基于全相FFT的多頻比相測(cè)距方法研究

江曉東，謝京穩(wěn)

(北京跟蹤與通信技術(shù)研究所， 北京100094)

0 引言

連續(xù)波比相測(cè)距雷達(dá)通過(guò)測(cè)量不同頻率信號(hào)之間的相位差來(lái)對(duì)目標(biāo)距離進(jìn)行測(cè)量，此種雷達(dá)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、測(cè)距精度高、便于采用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)等優(yōu)點(diǎn)［1］。連續(xù)波比相測(cè)距雷達(dá)一般采用快速傅里葉變換(FFT)求解相位差。然而，傳統(tǒng)的FFT存在比較嚴(yán)重的頻譜泄露效應(yīng)，頻譜泄漏會(huì)降低相位測(cè)量精度［2-3］。尤其是在多目標(biāo)的情況下，信號(hào)的頻譜泄露會(huì)對(duì)其他信號(hào)頻譜的相位產(chǎn)生嚴(yán)重影響，降低相位估計(jì)精度，進(jìn)而降低目標(biāo)的測(cè)距精度。文獻(xiàn)［4］提出一種全相位FFT譜分析方法，并指出全相FFT比傳統(tǒng)FFT具有更優(yōu)良的抑制頻譜泄漏性能。本文用全相FFT代替?zhèn)鹘y(tǒng)的FFT來(lái)進(jìn)行測(cè)量相位，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了全相FFT可有效得抑制頻譜泄露，從而提高此種雷達(dá)的測(cè)距精度。

1 比相測(cè)距原理

連續(xù)波比相測(cè)距的基本原理是雙頻比相測(cè)距，其原理如圖1所示。

假設(shè)發(fā)射兩個(gè)頻率為f0、f1，頻差為Δf的連續(xù)正弦波(f1=f0+Δf)。發(fā)射信號(hào)為S0(t)=cos(2πf0t+φ0)和S1(t)=cos(2πf1t+ φ1)，其中φ0和φ1為任意(常量)初相?；夭ㄐ盘?hào)由于多普勒效應(yīng)產(chǎn)生頻移。接收機(jī)將兩個(gè)回波信號(hào)成分區(qū)分開(kāi)來(lái)，并分別將各成分與相應(yīng)的發(fā)射波形混頻，取出兩個(gè)多普勒頻率成分x0(t)、x1(t)。發(fā)射的兩個(gè)信號(hào)由于頻率差產(chǎn)生了一個(gè)與目標(biāo)距離有關(guān)的相位差。

圖1 比相測(cè)距基本原理

FFT比相測(cè)距的一般流程如圖2所示，首先對(duì)x0(t)、x1(t)進(jìn)行采樣，獲取 x0(n)、x1(n)，再對(duì)其分別作FFT，接著進(jìn)行譜峰搜索，獲取譜峰譜線的位置序號(hào)k0、k1，再根據(jù)各自譜峰的實(shí)虛部求出相位φ0(k0)、φ1(k1)，以此作為各自對(duì)應(yīng)信號(hào)的相位，然后求出兩者的相位差Δφ，再根據(jù)此相位差與距離的關(guān)系式就可確定對(duì)應(yīng)的目標(biāo)距離R。

雙頻比相測(cè)距系統(tǒng)由于存在最大不模糊距離和測(cè)距精度的矛盾［5］，現(xiàn)實(shí)中一般采用多頻測(cè)距來(lái)克服這一矛盾，常用的方法有“參差多頻”“二次差頻”等。本文采用“參差多頻”法，其具體內(nèi)容及解模糊方法見(jiàn)文獻(xiàn)［5-6］。

圖2 比相測(cè)距算法基本流程

2 全相FFT譜分析方法簡(jiǎn)述

全相位頻譜分析詳見(jiàn)文獻(xiàn)［7］，其大致過(guò)程如圖3所示。

圖3 全相位FFT譜分析的基本框圖(N=4)

傳統(tǒng)FFT譜分析直接對(duì)采樣數(shù)據(jù)截?cái)嗪筮M(jìn)行FFT即得譜分析結(jié)果，但一般情況下會(huì)導(dǎo)致較嚴(yán)重的頻譜泄漏效應(yīng)。而全相FFT譜分析如圖3所示，即需用長(zhǎng)為(2N-1)的卷積窗ωc對(duì)中心樣點(diǎn)x(0)前后(2N-1)個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，然后將間隔為N的數(shù)據(jù)兩兩進(jìn)行重疊相加，再對(duì)重疊相加后的N個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT即得全相位譜分析結(jié)果。

圖3中的卷積窗由前窗f與翻轉(zhuǎn)的后窗b卷積而成［4］，即

當(dāng) f，b 為對(duì)稱窗時(shí)，ωc(n)滿足

若f=b=RN(RN為矩形窗)，則稱為無(wú)窗全相位頻譜分析;若f，b中其一為RN，則稱單窗全相位頻譜分析;若f=b≠RN則稱為雙窗全相位頻譜分析。這里只討論無(wú)窗的情況。

全相FFT譜分析方法如下:首先用長(zhǎng)為(2N-1)的卷積窗ωc對(duì)中心樣點(diǎn)x(0)前后(2N-1)個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，然后將間隔為N的數(shù)據(jù)兩兩進(jìn)行重疊相加，再對(duì)重疊相加后的N個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT即得全相位譜分析結(jié)果。由可見(jiàn)FFT和全相FFT之間惟一的差別是對(duì)截?cái)鄶?shù)據(jù)預(yù)處理的方式不同［8］。

文獻(xiàn)［7］證明了全相FFT的兩個(gè)重要性質(zhì):

1)長(zhǎng)度為(2N-1)的復(fù)指數(shù)序列經(jīng)過(guò)N階無(wú)窗全相位FFT譜分析后，其主譜線上的相位譜值等于輸入序列的中心樣點(diǎn)相位的理論值，與信號(hào)的頻率偏差值無(wú)關(guān)。即全相位FFT譜分析具有“相位不變性質(zhì)”。

2)序列{x(n)=ej(ω0n+θ0)，-N+1≤n≤N-1}歸一化后的全相位FFT振幅譜與傳統(tǒng)FFT振幅譜存在平方關(guān)系。

性質(zhì)2是全相FFT譜分析的一個(gè)重要性質(zhì)，它所揭示的平方關(guān)系是對(duì)所有N條譜線而言的，這就使得旁譜線相對(duì)于主譜線幅度的比例也按平方關(guān)系而減小，從而使主譜更為突出，繼而獲得很好的抑制頻譜泄漏性能。

3 基于全相FFT法的比相測(cè)距系統(tǒng)

本文提出利用全相FFT代替?zhèn)鹘y(tǒng)FFT，這就構(gòu)成基于全相FFT的比相測(cè)距系統(tǒng)，其一般計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 基于全相FFT的比相測(cè)距算法流程

全相FFT的輸入數(shù)據(jù)為2N-1個(gè)數(shù)據(jù){x(n)=ej(ω0n+θ0)，0≤n≤(2N-1)}其相位差與距離的轉(zhuǎn)換公式如下

式中:Δf=f1-f0;Δφ為兩個(gè)多普勒信號(hào)譜峰的相位差。

由式(3)可知:在目標(biāo)作徑向勻速直線運(yùn)動(dòng)的情況下，經(jīng)全相FFT處理所得的兩個(gè)多普勒信號(hào)譜峰相位之差Δφ按式(3)計(jì)算所得的距離表示的是t0+(N-1)Δt時(shí)刻的目標(biāo)距離，即所對(duì)應(yīng)采樣時(shí)間段中間時(shí)刻點(diǎn)的距離。

需要說(shuō)明的是，式(3)是在目標(biāo)作徑向勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件下推導(dǎo)出來(lái)的，文獻(xiàn)［9-10］則給出了目標(biāo)一般運(yùn)動(dòng)時(shí)的距離與相差的理論表達(dá)式，證明了目標(biāo)在作一般運(yùn)動(dòng)時(shí)，其多普勒頻率不再是作徑向勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的常數(shù)，而是時(shí)變函數(shù)。然而這一公式需要首先求出目標(biāo)的瞬時(shí)速度和加速度，這兩個(gè)量往往本身就是未知的，所以這一公式還無(wú)法直接運(yùn)用到工程實(shí)踐中。但是，目標(biāo)在作一般運(yùn)動(dòng)時(shí)，只要其徑向加速度不大，在很短的采樣間里，其多普勒頻率變化不大，仍然可以利用式(3)求解目標(biāo)距離。

4 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證全相FFT在多目標(biāo)下抑制頻譜泄露的性能，對(duì)多目標(biāo)作徑向勻速直線運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。

1)仿真條件:

目標(biāo)參數(shù):設(shè)雷達(dá)波束范圍內(nèi)共有4個(gè)目標(biāo)，其速度分別為 100 m/s ，230 m/s，260 m/s，400 m/s(遠(yuǎn)離雷達(dá)為負(fù)，否則為正);目標(biāo)初始距離均為10 km;雷達(dá)回波幅度均為常數(shù)1，不隨目標(biāo)距離改變。

雷達(dá)參數(shù):雷達(dá)基準(zhǔn)頻率f0=10.5 GHz，基本頻差5.4 MHz，參差重?cái)?shù)取3，參差系數(shù)為(7，8，9)。采樣頻率125 kHz。FFT點(diǎn)數(shù)為1 024，每隔1 024個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算1次距離，共計(jì)算1 000點(diǎn)。

2)仿真結(jié)果:

(1)波束范圍內(nèi)單目標(biāo)

設(shè)在測(cè)量時(shí)段，速度為100 m/s，230 m/s，260 m/s，400 m/s的四個(gè)目標(biāo)回波依次出現(xiàn)在雷達(dá)波束范圍內(nèi)，互不影響，且回波信號(hào)沒(méi)有受到噪聲干擾，即信噪比為無(wú)窮大。雷達(dá)對(duì)單目標(biāo)進(jìn)行距離測(cè)量，則對(duì)4個(gè)目標(biāo)的測(cè)距精度如圖5所示。

圖5 無(wú)噪單目標(biāo)情況下的測(cè)距精度

由圖5可知，傳統(tǒng)FFT和全相FFT比相后解得的距離與理論上的理想距離(采樣時(shí)間段中間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)目標(biāo)距離)之間絕對(duì)誤差均小于10-7m，所以在無(wú)噪聲且雷達(dá)波束內(nèi)只有單目標(biāo)的情況下，F(xiàn)FT和全相FFT均可準(zhǔn)確得測(cè)得目標(biāo)距離，這也證明了式(3)的正確性。

(2)波束范圍內(nèi)多目標(biāo)

設(shè)在測(cè)量時(shí)段，速度為100 m/s ，230 m/s，260 m/s，400 m/s的4個(gè)目標(biāo)回波同時(shí)出現(xiàn)在雷達(dá)波束范圍內(nèi)，且沒(méi)有受到噪聲干擾，即信噪比為無(wú)窮大。雷達(dá)對(duì)多個(gè)目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行距離測(cè)量，則對(duì)4個(gè)目標(biāo)的測(cè)距精度如對(duì)圖6所示。

將圖6與圖5對(duì)比可知，在無(wú)噪多目標(biāo)的情況下，不論是采用傳統(tǒng)FFT，還是采用全相FFT，4個(gè)目標(biāo)的測(cè)距精度都嚴(yán)重下降。這是由于各個(gè)信號(hào)的頻譜泄露互相影響，降低了相位測(cè)量精度，從而降低了測(cè)距精度。

圖6 無(wú)噪多目標(biāo)情況下的測(cè)距精度

對(duì)于FFT法來(lái)說(shuō)，4個(gè)目標(biāo)的測(cè)距精度均由約10-7m降低到10-1m，整整降低了6個(gè)數(shù)量級(jí)，由此可見(jiàn)在無(wú)噪多目標(biāo)的情況下，當(dāng)采用FFT比相測(cè)距時(shí)，頻譜泄露對(duì)相位測(cè)量的影響是十分嚴(yán)重的。這極大地降低了此種雷達(dá)的多目標(biāo)情況下的測(cè)距精度，故必須采用一些抑制頻譜泄露的方法。

對(duì)于全相FFT來(lái)說(shuō)，由于具有較好的頻譜泄露能力，相比于傳統(tǒng)FFT，頻譜泄露造成影響較弱。對(duì)于目標(biāo)1和4來(lái)說(shuō)，由于速度與其他目標(biāo)速度相差較遠(yuǎn)，故多普勒頻率相差較遠(yuǎn)，所以受到其他多普勒信號(hào)頻譜泄露的影響較輕，故其測(cè)距精度相對(duì)于無(wú)噪單目標(biāo)情況下測(cè)距精度只降低了約4個(gè)數(shù)量級(jí)，優(yōu)于10-3m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)FFT在此種情況下10-1m的測(cè)距精度;而對(duì)于目標(biāo)2和目標(biāo)3來(lái)說(shuō)，由于彼此的頻率間隔較近，頻譜泄露較為嚴(yán)重，其測(cè)距精度相對(duì)于無(wú)噪單目標(biāo)情況下測(cè)距精度約降低了5個(gè)數(shù)量級(jí)，但依然優(yōu)于10-2m，仍高于傳統(tǒng)FFT在此種情況下10-1m的測(cè)距精度。

(3)波束范圍內(nèi)多目標(biāo)，信噪比為40 dB，蒙特卡洛仿真200次

設(shè)在測(cè)量時(shí)段，速度為100 m/s ，230 m/s，260 m/s，400 m/s的4個(gè)目標(biāo)回波一同出現(xiàn)在雷達(dá)波束范圍內(nèi)，同時(shí)回波受到噪聲干擾，信噪比為40 dB。雷達(dá)對(duì)多個(gè)目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行距離測(cè)量，則對(duì)4個(gè)目標(biāo)的測(cè)距精度如圖7所示。

圖7 有噪多目標(biāo)情況下的測(cè)距精度

對(duì)比圖6與圖7可知，在有噪聲的情況下，由于回波信號(hào)受到噪聲干擾，不論是采用FFT，還是采用全相FFT，測(cè)距精度均下降，但是全相FFT的測(cè)距精度，仍然要比FFT高出一個(gè)數(shù)量級(jí)，可見(jiàn)即使是在有噪多目標(biāo)的情況下，全相FFT也要比FFT有著更高的測(cè)距精度。

綜上可知，若雷達(dá)波束內(nèi)同時(shí)出現(xiàn)多目標(biāo)，由于不可避免的頻譜泄露，會(huì)極大地降低多頻比相測(cè)距雷達(dá)的測(cè)距精度。在此種情況下，全相FFT相比于傳統(tǒng)FFT，能夠較好的抑制了頻譜泄露，從而極大地提高了多頻比相測(cè)距雷達(dá)在多目標(biāo)情況下的測(cè)距精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

在多頻連續(xù)波比相測(cè)距雷達(dá)中，本文利用全相FFT代替了傳統(tǒng)FFT，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真，證明了全相FFT比傳統(tǒng)FFT有著更好得抑制頻譜泄露的能力，提高了各頻率分量的測(cè)相精度，進(jìn)而有效提高了多頻比相測(cè)距雷達(dá)在多目標(biāo)情況下測(cè)距精度。

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