進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)及仿真的基礎(chǔ),一般建模方法有基理建模法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2]和系統(tǒng)辨識法[3-4]等。由于通道間耦合嚴(yán)重以及精確建模難以描述實(shí)際對象,因此具有魯棒特性的飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)顯得尤為重要。

本文采用分體法建立了無人直升機(jī)非線性飛行動力學(xué)模型,包括旋翼、尾槳、機(jī)身、垂直安定面以及水平安定面等部件模型?；谒Ｐ?進(jìn)行了懸停及平飛狀態(tài)下的配平計(jì)算,并由配平計(jì)算結(jié)果得到了相應(yīng)的線性化模型。針對懸停狀態(tài)下的線性化模型,采用基于H∞靜態(tài)輸出反饋控制方法進(jìn)行了內(nèi)外回路控制器的設(shè)計(jì),并進(jìn)行了擾動下的仿真驗(yàn)證。

1 非線性動力學(xué)模型

假設(shè)槳葉為剛性、主旋翼轉(zhuǎn)速恒定,并忽略空氣壓縮性及槳葉失速影響。在機(jī)體坐標(biāo)系下,無人直升機(jī)動力學(xué)方程描述為:

其中:

式中,FB為機(jī)體所受合外力在機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)的投影;IB為轉(zhuǎn)動慣量矩陣;MB為作用于機(jī)體質(zhì)心的外力矩。

力和力矩為:

FB=Fmr+Fvf+Fhf+Ftr+FG

MB=Mmr+Mvf+Mhf+Mtr

式中,下標(biāo)mr,vf,hf,tr分別表示主旋翼、垂直安定面、水平安定面、尾槳。

無人直升機(jī)相對于慣性坐標(biāo)系的運(yùn)動表達(dá)式為:

三軸姿態(tài)角運(yùn)動方程為:

1.1 主旋翼及尾槳模型

主旋翼拉力為[6]:

式中,CTmr為拉力系數(shù);Ωmr為旋翼旋轉(zhuǎn)角速度;Rmr為旋翼半徑。

拉力系數(shù)[7]表達(dá)式為:

式中,amr為槳葉升力線斜率;σmr為充填系數(shù);λzmr為垂向速度引起的流入比;λ0mr為流入比;μmr為前進(jìn)比;θ0mr為主旋翼總距角。

主旋翼揮舞動力學(xué)方程為:

式中,τe為主旋翼揮舞運(yùn)動的時(shí)間常數(shù);a1,b1分別為槳尖軌跡平面相對于機(jī)體水平面的縱、橫傾角;λvmr為橫向速度引起的流入比;Aδlon,Bδlat分別為縱向周期變距和橫向周期變距與舵機(jī)輸入δlon,δlat的比值。

得到機(jī)體軸內(nèi)的旋翼拉力為:

Xmr=-Tmra1

Ymr=Tmrb1

Zmr=-Tmr

主旋翼扭矩系數(shù)為:

式中,CD0mr為槳葉阻力系數(shù)。

忽略尾槳槳葉揮舞運(yùn)動,除λztr和μtr與主旋翼不同外,其余相關(guān)參數(shù)相似,只需將公式中的下標(biāo)mr改寫成tr。

尾槳產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)與偏航力矩為:

Ltr=Ttrhtr

Ntr=-Ttrltr

式中,htr,ltr分別為尾槳距機(jī)體質(zhì)心的垂直高度及水平距離。

1.2 氣動部件模型

1.2.1 機(jī)身模型

機(jī)身三軸力可表達(dá)為:

Xfus=-0.5ρSxu2

Yfus=-0.5ρSyv2

Zfus=-0.5ρSz(w-Vimr)2

式中,Sx,Sy,Sz分別為機(jī)體x軸、y軸、z軸方向的有效氣動力面積;Vimr為主旋翼下洗流產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度。由于機(jī)身結(jié)構(gòu)具有對稱性,因此不考慮機(jī)身力矩影響。

1.2.2 水平安定面模型

考慮主旋翼下洗流影響,水平安定面垂向空速為:

whf=w-wwind+lhfq-KλVimr

式中,lhf為水平安定面至機(jī)體質(zhì)心的水平距離;Kλ為主旋翼下洗流影響的權(quán)重系數(shù)。水平安定面產(chǎn)生的垂向力為:

Mhf=Zhflhf

1.2.3 垂直安定面力與力矩

垂直安定面產(chǎn)生的側(cè)向力為:

產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)與偏航力矩為:

Lvf=-Yvfhtr

Nvf=-Yvfltr

根據(jù)建立的非線性動力學(xué)模型,進(jìn)行配平計(jì)算得到相應(yīng)的平衡點(diǎn)。針對平衡點(diǎn)進(jìn)行模型的線性化處理,具體方法見文獻(xiàn)[8],由此得到相應(yīng)狀態(tài)下的線性模型,以便進(jìn)行線性控制器設(shè)計(jì)。

2 H∞控制器設(shè)計(jì)

為提高無人直升機(jī)飛行控制系統(tǒng)的魯棒性,應(yīng)用H∞綜合控制方法進(jìn)行了內(nèi)外回路的設(shè)計(jì),控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 無人直升機(jī)H∞控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 H∞controller architecture of unmanned helicopter

2.1 求解反饋增益

采用最優(yōu)控制算法求解靜態(tài)輸出反饋增益,該方法的優(yōu)點(diǎn)在于不要求穩(wěn)定的初始增益。反饋增益K的計(jì)算步驟如下:

(1)初始化。設(shè)n=0,L0=0,選擇增益γ、正定對稱矩陣Q和R。

(2)第n次迭代。由下式求出Pn:

設(shè)置新的K與L值:

Kn+1=R-1(BTPn+Ln)CT(CCT)-1

Ln+1=RKn+1C-BTPn

(3)收斂性判斷。如果‖Kn+1-Kn‖<ε(ε=10-3),轉(zhuǎn)至步驟(4);否則,令n=n+1,回至步驟(2)。

(4)結(jié)束。置K=Kn+1。

2.2 內(nèi)回路設(shè)計(jì)

通過選取H∞靜態(tài)輸出反饋增益Kin，實(shí)現(xiàn)跟蹤與通道間的解耦。為抑制紊流影響,線性模型中需要考慮氣流擾動項(xiàng),通過矩陣Din輸入。懸停狀態(tài)下的線性模型為:

yin=Cinxin

式中,狀態(tài)xin=[u,v,p,q,φ,θ,a1,b1,w,r,rfb]T;控制輸入uin=[δlat,δlong,δcol,δped]T;輸出yin=[φ,θ,p,q,r]T;din為隨機(jī)風(fēng)擾動。uin的表達(dá)式為:

uin=Kinyin+uic

式中,uic為內(nèi)回路控制指令。

2.3 外回路設(shè)計(jì)

外回路采用單輸入、單輸出H∞回路成形法設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)方法見文獻(xiàn)[9]。

外回路控制器設(shè)計(jì)的目的是進(jìn)行航跡指令的穩(wěn)定與跟蹤,設(shè)計(jì)的對象模型為:

yo=Coxo

式中,狀態(tài)xo=[u,q,φ,θ,a1,b1,w,r,rfb,ψ,x,y,z]T;do為隨機(jī)風(fēng)擾動;輸出yo=[x,y,z,u,v,w,ψ]T。

外回路輸出反饋控制律為:

uic=-Kovr

式中,vr=[(x-xr),(y-yr),(z-zr),u,v,w,(ψ-ψr)]T;(xr,yr,zr)為期望航跡指令。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 配平計(jì)算

以平飛速度V從0～24 m/s為配平條件,計(jì)算得到不同速度下的配平結(jié)果,如圖2和圖3所示。由圖2可以看出,旋翼總距和尾槳槳距隨著前飛速度的增加呈馬鞍型變化。由圖3可以看出,隨著前飛速度的增大,滾轉(zhuǎn)角變化不大,而俯仰角增加明顯。

圖2 旋翼、尾槳總距隨前飛速度的變化Fig.2 Trimmed collective pitch of main rotor and tail rotor vs forward speed

圖3 滾轉(zhuǎn)角、俯仰角隨前飛速度的變化Fig.3 Trimmed roll angle and pitch angle vs forward speed

3.2 飛行控制系統(tǒng)仿真

仿真結(jié)果如圖4～圖7所示。由圖4可知,在風(fēng)擾動情況下,滾轉(zhuǎn)角和俯仰角收斂速度很快,保證了飛行的穩(wěn)定性。由圖5可知,三軸角速度響應(yīng)在3.5 s時(shí)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定,有效地抑制了風(fēng)擾動對角速度的影響。

圖4 滾轉(zhuǎn)角和俯仰角響應(yīng)Fig.4 Response of roll angle and pitch angle

圖5 三軸角速度響應(yīng)Fig.5 Angular velocity response

由圖6可知,位置響應(yīng)在4 s左右恢復(fù)穩(wěn)定值,實(shí)現(xiàn)了懸停狀態(tài)下的航跡保持。圖7為位置保持下的偏航角1°跟蹤響應(yīng)。由圖7可知,響應(yīng)無超調(diào),上升時(shí)間小于1 s。

圖6 位置保持響應(yīng)Fig.6 Position holding response

圖7 偏航角跟蹤響應(yīng)Fig.7 Yaw angle tracking response

4 結(jié)論

通過本文研究可以得出以下結(jié)論:

(1)建立了小型無人直升機(jī)非線性飛行動力學(xué)模型,該模型適用于線性和非線性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真。

(2)配平計(jì)算結(jié)果表明,所建模型符合直升機(jī)動力學(xué)特性,驗(yàn)證了模型的有效性。

(3)采用H∞靜態(tài)輸出反饋控制方法設(shè)計(jì)了無人直升機(jī)內(nèi)外回路飛行控制系統(tǒng)。結(jié)果表明,該控制算法具有較好的抗干擾及跟蹤性能。

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Researchonsmallunmannedhelicoptermodelingandrobustnesscontrol

WU Wen-hai, XU Li, WANG Qi

(The Third Department,Qingdao Branch, NAAU, Qingdao 266041, China)

Taking a small unmanned helicopter as the object, the full nonlinear equations of motion are developed with the multi-body method. Based on this model, the equations are trimmed under the level flight condition. According to the trimming results, the linear state space model in hover is achieved. Based on the hover model and considering the wind disturbance, inner and outer loop controllers are designed with the use ofH∞static output-feedback design method. Trim results show that the developed model is valid due to its consistency with the basic helicopter characteristics. Motion states of unmanned helicopter are well controlled byH∞synthesis method. Simulation results show that the control algorithm has good robustness, decoupling and tracking characteristics.

unmanned helicopter; helicopter modeling; trim calculation;H∞control

V249.1; V279

A

1002-0853(2013)06-0526-04

2013-03-07;

2013-09-06; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2013-10-22 14:15

吳文海(1962-)，男，江蘇泰興人，教授，博士，主要研究方向?yàn)榫_制導(dǎo)與飛行控制。

(編輯：姚妙慧)