基于ANSYS Workbench的凸輪激波滾動(dòng)活齒傳動(dòng)強(qiáng)度分析

蘇 健，李劍鋒，范金紅，馬春敏，劉德忠

（北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124）

1 引言

滾動(dòng)活齒傳動(dòng)是一種以滾動(dòng)活齒為中介體進(jìn)行兩同軸之間轉(zhuǎn)速變換與動(dòng)力傳遞的少齒差行星傳動(dòng)裝置，具有結(jié)構(gòu)緊湊、速比范圍寬、承載能力強(qiáng)等特點(diǎn)，是活齒傳動(dòng)中較為簡單的一種結(jié)構(gòu)型式[1]。凸輪激波滾動(dòng)活齒傳動(dòng)作為滾動(dòng)活齒傳動(dòng)的一種，其特點(diǎn)在于活齒與中心內(nèi)齒輪齒數(shù)之差為2，激波器采用單排雙向凸輪，自身形狀呈180°軸對稱，質(zhì)量完全平衡，雙向工作載荷大小相等、方向相反，可相互抵消，激波凸輪廓線可采用雙偏心圓弧曲線、余弦曲線、標(biāo)準(zhǔn)橢圓曲線及雙相類擺線等形式。針對激波凸輪廓線為標(biāo)準(zhǔn)橢圓的滾動(dòng)活齒傳動(dòng)已發(fā)表了較多的研究文獻(xiàn)，例如文獻(xiàn)[2]提出一種基于雙向凸輪激波的復(fù)式滾動(dòng)活齒傳動(dòng)裝置，由一級行星傳動(dòng)與一級滾動(dòng)活齒傳動(dòng)復(fù)合而成，具有結(jié)構(gòu)緊湊及整機(jī)受力自平衡的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[3-4]探討了其傳動(dòng)原理及結(jié)構(gòu)組成，推導(dǎo)了齒形方程并對齒形性質(zhì)進(jìn)行了分析，還進(jìn)一步對其第二級傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的嚙合力分析方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[5]在分析了傳動(dòng)比、凸輪理論半軸長度以及活齒半徑等齒形參數(shù)對內(nèi)齒輪齒形性質(zhì)綜合影響的基礎(chǔ)上，對凸輪激波滾動(dòng)活齒傳動(dòng)的參數(shù)選取及幾何設(shè)計(jì)問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[6-8]則討論了凸輪激波滾動(dòng)活齒傳動(dòng)的重合度、活齒架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及中心內(nèi)齒輪齒廓的修形方法，并利用Pro/E 軟件進(jìn)行了整機(jī)裝配及干涉檢驗(yàn)。

ANSYS Workbench 軟件是美國某公司開發(fā)的新一代仿真平臺(tái)，Design Modeler、Design Simulation、Design Xplorer 作為它的3 個(gè)主要模塊，將設(shè)計(jì)、仿真、優(yōu)化集成于一體，便于設(shè)計(jì)人員隨時(shí)進(jìn)入不同功能模塊之間進(jìn)行雙向參數(shù)互動(dòng)調(diào)用，使仿真相關(guān)的人、部門、技術(shù)及數(shù)據(jù)在統(tǒng)一環(huán)境中協(xié)同工作，極大的提高了設(shè)計(jì)研發(fā)的效率[9]。

以凸輪激波滾動(dòng)活齒傳動(dòng)為對象，利用Pro/E 軟件對其進(jìn)行三維建模，并通過程序接口導(dǎo)入ANSYS Workbench 軟件進(jìn)行強(qiáng)度分析。

2 傳動(dòng)結(jié)構(gòu)與齒形方程

凸輪激波滾動(dòng)活齒傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)簡圖，如圖1 所示。主要由激波軸、激波凸輪、滾動(dòng)活齒、中心內(nèi)齒輪和活齒架等構(gòu)件組成。為增大嚙合傳動(dòng)過程中的滾滑比、減小摩擦阻力，活齒采用銷-套組合結(jié)構(gòu)；活齒架由開有周向均布徑向槽的左、右活齒半盤組成，并通過銷柱聯(lián)為一體；激波凸輪置于左、右半盤之間并與激波軸鍵聯(lián)，內(nèi)齒輪與機(jī)殼為一體結(jié)構(gòu)。

圖1 凸輪激波滾動(dòng)活齒傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Structure Diagram of the Movable Rolling Tooth Transmission with Cam Actuating

由文獻(xiàn)[1]可知，給定激波凸輪、活齒及中心內(nèi)齒輪中任意二者的輪廓線，即可根據(jù)嚙合原理按給定的速比關(guān)系確定第三者的齒形廓線。如圖2 所示，激波凸輪的理論廓線選用標(biāo)準(zhǔn)的橢圓曲線，滾動(dòng)活齒的廓線為標(biāo)準(zhǔn)圓曲線，內(nèi)齒輪的齒形廓線可以根據(jù)傳動(dòng)原理按照速比變換關(guān)系來確定。

圖2 激波凸輪廓線及內(nèi)齒輪齒形Fig.2 Profile of the Shock wave Cam and the Inner Gear

結(jié)合文獻(xiàn)[3]中所述的內(nèi)齒輪形成原理知，激波凸輪的工作齒形方程（在凸輪連體坐標(biāo)系O-x1y1中描述）、內(nèi)齒輪的理論以及工作齒形方程（在定坐標(biāo)系O-xy 中描述）分別為：

式中：r—活齒半徑；

ζ—內(nèi)齒輪工作齒廓與x 軸正向的夾角；

α、θ—激波凸輪與活齒架的轉(zhuǎn)角；

a、b—凸輪理論廓線長短半軸的長度。

圖2 中，激波凸輪及內(nèi)齒輪的工作廓線分別為其理論廓線以活齒半徑r 為偏置距的內(nèi)外等距曲線。ζ 角的表達(dá)式以及式（1）、（3）中正負(fù)號的選取規(guī)則見文獻(xiàn)[3]。

3 齒形示例與模型建立

設(shè)定凸輪激波滾動(dòng)活齒傳動(dòng)的傳動(dòng)比i=12，激波凸輪理論廓線長、短半軸長度a=80mm、b=76mm，活齒半徑r=6mm，活齒數(shù)z1=24，內(nèi)齒輪齒數(shù)z2=22。根據(jù)式（3）求得的內(nèi)齒輪工作齒形，如圖3 所示。利用MATLAB 對內(nèi)齒輪的工作齒形方程進(jìn)行編程計(jì)算，生成兩萬個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并編輯為.ibl 文件導(dǎo)入Pro/E 軟件中，通過拉伸等操作得到的內(nèi)齒輪三維模型，如圖4 所示。

圖3 中心內(nèi)齒輪的工作廓線Fig.3 The work Profile of the Center Inner Gear

圖4 內(nèi)齒輪實(shí)體建模Fig.4 The Solid Model of Inner Gear

中心內(nèi)齒輪實(shí)體生成后，可在Pro/E 軟件中對其進(jìn)行曲率分析，如圖5 所示。從曲率分布情況可以直觀的看出齒廓曲率的最大值發(fā)生在各段齒廓的齒根處，沿齒廓上升的過程中，曲率單調(diào)減小并在齒頂處達(dá)到最小值，整個(gè)齒廓的曲率分布較為對稱，保證了內(nèi)齒輪工作齒廓不存在尖點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)整個(gè)裝置的平穩(wěn)傳動(dòng)。

激波凸輪、活齒、內(nèi)齒輪、活齒架是整個(gè)傳動(dòng)裝置的重要裝配部件，其裝配關(guān)系反映了活齒傳動(dòng)的嚙合原理。激波凸輪-活齒-內(nèi)齒輪以及激波凸輪-活齒-活齒架之間的裝配關(guān)系圖，如圖6 所示。經(jīng)靜態(tài)干涉檢驗(yàn)，符合裝置建模的預(yù)期要求。裝置的整體裝配效果圖，如圖7 所示。通過程序接口將建好的裝置模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 軟件中，并按照定義各零件的材料屬性，如表1 所示。

圖5 內(nèi)齒輪實(shí)體建模Fig.5 The Curvature Distribution of Inner Gear

圖6 激波凸輪-活齒-內(nèi)齒輪-活齒架之間的裝配關(guān)系Fig.6 Assembly Relationship Between the Cam-Movable Tooth-Inner Gear-Tooth Shelf

圖7 傳動(dòng)裝置整體裝配效果圖Fig.7 The Overall Assembly Results of the Gearing

表1 各零件的材料屬性Tab.1 The Material Properties of the Various Parts

讀入裝配體模型后，需要定義各零件之間的接觸與約束關(guān)系，對于軸承和軸之間采用無摩擦（Frictionless），其他位置為了簡化采用綁定（Bonded）處理。在ANSYS Workbench 仿真環(huán)境中，激波凸輪圍繞輸入軸旋轉(zhuǎn)，通過活齒與內(nèi)齒輪完成嚙合，輸出軸隨活齒架旋轉(zhuǎn)，對輸出軸施加圓柱約束（Cylindrical Support），并將“Tangetial”設(shè)定為“Free”，同時(shí)對內(nèi)齒輪施加固定約束（Fixed Support）。

根據(jù)激波凸輪滾動(dòng)活齒傳動(dòng)各零件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，網(wǎng)格劃分可以選取合適的單元形狀?？紤]到求解規(guī)模，并經(jīng)過網(wǎng)格試劃分，決定采用六面體單元對激波凸輪、活齒進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其余則采用四面體單元，并在劃分過程中采用Smartsizing（靈活的單元大小）算法。經(jīng)過上述操作后可得到有限元模型，如圖8 所示。模型共具有138468 個(gè)單元，246713 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖8 凸輪激波滾動(dòng)活齒傳動(dòng)的有限元模型Fig.8 Finite Element Model of the Movable Rolling Tooth Transmission with Cam Actuating

4 分析結(jié)果

在輸入軸上建立坐標(biāo)系并加載數(shù)值為204N·m的X 軸方向的逆時(shí)針方向的扭矩，經(jīng)過軟件運(yùn)算得到激波凸輪、活齒架、中心內(nèi)齒輪、活齒組以及裝置整機(jī)的應(yīng)力、應(yīng)變云圖，如圖9、圖10 所示。

圖9 激波凸輪應(yīng)力、應(yīng)變云圖Fig.9 The Stress and Strain Cloud Map of the Cam

圖10 活齒架應(yīng)力、應(yīng)變云圖Fig.10 The Stress and Strain Cloud Map of Tooth Shelf

從圖9、圖10 所示的仿真結(jié)果可以看出，模型承受的最大應(yīng)力為121.45MPa，最大變形量為（0.63×10-3）mm。與文獻(xiàn)[4]嚙合力變化趨勢分析結(jié)果相類似，在嚙合區(qū)應(yīng)力、應(yīng)變的變化都是沿內(nèi)齒輪齒廓由齒頂至齒根呈現(xiàn)出由小到大再由大到小的變化趨勢，在齒廓拐點(diǎn)附近達(dá)到最大值，并且這種變化趨勢在激波凸輪、活齒架、內(nèi)齒輪、活齒組上保持一致。

同時(shí)，還可以看出，活齒受到來自激波凸輪、活齒架、內(nèi)齒輪三方面的作用力，應(yīng)力、應(yīng)變最為強(qiáng)烈，且整個(gè)裝置的最大應(yīng)力就發(fā)生在內(nèi)齒輪齒廓拐點(diǎn)附近的活齒上。以看出輸入軸上也存在應(yīng)力、應(yīng)變表現(xiàn)較為強(qiáng)烈的部位。

5 總結(jié)

首先介紹了凸輪激波滾動(dòng)活齒傳動(dòng)的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)及主要傳動(dòng)構(gòu)件的理論及工作齒形，在三維軟件Pro/E 中完成了裝置的參數(shù)化建模，并通過程序接口在有限元軟件ANSYS Workbench 中進(jìn)行了仿真分析，得到了應(yīng)力、應(yīng)變的結(jié)果。通過結(jié)果，找到了應(yīng)力主要集中區(qū)域以及發(fā)生變形的程度，為裝置的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)及提高產(chǎn)品的可靠性提供了參考依據(jù)。

［1］曲繼方.活齒傳動(dòng)理論［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993.（Qu Ji－fang.The Theory of Movable Teeth Transmission［M］.Beijing：China Machine Press，1993.）

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