基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法對(duì)心電圖中T波與RR間期的研究

楊戀波, 袁 媛

(馬鞍山師范高等?？茖W(xué)校, 安徽 馬鞍山 243041)

基于函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法對(duì)心電圖中T波與RR間期的研究

楊戀波, 袁 媛

(馬鞍山師范高等?？茖W(xué)校, 安徽 馬鞍山 243041)

心電圖(ECG)一般是由P,Q,R,S,T等5個(gè)波組成．每個(gè)波代表著一定的心動(dòng)信息,并且各個(gè)波之間存在一定的聯(lián)系．利用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的方法,建立了心電圖中T波與RR間期的函數(shù)型線性回歸模型．求解模型以及檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕Y(jié)果表明了函數(shù)型線性回歸模型能較好地反映T波與RR間期的關(guān)系．

函數(shù)型線性回歸模型; T波; RR間期; 函數(shù)型數(shù)據(jù)分析

0 引言

心電圖(簡(jiǎn)稱ECG)是指心臟在每個(gè)心動(dòng)周期中,由起搏點(diǎn)、心房、心室相繼興奮,伴隨著生物電的變化,通過(guò)心電描記器從體表引出多種形式的電位變化所形成的圖形．心電圖對(duì)研究心臟基本功能及其病理等方面具有重要的參考價(jià)值．心電圖一般是由P,Q,R,S,T等5個(gè)波組成,有時(shí)還包括U波,如圖1所示．

圖1 心電圖波型示意圖

在臨床上,每個(gè)波代表著一定的心動(dòng)信息,這些信息能夠很好地反映心臟的病變情況．例如,P波的寬度不超過(guò)0.11s,振幅不超過(guò)0.25mV．當(dāng)P波的振幅和寬度超過(guò)上述范圍時(shí)即為異常,常表示心房肥大．Q波的振幅不得超過(guò)同導(dǎo)聯(lián)R波的1/4,時(shí)間不超過(guò)0.04s,超過(guò)正常范圍的Q波稱為異常Q波,常見于心肌梗塞等．T波鈍圓,占時(shí)較長(zhǎng),從基線開始緩慢上升,然后較快下降,形成前肢較長(zhǎng)、后肢較短的波形．當(dāng)T波低平或倒置時(shí),常說(shuō)明有心肌缺血、低血鉀等癥狀．因此,在臨床實(shí)驗(yàn)的有關(guān)文獻(xiàn)中,通常用分析心電圖中的單個(gè)波或其組合的方法來(lái)研究心臟的病變情況．

目前常用的方法是研究QT間期及其與RR間期之間的關(guān)系,且得到了比較多的結(jié)論[1]．但由于QT間期的取值跟Q波的起點(diǎn)和T波的終點(diǎn)相關(guān),而目前對(duì)于判斷T波終點(diǎn)并沒(méi)有很好的方法,一般是通過(guò)人工確定T波的終點(diǎn),這往往會(huì)產(chǎn)生比較大的誤差,而且這種方法的成本也很高．同時(shí)QT間期跟RR間期的關(guān)系對(duì)于不同的受試對(duì)象或不同數(shù)目的數(shù)據(jù),也不是很穩(wěn)定,沒(méi)有固定的結(jié)論．而T波是心室復(fù)極順序發(fā)生細(xì)微變化的敏感指標(biāo),且從心電圖(圖1)中可以看出,T波嵌套在一個(gè)RR間期中,同時(shí)其波形具有比較明顯的特征．更重要的是T波值可以通過(guò)儀器自動(dòng)采集,并且能得到一條完整的T波信息,避免產(chǎn)生一些不必要的誤差．同時(shí)隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,T波的采樣值也越來(lái)越精確,T波的采樣值可近似地看成關(guān)于時(shí)間的函數(shù)[2,3]．所以,本文試圖通過(guò)函數(shù)型數(shù)據(jù)分析的方法,將T波的采樣值轉(zhuǎn)換成函數(shù)型數(shù)據(jù),建立T波與RR間期的函數(shù)型線性回歸模型,來(lái)研究?jī)烧咧g的關(guān)系[4-6]．

1 數(shù)據(jù)的獲得及函數(shù)型線性回歸模型的建立求解

為了能充分利用完整的心電圖數(shù)據(jù),以及理解T波的變化,此研究將在連續(xù)心跳的心電圖中截取相關(guān)的T波及RR間期數(shù)據(jù)．采樣的T波數(shù)據(jù)為一個(gè)矩陣Y=(y1,…,yI),yi=(yit1,…,yitJ)′,i=1,2,…,I．yitj表示第i次心跳中的第tj個(gè)時(shí)間點(diǎn)的T波采樣值(j=1,2,…,J)．RR間期數(shù)據(jù)為一個(gè)向量X=(x1,…,xI)．

圖2 受試對(duì)象部分心電圖像

本文將對(duì)單個(gè)受試對(duì)象的T波與RR間期關(guān)系進(jìn)行研究．由于數(shù)據(jù)較多,先選擇其中一人的數(shù)據(jù)來(lái)作討論和分析,其部分心電圖如圖2所示.對(duì)圖2中心電圖的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,從中得到他的RR間期和T波的數(shù)據(jù),其中RR間期數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖像見圖3,T波對(duì)應(yīng)的圖像見圖4(T波圖像中的橫坐標(biāo)時(shí)間t(0∶60)表示從每次心跳中得到60個(gè)T波采樣數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間)．

圖3 受試對(duì)象的RR間期按心跳順序的數(shù)據(jù)圖

圖4 受試對(duì)象的T波數(shù)據(jù)三維圖

為了求解函數(shù)型線性回歸模型,把T波的采樣值進(jìn)行函數(shù)化處理[3],使其轉(zhuǎn)換成函數(shù)型數(shù)據(jù)．處理后,T波的函數(shù)型數(shù)據(jù)可記為:

y=(y1(t),y2(t),…,yn(t))

這些數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的圖像為圖5．

建立基于上述RR間期數(shù)據(jù)和T波函數(shù)型數(shù)據(jù)的函數(shù)型線性回歸模型,即:

yi(t)=c(t)+β(t)xi+εi(t), (i=1,2,…,n)

(1)

其中,yi(t)代表受試對(duì)象第i個(gè)心跳中的T波的函數(shù)型數(shù)據(jù);c(t)是類似于線性回歸分析中的回歸常數(shù)β0,是一常數(shù)型函數(shù);β(t)是函數(shù)型回歸系數(shù);εi(t)是隨機(jī)誤差函數(shù)．

將獲得及處理后的數(shù)據(jù)代入函數(shù)型線性回歸模型(1),利用Matlab求解得到其回歸系數(shù),其結(jié)果可用圖像表示,如圖6所示．

圖5 受試對(duì)象的T波函數(shù)型數(shù)據(jù)

圖6 受試對(duì)象的函數(shù)型回歸系數(shù)

2 模型的檢驗(yàn)與結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬?yōu)劣,結(jié)合多元線性回歸模型中的SSE以及R2等概念來(lái)對(duì)函數(shù)型線性回歸模型的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和分析．由此建立函數(shù)型線性回歸模型中的SSEi,具體如下:

(2)

(3)

(4)

圖7是受試對(duì)象的SSE值．如果SSE接近于0,說(shuō)明模型選擇和擬合程度好,數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)也成功．從圖7中可以看出,SEE的值只有在開始的一段偏大,從第3個(gè)心跳開始,各個(gè)心跳的SSE值均低于0.2487,說(shuō)明模型(1)具有較好的擬合和預(yù)測(cè)效果．

圖7 受試對(duì)象的SSE值

圖8 受試對(duì)象的R2值

圖8為受試對(duì)象的R2值的圖像．對(duì)于R2而言,它的正常取值范圍為[0,1], 其值越接近1,表明方程的變量對(duì)y的解釋越強(qiáng)．從圖8中可以看出,R2的值只有開頭一段比較小,從第3個(gè)心跳開始,其值均大于0.8173,說(shuō)明模型(1)中的RR間期對(duì)T波數(shù)據(jù)的解釋能力較強(qiáng)．

除了對(duì)受試對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理外,還對(duì)其他受試對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究和分析,所得結(jié)果基本類似．因而,本文利用函數(shù)型線性回歸模型來(lái)討論心電圖中T波與RR間期之間關(guān)系的方法是可行的．通過(guò)求解、分析和檢驗(yàn),該函數(shù)型線性回歸模型能較好反映這兩者之間的關(guān)系,即說(shuō)明心電圖中的T波數(shù)據(jù),可以由RR間期數(shù)據(jù)通過(guò)某個(gè)函數(shù)型線性回歸模型來(lái)表示．這為研究心電圖數(shù)據(jù)提供了一種新的途徑．

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[5] 嚴(yán)明義. 函數(shù)性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析:思想、方法和應(yīng)用[J]. 統(tǒng)計(jì)研究, 2007, 2:87-94.

[6] 何曉群, 劉文卿. 應(yīng)用回歸分析[M].2版. 北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社, 2007.

AFunctionalDataAnalysisforStudyingtheRelationofECGT-waveandRRIntervals

YANG Lian-bo, YUAN Yuan

(Maanshan Teachers College, Maanshan Anhui 243041, China)

Electrocardiogram (ECG) consists of P, Q, R, S, T. Each wave represents certain heart activity, and there is some connection between them. This paper, by using functional data analysis method, we established a functional linear model to analyze T-wave and RR interval of the ECG. By solving the model, and testing the model’s results, this paper explains the functional linear model can well reflect the relation between the T-wave and RR interval.

functional linear model; T-wave; RR interval; functional data analysis

2013-01-05

安徽省高校自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(KJ2013Z313)

楊戀波(1982-), 男, 浙江諸暨人, 講師, 碩士, 研究方向?yàn)楦怕式y(tǒng)計(jì)．

O212.1

A

1671-6876(2013)02-0125-04

[責(zé)任編輯蔣海龍]