一種改進(jìn)的(k, n)標(biāo)記視覺密碼方案

郭松鴿，呂東輝，任艷麗,2,3

(1. 上海大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，上海 200444； 2. 上海先進(jìn)通信與數(shù)據(jù)科學(xué)研究院，上海 200444；3. 上海交通大學(xué) 可擴(kuò)展計(jì)算與系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，數(shù)字圖像被廣泛使用，圖像的安全問題越來越值得關(guān)注．為保護(hù)圖像，圖像加密[1]、信息隱藏[2]和數(shù)字水印[3]等技術(shù)相繼提出，然而這些方法解密時(shí)都需要計(jì)算．文獻(xiàn)[4]提出(k，n)視覺密碼方案，該方案將秘密圖像以像素為單位進(jìn)行加密，得到n張分享份．每一張分享份都像隨機(jī)噪聲一樣雜亂無章，攻擊者無法直接由單張分享份獲取到秘密信息．當(dāng)k張或多于k張分享份疊加時(shí)，即可由人眼識別出秘密信息，無需任何計(jì)算; 而少于k張分享份疊加時(shí)，則不能恢復(fù)秘密信息．視覺密碼是秘密共享技術(shù)在數(shù)字圖像領(lǐng)域的一種應(yīng)用，繼承了秘密共享的特點(diǎn)，同時(shí)具有恢復(fù)簡單性[5]．

根據(jù)加密方式的不同，可將視覺密碼分為確定型、概率型和隨機(jī)網(wǎng)格視覺密碼[6]．以文獻(xiàn)[4]為代表的確定型視覺密碼，由于生成的分享份存在像素?cái)U(kuò)展，需占用更多的存儲空間，同時(shí)也會造成解密圖像的變形，使秘密信息失真．為此，文獻(xiàn)[7]提出了概率型視覺密碼，而確定型和概率型視覺密碼都需設(shè)計(jì)加密矩陣．文獻(xiàn)[8]提出了隨機(jī)網(wǎng)格視覺密碼，隨機(jī)網(wǎng)格是像素值被隨機(jī)指定為0或1的黑白圖像，且被指定為0或1的概率相等．隨機(jī)網(wǎng)格視覺密碼不需要設(shè)計(jì)加密矩陣，也不存在像素?cái)U(kuò)展，因此受到越來越多的關(guān)注．文獻(xiàn)[9]利用文獻(xiàn)[8]中的(2，2)方案，提出了(k，n)隨機(jī)網(wǎng)格視覺密碼．文獻(xiàn)[10]對文獻(xiàn)[9]進(jìn)行了改進(jìn)，提高了解密圖像的對比度．文獻(xiàn)[11]則提出了通用存儲結(jié)構(gòu)下的隨機(jī)網(wǎng)格視覺密碼．

傳統(tǒng)視覺密碼生成的分享份是無意義的，不同的分享份之間無法區(qū)分．當(dāng)分享份數(shù)量較多時(shí)，不方便管理; 當(dāng)解密過程中出現(xiàn)欺騙問題時(shí)，也無法進(jìn)行驗(yàn)證．標(biāo)記視覺密碼是一種新型視覺密碼，該方案生成的分享份中都嵌有標(biāo)記信息，標(biāo)記信息可通過折疊每一分享份來恢復(fù)，實(shí)現(xiàn)了分享份的識別、管理和驗(yàn)證．文獻(xiàn)[12]提出了隨機(jī)網(wǎng)格標(biāo)記視覺密碼，但解密圖像的視覺質(zhì)量較差，且視覺質(zhì)量不可調(diào)節(jié)，缺乏靈活性．文獻(xiàn)[13]對現(xiàn)有的確定型和概率型視覺密碼進(jìn)行拓展，提出一種新的標(biāo)記視覺密碼．該方案可以靈活調(diào)節(jié)解密圖像的視覺質(zhì)量，但存在像素?cái)U(kuò)展和設(shè)計(jì)加密矩陣的問題．針對以上問題，筆者在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，利用(2，2)隨機(jī)網(wǎng)格視覺密碼方案的特性，改進(jìn)了標(biāo)記圖像的嵌入方式和位置，提出一種改進(jìn)的(k，n)標(biāo)記視覺密碼方案．該方案不存在像素?cái)U(kuò)展和設(shè)計(jì)加密矩陣的問題，而且能夠靈活調(diào)節(jié)解密圖像的視覺質(zhì)量，同時(shí)與現(xiàn)有的方案相比，在分享份中嵌入相同比例的標(biāo)記信息，該方案恢復(fù)的秘密圖像的視覺質(zhì)量更好．

1 視覺密碼的基本概念及主要構(gòu)造方案

在視覺密碼中，白、黑像素分別用0、1表示，通過直接疊加分享份來恢復(fù)秘密信息，這種解密方式實(shí)質(zhì)上是對分享份進(jìn)行邏輯“或”運(yùn)算．文中用?表示邏輯“異或”運(yùn)算，?表示邏輯“或”運(yùn)算．

1.1 (2， 2)隨機(jī)網(wǎng)格視覺密碼方案

文獻(xiàn)[8]提出了(2，2)隨機(jī)網(wǎng)格視覺密碼方案．該方案使用隨機(jī)網(wǎng)格將M×N的黑白秘密圖像S加密成兩張分享份R1和R2．該方案具體的加密流程如下:

(1) 生成分享份R1，其像素值被隨機(jī)指定為0或1，且指定為0或1的概率相等．

(2) 令R2(i，j)=S(i，j)?R1(i，j)，i=1，2，…，M，j=1，2，…，N，生成分享份R2．

該方案利用隨機(jī)網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)了視覺密碼方案，給出了隨機(jī)網(wǎng)格視覺密碼方案的基本概念和設(shè)計(jì)原則，奠定了隨機(jī)網(wǎng)格視覺密碼方案的基礎(chǔ)，但是該方案僅限于(2，2)情況，適用范圍?。?/p>

1.2 (k， n)隨機(jī)網(wǎng)格視覺密碼方案

文獻(xiàn)[10]提出了(k，n)隨機(jī)網(wǎng)格視覺密碼方案．該方案使用隨機(jī)網(wǎng)格將M×N的黑白秘密圖像S加密成n張分享份R1，R2，…，Rn．該方案具體的加密流程如下:

(1) 對于S(i，j)，i=1，2，…，M，j=1，2，…，N，重復(fù)執(zhí)行步驟(2)～(4)．

(2) 隨機(jī)生成布爾數(shù)bx，且bx取0或1的概率相等，x=1，2，…，k-1．

(3) 令bx=S(i，j)?b1?b2?…?bk-1，x=k，k+1，…，n．

(4) 將生成的b1，b2，…，bn隨機(jī)分配到R1，R2，…，Rn中相同的像素位置上，即R1(i，j)，R2(i，j)，…，Rn(i，j)．

(5) 輸出n張分享份R1，R2，…，Rn．

該方案實(shí)現(xiàn)了(k，n)隨機(jī)網(wǎng)格視覺密碼方案，并使解密圖像的對比度達(dá)到最優(yōu)．但是該方案僅僅對秘密圖像進(jìn)行加密，生成的分享份是無意義的，不便于分享份的識別、管理和驗(yàn)證．

1.3 視覺密碼方案的相關(guān)定義

定義1 對于M×N的黑白圖像S中某一像素s，白像素的光通量L(s)=1，黑像素的光通量L(s)=0，則圖像S的平均光通量為

(1)

定義2 令S(0)和S(1)分別表示秘密圖像S中白、黑像素所在區(qū)域，滿足S=S(0)∪S(1)，S(0)∩S(1)=?．令R[S(0)]和R[S(1)]分別表示解密圖像R中與S(0)和S(1)處于相同位置的區(qū)域，則解密圖像的對比度可表示為

α={L(R[S(0)])-L(R[S(1)])}/{1+L(R[S(1)])} ．

(2)

定義3 在(k，n)標(biāo)記視覺密碼方案中，將秘密圖像S和n張標(biāo)記圖像T1，T2，…，Tn加密成n張標(biāo)記分享份R1，R2，…，Rn．令RS為t張分享份Rx1，Rx2，…，Rxt疊加恢復(fù)的秘密圖像，{x1，x2，…，xt}? {1，2，…，n};RT為折疊任一分享份Rx恢復(fù)的標(biāo)記圖像，x=1，2，…，n．若滿足以下條件，則該標(biāo)記視覺密碼方案是有效的．

(1) 當(dāng)t

(2) 當(dāng)t≥k時(shí)，則t張標(biāo)記分享份疊加可以恢復(fù)秘密信息，即滿足L(RS[S(0)])>L(RS[S(1)])．

(3) 折疊分享份Rx可以恢復(fù)相應(yīng)的標(biāo)記信息，即滿足L(RT[Tx(0)])>L(RT[Tx(1)])，Tx(0)和Tx(1)分別表示標(biāo)記圖像中白、黑像素所在的區(qū)域．

2 文中提出的改進(jìn)(k， n)標(biāo)記視覺密碼方案

2.1 文中方案

文中提出一種改進(jìn)的(k，n)標(biāo)記視覺密碼方案．該方案利用隨機(jī)網(wǎng)格將M×N的黑白秘密圖像S和n張 (M/2)×N的黑白標(biāo)記圖像T1，T2，…，Tn加密成n張M×N的標(biāo)記分享份R1，R2，…，Rn．加密流程如下:

(1) 使用文獻(xiàn)[10]中的(k，n)隨機(jī)網(wǎng)格視覺密碼方案加密秘密圖像S，生成分享份R1，R2，…，Rn．

(2) 隨機(jī)生成布爾數(shù)d1，使得d1=0的概率為p．若d1=0，則重復(fù)執(zhí)行步驟(3)，將標(biāo)記圖像Tx嵌入到分享份Rx中生成標(biāo)記分享份，x=1，2，…，n．

(3) 隨機(jī)生成布爾數(shù)d2，且d2取0或1的概率相等．對于每一分享份Rx中的像素Rx(x，y)，i=1，2，…，M/2，j=1，2，…，N，根據(jù)

(3)

嵌入標(biāo)記圖像．

(4) 輸出n張標(biāo)記分享份R1，R2，…，Rn．

文中在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，利用(2，2)隨機(jī)網(wǎng)格視覺密碼方案的特性，通過改進(jìn)標(biāo)記圖像的嵌入方式和位置來降低分享份中標(biāo)記信息對秘密信息的影響，從而提高了解密圖像的視覺質(zhì)量．該方案利用隨機(jī)網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)，避免了像素?cái)U(kuò)展和設(shè)計(jì)加密矩陣的問題，而且該方案能夠靈活調(diào)節(jié)解密圖像的視覺質(zhì)量．

在文中方案中，概率p的大小決定了標(biāo)記信息嵌入到分享份中的比例．概率p的值越大，分享份中嵌入的標(biāo)記信息的比例越高，解密時(shí)恢復(fù)的標(biāo)記圖像的視覺質(zhì)量越好，而恢復(fù)的秘密圖像的視覺質(zhì)量越差．通過調(diào)節(jié)概率p的值，該方案可以靈活調(diào)節(jié)恢復(fù)的秘密圖像和標(biāo)記圖像的視覺質(zhì)量，以適應(yīng)不同的需求．

由1.1節(jié)可知，(2，2)方案加密過程中，先隨機(jī)生成一個(gè)分享像素，然后由該分享像素和秘密像素生成另一個(gè)分享像素．而傳統(tǒng)標(biāo)記視覺密碼方案在嵌入標(biāo)記像素時(shí)，需要修改分享份中關(guān)于中線對稱的兩個(gè)像素，那么每嵌入一個(gè)標(biāo)記像素將影響兩個(gè)秘密像素的恢復(fù)．根據(jù)(2，2)方案的特性，文中方案在嵌入標(biāo)記像素時(shí)，保留一個(gè)像素不變，僅修改另一個(gè)像素．這樣每嵌入一個(gè)標(biāo)記像素僅影響一個(gè)秘密像素的恢復(fù)，降低了分享份中標(biāo)記信息對秘密信息的影響，從而提高了解密圖像的視覺質(zhì)量．

2.2 理論分析

標(biāo)記分享份中的像素，可分為包含秘密信息的像素和包含標(biāo)記信息的像素．對于每一分享份中相同位置上的像素，若這些像素包含秘密信息，則它們符合文獻(xiàn)[10]中(k，n)方案的疊加規(guī)則; 若這些像素包含標(biāo)記信息，則它們之間互不相關(guān)．而對于同一分享份中關(guān)于中線對稱的位置上的像素，若這些像素包含秘密信息，則它們之間互不相關(guān); 若這些像素包含標(biāo)記信息，則它們符合文獻(xiàn)[8]中(2，2)方案的疊加規(guī)則．

根據(jù)以上分析可知，文中提出的方案滿足(k，n)標(biāo)記視覺密碼方案的定義，因此該方案是有效的．

定理1 在文中方案中，若k≤t≤n，t張標(biāo)記分享份疊加，則恢復(fù)的秘密圖像的對比度為

(4)

證明 像素rx1，rx2，…，rxt符合文獻(xiàn)[10]中(k，n)方案的疊加規(guī)則，因此其疊加之后的光通量為

由定義2可得到恢復(fù)的秘密圖像的對比度．

定理2 在文中方案中，折疊任一分享份Rx，x=1，2，…，n，則恢復(fù)的標(biāo)記圖像的對比度為

αT=2p/(5-p) ．

(5)

由定義2即可得到恢復(fù)的標(biāo)記圖像的對比度．

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

視覺密碼的解密是有損恢復(fù)的，對于細(xì)節(jié)豐富的圖像，部分信息的丟失可能會造成圖像質(zhì)量嚴(yán)重下降，無法識別其中包含的信息．而對于簡單圖案或文本圖案，即使有部分信息丟失，仍能識別出其中包含的信息．因此，視覺密碼方案更適合加密簡單圖案或文本圖案．

為了驗(yàn)證文中方案的有效性，分別以簡單圖案和文本圖案作為秘密圖像，以文本圖案作為標(biāo)記圖像進(jìn)行仿真．實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)秘密圖像將實(shí)驗(yàn)分為兩類，每類選擇8組圖像，每組包含1張秘密圖像和4張標(biāo)記圖像; 同時(shí)，由于分享份生成的隨機(jī)性，每次實(shí)驗(yàn)的對比度都會發(fā)生變化．因此，取10次實(shí)驗(yàn)的平均數(shù)作為實(shí)驗(yàn)得到的對比度值．在下面的表格中，t為疊加分享份的數(shù)量．

3.1 文中方案的仿真結(jié)果

圖1為文中方案在(2，3)情況下加密簡單圖案的仿真結(jié)果，圖2為文中方案在(2， 3)情況下加密文本圖案的仿真結(jié)果．其中，圖1(a)和圖2(a)為 512× 512的秘密圖像S，圖1(b)～(d)和圖2(b)～(d)為 256× 512的標(biāo)記圖像T1、T2和T3，圖1(e)～(g)和圖2(e)～(g)為p= 0.5時(shí)生成的分享份R1、R2和R3，圖1(h)和圖2(h)為疊加2張分享份恢復(fù)的秘密圖像，圖1(i)和圖2(i)為疊加3張分享份恢復(fù)的秘密圖像，圖1(j)～(l)和圖2(j)～(l)為折疊每張分享份恢復(fù)的標(biāo)記圖像．

圖1 (2, 3)情況下加密簡單圖案的仿真結(jié)果圖2 (2, 3)情況下加密文本圖案的仿真結(jié)果

表1 不同閾值情況下加密簡單圖案恢復(fù)的秘密圖像的對比度

下面分別以學(xué)校?；者@樣的簡單圖案作為秘密圖像，以學(xué)校相關(guān)信息的文本圖案作為標(biāo)記圖像進(jìn)行加密．實(shí)驗(yàn)中使用了上海大學(xué)、西安電子科技大學(xué)、清華大學(xué)、中山大學(xué)、南開大學(xué)、浙江大學(xué)、南京大學(xué)和廈門大學(xué)這8所學(xué)校的?；蘸拖嚓P(guān)信息．恢復(fù)的秘密圖像和標(biāo)記圖像的對比度如表1和表2所示．

表2 不同閾值情況下加密簡單圖案恢復(fù)的標(biāo)記圖像的對比度

下面分別以這些學(xué)校校名的文本圖案作為秘密圖像，以學(xué)校相關(guān)信息的文本圖案作為標(biāo)記圖像進(jìn)行加密，恢復(fù)的秘密圖像和標(biāo)記圖像的對比度如表3和表4所示．

表3 不同閾值情況下加密文本圖案恢復(fù)的秘密圖像的對比度

表4 不同閾值情況下加密文本圖案恢復(fù)的標(biāo)記圖像的對比度

由于分享份生成的隨機(jī)性，表中所得對比度存在隨機(jī)誤差．根據(jù)表1～表4可知，對于不同的圖像，在誤差允許的范圍內(nèi)，相同的情況下所恢復(fù)的秘密圖像和標(biāo)記圖像的對比度相等，這與2.2節(jié)所得的對比度公式規(guī)律一致．

3.2 對比度比較

對比度是評價(jià)視覺密碼方案解密圖像視覺質(zhì)量好壞的客觀標(biāo)準(zhǔn)，對比度越大，視覺質(zhì)量越好．表5和表6分別為不同方案在不同閾值情況下恢復(fù)的秘密圖像和標(biāo)記圖像的對比度．

表5 不同方案恢復(fù)的秘密圖像的對比度

表6 不同方案恢復(fù)的標(biāo)記圖像的對比度

由表5和表6可知，與文獻(xiàn)[12]相比，文中方案在(3， 3)和(4， 4)情況下恢復(fù)的秘密圖像的對比度稍低，但是可以通過調(diào)整p的值獲得更高的對比度．與文獻(xiàn)[13]相比，在嵌入標(biāo)記圖像比例相同的情況下，文中恢復(fù)的秘密圖像的對比度更高．

文中與文獻(xiàn)[12]都使用隨機(jī)網(wǎng)格構(gòu)造標(biāo)記視覺密碼方案，因此不存在像素?cái)U(kuò)展和設(shè)計(jì)加密矩陣的問題．但是文獻(xiàn)[12]恢復(fù)的秘密圖像和標(biāo)記圖像的視覺質(zhì)量不可調(diào)節(jié)，缺乏靈活性，而且文中恢復(fù)的秘密圖像可以獲得更好的視覺質(zhì)量．文獻(xiàn)[13]是在確定型和概率型視覺密碼方案的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，因此存在像素?cái)U(kuò)展和設(shè)計(jì)加密矩陣的問題．文中方案避免了這些問題，同時(shí)在嵌入標(biāo)記圖像比例相同的情況下，文中方案恢復(fù)的秘密圖像的視覺質(zhì)量更好．

4 結(jié) 束 語

文中提出一種改進(jìn)的(k，n)標(biāo)記視覺密碼方案，該方案將秘密圖像和n張標(biāo)記圖像加密為n張標(biāo)記分享份，每張分享份中都嵌有標(biāo)記信息，標(biāo)記信息可通過折疊每一分享份恢復(fù)．該方案使用隨機(jī)網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)，加密過程中不需要設(shè)計(jì)加密矩陣，而且生成的分享份不存在像素?cái)U(kuò)展．文中方案的改進(jìn)之處在于標(biāo)記信息的嵌入方式和位置，利用(2，2)隨機(jī)網(wǎng)格視覺密碼方案的特性，使得分享份中嵌入的標(biāo)記信息對秘密信息的影響更小，從而提高了恢復(fù)的秘密圖像的對比度，同時(shí)該方案能夠靈活調(diào)節(jié)恢復(fù)的秘密圖像和標(biāo)記圖像的視覺質(zhì)量．與現(xiàn)有的方案相比，在分享份中嵌入相同比例的標(biāo)記信息，該方案恢復(fù)的秘密圖像的視覺質(zhì)量更好，并通過實(shí)驗(yàn)仿真和理論分析證明了文中方案的可行性．